中考数学总复习专题课件：韦达定理应用复习 10页

韦达定理及其应用 ( 一） 如果方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0） 的两根为 x 1 、x 2 ， 则 x 1 +x 2 = - b a ， x 1 · x 2 = c a . 如果方程 x 2 +px+q=0（a≠0） 的两根为 x 1 、x 2 ， 则 - p x 1 +x 2 = x 1 · x 2 =q ， . 以 x 1 、x 2 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 x 2 -（ x 1 +x 2 )x+ x 1 ·x 2 =0. 如果方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0） 的两根为 x 1 、x 2 ， 则 ax 2 +bx+c 可因式分解为 a（x- x 1 )(x- x 2 ）. 1.设 x 1 、x 2 是方程2 x 2 -6x+3=0 的根，则 2.若方程 x 2 -3x-2=0 的两根为 x 1 、x 2 ； 则 ②以- x 1 、-x 2 为两根的方程为 。 ③以 x 1 2 、x 2 2 为两根的方程为 。 ①以 ， 为两根的方程为 。 3.分解因式； ①- 3m 3 +4m 2 +5m ②3( x+y) 2 -4x(x+y)-x 2 5.已知一元二次方程 x 2 +mx-m-2=0； 当 m 时，有两个互为相反数的实根；当 m 时，有一个根为零. 4.如果2-√3是方程2 x 2 -8x+c=0 的一个根，则方程的另一个根为 . 6.若关于 x 的方程 x 2 +(2k+1)x+k 2 -2=0 的两根的平方和是11，则 k= . 7.若方程 x 2 +2x+m=0 的两根之差为√6,则 m= . 8.若2 x 2 -ax+a-1 可分解成两个相等的一次因式,则 a 的取值是 . 9.当 m 为何值时，方程3 x 2 +(m+1)x+m-4=0 有两个负数根. 10.*已知实数 a、b 满足2 a 2 -a = 2b 2 -b=2, a b b a + 求 的值. 11.已知一元二次方程 ax 2 -√2 bx+c =0 的两个根满足| x 1 -x 2 |=2-√2,a、b、c 分别是△ ABC 中∠ A、∠B、∠C 的对边,并且 c=√2a, 试判断△ ABC 是什么三角形?并证明.