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  • 2021-11-11 发布

【40套试卷合集】舟山市重点中学2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案

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‎2019-2020 学年九上数学期末模拟试卷含答案 一 、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是 符合题目要求的)‎ ‎2‎ ‎1. 在平面直角坐标系中,将抛物线 y= x - 4 先向右平移 2 个单位,再向上平移 2 个单位,得到的抛物线 解析式为 ( )‎ A. y= (x + 2) 2+ 2 B . y=(x - 2) 2- 2‎ ‎2‎ ‎2‎ C. y= (x - 2) + 2 D . y=(x + 2) - 2‎ ‎2. 下列关于二次函数 y=- x 2 图象的说法:①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是 y 轴;④顶点 ‎(0 , 0). 其中正确的有( )‎ A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4‎ 个 ‎3. 如图是二次函数 y=ax 2+bx+c 的部分图象,由图象可知不等式 ax 2+bx+c < 0 的解集是 ( )‎ A.﹣ 1< x < 5 B . x >5 C . x<﹣ 1 且 x>5 D. x <﹣ 1 或 x > 5‎ ‎-3‎ ‎4. 抛物线 y=(x+2) 2‎ ‎2‎ 可以由抛物线 y=x 平移得到,则下列平移过程正确的是 ( )‎ A. 先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 B. 先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 C. 先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 D. 先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 ‎5. 为了测量被池塘隔开的 A,B两点之间的距离,根据实际情况,作出如图图形,其中 AB⊥ BE,EF⊥BE,AF 交 BE于 D, C在 BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据:① BC,∠ ACB; ②CD,∠ ACB,∠ ADB;③ EF, DE, BD;④ DE,DC, BC.能根据所测数据,求出 A, B间距离的有( )‎ A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组 ‎6. 如图,△ ABC与△ DEF是位似图形,位似比为 2: 3,已知 AB=4,则 DE的长等于( )‎ A.6 B.5 C.9 D.‎ ‎7. 如图,直径为 10 的⊙ A 经过点 C( 0, 5)和点 O( 0, 0), B 是 y 轴右侧⊙ A 优弧上一点,则 cos ∠ OBC的值 为 ( )‎ A. B . C . D .‎ ‎8. 在 Rt △ ABC中,∠ C=90°,若斜边 AB是直角边 BC的 3 倍,则 tanB 的值是 ( ) A. 2 B . 3 C . D .‎ ‎9. 如图,点 B、 D、 C 是⊙ O上的点,∠ BDC=130°,则∠ BOC是( )‎ A. 100° B . 110° C . 120° D . 130°‎ ‎10. 如图 , △ ABC中 ,A ,B两个顶点在 x轴的上方, 点 C的坐标是 ( -1,0 ). 以点 C为位似中心 , 在 x轴的下作△ ABC ‎/ / /‎ 的位似图形△ A B C,并把△ ABC的边长放大到原来的 2 倍.设点 A 的对应点 A的纵坐标是 1.5 ,则点 A的纵坐 标是( )‎ A.3 B.3 C. ﹣ 4 D.4‎ 二 、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)‎ ‎+bx+3‎ ‎11. 已知二次函数 y=x 2‎ ‎的对称轴为 x=2 ,则 b= .‎ ‎12. 若△ ADE∽△ ACB,且 = ,若四边形 BCED的面积是 2, 则△ ADE的面积是 .‎ ‎13. 在 Rt△ ABC中,∠ C=90°, AB=4,BC=2 ,则 sin = .‎ ‎14. 如图,在正方形 ABCD内有一折线段,其中 AE丄 EF,EF丄 FC,并且 AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外 接圆之间形成的阴影部分的面积为 .‎ 三 、计算题(本大题共 1 小题,共 8 分)‎ π ‎15. 计算:(﹣ 1) 2016+2sin60 ﹣°| ﹣ |+ 0.‎ 四 、解答题(本大题共 7 小题,共 68 分)‎ ‎16. 已知抛物线 y=﹣ x 2+bx+c 经过点 A( 3, 0), B(﹣ 1, 0).‎ ‎( 1)求抛物线的解析式;( 2)求抛物线的顶点坐标.‎ ‎17. 某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动.如图,他们在河东岸边的 A 点测得河西 岸边的标志物 B 在它的正西方向, 然后从 A 点出发沿河岸向正北方向行进 550 米到点 C 处,测得 B 在点 C 的南偏西 60°方向上,他们测得的湘江宽度是多少米?(结果保留整数,参考数据: 2 ≈ 1.414 ,‎ ‎3 ≈ 1.732 )‎ ‎18. 已知:如图,点 P 是⊙ O外的一点, PB与⊙ O相交于点 A、B, PD与⊙ O相交于 C、 D,AB=CD. 求证:(1) PO平分∠ BPD;( 2) PA=PC.‎ ‎19. 如图,△ ABC中, E 是 AC上一点,且 AE=AB, , 以 AB为直径的⊙ 交 AC于点 D, 交 EB 于点 F.‎ ‎(1) 求证: BC与⊙ O相切;‎ ‎(2) 若 , 求 AC的长.‎ ‎20. 如图 , 直线 y=-x+b 与函数 图象相交于 A(1,4),B 两点,延长 AO交反比例函数图象于点 C,连接 OB.‎ ‎( 1)求 k和 b的值;‎ ‎( 2)直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量 x的取值范围;‎ ‎( 3)在 y轴上是否存在一点 P,使 ?若存在请求出点 P坐标,若不存在请说明理由。‎ ‎21. 如图,在△ ABC中,∠ C=90°, AD是∠ BAC的平分线, O是 AB上一点,以 OA为半径的⊙ O经过点 D.‎ ‎( 1)求证: BC是⊙ O切线;( 2)若 BD=5, DC=3,求 AC的长.‎ ‎22. 一种实验用轨道弹珠,在轨道上行驶 5 分钟后离开轨道,前 2 分钟其速度 v(米 /分)与时间 t (分)满足二 次函数 v=at 2 ,后三分钟其速度 v(米 /分)与时间 t (分)满足反比例函数关系,如图,轨道旁边的测速仪测得 弹珠 1 分钟末的速度为 2 米 /分,求:‎ ‎( 1 )二次函数和反比例函数的关系式.‎ ‎( 2 )弹珠在轨道上行驶的最大速度.‎ ‎( 3 )求弹珠离开轨道时的速度.‎ 五 、综合题(本大题共 1 小题,共 14 分)‎ ‎+bx+c ‎23. 如图,在平面直角坐标系中,直线 y= 1 x+2 与 x 轴交于点 A,与 y轴交于点 C.抛物线 y=ax 2‎ ‎的对称 ‎2‎ 轴是 x=-1.5, 且经过 A、 C两点,与 x轴的另一交点为点 B.‎ ‎( 1)(①直接写出点 B的坐标;②求抛物线解析式.‎ ‎( 2)若点 P为直线 AC上方的抛物线上的一点,连接 PA,PC.求△ PAC的面积的最大值,并求出此时点 P的坐 标.‎ ‎( 3)抛物线上是否存在点 M,过点 M作 MN垂直 x轴于点 N,使得以点 A、 M、 N为顶点的三角形与△ ABC相似? 若存在,求出点 M的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 参考答案 ‎1.B 2.D 3.D . 4.B 5.C 6.A 7.B 8.A . 9.A 10.B ‎11. ∴ b=﹣ 4.‎ ‎12. 【解答】解:∵△ ADE∽△ ACB,且 = ,∴△ ADE与△ ACB的面积比为: ,‎ ‎∴△ ADE与四边形 BCED的面积比为: ,又四边形 BCED的面积是 2,‎ ‎∴△ ADE的面积是 ,故答案为: .‎ ‎13. 【解答】解:∵在 Rt △ ABC中,∠ C=90°, AB=4, BC=2 ,‎ ‎∴ sinA= ,∴∠ A=60°,∴ sin =sin30 ° = ,故答案为: .‎ ‎14.80 π ﹣ 160‎ ‎15. 【解答】解:(﹣ 1)‎ ‎‎ ‎2016‎ ‎‎ ‎+2sin60 °﹣ | ﹣ |+ π ‎‎ ‎0‎ ‎=1+2× ﹣ +1=1+ ﹣ +1=2‎ ‎2‎ ‎16. 【解答】解:( 1)∵抛物线 y= ﹣ x +bx+c 经过点 A( 3, 0), B(﹣ 1, 0).‎ ‎2‎ ‎∴抛物线的解析式为; y=﹣( x﹣ 3)( x+1),即 y=﹣ x +2x+3 ,‎ ‎2‎ ‎( 2)∵抛物线的解析式为 y=﹣ x ‎+2x+3=﹣( x ﹣ 1)‎ ‎+4,‎ ‎2‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为:( 1, 4).‎ ‎17. 解:由题意得:‎ ‎△ABC 中,‎ ‎BAC ‎90°,‎ ‎ACB ‎60°,AC ‎550 ,‎ AB AC ‎tan ‎ACB ≈ 550 3‎ ‎≈ 952.6 ≈ 953 (米).‎ 答:他们测得湘江宽度为 953 米 ‎18. 略 ‎19.(1) 证明:连接 .‎ ‎∵ 为直径,∴∠ .‎ ‎∵ ,∴△ 为等腰三角形 . ∴∠ ∠ .‎ ‎∵ , ∴∠ ∠‎ ‎∴∠ ∠ ∠ ∠ .‎ ‎∴∠ . ∴ 与⊙ 相切 . (2) 解:过 作 于点 ‎∠ ∠ ,∴ . 在△ 中,∠ ,‎ ‎∵ ,∴ ∠ ∴ .‎ 在△ 中,∠ ,∴‎ ‎∵ , ⊥ ,∴ ∥‎ ‎∴△ ∽△ ∴ . ∴ ∴‎ ‎∴‎ ‎20. ( 1)解:将 A(1,4) 分别代入 y=-x+b 和 y= 得 b=5,k=4.‎ ‎∴直线: y=-x+5 反比例函数的表达式为: y=‎ ‎( 2) x> 4 或 0< x< 1‎ ‎( 3)过 A作 AM⊥x轴,过 B作BN⊥ x轴, 由-x+5= 解得 B(4,1)‎ ‎∵ ,∴‎ 过 A作 AE⊥ y轴,过 C作 CD⊥ y轴,设 ‎∴‎ ‎∴ , ,∴‎ ‎21. 【解答】( 1)证明:连接 OD;∵ AD是∠ BAC的平分线,∴∠ 1=∠3.‎ ‎∵ OA=OD,∴∠ 1=∠ 2.∴∠ 2=∠ 3.∴ OD∥ AC.∴∠ ODB=∠ ACB=90°.‎ ‎∴ OD⊥ BC.∴ BC是⊙ O切线.‎ ‎( 2)解:过点 D作 DE⊥ AB,∵ AD是∠ BAC的平分线,∴ CD=DE=.3 在 Rt △BDE中,∠ BED=90°,由勾股定理 得: BE=4 ∵∠ BED=∠ ACB=90°,∠ B=∠ B,∴△ BDE∽△ BAC.‎ ‎∴ .∴ AC=6.‎ ‎2‎ ‎22. 【解答】解:( 1) v=at 的图象经过点( 1, 2),∴ a=2 .‎ ‎2‎ ‎∴二次函数的解析式为: v=2t ,( 0≤ t ≤ 2);‎ 设反比例函数的解析式为 v= ,由题意知,图象经过点( 2, 8),∴ k=16 ,‎ ‎∴反比例函数的解析式为 v= ( 2<t ≤ 5);‎ ‎( 2)∵二次函数 v=2t ‎2‎ ‎,( 0≤ t ≤ 2)的图象开口向上,对称轴为 y 轴,‎ ‎∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在 2 秒末,为 8 米/ 分;‎ ‎( 3)弹珠在第 5 秒末离开轨道,其速度为 v= =3.2 (米 / 分).‎ ‎23.‎