【40套试卷合集】舟山市重点中学2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案 10页

‎2019-2020 学年九上数学期末模拟试卷含答案 一 、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的）‎ ‎2‎ ‎1. 在平面直角坐标系中，将抛物线 y＝ x － 4 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线 解析式为 ( )‎ A． y＝ (x ＋ 2) 2＋ 2 B ． y＝(x － 2) 2－ 2‎ ‎2‎ ‎2‎ C． y＝ (x － 2) ＋ 2 D ． y＝(x ＋ 2) － 2‎ ‎2. 下列关于二次函数 y=- x 2 图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是 y 轴；④顶点 ‎(0 ， 0). 其中正确的有（ ）‎ A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4‎ 个 ‎3. 如图是二次函数 y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax 2+bx+c ＜ 0 的解集是 ( )‎ A．﹣ 1＜ x ＜ 5 B ． x ＞5 C ． x＜﹣ 1 且 x＞5 D． x ＜﹣ 1 或 x ＞ 5‎ ‎-3‎ ‎4. 抛物线 y=(x+2) 2‎ ‎2‎ 可以由抛物线 y=x 平移得到，则下列平移过程正确的是 ( )‎ A. 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B. 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C. 先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D. 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 ‎5. 为了测量被池塘隔开的 A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中 AB⊥ BE，EF⊥BE，AF 交 BE于 D， C在 BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：① BC，∠ ACB； ②CD，∠ ACB，∠ ADB；③ EF， DE， BD；④ DE，DC， BC．能根据所测数据，求出 A， B间距离的有（ ）‎ A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组 ‎6. 如图，△ ABC与△ DEF是位似图形，位似比为 2： 3，已知 AB=4，则 DE的长等于（ ）‎ A.6 B.5 C.9 D.‎ ‎7. 如图，直径为 10 的⊙ A 经过点 C（ 0， 5）和点 O（ 0， 0）， B 是 y 轴右侧⊙ A 优弧上一点，则 cos ∠ OBC的值 为 ( )‎ A． B ． C ． D ．‎ ‎8. 在 Rt △ ABC中，∠ C=90°，若斜边 AB是直角边 BC的 3 倍，则 tanB 的值是 ( ) A． 2 B ． 3 C ． D ．‎ ‎9. 如图，点 B、 D、 C 是⊙ O上的点，∠ BDC=130°，则∠ BOC是（ ）‎ A． 100° B ． 110° C ． 120° D ． 130°‎ ‎10. 如图 , △ ABC中 ,A ，B两个顶点在 x轴的上方， 点 C的坐标是 （ -1,0 ）. 以点 C为位似中心 , 在 x轴的下作△ ABC ‎/ / /‎ 的位似图形△ A B C，并把△ ABC的边长放大到原来的 2 倍．设点 A 的对应点 A的纵坐标是 1.5 ，则点 A的纵坐 标是（ ）‎ A.3 B.3 C. ﹣ 4 D.4‎ 二 、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）‎ ‎+bx+3‎ ‎11. 已知二次函数 y=x 2‎ ‎的对称轴为 x=2 ，则 b= ．‎ ‎12. 若△ ADE∽△ ACB,且 = ，若四边形 BCED的面积是 2, 则△ ADE的面积是 ．‎ ‎13. 在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AB=4，BC=2 ，则 sin = ．‎ ‎14. 如图，在正方形 ABCD内有一折线段，其中 AE丄 EF，EF丄 FC，并且 AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外 接圆之间形成的阴影部分的面积为 ．‎ 三 、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分）‎ π ‎15. 计算：（﹣ 1） 2016+2sin60 ﹣°| ﹣ |+ 0．‎ 四 、解答题（本大题共 7 小题，共 68 分）‎ ‎16. 已知抛物线 y=﹣ x 2+bx+c 经过点 A（ 3， 0）， B（﹣ 1， 0）．‎ ‎（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）求抛物线的顶点坐标．‎ ‎17. 某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的 A 点测得河西 岸边的标志物 B 在它的正西方向， 然后从 A 点出发沿河岸向正北方向行进 550 米到点 C 处，测得 B 在点 C 的南偏西 60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据： 2 ≈ 1.414 ，‎ ‎3 ≈ 1.732 ）‎ ‎18. 已知：如图，点 P 是⊙ O外的一点， PB与⊙ O相交于点 A、B， PD与⊙ O相交于 C、 D，AB=CD． 求证：（1） PO平分∠ BPD；（ 2） PA=PC.‎ ‎19. 如图，△ ABC中， E 是 AC上一点，且 AE=AB， , 以 AB为直径的⊙ 交 AC于点 D， 交 EB 于点 F.‎ ‎(1) 求证： BC与⊙ O相切；‎ ‎(2) 若 , 求 AC的长．‎ ‎20. 如图 , 直线 y=-x+b 与函数 图象相交于 A(1,4),B 两点，延长 AO交反比例函数图象于点 C，连接 OB.‎ ‎（ 1）求 k和 b的值；‎ ‎（ 2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量 x的取值范围；‎ ‎（ 3）在 y轴上是否存在一点 P，使 ?若存在请求出点 P坐标，若不存在请说明理由。‎ ‎21. 如图，在△ ABC中，∠ C=90°， AD是∠ BAC的平分线， O是 AB上一点，以 OA为半径的⊙ O经过点 D．‎ ‎（ 1）求证： BC是⊙ O切线；（ 2）若 BD=5， DC=3，求 AC的长．‎ ‎22. 一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶 5 分钟后离开轨道，前 2 分钟其速度 v（米 /分）与时间 t （分）满足二 次函数 v=at 2 ，后三分钟其速度 v（米 /分）与时间 t （分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得 弹珠 1 分钟末的速度为 2 米 /分，求：‎ ‎（ 1 ）二次函数和反比例函数的关系式．‎ ‎（ 2 ）弹珠在轨道上行驶的最大速度．‎ ‎（ 3 ）求弹珠离开轨道时的速度．‎ 五 、综合题（本大题共 1 小题，共 14 分）‎ ‎+bx+c ‎23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 1 x+2 与 x 轴交于点 A，与 y轴交于点 C．抛物线 y=ax 2‎ ‎的对称 ‎2‎ 轴是 x=-1.5, 且经过 A、 C两点，与 x轴的另一交点为点 B．‎ ‎（ 1）（①直接写出点 B的坐标；②求抛物线解析式．‎ ‎（ 2）若点 P为直线 AC上方的抛物线上的一点，连接 PA，PC．求△ PAC的面积的最大值，并求出此时点 P的坐 标．‎ ‎（ 3）抛物线上是否存在点 M，过点 M作 MN垂直 x轴于点 N，使得以点 A、 M、 N为顶点的三角形与△ ABC相似？ 若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 参考答案 ‎1.B 2.D 3.D ． 4.B 5.C 6.A 7.B 8.A ． 9.A 10.B ‎11. ∴ b=﹣ 4．‎ ‎12. 【解答】解：∵△ ADE∽△ ACB，且 = ，∴△ ADE与△ ACB的面积比为： ，‎ ‎∴△ ADE与四边形 BCED的面积比为： ，又四边形 BCED的面积是 2，‎ ‎∴△ ADE的面积是 ，故答案为： ．‎ ‎13. 【解答】解：∵在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AB=4， BC=2 ，‎ ‎∴ sinA= ，∴∠ A=60°，∴ sin =sin30 ° = ，故答案为： ．‎ ‎14.80 π ﹣ 160‎ ‎15. 【解答】解：（﹣ 1）‎ ‎‎ ‎2016‎ ‎‎ ‎+2sin60 °﹣ | ﹣ |+ π ‎‎ ‎0‎ ‎=1+2× ﹣ +1=1+ ﹣ +1=2‎ ‎2‎ ‎16. 【解答】解：（ 1）∵抛物线 y= ﹣ x +bx+c 经过点 A（ 3， 0）， B（﹣ 1， 0）．‎ ‎2‎ ‎∴抛物线的解析式为； y=﹣（ x﹣ 3）（ x+1），即 y=﹣ x +2x+3 ，‎ ‎2‎ ‎（ 2）∵抛物线的解析式为 y=﹣ x ‎+2x+3=﹣（ x ﹣ 1）‎ ‎+4，‎ ‎2‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为：（ 1， 4）．‎ ‎17. 解：由题意得：‎ ‎△ABC 中，‎ ‎BAC ‎90°，‎ ‎ACB ‎60°，AC ‎550 ，‎ AB AC ‎tan ‎ACB ≈ 550 3‎ ‎≈ 952.6 ≈ 953 （米）．‎ 答：他们测得湘江宽度为 953 米 ‎18. 略 ‎19.(1) 证明：连接 .‎ ‎∵ 为直径，∴∠ .‎ ‎∵ ，∴△ 为等腰三角形 . ∴∠ ∠ .‎ ‎∵ ， ∴∠ ∠‎ ‎∴∠ ∠ ∠ ∠ .‎ ‎∴∠ . ∴ 与⊙ 相切 . (2) 解：过 作 于点 ‎∠ ∠ ，∴ . 在△ 中，∠ ，‎ ‎∵ ，∴ ∠ ∴ .‎ 在△ 中，∠ ，∴‎ ‎∵ ， ⊥ ，∴ ∥‎ ‎∴△ ∽△ ∴ . ∴ ∴‎ ‎∴‎ ‎20. （ 1）解：将 A(1,4) 分别代入 y=-x+b 和 y= 得 b=5,k=4.‎ ‎∴直线： y=-x+5 反比例函数的表达式为： y=‎ ‎（ 2） x＞ 4 或 0＜ x＜ 1‎ ‎（ 3）过 A作 AM⊥x轴，过 B作BN⊥ x轴， 由-x+5= 解得 B(4,1)‎ ‎∵ ，∴‎ 过 A作 AE⊥ y轴，过 C作 CD⊥ y轴，设 ‎∴‎ ‎∴ ， ，∴‎ ‎21. 【解答】（ 1）证明：连接 OD；∵ AD是∠ BAC的平分线，∴∠ 1=∠3．‎ ‎∵ OA=OD，∴∠ 1=∠ 2．∴∠ 2=∠ 3．∴ OD∥ AC．∴∠ ODB=∠ ACB=90°．‎ ‎∴ OD⊥ BC．∴ BC是⊙ O切线．‎ ‎（ 2）解：过点 D作 DE⊥ AB，∵ AD是∠ BAC的平分线，∴ CD=DE=．3 在 Rt △BDE中，∠ BED=90°，由勾股定理 得： BE=4 ∵∠ BED=∠ ACB=90°，∠ B=∠ B，∴△ BDE∽△ BAC．‎ ‎∴ ．∴ AC=6．‎ ‎2‎ ‎22. 【解答】解：（ 1） v=at 的图象经过点（ 1， 2），∴ a=2 ．‎ ‎2‎ ‎∴二次函数的解析式为： v=2t ，（ 0≤ t ≤ 2）；‎ 设反比例函数的解析式为 v= ，由题意知，图象经过点（ 2， 8），∴ k=16 ，‎ ‎∴反比例函数的解析式为 v= （ 2＜t ≤ 5）；‎ ‎（ 2）∵二次函数 v=2t ‎2‎ ‎，（ 0≤ t ≤ 2）的图象开口向上，对称轴为 y 轴，‎ ‎∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在 2 秒末，为 8 米/ 分；‎ ‎（ 3）弹珠在第 5 秒末离开轨道，其速度为 v= =3.2 （米 / 分）．‎ ‎23.‎