2009年广东省广州市中考数学试卷（含答案） 7页

2009 年广州市初中毕业生学业考试 数 学 满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。） 1. 将图 1 所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ A ） 2. 如图 2，AB∥CD，直线l 分别与 AB、CD 相交，若∠1=130°， 则∠2=（ C ） （A）40° （B）50° （C）130° （D）140° 3. 实数 a 、 b 在数轴上的位置如图 3 所示，则 a 与 b 的大小关 系是（ C ） （A） ba  （B） ba  （C） ba  （D）无法确定 4. 二次函数 2)1( 2  xy 的最小值是（ A ） （A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2 5. 图 4 是广州市某一天内的气温变化图，根据 图 4，下列说法中错误．．的是（ D ） （A）这一天中最高气温是 24℃ （B）这一天中最高气温与最低气温的差为 16℃ （C）这一天中 2 时至 14 时之间的气温在逐 渐升高 （D）这一天中只有 14 时至 24 时之间的气 温在逐渐降低 6. 下列运算正确的是（ B ） （A） 222)( nmnm  （B） )0(1 2 2  m m m （C） 422 )(mnnm  （D） 642 )( mm  7. 下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x ≥3 的是（ D ） （A） 3 1  xy （B） 3 1   x y （C） 3 xy （D） 3 xy 8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ C ） （A）正十边形 （B）正八边形 （C）正六边形 （D）正五边形 9. 已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65πcm2，设圆锥的母线与高 的夹角为θ（如图 5）所示），则 sinθ的值为（ B ） （A） 12 5 （B） 13 5 （C） 13 10 （D） 13 12 10. 如图 6，在 ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分 线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE，垂 足为 G，BG= 24 ，则ΔCEF 的周长为（ A ） （A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11. 已知函数 xy 2 ，当 x =1 时， y 的值是________2 12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数 如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________9.3 13. 绝对值是 6 的数是________+6,-6 14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”， 写出它的逆命题：________________________________略 15. 如图 7-①，图 7-②，图 7-③，图 7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广” 字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是________，第 n 个“广”字中的棋 子个数是________2n+5 16. 如图 8 是由一些相同长方体的积木块搭 成的几何体的三视图，则此几何体共由 ________块长方体的积木搭成 4 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 9 分） 如图 9，在ΔABC 中，D、E、F 分别为边 AB、BC、CA 的中点。 证明：四边形 DECF 是平行四边形。 证明：D、E 是中点，所以 DE//BC，DE=0。5BC=EC 所以四边形 DECF 是平行四边形。 18. （本小题满分 10 分） 解方程 2 23  xx 解：两边乘以 x（x-2），得 3（x-2）=2x 解得 x=6 经检验，x=6 是原方程的解。 19.（本小题满分 10 分） 先化简，再求值： )6()3)(3(  aaaa ，其中 2 15 a 解：原式=a2-3- a2+6a =6a -3 当 2 15 a 时，原式=6 5 20.（本小题满分 10 分） 如图 10，在⊙O 中，∠ACB=∠BDC=60°，AC= cm32 ， （1）求∠BAC 的度数； （2）求⊙O 的周长 解：（1）∠BAC=∠BDC=60° （2）∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=60° 所以ΔABC 是等边三角形，作 OE⊥AC，连接 OA，OA= 3 230 AE COS OAE COS    ， 所以⊙O 的周长为 4 21. （本小题满分 12 分） 有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将 3 个小球 放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。 （1）请用树状图或其它适当的形式列举出 3 个小球放入盒子的所有可能情况； （2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。 ① ② ③ 红 白 蓝 红 蓝 白 蓝 红 白 蓝 白 红 白 蓝 红 白 红 蓝 （2）P（红球恰好被放入②号盒子）= 1 3 22. （本小题满分 12 分） 如图 11，在方格纸上建立平面直角坐标系， 线段 AB 的两个端点都在格点上，直线 MN 经 过坐标原点，且点 M 的坐标是（1，2）。 （1）写出点 A、B 的坐标； （2）求直线 MN 所对应的函数关系式； （3）利用尺规作出线段 AB 关于直线 MN 的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。 解：（1）A（-1，3），B（-4，2） （2）y=2x （3）图略。 23. （本小题满分 12 分） 为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型 冰箱在启动活动前一个月共售出 960 台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ 型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长 30%、25%，这两种型号的冰箱共售出 1228 台。 （1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？ （2）若Ⅰ型冰箱每台价格是 2298 元，Ⅱ型冰箱每台价格是 1999 元，根据“家电下乡” 的有关政策，政府按每台冰箱价格的 13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动 后的第一个月销售给农户的 1228 台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结 果保留 2 个有效数字）？ 解：（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为 x、y 台，得 960 1.3 1.25 1228 x y x y      解得 560 400 x y    经检验，符合题意。 答：在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为 560 台、400 台。 （2）（2298×560×1.3+1999×400×1.25）×13%=3.5×105 24.（本小题满分 14 分） 如图 12，边长为 1 的正方形 ABCD 被两条与边平行的 线段 EF、GH 分割为四个小矩形，EF 与 GH 交于点 P。 （1）若 AG=AE，证明：AF=AH； （2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH； （3）若 RtΔGBF 的周长为 1，求矩形 EPHD 的面积。 解：(1)易证ΔABF≌ΔADH,所以 AF=AH (2)如图，将ΔADH 绕点 A 顺时针旋转 90 度，如图，易证ΔAFH≌ΔAFM,得 FH=MB+BF,即： FH=AG+AE (3)设 PE=x,PH=y,易得 BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得 （1-x）2+（1-y）2=( x+y-1)2, 化简得 xy=0.5, 所以矩形 EPHD 的面积为 0.5. 25.（本小题满分 14 分） 如图 13，二次函数 )0(2  pqpxxy 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 点 C（0，-1），ΔABC 的面积为 4 5 。 （1）求该二次函数的关系式； （2）过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴上午垂线，若该垂线 与ΔABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请 说明理由。 解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知 0.5OC×AB= 4 5 ,得 AB= 5 2 设 A（a,0）,B(b,0) AB=b-a= 2( ) 4a b ab  = 5 2 ，解得 p= 3 2  ,但 p<0,所以 p= 3 2  。 所以解析式为： 2 3 12y x x   （2）令 y=0，解方程得 2 3 1 02x x   ，得 1 2 1 , 22x x   ,所以 A( 1 2  ,0),B(2,0),在直角三 角形 AOC 中可求得 AC= 5 2 ,同样可求得 BC= 5 ,，显然 AC2+BC2=AB2,得三角形 ABC 是直角三角形。AB 为斜边，所以外接圆的直径为 AB= 5 2 ,所以 5 5 4 4m   . （3）存在，AC⊥BC,①若以 AC 为底边，则 BD//AC,易求 AC 的解析式为 y=-2x-1,可设 BD 的解析式为 y=-2x+b，把 B(2,0)代入得 BD 解析式为 y=-2x+4，解方程组 2 3 12 2 4 y x x y x         得 D（ 5 2  ,9） ②若以 BC 为底边，则 BC//AD,易求 BC 的解析式为 y=0.5x-1,可设 AD 的解析式为 y=0.5x+b， 把 A( 1 2  ,0)代入得 AD 解析式为 y=0.5x+0.25，解方程组 2 3 12 0.5 0.25 y x x y x        得 D( 5 3,2 2 ) 综上，所以存在两点：（ 5 2  ,9）或( 5 3,2 2 )。