九年级下册数学教案 1-1 第1课时 正切与坡度2 北师大版 3页

‎1.1 锐角三角函数 第1课时 正切与坡度 教学目标:[来源:Zxxk.Com]‎ ‎1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。‎ ‎2、了解计算一个锐角的正切值的方法。‎ 教学重点：‎ ‎ 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。‎ 教学难点：‎ ‎ 计算一个锐角的正切值的方法。‎ 教学过程：‎ 一、观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？‎ 图（1） 图（2）‎ ‎[点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形 答：图 的台阶更陡，理由 ‎ 二、探索活动 ‎1、思考与探索一：‎ 除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述[来源:Z§xx§k.Com]‎ 台阶的倾斜程度呢？‎ ① 可通过测量BC与AC的长度，‎ ② 再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。‎ ‎（思考：BC与AC长度的比与台 阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________.‎ ③ 讨论：你还可以用其它什么方法？[来源:学,科,网]‎ 能说出你的理由吗？答：________________________.‎ ‎2、思考与探索二：‎ A C1‎ C2A C3‎ B1‎ B2‎ B3‎ ‎（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，‎ 我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，‎ RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽_____∽____……‎ 根据相似三角形的性质，‎ A 对边b C 对边a B 斜边c 得：＝_________＝_________＝……‎ ‎（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的 大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的 邻边的比值也_________。‎ ‎3、正切的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。‎ 即：tanA＝________＝__________‎ ‎（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.‎ ‎4、牛刀小试 B C A ‎1‎ 根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。‎ B A C ‎3‎ ‎5‎ A ‎2‎ C ‎1‎ B ‎（通过上述计算，你有什么发现？___________________.）‎ ‎5、思考与探索三：‎ 怎样计算任意一个锐角的正切值呢？‎ ‎（1）例如，根据书本P39图7—5，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知，tan65°的近似值为2.14。‎ ‎（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。‎ θ[来源:Zxxk.Com]‎ ‎10°‎ ‎20°‎ ‎30°‎ ‎45°‎ ‎55°‎ ‎65°‎ tanθ ‎[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎2.14‎ ‎（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。‎ ‎（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？‎ A BA CBA DCBA ECBA 三、随堂练习 ‎1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，‎ 则tanA＝________，tanB＝______。‎ ‎2、如图，在正方形ABCD中，点E为 AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα＝_________。‎ 四、请你说说本节课有哪些收获？‎ 五、作业p40 习题7 .1 1、2‎ ‎1.2m ‎2.5m ‎1m ‎(单位：米)‎ 六、拓宽与提高 ‎1、如图是一个梯形大坝的横断面，‎ 根据图中的尺寸，请你通过计算判断 左右两个坡的倾斜程度更大一些？‎ ‎2、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标 分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），‎ 试求tanB的值。‎