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- 2021-11-11 发布
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2014年长沙市中考数学试卷
(本卷共26个小题,满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题:(本大题10个小题,每小题3分,共30分)在每个小题的下面,都给出了A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在答题卡对应的题号内.
1.的倒数是( )A.2 B.-2 C. D.-
2.下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )
A.圆锥 B.六棱柱 C.球 D.四棱锥
3.一组数据3,3,4,2,8的中位数和平均数分别是 ( )
A. 3和3 B. 3和4 C. 4和3 D. 4和4
4.平行四边形的对角线一定具有的性质是( )
A.相等 B.互相平分 C. 互相垂直 D.互相垂直且相等
5 .下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
A
B
D
C
6 .如图,C、D是线段AB上两点,D是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长等于( )
A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 6 cm
7 .一个关于的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示,则此不等式组的解集是( )
0
4
3
2
1
·
。
A. >1 B.≥1
C.>3 D.≥3
60°
A
D
C
B
8.如图,已知菱形ABCD的边长等于2,∠DAB=60°,
则对角线BD的长为 ( )
A. 1 B.
C. 2 D. 2
9.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( )
10.函数与函数()在同一坐标系中的图像可能是( )
[来源:学科网ZXXK]
二、填空题:(本大题8个小题,每小题3分,共24分)在每小题中,请将答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11.如图,直线∥b,直线c与a,b相交,∠1=70°,则∠2= 度;
12.抛物线的顶点坐标为 ;
13.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠AOB=100°,则∠ACB= 度;
14.已知关于的 一元二次方程的一个根是1,则k= .
15.100件外观相同的产品中有5件不合格,从中任意抽出1件进行检测,则抽到不合格产品的概率为 .
C
A
B
F
D
E
第17题图
A
B
E
D
C
第16题图
16.如图,△ABC中,DE∥BC, ,△ADE的面积为8,则△ABC的面积为 ;
A
B
O
C
第13题图
a
b
c
1
2
第11题图
17.如图,B、E、C、F在同一直线上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF= ;
18.如图,在平面直角坐标系中,A(2,3),B(-2,1),在轴上存在点P,使P到A,B两点的距离之和最小,则P的坐标为 ;
三、解答题:(本大题2个小题,每小题6分,共12分)
19.计算:
20.先化简,再求值:,其中,=3;
北京初中数学周老师的博客:http://blog.sina.com.cn/beijingstudy
四、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)
小吃类别
口味虾
人数
臭豆腐
10
15
5
25
20
14
21
5
唆螺
糖油粑粑
21.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“
舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动,将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.
调查问卷
在下面四中长沙小吃中,你最喜欢的是( ) (单选)
A.臭豆腐 B.口味虾
C.唆螺 D.糖油粑粑
[来源:学科网ZXXK]
请根据所给信息解答以下问题:
(1) 请补全条形统计图;
(2) 若全校有2000名学生,请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人;
(3) 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D,随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,请用列表或画树形图的方法,求两次都摸到“A”的概率;
A
B
E
O
C
D
第22题图
22.如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿对角线AC折叠,点B落在点E处,CE与AD相交于点O,
(1) 求证:△AEO≌△CDO;
(2)若∠OCD=30°,AB=,求△ACO的面积;
五、解答题:(本大题2个小题,每小题9分,共18分)
23. 为建设“秀美幸福之市”,长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行,某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵,对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元。
(1)若购买两种树苗的总金额为90000元,求需购买甲乙两种树苗各多少棵?
(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵?
北京初中数学周老师的博客:http://blog.sina.com.cn/beijingstudy
A
E
D
O●
C
B
24.如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O, ⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D,过点D作⊙O的切线交AC于点E,
(1) 求证:DE⊥AC;
(2) 若AB=3DE,求tan∠ACB的值;
[来源:学科网]
[来源:学科网]
四、解答题:(本大题2个小题,每小题10分,共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,将解答书写在答题卡中对应的位置上.
25.在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”,例如点(1,1),(-2,-2),,…都是“梦之点”,显然“梦之点”有无数个。
(1)若点P(2,m)是反比例函数(n为常数,n≠0)的图像上的“梦之点”,求这个反比例函数的解析式;
(2)函数(k,s为常数)的图像上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦之点”的坐标,若不存在,说明理由;
(3)若二次函数(a,b是常数,a>0)的图像上存在两个“梦之点”A,
B,且满足-2<<2,=2,令,试求t的取值范围。
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26.如图,抛物线的对称轴为轴,且经过(0,0),()两点,点P在抛物线上运动,以P为圆心的⊙P经过定点A(0,2),
(1)求的值; (收集整理cjzl)
(2)求证:点P在运动过程中,⊙P始终与轴相交;
y
x
P●
A
M
O
N
(3)设⊙P与轴相交于M,N (<)两点,当△AMN为等腰三角形时,求圆心P的纵坐标。
[来源:Zxxk.Com]
2014年长沙市中考数学试卷参考答案
一. 选择题:
ACBBD,BCCAD
二. 填空题:
11. 110°, 12.(2,5), 13. 50°, 14. 2,
15. 16. 18 , 17. 6 18. (-1,0)
解答题:
19. 1 20. ,代入求值得;
21.(1)略,(2)560 (3)
22.(1)略
(2)
23.(1)甲300棵,乙100棵
(2)甲种树苗至少购买240棵;
24.(1)(略)
(2)
设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,∵AD⊥BC,DE⊥AC,易证∠C=∠ADE,
则△ADE∽△DCE,∴DE2=AE●EC,即:,化简得:;
解得:,则,故tan∠ACB=;
25.(1)
(2)由得当时,
当且s=1时,x有无数个解,此时的“梦之点”存在,有无数个;
当且s≠1时,方程无解,此时的“梦之点”不存在;
当,方程的解为,此时的“梦之点”存在,坐标为(,)
(3)由得:则为此方程的两个不等实根,
由=2,又-2<<2得:-2<<0时,-4<<2;0≤<2时,-2≤<4;
∵抛物线的对称轴为,故-3<<3
由=2, 得: ,故>;=
=+=,当>时,t随的增大而增大,当=时,t=
,∴>时, 。
26.(1)
(2)设P(x,y), ⊙P的半径r=,又,则r=,化简得:r=>,∴点P在运动过程中,⊙P始终与轴相交;
(3)设P(),∵PA=,作PH⊥MN于H,则PM=PN=,又PH=,则MH=NH=,故MN=4,∴M(,0),N(,0),
又A(0,2),∴AM=,AN=
当AM=AN时,解得=0,
当AM=MN时, =4,解得:=,则=;
y
x
P●
A
M
O
N
H
当AN=MN时, =4,解得:= ,则=
综上所述,P的纵坐标为0或或;
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