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  • 2021-11-11 发布

浙江省舟山市2017年中考数学试题

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浙江省舟山市2017年中考数学试卷(解析版)‎ 一、单选题(共10题;共20分)‎ ‎1、(2017·嘉兴)-2的绝对值为(   )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、(2017·嘉兴)长度分别为 , , 的三条线段能组成一个三角形, 的值可以是(   ) ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3、(2017·嘉兴)已知一组数据 , , 的平均数为 ,方差为 ,那么数据 , , 的平均数和方差分别是(   ) ‎ A、, B、, C、, D、,   ‎ ‎4、(2017·嘉兴)一个正方体的表面展开图如图所示,将其折叠成立方体后,“你”字对面的字是(   ) ‎ A、中 B、考 C、顺 D、利 ‎5、(2017·嘉兴)红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏,下列命题中错误的是(   ) ‎ A、红红不是胜就是输,所以红红胜的概率为                              B、红红胜或娜娜胜的概率相等 C、两人出相同手势的概率为                       D、娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样 ‎6、(2017·嘉兴)若二元一次方程组 的解为 则 (   ) ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、(2017·嘉兴)如图,在平面直角坐标系 中,已知点 , .若平移点 到点 ,使以点 , , , 为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是(   ) ‎ A、向左平移1个单位,再向下平移1个单位 B、向左平移 个单位,再向上平移1个单位 C、向右平移 个单位,再向上平移1个单位 D、向右平移1个单位,再向上平移1个单位 ‎8、(2017·嘉兴)用配方法解方程 时,配方结果正确的是(   ) ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9、(2017·嘉兴)一张矩形纸片 ,已知 , ,小明按所给图步骤折叠纸片,则线段 长为(   ) ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、(2017·嘉兴)下列关于函数 的四个命题:①当 时, 有最小值10;② 为任意实数, 时的函数值大于 时的函数值;③若 ,且 是整数,当 时, 的整数值有 个;④若函数图象过点 和 ,其中 , ,则 .其中真命题的序号是(   ) ‎ A、① B、② C、③ D、④‎ 二、填空题(共6题;共7分)‎ ‎11、(2017·嘉兴)分解因式: ________. ‎ ‎12、(2017·嘉兴)若分式 的值为0,则 的值为________. ‎ ‎13、(2017·嘉兴)如图,小明自制一块乒乓球拍,正面是半径为 的 , ,弓形 (阴影部分)粘贴胶皮,则胶皮面积为________. ‎ ‎14、(2017·嘉兴)七(1)班举行投篮比赛,每人投5球.如图是全班学生投进球数的扇形统计图,则投进球数的众数是________. ‎ ‎15、(2017·嘉兴)如图,把 个边长为1的正方形拼接成一排,求得 , , ,计算 ________,……按此规律,写出 ________(用含 的代数式表示). ‎ ‎16、一副含 和 角的三角板 和 叠合在一起,边 与 重合, (如图1),点 为边 的中点,边 与 相交于点 .现将三角板 绕点 按顺时针方向旋转(如图2),在 从 到 的变化过程中,点 相应移动的路径长为________.(结果保留根号) ‎ 三、解答题(共8题;共90分)‎ ‎17、(2017·嘉兴)计算题。 ‎ ‎(1)计算: ; ‎ ‎(2)化简: . ‎ ‎18、(2017·嘉兴)小明解不等式 的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程. ‎ ‎19、(2017·嘉兴)如图,已知 , . ‎ ‎(1)在图中,用尺规作出 的内切圆 ,并标出 与边 , , 的切点 , , (保留痕迹,不必写作法); ‎ ‎(2)连接 , ,求 的度数. ‎ ‎20、(2017·嘉兴)如图,一次函数 ( )与反比例函数 ( )的图象交于点 , . ‎ ‎(1)求这两个函数的表达式; ‎ ‎(2)在 轴上是否存在点 ,使 为等腰三角形?若存在,求 的值;若不存在,说明理由. ‎ ‎21、(2017·嘉兴)小明为了了解气温对用电量的影响,对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计.当地去年每月的平均气温如图1,小明家去年月用电量如图2. 根据统计表,回答问题: ‎ ‎(1)当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少?相应月份的用电量各是多少? ‎ ‎(2)请简单描述月用电量与气温之间的关系; ‎ ‎(3)假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数,据此他能否预测今年该社区的年用电量?请简要说明理由. ‎ ‎22、(2017·嘉兴)如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形 )靠墙摆放,高 ,宽 ,小强身高 ,下半身 ,洗漱时下半身与地面成 ( ),身体前倾成 ( ),脚与洗漱台距离 (点 , , , 在同一直线上). ‎ ‎(1)此时小强头部 点与地面 相距多少? ‎ ‎(2)小强希望他的头部 恰好在洗漱盆 的中点 的正上方,他应向前或后退多少? ( , , ,结果精确到 ) ‎ ‎23、如图, 是 的中线, 是线段 上一点(不与点 重合). 交 于点 , ,连结 . ‎ ‎(1)如图1,当点 与 重合时,求证:四边形 是平行四边形; ‎ ‎(2)如图2,当点 不与 重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由. ‎ ‎(3)如图3,延长 交 于点 ,若 ,且 .当 , 时,求 的长. ‎ ‎24、(2017·嘉兴)如图,某日的钱塘江观潮信息如表: ‎ ‎ 按上述信息,小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离 (千米)与时间 (分钟)的函数关系用图3表示,其中:“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点 ,点 坐标为 ,曲线 可用二次函数 ( , 是常数)刻画. ‎ ‎(1)求 的值,并求出潮头从甲地到乙地的速度; ‎ ‎(2)11:59时,小红骑单车从乙地出发,沿江边公路以 千米/分的速度往甲地方向去看潮,问她几分钟后与潮头相遇? ‎ ‎(3)相遇后,小红立即调转车头,沿江边公路按潮头速度与潮头并行,但潮头过乙地后均匀加速,而单车最高速度为 千米/分,小红逐渐落后,问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间?(潮水加速阶段速度 , 是加速前的速度). ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1、【答案】A 【考点】绝对值 【解析】【解答】解:-2的绝对值是|-2|=2. 故选A. 【分析】-2是负数,它的绝对值是它的相反数. ‎ ‎2、【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解:根据三角形的三边关系可得 7-2AB,故当OA,OB为边时O,A,B,C四点构成的四边形是菱形,故点A平移到C的运动与点O平移到B的相同. ‎ ‎8、【答案】B 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【解答】解:方程两边都“+2”,得 x2+2x+1=2, 则(x+1)2=2。 故选B. 【分析】根据完全平方根式(a+b)2=a2+2ab+b2 , 配上“b2”即可. ‎ ‎9、【答案】A 【考点】三角形中位线定理,翻折变换(折叠问题) 【解析】【解答】解:由折叠可得,A'D=AD=A'E=2, 则A'C'=A'C=1, 则GC'是△DEA'的中位线, 而DE=, 则GG=DE=。 故选A. 【分析】第一折叠可得A'D=AD=A'E=2,则可得A'C'=A'C=1,即可得GC'是△DEA'的中位线,则GG=DE,求出DE即可. ‎ ‎10、【答案】C 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解:①错,理由:当x=时,y取得最小值; ②错,理由:因为, 即横坐标分别为x=3+n , x=3−n的两点的纵坐标相等,即它们的函数值相等; ③对,理由:若n>3,则当x=n时,y=n2− 6n+10>1, 当x=n+1时,y=(n+1)2− 6(n+1)+10=n2−4n+5, 则n2−4n+5-(n2− 6n+10)=2n-5, 因为当n为整数时,n2− 6n+10也是整数,2n-5也是整数,n2−4n+5也是整数, 故y有2n-5+1=2n-4个整数值; ④错,理由:当x<3时,y随x的增大而减小,所以当a<3,b<3时,因为y0b,故错误; 故答案选C. 【分析】①二次项系数为正数,故y有最小值,运用公式x=解出x的值,即可解答; ②横坐标分别为x=3+n , x=3−n的两点是关于对称轴对称的; ③分别求出x=n,x=n+1的y值,这两个y值是整数,用后者与前都作差,可得它们的差,差加1即为整数值个数; ④当这两点在对称轴的左侧时,明示有a0,∴n=0(不符合题意,舍去) ②当AP=AB时,22+(n+1)2=(3)2 ∵n>0,∴n=-1+ ‎ ‎③当BP=BA时,12+(n-2)2=(3)2 ∵n>0,∴n=2+ 所以n=-1+或n=2+。 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,等腰三角形的判定与性质 【解析】【分析】(1)将点A代入反比例函数解析式可先求出k2,再求出点B的坐标,再运用待定系数法求k1和b的值; (2)需要分类讨论,PA=PB,AP=AB,BP=BA,运用勾股定理求它们的长,构造方程求出n的值. ‎ ‎21、【答案】(1)解:月平均气温的最高值为30.6℃,月平均气温的最低值为5.8℃; 相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时. (2)解:当气温较高或较低时,用电量较多;当气温适宜时,用电量较少. (3)解:能,中位数刻画了中间水平。(回答合理即可) 【考点】条形统计图,折线统计图,中位数、众数 【解析】【分析】(1)观察图1的折线图可以发现最高点为8月,最低点为1月,则可在图2中找出8月和1月相对应的用电量; (2)可结合实际,当气温较高或较低时,家里会用空调或取暖器,用电量会多起来;当气温适宜时,用电量较少. (3)中位数的特点是表示了一组数据的中间水平. ‎ ‎22、【答案】(1)解:过点F作FN⊥DK于点N,过点E作EM⊥FN于点M, ∵EF+FG=166,FG=100,∴EF=66, ∵∠FGK=80°,∴FN=100sin80°≈98, 又∵∠EFG=125°,∴∠EFM=180°-125°-10°=45°, ∴FM=66cos45°=33≈46.53, ∴MN=FN+FM≈144.5. ∴他头部E点与地面DK相距约144.5cm。 ​ (2)解:过点E作EP⊥AB于点P,延长OB交MN于点H。 ∵AB=48,O为AB的中点, ∴AO=BO=24, ∵EM=66sin45°≈46.53,即PH≈46.53 GN=100cos80°≈1,8,CG=15, ‎ ‎∴OH=24+15+18==57 OP=OH-PH=57-46.53=10.47≈10.5, ∴他应向前10.5cm。 【考点】解直角三角形 【解析】【分析】(1)过点F作FN⊥DK于点N,过点E作EM⊥FN于点M,他头部E点与地面DK的距离即为MN,由EF+FG=166,FG=100,则EF=66,由角的正弦值和余弦值即可解答; (2)过点E作EP⊥AB于点P,延长OB交MN于点H,即求OP=OH-PH,而PH=EM,OH=OB+BH=OB+CG+GN,在Rt△EMF求出EM,在Rt△FGN求出GN即可. ‎ ‎23、【答案】(1)证明:∵DE//AB,∴∠EDC=∠ABM, ‎ ‎∵CE//AM, ∴∠ECD=∠ADB, 又∵AM是△ABC的中线,且D与M重合,∴BD=DC, ∴△ABD≅△EDC, ∴AB=ED,又∵AB//ED, ∴四边形ABDE为平行四边形。‎ ‎ (2)解:结论成立,理由如下: 过点M作MG//DE交EC于点G, ∵CE//AM, ∴四边形DMGE为平行四边形, ∴ED=GM且ED//GM, 由(1)可得AB=GM且AB//GM, ∴AB=ED且AB//ED. ∴四边形ABDE为平行四边形. ‎ ‎ (3)‎ 解:取线段HC的中点I,连结MI, ∴MI是△BHC的中位线, ∴MI//BH,MI=BH, 又∵BH⊥AC,且BH=AM, ∴MI=AM,MI⊥AC, ∴∠CAM=30° 设DH=x,则AH=x,AD=2x, ∴AM=4+2x,∴BH=4+2x, 由(2)已证四边形ABDE为平行四边形, ∴FD//AB, ∴△HDF~△HBA, ∴, 即 解得x=1±(负根不合题意,舍去) ∴DH=1+.‎ ‎ ‎ ‎【考点】平行四边形的判定与性质 【解析】【分析】(1)由DE//AB,可得同位角相等:∠EDC=∠ABM,由CE//AM,可得同位角相等∠ECD=∠ADB,又由BD=DC,则△ABD≅△EDC,得到AB=ED,根据有一组对边平行且相等,可得四边形ABDE为平行四边形. (2)过点M作MG//DE交EC于点G,则可得四边形DMGE为平行四边形,且ED=GM且ED//GM,由(1)可得AB=GM且AB//GM,即可证得; (3)在已知条件中没有已知角的度数时,则在求角度时往特殊角30°,60°,45°的方向考虑,则要求这样的特殊角,就去找边的关系,构造直角三角形,取线段HC的中点I,连结MI,则MI是△BHC的中位线,可得MI//BH,MI=BH,且MI⊥AC,则去找Rt△AMI中边的关系,求出∠CAM; 设DH=x,即可用x分别表示出AH=x,AD=2x,AM=4+2x,BH=4+2x,由△HDF~△HBA,得到对应边成比例,求出x的值即可; ‎ ‎24、【答案】(1)解:11:40到12:10的时间是30分钟,则B(30,0), 潮头从甲地到乙地的速度==0.4(千米/分钟). (2)解:∵潮头的速度为0.4千米/分钟, ∴到11:59时,潮头已前进19×0.4=7.6(千米), ∴此时潮头离乙地=12-7.6=4.4(千米), 设小红出发x分钟与潮头相遇, ∴0.4x+0.48x=4.4, ∴x=5, ∴小红5分钟后与潮头相遇. (3)解:把(30,0),C(55,15)代入s=, 解得b=,c=, ∴s=. ∵v0=0.4,∴v=, 当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分,即v=0.48时, =0.48,∴t=35, ∴当t=35时,s=, ∴从t=35分钟(12:15时)开始,潮头快于小红速度奔向丙地,小红逐渐落后,但小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头. 设小红离乙地的距离为s1,则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h(t≥35), 当t=35时,s1=s=,代入得:h=, 所以s1= 最后潮头与小红相距1.8千米时,即s-s1=1.8, ‎ 所以,, 解得t1=50,t2=20(不符合题意,舍去) ∴t=50, 小红与潮头相遇后,按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟, ∴共需要时间为6+50-30=26分钟, ∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需26分钟. ​ 【考点】二次函数的应用,二次函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】(1)11:40到12:10的时间是30分钟,由图3可得甲乙两地的距离是12km,则可求出速度; (2)此题是相遇问题,求出小红出发时,她与潮头的距离;再根据速度和×时间=两者的距离,即可求出时间; (3)由(2)中可得小红与潮头相遇的时间是在12:04,则后面的运动过程为12:04开始,小红与潮头并行6分钟到12:10到达乙地,这时潮头开始从0.4千米/分加速到0.48千米/分钟,由题可得潮头到达乙后的速度为v=, 在这段加速的过程,小红与潮头还是并行,求出这时的时间t1 , 从这时开始,写出小红离乙地关于时间t的关系式s1 , 由s-s1=1.8,可解出的时间t2(从潮头生成开始到现在的时间),所以可得所求时间=6+t2-30。 ‎