初中数学中考复习课件章节考点专题突破：第七章 图形变化 聚焦中考、第33讲用坐标表示图形变换 25页

人教 数 学 第七章　图形的变化 第 33 讲　用坐标表示图形变换 要点梳理 1 ． 平面直角坐标系 在平面内具有 而且 的两条数轴 ， 就构成了平面直角坐标系 ， 简称坐标系．建立了直角坐标系的平面叫坐标平面 ， x 轴与 y 轴把坐标平面分成四个部分 ， 称为四个象限 ， 按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限． 公共原点 互相垂直 要点梳理 各象限内和坐标轴上的点的坐标规律 第一象限： ( ＋ ， ＋ ) ； 第二象限： ( － ， ＋ ) ； 第三象限： ( － ， － ) ； 第四象限： ( ＋ ， － ) ； x 轴正方向： ( ＋ ， 0) ； x 轴负方向： ( － ， 0) ； y 轴正方向： (0 ， ＋ ) ； y 轴负方向： (0 ， － ) ； x 轴上的点的纵坐标为 0 ； y 轴上的点的横坐标为 0 ； 原点坐标为 (0 ， 0) ． 要点梳理 2 ． 建立了坐标系的平面 ， 有序实数对与坐标平面内的点 ． 3 ． 对称点坐标的规律 (1) 坐标平面内 ， 点 P ( x ， y ) 关于 x 轴 ( 横轴 ) 的对称点 P 1 的坐标为 ； (2) 坐标平面内 ， 点 P ( x ， y ) 关于 y 轴 ( 纵轴 ) 的对称点 P 2 的坐标为 ； (3) 坐标平面内 ， 点 P ( x ， y ) 关于原点的对称点 P 3 的坐标为 ． 可用口诀记忆：关于谁轴对称谁不变 ， 关于原点对称都要变． 一一对应 ( x ， － y ) (- x ， y ) (- x ， － y ) 要点梳理 4 ． 平移前后 ， 点的坐标的变化规律 (1) 点 ( x ， y ) 左移 a 个单位长度： ( x － a ， y ) ； (2) 点 ( x ， y ) 右移 a 个单位长度： ( x ＋ a ， y ) ； (3) 点 ( x ， y ) 上移 a 个单位长度： ( x ， y ＋ a ) ； (4) 点 ( x ， y ) 下移 a 个单位长度： ( x ， y － a ) ． 可用口诀记忆：正向右负向左 ， 正向上负向下． 一个思想 本讲中比较广泛地应用数形结合的思想来研究问题．数形结合 ， 直观形象 ， 为分析问题和解决问题创造了有利条件 ， 如用点的位置解答相关问题是典型的数形结合思想的应用． 四种定位方法 (1) 方位角定位法； (2) 方向角距离定位法； (3) 数轴法； (4) 直角坐标系法． 1 ． ( 2014 · 南通 ) 点 P(2 ， － 5) 关于 x 轴对称的点的坐标为 ( ) A ． ( － 2 ， 5) 　　　　　　　　　 B ． (2 ， 5) C ． ( － 2 ， － 5) D ． (2 ， － 5) B 2 ． ( 2014 · 绵阳 ) 线段 EF 是由线段 PQ 平移得到的， 点 P( － 1 ， 4) 的对应点为 E(4 ， 7) ， 则点 Q( － 3 ， 1) 的对应点 F 的坐标为 ( ) A ． ( － 8 ， － 2) B ． ( － 2 ， － 2) C ． (2 ， 4) D ． ( － 6 ， － 1) C 3 ． ( 2014· 海南 ) 如图 ， △ ABC 与 △ DEF 关于 y 轴对称 ， 已知 A ( － 4 ， 6 ) ， B ( － 6 ， 2 ) ， E ( 2 ， 1 ) ， 则点 D 的坐标为 ( ) A ． ( － 4 ， 6 ) B ． ( 4 ， 6 ) C ． ( － 2 ， 1 ) D ． ( 6 ， 2 ) B 4 ． ( 2014 · 聊城 ) 如图 ，在平面直角坐标系中，将 △ ABC 绕点 P 旋转 180° ，得到 △ A 1 B 1 C 1 ， 则点 A 1 ， B 1 ， C 1 的坐标分别为 ( ) A ． A 1 ( － 4 ， － 6) ， B 1 ( － 3 ， － 3) ， C 1 ( － 5 ， － 1) B ． A 1 ( － 6 ， － 4) ， B 1 ( － 3 ， － 3) ， C 1 ( － 5 ， － 1) C ． A 1 ( － 4 ， － 6) ， B 1 ( － 3 ， － 3) ， C 1 ( － 1 ， － 5) D ． A 1 ( － 6 ， － 4) ， B 1 ( － 3 ， － 3) ， C 1 ( － 1 ， － 5) A 5 ． ( 2014 · 漳州 ) 如图 ， 在 5 × 4 的方格纸中 ， 每个小正方形边长为 1 ， 点 O ， A ， B 在方格纸的交点 ( 格点 ) 上 ， 在第四象限内的格点上找点 C ， 使 △ ABC 的面积为 3 ， 则这样的点 C 共有 ( ) A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个 B 平面直角坐标系与点的坐标 【 例 1】 　 ( 2014 · 赤峰 ) 如图所示 ， 在象棋盘上建立平面直角坐标系 ， 使 “ 马 ” 位于点 (2 ， 2) ， “ 炮 ” 位于点 ( － 1 ， 2) ， 写出 “ 兵 ” 所在位置的坐标 ． 【 点评 】 　本题考查了坐标确定位置 ， 确定出原点的位置并建立平面直角坐标系是解题的关键． ( -2 ， 3 ) 1 ． ( 2013· 济南 ) 如图 ， 动点 P 从 ( 0 ， 3 ) 出发 ， 沿所示方向 运动 ， 每当碰到矩形的边时反弹 ， 反弹时反射角等于入射 角 ， 当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时 ， 点 P 的坐标为 ( ) A ． ( 1 ， 4 ) B ． ( 5 ， 0 ) C ． ( 6 ， 4 ) D ． ( 8 ， 3 ) D 新定义型点的坐标 【 例 2】 　 ( 2013 · 钦州 ) 定义：直线 l 1 与 l 2 相交于点 O ， 对于平面内任意一点 M ， 点 M 到直线 l 1 ， l 2 的距离分别为 p ， q ， 则称有序实数对 (p ， q) 是点 M 的 “ 距离坐标 ” ， 根据上述定义 ， “ 距离坐标 ” 是 (1 ， 2) 的点的个数是 ( ) A ． 2 个 B ． 3 个 C ． 4 个 D ． 5 个 C 【 点评 】 　本题考查了点到直线的距离 ， 两平行线之间的距离的定义 ， 理解新定义 ， 掌握到一条直线的距离等于定长 k 的点在与已知直线相距 k 的两条平行线上是解题的关键． 2 ． (1) ( 2014 · 黔西南州 ) 在平面直角坐标系中 ， 对于平面内任一点 (m ， n) ， 规定以下两种变换： ① f(m ， n) ＝ (m ， － n) ， 如 f(2 ， 1) ＝ (2 ， － 1) ； ② g(m ， n) ＝ ( － m ， － n) ， 如 g(2 ， 1) ＝ ( － 2 ， － 1) 按照以上变换有： f[g(3 ， 4)] ＝ f( － 3 ， － 4) ＝ ( － 3 ， 4) ， 那么 g[f( － 3 ， 2)] ＝ ． ( 3 ， 2 ) ( 2 ) 在平面直角坐标系中 ， 设点 P 到原点 O 的距离为 ? ， OP 与 x 轴正方向的夹角为 ? ， 则用 [ ? ， α ] 表示点 P 的 极坐标 ， 显然 ， 点 P 的极坐标与它的坐标存在一一对应 关系 ． 例如：点 P 的坐标为 ( 1 ， 1 ) ， 则其极坐标为 [ 2 ， 45 ° ] ． 若点 Q 的极坐标为 [ 4 ， 60 ° ] ， 则点 Q 的坐标为 ( ) A ． ( 2 ， 2 3 ) B ． ( 2 ， － 2 3 ) C ． ( 2 3 ， 2 ) D ． ( 2 ， 2 ) A 求平移、轴对称、旋转对称对应点的坐标 【 例 3 】 (1) ( 2014· 厦门 ) 在平面直角坐标系中 ， 已知点 O(0 ， 0 ) ， A (1 ， 3 ) ， 将线段 OA 向右平移 3 个单位 ， 得到线段 O 1 A 1 ， 则点 O 1 的坐标是 __ ( 3 ， 0 ) __ ， A 1 的坐标是 __ ( 4 ， 3 ) __ ． (2) ( 2014· 邵阳 ) 如图 ， 在平面直角坐标系 xOy 中 ， 已知点 A (3 ， 4 ) ， 将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90 ° 至 OA? ， 则点 A? 的 坐标是 __ ( － 4 ， 3 ) __ ． 【 点评 】 　 (1) 本题考查了坐标与图形变化 —— 平移 ， 熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加 ， 左移减；纵坐标上移加 ， 下移减是解题的关键． (2) 本题考查了坐标与图形变化 —— 旋转 ， 熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键 ， 也是本题的难点． 3 ． ( 2014 · 牡丹江 ) 如图，把 ABC 经过一定的变换得到 △ A′B′C′ ， 如果 △ ABC 上点 P 的坐标为 (x ， y) ， 那么这个点在 △ A′B′C′ 中的对应点 P′ 的坐标为 ( ) A ． ( － x ， y － 2) B ． ( － x ， y ＋ 2) C ． ( － x ＋ 2 ， － y ) D ． ( － x ＋ 2 ， y ＋ 2) B 试题　如图 ，一个粒子在第一象限内移动，在第一分钟内它从原点移动到 (1 ， 0) ， 而后接着按图所示 ， 在 x 轴、 y 轴平行方向移动 ， 每分钟移动 1 个单位 ， 那么在 1989 分钟后 ， 这个粒子所处位置为 ( 　 ) A ． (35 ， 44) 　　　　　　 B ． (36 ， 45) C ． (45 ， 36) D ． (44 ， 35) 错解 　 C 剖析 　粒子的移动 ， 也可以看作是粒子的平移 ， 像这个数据较大的情形 ， 需要通过观察某些特殊点的坐标与运动时间来探究其蕴藏的规律．首先我们来看看当粒子移动到坐标轴上时的情形： 坐标 (1 ， 0) ， (2 ， 0) ， (3 ， 0) 对应时间为 1 分 ， 8 分 ， 9 分； 坐标 (4 ， 0) ， (5 ， 0) ， (6 ， 0) … 对应时间为 24 分 ， 25 分 ， 48 分 … ； 坐标 (0 ， 1) ， (0 ， 2) ， (0 ， 3) 对应时间为 3 分 ， 4 分 ， 15 分； 坐标 (0 ， 4) ， (0 ， 5) ， (0 ， 6) … 对应时间为 16 分 ， 35 分 ， 36 分 … ； 观察可知 ， 在 x 轴上奇数的平方对应着移动时间 ， 在 y 轴上偶数的平方对应着移动时间 ， 而与 1989 最接近的是 45 2 ＝ 2025 ， 相差 2025 － 1989 ＝ 36 分钟 ， 即先将横坐标倒退一个单位 ， 即 44 ， 再向上进 35 个单位 ， 此时 ， 1989 对应的坐标为 (44 ， 35) ， 而 C 答案中 ， 当横坐标为 45 时 ， 对应的时间为 2025 分钟 ， 不能直接再向上移动 36 个单位 ， 否则按照运动规律 ， 对应时间为 2061 分钟． 正解 　 D