2020学年度九年级数学上册 第1章 二次函数1.3_二次函数的性质 5页

‎1.3_二次函数的性质 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ ‎ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎1.如图，关于抛物线，下列说法错误的是（ ）‎ A.顶点坐标为 B.对称轴是直线 C.开口方向向上 D.当时，随的增大而减小 ‎ ‎ ‎2.把二次函数化为的形式为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎3.已知二次函数有最大值，则，的大小关系为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.大小不能确定 ‎ ‎ ‎4.若抛物线开口向下，则的取值是（ ）‎ A.或 B.或 C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎5.已知抛物线与轴交点的横坐标的和为，积是，且抛物线经过点，则此抛物线的解析式为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎6.二次函数的函数值的最小值为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎7.一抛物线和抛物线的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是，则该抛物线的解析式为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎8.某种正方形合金板材的成本（元）与它的面积成正比，设边长为厘米．当时，，那么当成本为元时，边长为（ ）‎ A.厘米 B.厘米 C.厘米 D.厘米 ‎ ‎ ‎9.二次函数经过配方化成的形式是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎10.下列关于二次函数的说法错误的是（ ）‎ A.抛物线的对称轴是直线 B.抛物线，点不在它的图象上 C.二次函数的顶点坐标是 D.函数的图象的最低点在 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎11.二次函数的在的范围内最大值是，则的值等于________．‎ ‎ ‎ ‎12.二次函数的最小值为________．‎ ‎ ‎ ‎13.函数的最大值为________．‎ ‎ ‎ ‎14.将二次函数化成的形式，则________．‎ ‎ ‎ ‎15.已知抛物线顶点坐标为，且当时，，则抛物线的解析式为________．‎ ‎ ‎ 5‎ ‎16.二次函数的图象是一条________，顶点坐标为________，对称轴是过顶点且平行于________的一条直线．16.‎ 若，则________时，二次函数有最________值，为________；若，则当________时，二次函数有最________值，为________．‎ ‎ ‎ ‎17.把二次函数化成的形式是________．‎ ‎ ‎ ‎18.已知二次函数，则的最大值是________；的最大值是________．‎ ‎ ‎ ‎19.小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式的值的情况．他们分工完成后，各自通报探究的结论：①小明认为只有当时，的值为；②小亮认为找不到实数，使的值为；③小梅发现的值随的变化而变化，因此认为没有最小值；④小花发现当取大于的实数时，的值随的增大而增大，因此认为没有最大值．则其中正确结论的序号是________．‎ ‎ ‎ ‎20.已知二次函数的图象经过、两点，则该二次函数的图象对称轴为直线________．‎ 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）‎ ‎ ‎ ‎21.已知函数的图象经过点．‎ 求这个函数的解析式；‎ 当时，求使的的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎22.用篱笆围成一个有一边靠墙的矩形菜园，已知篱笆的长度，应该怎样设计才使菜园的面积最大？最大面积是多少？‎ ‎ ‎ ‎23.已知函数．‎ 把它化成的形式；      ‎ 写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．‎ ‎ ‎ ‎24.已知二次函数的图象经过一次函数的图象与轴、轴的交点，同时经过点．求这个二次函数解析式，并求为何值时，有最大（最小）值，这个值是什么？‎ ‎ ‎ ‎25.如图，已知抛物线与一次函数的图象交于和轴上的同一点，是抛物线的顶点．‎ 求抛物线的解析式；‎ 求出抛物线顶点的坐标及．‎ ‎ ‎ 5‎ ‎26.如图，已知二次函数的图象过点和点，对称轴为直线．‎ 求该二次函数的关系式和顶点坐标；‎ 结合图象，解答下列问题： ①当时，求函数的取值范围． ②当时，求的取值范围．‎ 答案 ‎1.D ‎2.C ‎3.A ‎4.D ‎5.C ‎6.D ‎7.B ‎8.A ‎9.D ‎10.B ‎11.或 ‎12.‎ ‎13.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.抛物线轴小大 ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.①②④‎ ‎20.‎ ‎21.解：∵函数的图象经过点， ∴， 解得：， 则函数解析式为；当时，， 根据二次函数性质当时，， 则当时，使的的取值范围是．‎ ‎22.解：设该矩形菜园的长为米，则宽为米，设矩形菜园的面积为， 则 5‎ ‎ ∵， ∴当时，取得最大值， ．‎ ‎23.解： ；∵， ∴开口方向向下， 顶点坐标为， 对称轴为：直线．‎ ‎24.解：由的图象与轴、轴的交点，并且经过点， 令，得； 令，得 ∴二次函数图象经过，，三点， 把，，分别代入， 得， 解得， ∴二次函数关系式为． ∴当时有最小值为．‎ ‎25.解：由直线过点和轴上的点，知 当时，， 当时，， 故点坐标为，点坐标为， 根据题意，将坐标，点坐标代入得： ，解得：， 故抛物线的解析式为：；将抛物线配方得：， 则顶点的坐标为， ‎ ‎ 过点作轴，过点作轴于点， 则 ．‎ ‎26.解：根据题意得，解得， 所以二次函数关系式为， 因为， 所以抛物线的顶点坐标为；①当时，；时，；  而抛物线的顶点坐标为，且开口向下， 所以当时，‎ 5‎ ‎； ②当时，，解得或， 所以当时，或．‎ 5‎