2020九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25 3页

1 25.2 用列举法求概率 第 1 课时 用直接列举法求简单事件的概率 ※教学目标※ 【知识与技能】 1.初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法. 2.理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义. 【过程与方法】 通过用列举法求简单事件的概率的学习，使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的 概率，解决实际问题. 【情感态度】 体会概率在生活实践中的应用，激发学生学习数学的兴趣，提高分析问题的能力. 【教学重点】 1.熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率. 2.正确理解个区分一次试验中包含两步或两个因素的试验. 【教学难点】 能不重不漏而又简洁地列出所有可能的结果. ※教学过程※ 一、情境导入 1.复习回顾前面一节课的内容：（1）概率的意义；（2）对于试验结果是有限等可能的 事件的概率的求法. 2.多媒体展示扫雷游戏，引入新课. 二、掌握新知 例 1 如图所示是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有 个 方格的正方形雷区中，随机埋藏着 10 颗地雷，每个方格内最多只能埋 藏 1 颗地雷. 小王在游戏开始时随机点击一个方格，点击后出现了如图所示的 情况.我们把与标号 3 的方格相邻的方格记为 A 区域（画线部分）， A 区域外的部分记为 B 区域.数字 3 表示在 A 区域有 3 颗地雷.下一步 应该点击 A 区域还是 B 区域？ 分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷的可能性的大小， 因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷 的概率并比较大小距可以了. 解：A 区域的方格共有 8 个，标号 3 表示在这 8 个方格中有 3 个方格各埋藏有 1 颗地雷. 因此，点击 A 区域的任一方格，遇到地雷的概率为 . B 区域方格数为 .其中有地雷的方格数为 .因此，点击 B 区域的任 一方格，遇到地雷的概率是 . 而 > ，即点击 A 区域遇到地雷的可能性大于点击 B 区域遇到地雷的可能性，因此第 二步应该点击 B 区域. 提问 1：若例题中，小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号 1，则下一步踩在 那一区域比较安全？ 9 9× 3 8 9 9 8 1=72× − − 10 3=7− 7 72 3 8 7 72 2 答案：一样.因为每个区域遇雷的概率都是 . 提问 2：你能重新设计，通过改变雷的总数，使得下一步踩在 A 区域合适吗？请通过计 算说明原因. 答案：（这是一个开放性问题，仅举一例供参考） 把雷的总数由 10 颗改为 31 颗.原因如下： A 区域的方格共有 8 个，标号 3 表示在这 8 个方格中有 3 个方格各埋藏有 1 颗地雷.因 此，点击 A 区域的任一方格，遇到地雷的概率为 . B 区域方格数为 .其中有地雷的方格数为 .因此，点击 B 区域的任 一方格，遇到地雷的概率是 . 而 < ，即点击 A 区域遇到地雷的可能性小于踩 B 区域点击 B 区域遇到地雷的可能性， 因此第二步应该点击 A 区域. 例 2 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚银币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上. 解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反.所有 可能的结果共有 4 种，并且这 4 种结果出现的可能性相等. （1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上（记为事件 A）的结果只有 1 种， 即“正正”，所以 P(A)= . （2）两枚硬币全部反面向上（记为事件 B）的结果也只有 1 种，即“反反”，所以P(B)= . （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件 C）的结果共有 2 种，即“反 正”“正反”，所以 P(C)= = . 提问：“同时掷两枚硬币”与“先后掷一枚硬币”这两种试验有可能一样吗？ 答案：一样. 三、巩固练习 1.有 A，B 两个不透明的口袋，每个口袋里装有两个相同的球，A 袋中的两个球上分别 写了“细”“致”的字样，B 袋中的两个球上分别写了“信”“心”的字样，从每个口袋里 各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概率是（ ） A. B. C. D. 2.从 1，2，3，4 这四个数中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数 能被 3 整除的概率是（　　） A. B. C. D. 3.从-2，-1，2 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，改点在第四象限内的概率 为 ． 1 8 3 8 9 9 8 1=72× − − 31 3=28− 28 72 3 8 28 72 1 4 1 4 2 4 1 2 1 3 1 4 2 3 3 4 1 3 1 4 1 6 1 12 3 4.袋子中装有红、绿两种颜色的小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球 后放回，再随机摸出一个.求： （1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率； （2）两次都摸到相同颜色的小球的概率； （3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球的概率. 5.依据“闯关游戏”的规则，请你探究“闯关游戏” 的奥秘，求出闯关成功的概率． 答案：1.B 2.A 3. 4.（1） （2） （3） 5. 四、归纳小结 1.本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？ 2.你能不重不漏地列举出事件发生的所有可能吗？ 3.你能正确求出 P(A） 吗？ ※布置作业※ 从教材习题 25.2 中选取． ※教学反思※ 1.本节课通过扫雷、掷硬币等游戏为载体，充分激发了学生的学习欲望，将学生摆在了 真正的主体位置上，重分发挥了他们的主观能动性，从而让学生在趣味中掌握本节课的知识. 生活中有许多有关概率问题，本节课的学习亦能让学生尝试用概率的知识去解决生活中的问 题，从而体会到概率知识在生活中的应用价值. 2.教师引导学生交流归纳知识点，看学生能否会不重不漏地列举出事件发生的所有可能， 能否找出事件 A 中包含几种可能的结果，并能求 P(A），教学时要重点突出方法. 1 3 1 4 1 2 1 2 1 4 m n =