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  • 2021-11-11 发布

2019年湖北省鄂州市中考数学试卷含答案

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‎2019年湖北省鄂州市中考数学试卷 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)﹣2019的绝对值是(  )‎ A.2019 B.﹣2019 C.‎1‎‎2019‎ D.‎‎-‎‎1‎‎2019‎ ‎2.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A.a3•a2 =a6 B.a7÷a3 =a4 ‎ C.(﹣3a)2 =﹣6a2 D.(a﹣1)2=a2 ﹣1‎ ‎3.(3分)据统计,2019年全国高考人数再次突破千万,高达1031万人.数据1031万用科学记数法可表示为(  )‎ A.0.1031×106 B.1.031×107 C.1.031×108 D.10.31×109‎ ‎4.(3分)如图是由7个小正方体组合成的几何体,则其左视图为(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.(3分)如图,一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上,若∠2=35°,则∠1的度数为(  )‎ A.45° B.55° C.65° D.75°‎ ‎6.(3分)已知一组数据为7,2,5,x,8,它们的平均数是5,则这组数据的方差为(  )‎ A.3 B.4.5 C.5.2 D.6‎ ‎7.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两实数根分别为x1、x2,且x1+3x2=5,则m的值为(  )‎ A.‎7‎‎4‎ B.‎7‎‎5‎ C.‎7‎‎6‎ D.0‎ ‎8.(3分)在同一平面直角坐标系中,函数y=﹣x+k与y‎=‎kx(k为常数,且k≠0)的图象大致是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.(3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2﹣b2<0;④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A1、A2、A3…An在x轴上,B1、B2、B3…Bn在直线y‎=‎‎3‎‎3‎x上,若A1(1,0),且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形,从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S1、S2、S3…Sn.则Sn可表示为(  )‎ A.22n‎3‎ B.22n﹣1‎3‎ C.22n﹣2‎3‎ D.22n﹣3‎‎3‎ 二.填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎11.(3分)因式分解:4ax2﹣4ax+a=   .‎ ‎12.(3分)若关于x、y的二元一次方程组x-3y=4m+3‎x+5y=5‎的解满足x+y≤0,则m的取值范围是   .‎ ‎13.(3分)一个圆锥的底面半径r=5,高h=10,则这个圆锥的侧面积是   .‎ ‎14.(3分)在平面直角坐标系中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d‎=‎‎|Ax‎0‎+By‎0‎+C|‎A‎2‎‎+‎B‎2‎,则点P(3,﹣3)到直线y‎=-‎‎2‎‎3‎x‎+‎‎5‎‎3‎的距离为   .‎ ‎15.(3分)如图,已知线段AB=4,O是AB的中点,直线l经过点O,∠1=60°,P 点是直线l上一点,当△APB为直角三角形时,则BP=   .‎ ‎16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知C(3,4),以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上,且OA=OB.点P为⊙C上的动点,∠APB=90°,则AB长度的最大值为   .‎ 三.解答题(17~21题每题8分,22、23题每题10分,24题12分,共72分)‎ ‎17.(8分)先化简,再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值.‎ ‎(x‎2‎‎-2xx‎2‎‎-4x+4‎‎-‎‎4‎x-2‎)‎‎÷‎x-4‎x‎2‎‎-4‎ ‎18.(8分)如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点O是对角线BD的中点,过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F.‎ ‎(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;‎ ‎(2)当DE=DF时,求EF的长.‎ ‎19.(8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.‎ 类别 A B C D E 类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 ‎11‎ ‎20‎ ‎40‎ m ‎4‎ 请你根据以上信息,回答下列问题:‎ ‎(1)统计表中m的值为   ,统计图中n的值为   ,A类对应扇形的圆心角为   度;‎ ‎(2)该校共有1500名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱体育节目的学生人数;‎ ‎(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人,其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演,请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.‎ ‎20.(8分)已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1=0有实数根.‎ ‎(1)求k的取值范围;‎ ‎(2)设方程的两根分别是x1、x2,且x‎2‎x‎1‎‎+x‎1‎x‎2‎=‎x1•x2,试求k的值.‎ ‎21.(8分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动,我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌,如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB,他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处,测得宣传牌的底部B的仰角为60°,同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°(A、B、D、E在同一直线上).然后,小明沿坡度i=1:1.5的斜坡从C走到F处,此时DF正好与地面CE平行.‎ ‎(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号);‎ ‎(2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌的高度AB(结果精确到0.1米,‎2‎‎≈‎1.41,‎3‎‎≈‎1.73).‎ ‎22.(10分)如图,PA是⊙O的切线,切点为A,AC是⊙O的直径,连接OP交⊙O于E.过A点作AB⊥PO于点D,交⊙O于B,连接BC,PB.‎ ‎(1)求证:PB是⊙O的切线;‎ ‎(2)求证:E为△PAB的内心;‎ ‎(3)若cos∠PAB‎=‎‎10‎‎10‎,BC=1,求PO的长.‎ ‎23.(10分)“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条.‎ ‎(1)直接写出y与x的函数关系式;‎ ‎(2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?‎ ‎(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?‎ ‎24.(12分)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点,AB=4,交y轴于点C,对称轴是直线x=1.‎ ‎(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;‎ ‎(2)连接BC,E是线段OC上一点,E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上,求点F的坐标;‎ ‎(3)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度向点B运动,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.‎ ‎①若△AOC与△BMN相似,请直接写出t的值;‎ ‎②△BOQ能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.‎ ‎2019年湖北省鄂州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)﹣2019的绝对值是(  )‎ A.2019 B.﹣2019 C.‎1‎‎2019‎ D.‎‎-‎‎1‎‎2019‎ ‎【解答】解:﹣2019的绝对值是:2019.‎ 故选:A.‎ ‎2.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A.a3•a2 =a6 B.a7÷a3 =a4 ‎ C.(﹣3a)2 =﹣6a2 D.(a﹣1)2=a2 ﹣1‎ ‎【解答】解:A、原式=a5,不符合题意;‎ B、原式=a4,符合题意;‎ C、原式=9a2,不符合题意;‎ D、原式=a2﹣2a+1,不符合题意,‎ 故选:B.‎ ‎3.(3分)据统计,2019年全国高考人数再次突破千万,高达1031万人.数据1031万用科学记数法可表示为(  )‎ A.0.1031×106 B.1.031×107 C.1.031×108 D.10.31×109‎ ‎【解答】解:将1031万用科学记数法可表示为1.031×107.‎ 故选:B.‎ ‎4.(3分)如图是由7个小正方体组合成的几何体,则其左视图为(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:从左面看易得其左视图为:‎ 故选:A.‎ ‎5.(3分)如图,一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上,若∠2=35°,则∠1的度数为(  )‎ A.45° B.55° C.65° D.75°‎ ‎【解答】解:如图,‎ 作EF∥AB∥CD,‎ ‎∴∠2=∠AEF=35°,∠1=∠FEC,‎ ‎∵∠AEC=90°,‎ ‎∴∠1=90°﹣35°=55°,‎ 故选:B.‎ ‎6.(3分)已知一组数据为7,2,5,x,8,它们的平均数是5,则这组数据的方差为(  )‎ A.3 B.4.5 C.5.2 D.6‎ ‎【解答】解:∵一组数据7,2,5,x,8的平均数是5,‎ ‎∴5‎=‎‎1‎‎5‎(7+2+5+x+8),‎ ‎∴x=5×5﹣7﹣2﹣5﹣8=3,‎ ‎∴s2‎=‎‎1‎‎5‎[(7﹣5)2+(2﹣5)2+(5﹣5)2+(3﹣5)2+(8﹣5)2]=5.2,‎ 故选:C.‎ ‎7.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两实数根分别为x1、x2,且x1+3x2=5,则m的值为(  )‎ A.‎7‎‎4‎ B.‎7‎‎5‎ C.‎7‎‎6‎ D.0‎ ‎【解答】解:∵x1+x2=4,‎ ‎∴x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5,‎ ‎∴x2‎=‎‎1‎‎2‎,‎ 把x2‎=‎‎1‎‎2‎代入x2﹣4x+m=0得:(‎1‎‎2‎)2﹣4‎×‎1‎‎2‎+‎m=0,‎ 解得:m‎=‎‎7‎‎4‎,‎ 故选:A.‎ ‎8.(3分)在同一平面直角坐标系中,函数y=﹣x+k与y‎=‎kx(k为常数,且k≠0)的图象大致是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解答】解:∵函数y=﹣x+k与y‎=‎kx(k为常数,且k≠0),‎ ‎∴当k>0时,y=﹣x+k经过第一、二、四象限,y‎=‎kx经过第一、三象限,故选项A、B错误,‎ 当k<0时,y=﹣x+k经过第二、三、四象限,y‎=‎kx经过第二、四象限,故选项C正确,选项D错误,‎ 故选:C.‎ ‎9.(3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2﹣b2<0;④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【解答】解:①∵抛物线开口向上,∴a>0,‎ ‎∵抛物线的对称轴在y轴右侧,∴b<0‎ ‎∵抛物线与y轴交于负半轴,‎ ‎∴c>0,‎ ‎∴abc<0,①正确;‎ ‎②当x=﹣1时,y>0,∴a﹣b+c>0,‎ ‎∵‎-b‎2a=1‎,∴b=﹣2a,‎ 把b=﹣2a代入a﹣b+c>0中得3a+c>0,所以②正确;‎ ‎③当x=1时,y<0,∴a+b+c<0,‎ ‎∴a+c<﹣b,‎ ‎∵a>0,c>0,﹣b>0,‎ ‎∴(a+c)2<(﹣b)2,即(a+c)2﹣b2<0,所以③正确;‎ ‎④∵抛物线的对称轴为直线x=1,‎ ‎∴x=1时,函数的最小值为a+b+c,‎ ‎∴a+b+c≤am2+mb+c,‎ 即a+b≤m(am+b),所以④正确.‎ 故选:D.‎ ‎10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A1、A2、A3…An在x轴上,B1、B2、B3…Bn在直线y‎=‎‎3‎‎3‎x上,若A1(1,0),且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形,从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S1、S2、S3…Sn.则Sn可表示为(  )‎ A.22n‎3‎ B.22n﹣1‎3‎ C.22n﹣2‎3‎ D.22n﹣3‎‎3‎ ‎【解答】解:∵△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形,‎ ‎∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn,B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥BnAn+1,△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形,‎ ‎∵直线y‎=‎‎3‎‎3‎x与x轴的成角∠B1OA1=30°,∠OA1B1=120°,‎ ‎∴∠OB1A1=30°,‎ ‎∴OA1=A1B1,‎ ‎∵A1(1,0),‎ ‎∴A1B1=1,‎ 同理∠OB2A2=30°,…,∠OBnAn=30°,‎ ‎∴B2A2=OA2=2,B3A3=4,…,BnAn=2n﹣1,‎ 易得∠OB1A2=90°,…,∠OBnAn+1=90°,‎ ‎∴B1B2‎=‎‎3‎,B2B3=2‎3‎,…,BnBn+1=2n‎3‎,‎ ‎∴S1‎=‎1‎‎2‎×‎1‎×‎3‎=‎‎3‎‎2‎,S2‎=‎1‎‎2‎×‎2×2‎3‎‎=‎2‎3‎,…,Sn‎=‎1‎‎2‎×‎2n﹣1×2n‎3‎‎=‎‎2‎‎2n-3‎‎3‎;‎ 故选:D.‎ 二.填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎11.(3分)因式分解:4ax2﹣4ax+a= a(2x﹣1)2 .‎ ‎【解答】解:原式=a(4x2﹣4x+1)=a(2x﹣1)2,‎ 故答案为:a(2x﹣1)2‎ ‎12.(3分)若关于x、y的二元一次方程组x-3y=4m+3‎x+5y=5‎的解满足x+y≤0,则m的取值范围是 m≤﹣2 .‎ ‎【解答】解:x-3y=4m+3①‎x+5y=5②‎,‎ ‎①+②得2x+2y=4m+8,‎ 则x+y=2m+4,‎ 根据题意得2m+4≤0,‎ 解得m≤﹣2.‎ 故答案是:m≤﹣2.‎ ‎13.(3分)一个圆锥的底面半径r=5,高h=10,则这个圆锥的侧面积是 ‎25‎5‎π .‎ ‎【解答】解:∵圆锥的底面半径r=5,高h=10,‎ ‎∴圆锥的母线长为‎5‎‎2‎‎+1‎‎0‎‎2‎‎=‎5‎5‎,‎ ‎∴圆锥的侧面积为π×5‎5‎‎×‎5‎=25‎5‎π,‎ 故答案为:‎25‎5‎π.‎ ‎14.(3分)在平面直角坐标系中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d‎=‎‎|Ax‎0‎+By‎0‎+C|‎A‎2‎‎+‎B‎2‎,则点P(3,﹣3)到直线y‎=-‎‎2‎‎3‎x‎+‎‎5‎‎3‎的距离为 ‎8‎‎13‎‎13‎ .‎ ‎【解答】解:∵y‎=-‎‎2‎‎3‎x‎+‎‎5‎‎3‎ ‎∴2x+3y﹣5=0‎ ‎∴点P(3,﹣3)到直线y‎=-‎‎2‎‎3‎x‎+‎‎5‎‎3‎的距离为:‎|2×3+3×(-3)-5|‎‎2‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎‎=‎‎8‎‎13‎‎13‎,‎ 故答案为:‎8‎‎13‎‎13‎.‎ ‎15.(3分)如图,已知线段AB=4,O是AB的中点,直线l经过点O,∠1=60°,P点是直线l上一点,当△APB为直角三角形时,则BP= ‎2或2‎3‎或2‎‎7‎ .‎ ‎【解答】解:∵AO=OB=2,‎ ‎∴当BP=2时,∠APB=90°,‎ 当∠PAB=90°时,∵∠AOP=60°,‎ ‎∴AP=OA•tan∠AOP=2‎3‎,‎ ‎∴BP‎=AB‎2‎+AP‎2‎=‎2‎7‎,‎ 当∠PBA=90°时,∵∠AOP=60°,‎ ‎∴BP=OB•tan∠1=2‎3‎,‎ 故答案为:2或2‎3‎或2‎7‎.‎ ‎16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知C(3,4),以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上,且OA=OB.点P为⊙C上的动点,∠APB=90°,则AB长度的最大值为 16 .‎ ‎【解答】解:连接OC并延长,交⊙C上一点P,以O为圆心,以OP为半径作⊙O,交x轴于A、B,此时AB的长度最大,‎ ‎∵C(3,4),‎ ‎∴OC‎=‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=‎5,‎ ‎∵以点C为圆心的圆与y轴相切.‎ ‎∴⊙C的半径为3,‎ ‎∴OP=OA=OB=8,‎ ‎∵AB是直径,‎ ‎∴∠APB=90°,‎ ‎∴AB长度的最大值为16,‎ 故答案为16.‎ 三.解答题(17~21题每题8分,22、23题每题10分,24题12分,共72分)‎ ‎17.(8分)先化简,再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值.‎ ‎(x‎2‎‎-2xx‎2‎‎-4x+4‎‎-‎‎4‎x-2‎)‎‎÷‎x-4‎x‎2‎‎-4‎ ‎【解答】解:原式=[x(x-2)‎‎(x-2‎‎)‎‎2‎‎-‎‎4‎x-2‎]‎‎÷‎x-4‎x‎2‎‎-4‎ ‎=[xx-2‎‎-‎‎4‎x-2‎])‎‎÷‎x-4‎x‎2‎‎-4‎ ‎=‎x-4‎x-2‎‎•‎(x-2)(x+2)‎x-4‎ ‎ ‎=x+2‎ ‎∵x﹣2≠0,x﹣4≠0,‎ ‎∴x≠2且x≠4,‎ ‎∴当x=﹣1时,‎ 原式=﹣1+2=1.‎ ‎18.(8分)如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点O是对角线BD的中点,过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F.‎ ‎(1)求证:四边形DEBF是平行四边形;‎ ‎(2)当DE=DF时,求EF的长.‎ ‎【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AB∥CD,‎ ‎∴∠DFO=∠BEO,‎ 又因为∠DOF=∠BOE,OD=OB,‎ ‎∴△DOF≌△BOE(ASA),‎ ‎∴DF=BE,‎ 又因为DF∥BE,‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形;‎ ‎(2)解:∵DE=DF,四边形BEDF是平行四边形 ‎∴四边形BEDF是菱形,‎ ‎∴DE=BE,EF⊥BD,OE=OF,‎ 设AE=x,则DE=BE=8﹣x 在Rt△ADE中,根据勾股定理,有AE2+AD2=DE2‎ ‎∴x2+62=(8﹣x)2,‎ 解之得:x‎=‎‎7‎‎4‎,‎ ‎∴DE=8‎-‎7‎‎4‎=‎‎25‎‎4‎,‎ 在Rt△ABD中,根据勾股定理,有AB2+AD2=BD2‎ ‎∴BD‎=‎6‎‎2‎‎+‎‎8‎‎2‎=10‎,‎ ‎∴OD‎=‎‎1‎‎2‎ BD=5,‎ 在Rt△DOE中,根据勾股定理,有DE2 ﹣OD2=OE2,‎ ‎∴OE‎=‎(‎25‎‎4‎‎)‎‎2‎-‎‎5‎‎2‎=‎‎15‎‎4‎,‎ ‎∴EF=2OE‎=‎‎15‎‎2‎.‎ ‎19.(8分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.‎ 类别 A B C D E 类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 ‎11‎ ‎20‎ ‎40‎ m ‎4‎ 请你根据以上信息,回答下列问题:‎ ‎(1)统计表中m的值为 25 ,统计图中n的值为 25 ,A类对应扇形的圆心角为 39.6 度;‎ ‎(2)该校共有1500名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱体育节目的学生人数;‎ ‎(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人,其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演,请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.‎ ‎【解答】解:(1)∵样本容量为20÷20%=100,‎ ‎∴m=100﹣(11+20+40+4)=25,n%‎=‎25‎‎100‎×‎100%=25%,A类对应扇形的圆心角为360°‎×‎11‎‎100‎=‎39.6°,‎ 故答案为:25、25、39.6.‎ ‎(2)1500‎×‎20‎‎100‎=‎300(人)‎ 答:该校最喜爱体育节目的人数约有300人;‎ ‎(3)画树状图如下:‎ 共有12种情况,所选2名同学中有男生的有6种结果,‎ 所以所选2名同学中有男生的概率为‎1‎‎2‎.‎ ‎20.(8分)已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1=0有实数根.‎ ‎(1)求k的取值范围;‎ ‎(2)设方程的两根分别是x1、x2,且x‎2‎x‎1‎‎+x‎1‎x‎2‎=‎x1•x2,试求k的值.‎ ‎【解答】(1)解:∵原方程有实数根,‎ ‎∴b2﹣4ac≥0∴(﹣2)2﹣4(2k﹣1)≥0‎ ‎∴k≤1‎ ‎(2)∵x1,x2是方程的两根,根据一元二次方程根与系数的关系,得:‎ ‎ x1+x2 =2,x1 •x2 =2k﹣1‎ 又∵x‎2‎x‎1‎‎+x‎1‎x‎2‎=‎x1•x2,‎ ‎∴‎x‎1‎‎2‎‎+‎x‎2‎‎2‎x‎1‎‎⋅x‎2‎‎=‎x‎1‎‎⋅x‎2‎ ‎∴(x1+x2)2﹣2x1 x2 =(x1 •x2)2 ‎ ‎∴22﹣2(2k﹣1)=(2k﹣1)2 ‎ 解之,得:k‎1‎‎=‎5‎‎2‎,k‎2‎=-‎‎5‎‎2‎.经检验,都符合原分式方程的根 ‎∵k≤1‎ ‎∴k=-‎‎5‎‎2‎.‎ ‎21.(8分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动,我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌,如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB,他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处,测得宣传牌的底部B的仰角为60°,同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°(A、B、D、E在同一直线上).然后,小明沿坡度i=1:1.5的斜坡从C走到F处,此时DF正好与地面CE平行.‎ ‎(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号);‎ ‎(2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌的高度AB(结果精确到0.1米,‎2‎‎≈‎1.41,‎3‎‎≈‎1.73).‎ ‎【解答】解:(1)过点F作FG⊥EC于G,‎ 依题意知FG∥DE,DF∥GE,∠FGE=90° ;‎ ‎∴四边形DEFG是矩形;‎ ‎∴FG=DE;‎ 在Rt△CDE中,‎ DE=CE•tan∠DCE;‎ ‎=6×tan30 o =2‎3‎ (米);‎ ‎∴点F到地面的距离为2‎3‎ 米;‎ ‎(2)∵斜坡CF i=1:1.5.‎ ‎∴Rt△CFG中,CG=1.5FG=2‎3‎‎×‎1.5=3‎3‎,‎ ‎∴FD=EG=3‎3‎‎+‎6.‎ 在Rt△BCE中,‎ BE=CE•tan∠BCE=6×tan60 o =6‎3‎.‎ ‎∴AB=AD+DE﹣BE.‎ ‎=3‎3‎‎+‎6+2‎3‎‎-‎6‎3‎‎=‎6‎-‎3‎≈‎4.3 (米).‎ 答:宣传牌的高度约为4.3米.‎ ‎22.(10分)如图,PA是⊙O的切线,切点为A,AC是⊙O的直径,连接OP交⊙O于E.过A点作AB⊥PO于点D,交⊙O于B,连接BC,PB.‎ ‎(1)求证:PB是⊙O的切线;‎ ‎(2)求证:E为△PAB的内心;‎ ‎(3)若cos∠PAB‎=‎‎10‎‎10‎,BC=1,求PO的长.‎ ‎【解答】(1)证明:连结OB,‎ ‎∵AC为⊙O的直径,‎ ‎∴∠ABC=90°,‎ ‎∵AB⊥PO,‎ ‎∴PO∥BC ‎∴∠AOP=∠C,∠POB=∠OBC,‎ OB=OC,‎ ‎∴∠OBC=∠C,‎ ‎∴∠AOP=∠POB,‎ 在△AOP和△BOP中,‎ OA=OB‎∠AOP=∠POBPO=PO‎,‎ ‎∴△AOP≌△BOP(SAS),‎ ‎∴∠OBP=∠OAP,‎ ‎∵PA为⊙O的切线,‎ ‎∴∠OAP=90°,‎ ‎∴∠OBP=90°,‎ ‎∴PB是⊙O的切线;‎ ‎(2)证明:连结AE,‎ ‎∵PA为⊙O的切线,‎ ‎∴∠PAE+∠OAE=90°,‎ ‎∵AD⊥ED,‎ ‎∴∠EAD+∠AED=90°,‎ ‎∵OE=OA,‎ ‎∴∠OAE=∠AED,‎ ‎∴∠PAE=∠DAE,即EA平分∠PAD,‎ ‎∵PA、PD为⊙O的切线,‎ ‎∴PD平分∠APB ‎∴E为△PAB的内心;‎ ‎(3)解:∵∠PAB+∠BAC=90°,∠C+∠BAC=90°,‎ ‎∴∠PAB=∠C,‎ ‎∴cos∠C=cos∠PAB‎=‎‎10‎‎10‎,‎ 在Rt△ABC中,cos∠C‎=BCAC=‎1‎AC=‎‎10‎‎10‎,‎ ‎∴AC‎=‎‎10‎,AO‎=‎‎10‎‎2‎,‎ ‎∵△PAO∽△ABC,‎ ‎∴POAC‎=‎AOBC,‎ ‎∴PO‎=AOBC⋅AC=‎10‎‎2‎‎1‎⋅‎10‎=‎5.‎ ‎23.(10分)“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条.‎ ‎(1)直接写出y与x的函数关系式;‎ ‎(2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?‎ ‎(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休闲裤的销售单价?‎ ‎【解答】解:(1)由题意可得:y=100+5(80﹣x)整理得 y=﹣5x+500;‎ ‎(2)由题意,得:‎ w=(x﹣40)(﹣5x+500)‎ ‎=﹣5x2+700x﹣20000‎ ‎=﹣5(x﹣70)2+4500‎ ‎∵a=﹣5<0∴w有最大值 即当x=70时,w最大值=4500‎ ‎∴应降价80﹣70=10(元)‎ 答:当降价10元时,每月获得最大利润为4500元;‎ ‎(3)由题意,得:‎ ‎﹣5(x﹣70)2+4500=4220+200‎ 解之,得:x1=66,x2 =74,‎ ‎∵抛物线开口向下,对称轴为直线x=70,‎ ‎∴当66≤x≤74时,符合该网店要求 而为了让顾客得到最大实惠,故x=66‎ ‎∴当销售单价定为66元时,即符合网店要求,又能让顾客得到最大实惠.‎ ‎24.(12分)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点,AB=4,交y轴于点C,对称轴是直线x=1.‎ ‎(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;‎ ‎(2)连接BC,E是线段OC上一点,E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上,求点F的坐标;‎ ‎(3)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度向点B运动,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.‎ ‎①若△AOC与△BMN相似,请直接写出t的值;‎ ‎②△BOQ能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.‎ ‎【解答】解:(1))∵点A、B关于直线x=1对称,AB=4,‎ ‎∴A(﹣1,0),B(3,0),‎ 代入y=﹣x2+bx+c中,得:‎-9+3b+c=0‎‎-1-b+c=0‎,解得b=2‎c=3‎,‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3,‎ ‎∴C点坐标为(0,3);‎ ‎(2)设直线BC的解析式为y=mx+n,‎ 则有:n=3‎‎3m+n=0‎,解得m=-1‎n=3‎,‎ ‎∴直线BC的解析式为y=﹣x+3,‎ ‎∵点E、F关于直线x=1对称,‎ 又E到对称轴的距离为1,‎ ‎∴EF=2,‎ ‎∴F点的横坐标为2,将x=2代入y=﹣x+3中,‎ 得:y=﹣2+3=1,‎ ‎∴F(2,1);‎ ‎(3)①如下图,‎ MN=﹣4t2+4t+3,MB=3﹣2t,‎ ‎△AOC与△BMN相似,则MBMN‎=OAOC或OCOA,‎ 即:‎3-2t‎-4t‎2‎+4t+3‎‎=3或‎1‎‎3‎,‎ 解得:t‎=‎‎3‎‎2‎或‎-‎‎1‎‎3‎或3或1(舍去‎3‎‎2‎、‎-‎‎1‎‎3‎、3),‎ 故:t=1;‎ ‎②∵M(2t,0),MN⊥x轴,∴Q(2t,3﹣2t),‎ ‎∵△BOQ为等腰三角形,∴分三种情况讨论,‎ 第一种,当OQ=BQ时,‎ ‎∵QM⊥OB ‎∴OM=MB ‎∴2t=3﹣2t ‎∴t‎=‎‎3‎‎4‎;‎ 第二种,当BO=BQ时,在Rt△BMQ中 ‎∵∠OBQ=45°,‎ ‎∴BQ‎=‎2‎BM,‎ ‎∴BO‎=‎2‎BM,‎ 即3‎=‎2‎(3-2t)‎,‎ ‎∴t‎=‎‎6-3‎‎2‎‎4‎;‎ 第三种,当OQ=OB时,‎ 则点Q、C重合,此时t=0‎ 而t>0,故不符合题意 综上述,当t‎=‎3‎‎4‎秒或‎6-3‎‎2‎‎4‎秒时,△BOQ为等腰三角形.‎ 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/6/30 10:04:39;用户:中考培优辅导;邮箱:p5193@xyh.com;学号:27411521‎