2020学年度九年级数学上册 第1章 二次函数 1 3页

‎1.1_二次函数 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ ‎ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎1.下列函数中，哪些是二次函数（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎2.下列说法中一定正确的是（ ）‎ A.函数（其中，，为常数）一定是二次函数 B.圆的面积是关于圆的半径的二次函数 C.路程一定时，速度是关于时间的二次函数 D.圆的周长是关于圆的半径的二次函数 ‎ ‎ ‎3.下列各式中，二次函数的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤．‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎ ‎ ‎4.下列函数是二次函数的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎5.若是二次函数，那么（ ）‎ A.或 B.且 C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎6.下面给出了个函数： ①；②；③；④；⑤；⑥． 其中是二次函数的有（ ）‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎ ‎ ‎7.下列函数关系中，可以看作二次函数模型的是（ ）‎ A.在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B.我国人口的自然增长率为，这样我国总人口数随年份变化的关系 C.矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D.圆的周长与半径之间的关系 ‎ ‎ ‎8.下列函数关系中，不可以看作二次函数模型的是（ ）‎ A.圆的半径和其面积变化关系 B.我国人口年自然增长率，两年中从亿增加到亿的与的变化关系 C.掷铅球水平距离与高度的关系 D.面积一定的三角板底边与高的关系 ‎ ‎ ‎9.关于等式，下列说法错误的是（ ）‎ A.当为变量时，它是一个以为自变量，为因变量的二次函数 B.当时，它是一个一元二次方程，且有两个相等的实数根 C.取任何值时，关于的方程都有实数根 D.在时的范围内，所取得的值增大，得到的值也增大 ‎ ‎ ‎10.已知下列函数：；；；；；（其中、、为常数）．其中一定是二次函数的有（ ）‎ A.个 B.个 C.个 D.个 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ 3‎ ‎11.形如________的函数叫做二次函数．判断一个函数是不是二次函数从①解析式是________②次数等于________③二次项系数________三个方面判断．‎ ‎ ‎ ‎12.函数是二次函数，则________．‎ ‎ ‎ ‎13.关于的函数是二次函数，则________．‎ ‎ ‎ ‎14.已知函数是二次函数，并且其图象开口向下，则________．‎ ‎ ‎ ‎15.若函数是关于的二次函数，则的值为________．‎ ‎ ‎ ‎16.当________时，是二次函数．‎ ‎ ‎ ‎17.已知是二次函数，且当时，随增大而增大，则________．‎ ‎ ‎ ‎18.已知方程（，，是常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式，则函数表达式为________，成立的条件是________，是________函数．‎ ‎ ‎ ‎19.若是二次函数，则________或者________或者________或者________．‎ ‎ ‎ ‎20.已知方程（、、为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为________，成立的条件是________，是________函数．‎ 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）‎ ‎ ‎ ‎21.若函数是二次函数，求的值．‎ ‎ ‎ ‎22.已知函数 为二次函数，求的值．‎ ‎ ‎ ‎23.某汽车的行驶路程与行驶时间之间的函数表达式为．是的二次函数吗？求汽车行驶的路程．‎ ‎ ‎ ‎24.设圆柱的高为，底面半径为，底面周长为，圆柱的体积为．‎ 分别写出关于、关于、关于的函数关系式；‎ 这三个函数中，哪些是二次函数？‎ ‎ ‎ ‎25.已知是的二次函数．‎ 当取何值时，该二次函数的图象开口向下？‎ 在的条件下 ①当取何值时，？？ ②当时，求的取值范围； ③当一时，求的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎26.已知：函数是二次函数．‎ 已知：函数是二次函数． 求的值； 写出这个二次函数图象的对称轴：________，顶点坐标：________； 求图象与轴的交点坐标．‎ 答案 ‎1.A ‎2.B ‎3.B 3‎ ‎4.C ‎5.D ‎6.B ‎7.C ‎8.D ‎9.C ‎10.B ‎11.、、为常数，且、、为常数，且 ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.且二次 ‎19.‎ ‎20.，二次 ‎21.解：根据题意得：， 解得：， ∴或．‎ ‎22.解：由题意：，解得， ∴时，函数 为二次函数．‎ ‎23.解：满足二次函数的一般形式， 所以是的二次函数， 当时，．‎ ‎24.解：∵圆柱的底面半径为，底面周长为， ∴； 又∵圆柱的高为，底面半径为，圆柱的体积为， ∴． ∵设圆柱的高为，底面周长为，圆柱的体积为， ∴． 综上所述，关于、关于、关于的函数关系式分别是：、、．根据二次函数的定义知，关于的关系式是二次函数．‎ ‎25.解：∵是的二次函数，该二次函数的图象开口向下， ∴， 解得；‎ ‎①∵， ∴抛物线的解析式为， ∴函数图象如图所示； 由函数图象可知，当时，，不存在的情况； ②∵当时，，当时，，而时，的最大值为； ∴； ③∵时，，当，， ∴；．‎ ‎26.‎ 3‎