2019年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（6月份） 6页

‎2019年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（6月份）‎ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎ ‎ ‎1. 比‎−4‎小‎2‎的数是‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎−2‎ B.‎−1‎ C.‎0‎ D.‎‎−6‎ ‎ ‎ ‎2. 我国首艘国产航母于‎2018‎年‎4‎月‎26‎日正式下水，排水量约为‎65000‎吨，将‎65000‎用科学记数法表示为（ ） ‎ A.‎6.5×‎‎10‎‎4‎ B.‎6.5×‎‎10‎‎−4‎ C.‎−6.5×‎‎10‎‎4‎ D.‎‎65×‎‎10‎‎4‎ ‎ ‎ ‎3. 下列运算正确的是（ ） ‎ A.a‎−2‎‎=−‎‎1‎a‎2‎ B.a‎3‎‎⋅‎a‎2‎＝a‎6‎ C.‎(a+2)(a−2)‎＝a‎2‎‎+4‎ D.‎3‎3‎−2‎3‎=‎‎3‎ ‎ ‎ ‎ ‎4. 下面几何体的主视图是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎5. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为‎3‎，到y轴的距离为‎4‎，则点M的坐标是（ ） ‎ A.‎(4, −3)‎ B.‎(3, −4)‎ C.‎(−4, 3)‎ D.‎‎(−3, 4)‎ ‎ ‎ ‎6. 如图，若‎△ABC内接于半径为R的‎⊙O，且‎∠A＝‎60‎‎∘‎，连接OB、OC，则边BC的长为（ ） ‎ A.‎3‎‎2‎R B.‎2‎R C.‎3‎R D.‎‎2‎‎2‎R ‎ ‎ ‎7. 已知一组数据‎45‎，‎51‎，‎54‎，‎52‎，‎45‎，‎44‎，则这组数据的众数、中位数分别为（ ） ‎ A.‎44‎，‎45‎ B.‎45‎，‎48‎ C.‎52‎，‎53‎ D.‎45‎，‎‎51‎ ‎ ‎ ‎8. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，DN＝‎3‎‎2‎，在DB的延长线上取一点P，满足‎∠ABD＝‎∠MAP+∠PAB，则AP＝（ ） ‎ A.‎5.5‎ B.‎4.5‎ C.‎6‎ D.‎‎6.5‎ 二、填空题（每题3分，满分24分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎−‎‎1‎‎2‎的倒数是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 因式分解：a‎2‎‎(a−b)−4(a−b)=‎________． ‎ ‎ ‎ ‎ 计算：‎(−‎1‎‎3‎)‎‎−1‎‎−‎12‎+3tan‎30‎‎∘‎−‎(π−‎‎3)‎‎0‎+|1−‎3‎|‎＝________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，‎△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=‎________cm． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知‎2‎是关于x的方程x‎2‎‎−2mx+3m＝‎0‎的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰‎△ABC的两条边长，则‎△ABC的周长为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，圆锥的母线长是‎3‎，底面半径是‎1‎，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是________． ‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，点A是反比例函数y=‎4‎x(x>0)‎图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C．过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连结DC，若‎△BOC的面积是‎4‎，则‎△DOC的面积是________． ‎ ‎ ‎ ‎ A，B两地相距的路程为‎240‎千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发‎40‎分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时‎20‎分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了‎10‎千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有________千米． ‎ 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎ ‎ ‎ 先化简，再求值：‎(1+‎4‎x−2‎)÷‎x+2‎x‎2‎‎−4‎．其中x＝‎3‎． ‎ ‎ ‎ ‎ 解分式方程：‎3‎x+1‎‎+‎5‎x−1‎=‎‎10‎x‎2‎‎−1‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF＝AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E． ‎ ‎（1）求证：DE＝AB．‎ ‎ ‎ ‎（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF＝FC＝‎1‎，试求EG的长．‎ ‎ ‎ ‎ 某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多‎500‎元，若商场用‎50000‎元共购进A型号手机‎10‎部，B型号手机‎20‎部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？ ‎ ‎ ‎ ‎ 为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了‎30‎名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩x（单位：分）均满足“‎50≤x<100‎”．根据图中信息回答下列问题： ‎ ‎（1）图中a的值为________；‎ ‎ ‎ ‎（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“‎70≤x<80‎”所对应扇形的圆心角度数为________度；‎ ‎ ‎ ‎（3）此次比赛共有‎300‎名学生参加，若将“x≥80‎”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有________人：‎ ‎ ‎ ‎（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为‎92‎分，若从成绩在“‎50≤x<60‎”和“‎90≤x<100‎”的学生中任选‎2‎人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角‎∠DCE=‎‎30‎‎∘‎，楼高AB=60‎米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为‎60‎‎∘‎，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为‎45‎‎∘‎，其中点A，C，E在同一直线上． ‎ ‎(1)‎求坡底C点到大楼距离AC的值；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎求斜坡CD的长度．‎ ‎ ‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎ 如图，在Rt△ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，AD平分‎∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的‎⊙O分别交AB，AC于点E，F，连结OF交AD于点G． ‎ ‎(1)‎求证：BC是‎⊙O的切线；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；‎ ‎ ‎ ‎(3)‎若BE=8‎，sinB=‎‎5‎‎13‎，求DG的长．‎ ‎ ‎ ‎ 为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在‎15‎天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件‎20‎元，设第x天（‎1≤x≤15‎，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如下表： ‎ 天数‎(x)‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎10‎ 每件成本p（元）‎ ‎7.5‎ ‎8.5‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎ 任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系： y=‎2x+20(1≤x<10,x)‎‎40(10≤x≤15,x)‎ ‎ 设李师傅第x天创造的产品利润为W元． ‎ ‎（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；‎ ‎ ‎ ‎（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎ ‎ ‎（3）任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为‎299‎元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得‎20‎元奖金，请计算李师傅共可获得多少元奖金？‎ ‎ ‎ ‎ 平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，点C的坐标为‎(−3, 4)‎，点A在x轴的正半轴上，O为坐标原点，连接OB，抛物线y＝ax‎2‎+bx+c经过C、O、A三点． ‎ ‎（1）直接写出这条抛物线的解析式；‎ ‎ ‎ ‎（2）如图‎1‎，对于所求抛物线对称轴上的一点E，设‎△EBO的面积为S‎1‎，菱形ABCO的面积为S‎2‎，当S‎1‎‎≤‎‎1‎‎4‎S‎2‎时，求点E的纵坐标n的取值范围；‎ ‎ ‎ ‎（3）如图‎2‎，D(0, −‎5‎‎2‎)‎为y轴上一点，连接AD，动点P从点O出发，以‎5‎‎5‎个单位/秒的速度沿OB方向运动，‎1‎秒后，动点Q从O出发，以‎2‎个单位/秒的速度沿折线O−A−B方向运动，设点P运动时间为t秒‎(0