2019重庆市中考数学试题（B卷）（Word解析版） 9页

DCBA O C B A 输出y y= -2x+b y= -x+b 2 x<3 x≥3 输入x 重庆市 2019 年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B 卷）（含解答提示） （全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟） 参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为( , )，对称轴公式为 x= . 一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1.5 的绝对值是（ ） A、5；B、-5；C、 ；D、 . 提示：根据绝对值的概念.答案 A.[来源:学.科.网] 2.如图是一个由 5 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）[来源:Zxxk.Com] 提示：根据主视图的概念.答案 D . 3.下列命题是真命题的是（ ） A、如果两个三角形相似，相似比为 4︰9，那么这两个三角形的周长比为 2︰3； B、如果两个三角形相似，相似比为 4︰9，那么这两个三角形的周长比为 4︰9； C、如果两个三角形相似，相似比为 4︰9，那么这两个三角形的面积比为 2︰3； D、如果两个三角形相似，相似比为 4︰9，那么这两个三角形的面积比为 4︰9. 提示：根据相似三角形的性质.答案 B. 4.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，若∠C=40°， 则∠B 的度数为（ ） A、60°；B、50°；C、40°；D、30°. 提示：利用圆的切线性质.答案 B. 5.抛物线 y=-3x2+6x+2 的对称轴是（ ） A、直线 x=2；B、直线 x=-2；C、直线 x=1；D、直线 x=-1. 提示：根据试卷提供的参考公式.答案 C. 6.某次知识竞赛共有 20 题，答对一题得 10 分，答错或不答扣 5 分，小华得分要超过 120 分，他至少要答对的题的个 数为（ ） A、13；B、14；C、15；D、16. 提示：用验证法.答案 C. 7.估计 的值应在（ ） A、5 和 6 之间；B、6 和 7 之间；C、7 和 8 之间；D、8 和 9 之间. 提示：化简得 .答案 B. 8.根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入 x 的值是 7，则输出 y 的值是-2，若输入 x 的值是-8，则输出 y 的值是 （ ） A、5；B、10；C、19；D、21. 提示：先求出 b.答案 C. a2 b− a4 bac4 2− a2 b− 5 1 5 1− 1025 ×+ 53 y xO C B A F E D CB A G F E D CB A 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点 A(10,0)，sin∠COA= .若反比例函数 经过点 C，则 k 的值等于（ ） A、10；B、24；C、48；D、50. 提示：因为 OC=OA=10，过点 C 作 OA 的垂线，记垂足为 D，解直角三角形 OCD.答案 C. 10.如图，AB 是垂直于水平面的建筑物，为测量 AB 的高度，小红从建筑底端 B 点出发，沿水平方向行走了 52 米到达 点 C，然后沿斜坡 CD 前进，到达坡顶 D 点处，DC=BC，在点 D 处放置测角仪，测角仪支架 DE 的高度为 0.8 米，在 E 点 处测得建筑物顶端 A 点的仰角∠AEF 为 27°（点 A，B，C，D，E 在同一平面内）.斜坡 CD 的坡度（或坡比）i=1︰2.4， 那么建筑物 AB 的高度约为（ ）（参考数据 sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） A、65.8 米；B、71.8 米；C、73.8 米；D、119.8 米. 提示：作 DG⊥BC 于 G，延长 EF 交 AB 于 H.因为 DC=BC=52，i=1︰2.4，易得 DG=20，CG=48，所以 BH=DE+DG=20.8， EH=BC+CG=100，所以 AH=51.答案 B. 11.若数 a 使关于 x 的不等式组 有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分式方程 的解为 正数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ） A、-3；B、-2；C、-1；D、1. 提示：由不等式组的条件得：-2.5≤a<3.由分式方程的条件得：a<2 且 a≠1.综上所述，整数 a 为-2，-1，0.答案 A. 12.如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC 于点 D，BE⊥AC 于点 E，AE=1，连接 DE，将△AED 沿直线沿直线 AE 翻折至△ABC 所在的平面内，得到△AEF，连接 DF，过点 D 作 DG⊥DE 交 BE 于点 G.则四边形 DFEG 的周长为（ ） A、8；B、 ；C、 ；D、 . 提示：易证△AED≌△AEF≌△BGD，得 ED=EF=GD，∠DGE=45°，进而得∠BGD=∠AED=∠AEF=135°，易得△DEG 和△ DEF 都是等腰直角三角形，设 DG=x，则 EG= x，注意 AB=3，BG=AE=1，∠AEB=90°，可解得 x= .答案 D. 二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13.计算： = . 提示：根据零指数幂、负整数指数幂的意义.答案 3. 5 4 )0x,0k(x ky >>=    −>− −≤− )x1(5a2x6 )7x(4 123 x 3y1 a 1y y21 −=−−− − 24 422 + 223 + 2 2 22 − 10 )2 1()13( −+− F E DC B A y/米 x/分钟 1380 2316110 14.2019 年 1 月 1 日，“学习强国”平台全国上线，截至 2019 年 3 月 17 日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数 约 1180000，参学覆盖率达 71%，稳居全国前列.将数据 1180000 用科学记数法表示为 . 提示：根据科学记数法的意义.答案 1.18×106. 15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数.连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现 的点数是第一次出现的点数的 2 倍的概率是 . 提示：由树状图知总共有 36 种，符合条件的有 3 种.答案： . 16.如图，四边形 ABCD 是矩形，AB=4，AD= ，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 CD 于点 E，交 AD 的延长线于 点 F，则图中阴影部分的面积是 . 提示：连 AE，易得∠EAD=45°.答案 . 17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步 去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速度的 快步赶往学校，并在从家出发后 23 分钟到 校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程 y(米)与小明从家出发到学校的步行时间 x（分钟）之 间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米. 提示：设小明原速度为 x 米/分钟，则拿到书后的速度为 1.25x 米/分钟， 家校距离为 11x+(23-11)×1.25x=26x.设爸爸行进速度为 y 米/分钟，由题意及图形得： 11x=(16-11)y 且(16-11)(1.25x+y)=1380.解得：x=80，y=176.答案 2080. 18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量 分别是第一车间每天生产的产品数量的 和 .甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个 车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了 6 天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先 用 2 天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了 4 天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验 期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 . 提示：设第一 、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为 x 个，则第五车间每天生产的产品为 个，第六五车间 每天生产的产品为 个，每个车间原有成品均为 m 个.甲组有 检验员 a 人，乙组有检验员 b 人，每个检验员的检验速 度为 c 个/天.由题意得： 12 1 22 828 − 4 5 4 3 3 8 x4 3 x3 8 6(x+x+x+)+3m=6ac， ， 由后两式可得 m=3x，代入前两式可求得.答案 18︰19.bc2m2)x4 3x(2 =++ bc4mx3 8)42( =+•+ F E D CB A (注:每组数据包括左端值，不包括右端值) 活动前被测查学生视力频数分布直方图 频数 视力 3 87 a 43 10 8 6 4 2 0 5.25.04.84.64.44.24.0 4 12 7 b 2 1 5.0≤x<5.2 4.8≤x<5.0 4.6≤x<4.8 4.4≤x<4.6 4.2≤x<4.4 4.0≤x<4.2 频数分组 活动后被测查学生视力频数分布表 三、解答题（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分） 19.计算： （1）(a+b)2+a(a-2b) 解：原式=a2+2ab+b2+a2-2ab =2a2+b2. （2） 解：原式= = = 20.如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于点 D. （1）若∠C=42°，求∠BAD 的度数； （2）若点 E 在边 AB 上，EF∥AC 交 AD 的延长线于点 F. 求证：AE=FE. 解与证：（1）∵AB=AC，AD⊥BC 于点 D ∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，又∠C=42°. ∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°. （2）∵AB=AC，AD⊥BC 于点 D， ∴∠BAD=∠CAD ∵EF∥AC， ∴∠F=∠CAD ∴∠BAD=∠F ，∴AE=FE. 21.为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了 30 名学生的视力，活动后再次 测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下： 活动前被测查学生视力数据： 4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6 4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1 活动后被测查学生视力数据： 4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8 4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1 [来源:学&科&网 Z&X&X&K] 3m 2m2 9m 6m21m 2 + +÷− −+− )1m(2 3m )3m)(3m( )3m(21m + +•−+ −+− 1m 11m ++− 1m m 2 + B A O y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-6 -5 -4 -3 -2 -1 321 87654 3 2 1 B A O y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1-6 -5 -4 -3 -2 -1 321 87654 3 2 1 根据以上信息回答下列问题： （1）填空：a= ，b= ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ，活动后被测查学生视力样本数据 的众数是 ； （2）若视力在 4.8 及以上为达标，估计七年级 600 名学生活动后视力达标的人数有多少？ （3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果. 解：（1）a=5，b=4，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 4.65，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 4.8； （2）16÷30×600=320. 所以七年级 600 名学生活动后视力达标的人数有 320 人. （3）活动前的中位数是 4.65，活动后的中位数是 4.8，因此，活动后的视力好于活动前的视力.说明学校开展视力保健 活动的效果突出. 22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、 合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”. 定义：对于自然数 n，在通过列竖式进行 n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数 n 为“纯 数”. 例如：32 是“纯数”，因为 32+33+34 在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23 不是“纯数”，因为 23+24+25 在列竖 式计算时个位产生了进位. （1）请直接写出 1949 到 2019 之间的“纯数”； （2）求出不大于 100 的“纯数”的个数，并说明理由. 解：（1）显然 1949 至 1999 都不是“纯数”因为在通过列竖式进行 n+(n+1)+(n+2)的运算时要产生进位. 在 2000 至 2019 之间的数，只有个位不超过 2 时，才符合“纯数”的定义. 所以所求“纯数”为 2000，2001，2002，2010，2011，2012. （2）不大于 100 的“纯数”的个数有 13 个，理由如下： 因为个位不超过 2，二位不超过 3 时，才符合“纯数”的定义. 所以不大于 100 的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100.共 13 个. 23.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数 y=-2|x|的图象，经 历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示； x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 -2 -4 -4 … 经历同样的过程画函数 y=-2|x|+2 和 y=-2|x+2|的图象如下图所示. （1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图 象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.写出点 A，B 的坐标和函数 y=-2|x+2|的对称轴. （2）探索思考：平移函数 y=-2|x|的图象可以得到函数 y=-2|x|+2 和 y=-2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离. （3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数 y=-2|x-3|+1 的图象.若点(x1,y1)和(x2,y2)在该函数图象上，且 x2>x1>3， 比较 y1，y2 的大小. [来源:Z,xx,k.Com] 解：（1）A(0,2)，B(-2,0)，函数 y=-2|x+2|的对称轴为 x=-2. （2）将函数 y=-2|x|的图象向上平移 2 个单位得到函数 y=-2|x|+2 的图象. 将函数 y=-2|x|的图象向左平移 2 个单位得到函数 y=-2|x+2|的图象. （3）将函数 y=-2|x|的图象向上平移 1 个单位，再向右平移 3 个单位得到函数 y=-2|x-3|+1 的图象.所画图象如图所示， 当 x2>x1>3 时，y1>y2. 24.某菜市场有 2.5 平方米和 4 平方米两种摊位，2.5 平方米的摊位数是 4 平方米摊位数的 2 倍.管理单位每月底按每平 方米 20 元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费. （1）菜市场每月可收取管理费 4500 元，求该菜市场共有多少个 4 平方米的摊位？ （2）为推进环保袋的使用，管理单位在 5 月份推出活动一：“使用环保袋抵扣管理费”，2.5 平方米和 4 平方米两种摊 位的商户分别有 40%和 20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6 月份准备把活动一升级为活动二：“使 用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会 显著增加，这样，6 月份参加活动二的 2.5 平方米摊位的总个数将在 5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增 加 2a%，每个摊位的管理费将会减少 ；6 月份参加活动二的 4 平方米摊位的总个数将在 5 月份参加活动一的同面积 个数的基础上增加 6a%，每个摊位的管理费将会减少 ，这样，参加活动二的这部分商户 6 月份总共缴纳的管理费 比他们按原方式共缴纳的管理费将减少 ，求 a 的值. 解：（1）设 4 平方米的摊位有 x 个，则 2.5 平方米的摊位有 2x 个，由题意得： 20×2.5×2x+20×4×x=4500，解得：x=25. 答：4 平方米的摊位有 25 个. （2）设原有 2.5 平方米的摊位 2m 个，4 平方米的摊位 m 个.则[来源:学科网] 5 月活动一中：2.5 平方米摊位有 2m×40%个，4 平方米摊位有 m×20%个. 6 月活动二中：2.5 平方米摊位有 2m×40%(1+2a%)个，管理费为 20×(1- )元/个 4 平方米摊位有 m×20%(1+6a%)个，管理费为 20×(1- )元/个. 所以参加活动二的这部分商户 6 月份总共缴纳的管理费为： 2m×40%(1+2a%)×20×(1- )×2.5 +m×20%(1+6a%)×20×(1- )×4 元 这部分商户按原方式共缴纳的管理费为： 20×2.5×2m×40%(1+2a%)+20×4×m×20%(1+6a%)元 由题意得： 2m×40%(1+2a%)×20×(1- )×2.5+m×20%(1+6a%)×20×(1- )×4 =[20×2.5×2m×40%(1+2a%)+20×4×m×20%(1+6a%)]×(1- ). 令 a%=t，方程整理得 2t2-t=0，t1=0（舍），t2=0.5 ∴a=50.即 a 的值为 50. %a10 3 %a4 1 %a18 5 %a10 3 %a4 1 %a10 3 %a4 1 %a10 3 %a4 1 %a18 5 图1 E D CB A K 答图1 E D CB A H N M G F E D CB A 答图2 H G F E D CB A 图2 G M/ l P y x M H K C D F E Q O BA 答图1 G P y x H K C D F E Q O BA 图1 N D/y x C D Q O BA 图2 D/y x C D Q O BA 备用图 25.在平行四边形 ABCD 中，BE 平分∠ABC 交 AD 于点 E. （1）如图 1，若∠D=30°，AB= ，求△ABE 的面积； （2）如图 2，过点 A 作 AF⊥DC，交 DC 的延长线于点 F，分别交 BE，BC 于点 G，H，且 AB=AF.求证：ED-AG=FC. 提示：（1）过 B 作边 AD 所在直线的垂线，交 DA 延长于 K，如图，易求得 BK= .答案 1.5. （2）要证 ED-AG=FC.只要证 ED=AG+FC，为此延长 CF 至 FM，使 FM=AG，连 AM 交 BE 于 N 如图，则只要证 ED=FM+CF=CM， 又 AE=AB=CD，所以只要证 AD=MD，即证∠M=∠DAM.又易证△AFM≌△BAG，则∠M=∠AGB，∠MAF=∠GBA=∠AEN. 四、解答题（本大题 1 个小题，共 8 分） 26.在平面直 角坐标系中，抛物线 y= 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C， 顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 Q. （1）如图 1，连接 AC，BC.若点 P 为直线 BC 上方抛物线上一动点，过点 P 作 PE∥y 轴交 BC 于点 E，作 PF⊥BC 于点 F， 过点 B 作 BG∥AC 交 y 轴于点 G.点 H，K 分别在对称轴和 y 轴上运动，连接 PH，HK.当△PEF 的周长最大时，求 PH+HK+ KG 的最小值及点 H 的坐标. （2）如图 2，将抛物线沿射线 AC 方向平移，当抛物线经过原点 O 时停止平移，此时抛物线顶点记为 D/，N 为直线 DQ 上一点，连接点 D/，C，N，△D/CN 能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点 N 的坐标；若不能，请说明理 由. 6 2 6 32x2 3x4 3 2 ++− 2 3 提示：（1）易求 A(-2,0)，B(4,0)，C(0, )，D(1, )，△PEF∽△BOC. ∴当 PE 最大时，△PEF 的周长最大.易求直线 BC 的解析式为 y= 设 P(x, )，则 E(x, ) ∴PE= -( )= ∴当 x=2 时，PE 有最大值. ∴P(2, )，此时 如图，将直线 OG 绕点 G 逆 时针旋转 60 °得到直线 l， 过点 P 作 PM⊥l 于点 M，过点 K 作 KM/⊥l 于 M/. 则 PH+HK+ KG= PH+HK+KM/≥PM 易知∠POB=60°.POM 在一直线上. 易得 PM=10，H(1, ) （2）易得直线 AC 的解析式为 y= ，过 D 作 AC 的平行线，易求此直线的解析式为 y= ，所以可设 D/(m, ) ， 平 移 后 的 抛 物 线 y1= . 将 （ 0 ， 0 ） 代 入 解 得 m1=-1 （ 舍 ）， m2=5. 所 以 D/(5, ). 设 N(1,n)，又 C(0, )，D/(5, ). 所以 NC2=1+(n- )2，D/C2= = ，D/N2= . 分 NC2= D/C2；D/C2= D/N2；NC2= D/N2.列出关于 n 的方程求解. 答案 N1(1, )，N2(1, )，N3(1, )，N4(1, )， N5(1, ). 32 4 39 32x2 3 +− 32x2 3x4 3 2 ++− 32x2 3 +− 32x2 3x4 3 2 ++− 32x2 3 +− x3x4 3 2 +− 32 2 3 3 32x3 + 4 35x3 + 4 35m3 + 4 35m3)mx(4 3 2 ++−− 4 325 32 4 325 32 22 )324 325(5 −+ 16 1267 22 )n4 325()15 −+−（ 4 139338 + 4 139338 − 4 1011325 + 4 1011325 − 136 3641