2020年辽宁省丹东市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 13页

‎2020年辽宁省丹东市中考数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）‎ ‎1. ‎-5‎的绝对值等于（ ）‎ A.‎-5‎ B.‎5‎ C.‎-‎‎1‎‎5‎ D.‎‎1‎‎5‎ ‎2. 下面计算正确的是（ ）‎ A.a‎3‎‎⋅‎a‎3‎＝‎2‎a‎3‎ B.‎2a‎2‎+‎a‎2‎＝‎‎3‎a‎4‎ C.a‎9‎‎÷‎a‎3‎＝a‎3‎ D.‎(-3‎a‎2‎‎)‎‎3‎＝‎‎-27‎a‎6‎ ‎3. 如图所示，该几何体的俯视图为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4. 在函数y=‎‎9-3x中，自变量x的取值范围是（ ）‎ A.x≤3‎ B.x<3‎ C.x≥3‎ D.‎x>3‎ ‎5. 四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（ ）‎ A.‎1‎‎4‎ B.‎1‎‎2‎ C.‎3‎‎4‎ D.‎‎1‎ ‎6. 如图，CO是‎△ABC的角平分线，过点B作BD // AC交CO延长线于点D，若‎∠A＝‎45‎‎∘‎，‎∠AOD＝‎80‎‎∘‎，则‎∠CBD的度数为（ ）‎ A.‎100‎‎∘‎ B.‎110‎‎∘‎ C.‎125‎‎∘‎ D.‎‎135‎‎∘‎ ‎7. 如图，在四边形ABCD中，AB // CD，AB＝CD，‎∠B＝‎60‎‎∘‎，AD＝‎8‎‎3‎，分别以B和C为圆心，以大于‎1‎‎2‎BC的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，直线PQ与BA延长线交于点E，连接CE，则‎△BCE的内切圆半径是（ ）‎ A.‎4‎ B.‎4‎‎3‎ C.‎2‎ D.‎‎2‎‎3‎ ‎8. 如图，二次函数y＝ax‎2‎+bx+c(a≠0)‎的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为‎(-1, 0)‎，点C在‎(0, 2)‎与‎(0, 3)‎之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝‎2‎．有以下结论：‎ ‎①abc>0‎；‎ ‎②若点M(-‎1‎‎2‎, y‎1‎)‎，点N(‎7‎‎2‎, y‎2‎)‎是函数图象上的两点，则y‎1‎‎<‎y‎2‎；‎ ‎③‎-‎3‎‎5‎0‎，则它的图象不经过第________象限．‎ ‎12. 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投‎5‎次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为‎5‎，乙所得环数如下：‎2‎，‎3‎，‎5‎，‎7‎，‎8‎，那么成绩较稳定的是________（填“甲”或“乙”）．‎ ‎13. 关于x的方程‎(m+1)x‎2‎+3x-1‎＝‎0‎有两个实数根，则m的取值范围是________‎≥-‎‎13‎‎4‎且________‎≠-1‎ ．‎ ‎14. 如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y=‎‎6‎x的图象上，点D在反比例函数y=‎kx的图象上，若sin∠CAB=‎‎5‎‎5‎，cos∠OCB=‎‎4‎‎5‎，则k＝________．‎ ‎15. 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD＝AC，‎∠BAD＝‎105‎‎∘‎，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE，EF，BF，若CD＝‎8‎，则‎△BEF的面积是________．‎ ‎16. 如图，在矩形OAA‎1‎B中，OA＝‎3‎，AA‎1‎＝‎2‎，连接OA‎1‎，以OA‎1‎为边，作矩形OA‎1‎A‎2‎B‎1‎使A‎1‎A‎2‎‎=‎2‎‎3‎OA‎1‎，连接OA‎2‎交A‎1‎B于点C；以OA‎2‎为边，作矩形OA‎2‎A‎3‎B‎2‎，使A‎2‎A‎3‎‎=‎2‎‎3‎OA‎2‎，连接OA‎3‎交A‎2‎B‎1‎于点C‎1‎；以OA‎3‎为边，作矩形OA‎3‎A‎4‎B‎3‎，使A‎3‎A‎4‎‎=‎2‎‎3‎OA‎3‎，连接OA‎4‎交A‎3‎B‎2‎于点C‎2‎；…按照这个规律进行下去，则‎△‎C‎2019‎C‎2020‎A‎2022‎的面积为________‎13‎‎4039‎‎3‎‎4039‎‎×36‎ ．‎ 三、解答题（每小题8分，共16分）‎ ‎17. 先化简，再求代数式的值：‎(‎4xx-2‎-xx+2‎)÷‎xx‎2‎‎-4‎，其中x＝cos‎60‎‎∘‎+‎‎6‎‎-1‎．‎ ‎ 13 / 13‎ ‎18. 如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为‎1‎个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A(1, 2)‎，B(3, 1)‎，C(2, 3)‎，先以原点O为位似中心在第三象限内画一个‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎．使它与‎△ABC位似，且相似比为‎2:1‎，然后再把‎△ABC绕原点O逆时针旋转‎90‎‎∘‎得到‎△‎A‎2‎B‎2‎C‎2‎．‎ ‎（1）画出‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎，并直接写出点A‎1‎的坐标；‎ ‎（2）画出‎△‎A‎2‎B‎2‎C‎2‎，直接写出在旋转过程中，点A到点A‎2‎所经过的路径长．‎ 四、（每小题10分，共20分）‎ ‎19. 某校为了解XXXX期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．‎ 种类 A B C D E 学习方式 老师直播教学课程 国家教育云平台教学课程 电视台播放教学课程 第三方网上课程 其他 根据以上信息回答下列问题：‎ ‎ 13 / 13‎ ‎（1）参与本次问卷调查的学生共有________人，其中选择B类型的有________人．‎ ‎（2）在扇形统计图中，求D所对应的圆心角度数，并补全条形统计图．‎ ‎（3）该校学生人数为‎1250‎人，选择A、B、C三种学习方式大约共有多少人？‎ ‎20. 在一个不透明的口袋中装有‎4‎个依次写有数字‎1‎，‎2‎，‎3‎，‎4‎的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．‎ ‎（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于‎3‎的概率是________．‎ ‎（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．‎ 五、（每小题10分，共20分）‎ ‎21. 为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是‎1800‎本，八年级捐书人数比七年级多‎150‎人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的‎1.5‎倍．求八年级捐书人数是多少？‎ ‎22. 如图，已知‎△ABC，以AB为直径的‎⊙O交AC于点D，连接BD，‎∠CBD的平分线交‎⊙O于点 ‎ 13 / 13‎ E‎，交AC于点F，且AF＝AB．‎ ‎（1）判断BC所在直线与‎⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若tan∠FBC=‎‎1‎‎3‎，DF＝‎2‎，求‎⊙O的半径．‎ 六、（每小题10分，共20分）‎ ‎23. 如图，小岛C和D都在码头O的正北方向上，它们之间距离为‎6.4km，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头O的正西方向A处时，测得‎∠CAO＝‎26.5‎‎∘‎，渔船速度为‎28km/h，经过‎0.2h，渔船行驶到了B处，测得‎∠DBO＝‎49‎‎∘‎，求渔船在B处时距离码头O有多远？（结果精确到‎0.1km）‎ ‎（参考数据：sin‎26.5‎‎∘‎≈0.45‎，cos‎26.5‎‎∘‎≈0.89‎，tan‎26.5‎‎∘‎≈0.50‎，sin‎49‎‎∘‎≈0.75‎，cos‎49‎‎∘‎≈0.66‎，tan‎49‎‎∘‎≈1.15‎）‎ ‎24. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为‎50‎元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：‎ 售价x（元/件）‎ ‎60‎ ‎65‎ ‎70‎ 销售量y（件）‎ ‎1400‎ ‎1300‎ ‎1200‎ ‎（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）‎ ‎（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利‎24000‎ ‎ 13 / 13‎ 元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？‎ ‎（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的‎30%‎，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？‎ 七、（本题12分）‎ ‎25. 已知：菱形ABCD和菱形A'B'C'D'‎，‎∠BAD＝‎∠B'A'D'‎，起始位置点A在边A'B'‎上，点B在A'B'‎所在直线上，点B在点A的右侧，点B'‎在点A'‎的右侧，连接AC和A'C'‎，将菱形ABCD以A为旋转中心逆时针旋转α角‎(‎0‎‎∘‎<α<‎180‎‎∘‎)‎．‎ ‎（1）如图‎1‎，若点A与A'‎重合，且‎∠BAD＝‎∠B'A'D'‎＝‎90‎‎∘‎，求证：BB'‎＝DD'‎．‎ ‎（2）若点A与A'‎不重合，M是A'C'‎上一点，当MA'‎＝MA时，连接BM和A'C，BM和A'C所在直线相交于点P．‎ ‎①如图‎2‎，当‎∠BAD＝‎∠B'A'D'‎＝‎90‎‎∘‎时，请猜想线段BM和线段A'C的数量关系及‎∠BPC的度数．‎ ‎②如图‎3‎，当‎∠BAD＝‎∠B'A'D'‎＝‎60‎‎∘‎时，请求出线段BM和线段A'C的数量关系及‎∠BPC的度数．‎ ‎③在②的条件下，若点A与A'B'‎的中点重合，A'B'‎＝‎4‎，AB＝‎2‎，在整个旋转过程中，当点P与点M重合时，请直接写出线段BM的长．‎ ‎ 13 / 13‎ 八、（本题14分）‎ ‎26. 如图‎1‎，在平面直角坐标系中，抛物线y=-‎1‎‎2‎x‎2‎+bx+c与x轴交于A，B两点，A点坐标为‎(-2, 0)‎，与y轴交于点C(0, 4)‎，直线y=-‎1‎‎2‎x+m与抛物线交于B，D两点．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式．‎ ‎（2）求m的值和D点坐标．‎ ‎（3）点P是直线BD上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交直线BD于点F，过点D作x轴的平行线，交PH于点N，当N是线段PF的三等分点时，求P点坐标．‎ ‎（4）如图‎2‎，Q是x轴上一点，其坐标为‎(-‎4‎‎5‎, 0)‎．动点M从A出发，沿x轴正方向以每秒‎5‎个单位的速度运动，设M的运动时间为t(t>0)‎，连接AD，过M作MG⊥AD于点G，以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为A'Q'‎，点M在运动过程中，线段A'O'‎的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段A'Q'‎与抛物线有公共点时t的取值范围．‎ ‎ 13 / 13‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年辽宁省丹东市中考数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）‎ ‎1.B ‎2.D ‎3.C ‎4.A ‎5.C ‎6.B ‎7.A ‎8.B 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9.‎‎5.8×‎‎10‎‎6‎ ‎10.‎mn(n+2)(n-2)‎ ‎11.三 ‎12.甲 ‎13.m,‎m ‎14.‎‎-10‎ ‎15.‎‎2‎‎3‎ ‎16.‎13‎‎4039‎‎3‎‎4039‎‎×36‎．‎ 三、解答题（每小题8分，共16分）‎ ‎17.原式‎=‎4x(x+2)-x(x-2)‎‎(x-2)(x+2)‎⋅‎‎(x-2)(x+2)‎x ‎=‎4x‎2‎+8x-x‎2‎+2x‎(x-2)(x+2)‎⋅‎‎(x-2)(x+2)‎x ‎=‎‎3x‎2‎+10xx ‎＝‎3x+10‎，‎ 当x＝cos‎60‎‎∘‎+‎6‎‎-1‎=‎1‎‎2‎+‎1‎‎6‎=‎‎2‎‎3‎时，‎ 原式＝‎3×‎2‎‎3‎+10‎＝‎12‎．‎ ‎18.点A‎1‎的坐标为‎(-2, -4)‎；‎ ‎ 13 / 13‎ 由勾股定理得OA=‎1‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=‎‎5‎，‎ 点A到点A‎2‎所经过的路径长为‎90×π×‎‎5‎‎180‎‎=‎‎5‎π‎2‎ 四、（每小题10分，共20分）‎ ‎19.‎400‎,‎‎40‎ 在扇形统计图中，D所对应的圆心角度数为：‎ ‎360‎‎∘‎‎×(1-60%-10%-20%-6%)‎‎＝‎14.4‎‎∘‎，‎ ‎∵ ‎400×20%‎＝‎80‎（人），‎ ‎∴ 选择C三种学习方式的有‎80‎人．‎ ‎∴ 补全的条形统计图如下：‎ 该校学生人数为‎1250‎人，选择A、B、C三种学习方式大约共有：‎ ‎1250×(60%+10%+20%)‎‎＝‎1125‎（人）．‎ 答：选择A、B、C三种学习方式大约共有‎1125‎人．‎ ‎20.‎‎3‎‎4‎ 列表得：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎---‎ ‎(1, 2)‎ ‎(1, 3)‎ ‎(1, 4)‎ ‎2‎ ‎(2, 1)‎ ‎---‎ ‎(2, 3)‎ ‎(2, 4)‎ ‎3‎ ‎(3, 1)‎ ‎(3, 2)‎ ‎---‎ ‎(3, 4)‎ ‎4‎ ‎(4, 1)‎ ‎(4, 2)‎ ‎(4, 3)‎ ‎---‎ 所有等可能的数有‎12‎种，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况有：‎(1, 3)‎，‎(2, 4)‎，‎(3, 1)‎，‎(4, 2)‎，共‎4‎种，‎ 则P（两次摸出小球上的数字和恰好是偶数）‎=‎4‎‎12‎=‎‎1‎‎3‎．‎ 五、（每小题10分，共20分）‎ ‎21.设八年级捐书人数是x人，则七年级捐书人数是‎(x-150)‎人，依题意有 ‎1800‎x‎×1.5=‎‎1800‎x-150‎‎，‎ 解得x＝‎450‎，‎ 经检验，x＝‎450‎是原方程的解．‎ 故八年级捐书人数是‎450‎人．‎ ‎22.BC所在直线与‎⊙O相切；‎ 理由：∵ AB为‎⊙O的直径，‎ ‎∴ ‎∠ADB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ AB＝AF，‎ ‎∴ ‎∠ABF＝‎∠AFB，‎ ‎ 13 / 13‎ ‎∵ BF平分‎∠DBC，‎ ‎∴ ‎∠DBF＝‎∠CBF，‎ ‎∴ ‎∠ABD+∠DBF＝‎∠CBF+∠C，‎ ‎∴ ‎∠ABD＝‎∠C，‎ ‎∵ ‎∠A+∠ABD＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠A+∠C＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠ABC＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ AB⊥BC，‎ ‎∴ BC是‎⊙O的切线；‎ ‎∵ BF平分‎∠DBC，‎ ‎∴ ‎∠DBF＝‎∠CBF，‎ ‎∴ tan∠FBC＝tan∠DBF=DFBD=‎‎1‎‎3‎，‎ ‎∵ DF＝‎2‎，‎ ‎∴ BD＝‎6‎，‎ 设AB＝AF＝x，‎ ‎∴ AD＝x-2‎，‎ ‎∵ AB‎2‎＝AD‎2‎+BD‎2‎，‎ ‎∴ x‎2‎＝‎(x-2‎)‎‎2‎+‎‎6‎‎2‎，‎ 解得：x＝‎10‎，‎ ‎∴ AB＝‎10‎，‎ ‎∴ ‎⊙O的半径为‎5‎．‎ 六、（每小题10分，共20分）‎ ‎23.设B处距离码头Oxkm，‎ 在Rt△CAO中，‎∠CAO＝‎26.5‎‎∘‎，‎ ‎∵ tan∠CAO=‎COOA，‎ ‎∴ CO＝AO⋅tan∠CAO＝‎(28×0.2+x)⋅tan‎26.5‎‎∘‎≈2.8+0.5x，‎ 在Rt△DBO中，‎∠DBO＝‎49‎‎∘‎，‎ ‎∵ tan∠DBO=‎DOBO，‎ ‎∴ DO＝BO⋅tan∠DBO＝x⋅tan‎49‎‎∘‎≈1.15x，‎ ‎∵ DC＝DO-CO，‎ ‎∴ ‎6.4‎＝‎1.15x-(2.8+0.5x)‎，‎ ‎∴ x＝‎14.2(km)‎．‎ 因此，B处距离码头O大约‎14.2km．‎ ‎24.设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，‎ ‎60k+b=1400‎‎65k+b=1300‎‎ ‎‎，‎ ‎ 13 / 13‎ 解得，k=-20‎b=2600‎‎ ‎，‎ 即y与x之间的函数表达式是y＝‎-20x+2600‎；‎ ‎(x-50)(-20x+2600)‎‎＝‎24000‎，‎ 解得，x‎1‎＝‎70‎，x‎2‎＝‎110‎，‎ ‎∵ 尽量给客户优惠，‎ ‎∴ 这种衬衫定价为‎70‎元；‎ 由题意可得，‎ w‎＝‎(x-50)(-20x+2600)‎＝‎-20(x-90‎)‎‎2‎+32000‎，‎ ‎∵ 该衬衫的每件利润不允许高于进货价的‎30%‎，每件售价不低于进货价，‎ ‎∴ ‎50≤x，‎(x-50)÷50≤30%‎，‎ 解得，‎50≤x≤65‎，‎ ‎∴ 当x＝‎65‎时，w取得最大值，此时w＝‎19500‎，‎ 答：售价定为‎65‎元可获得最大利润，最大利润是‎19500‎元．‎ 七、（本题12分）‎ ‎25.证明：如图‎1‎中，‎ 在菱形ABCD和菱形A'B'C'D'‎中，∵ ‎∠BAD＝‎∠B'A'D'‎＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ 四边形ABCD，四边形A'B'CD'‎都是正方形，‎ ‎∵ ‎∠DAB＝‎∠D'AB'‎＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠DAD'‎＝‎∠BAB'‎，‎ ‎∵ AD＝AB，AD'‎＝AB'‎，‎ ‎∴ ‎△ADD'≅△BAB'(SAS)‎，‎ ‎∴ DD'‎＝BB'‎．‎ ‎①如图‎2‎中，结论：CA'=‎2‎BM，‎∠BPC＝‎45‎‎∘‎．‎ 理由：设AC交BP于O．‎ ‎∵ 四边形ABCD，四边形A'B'CD'‎都是正方形，‎ ‎∴ ‎∠MA'A＝‎∠DAC＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠A'AC＝‎∠MAB，‎ ‎∵ MA'‎＝MA，‎ ‎∴ ‎∠MA'A＝‎∠MAA'‎＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠AMA'‎＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ AA'=‎2‎AM，‎ ‎∵ ‎△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∵ AC=‎2‎AB，‎ ‎∴ AA‎'‎AM‎=ACAB=‎‎2‎，‎ ‎∵ ‎∠A'AC＝‎∠MAB，‎ ‎∴ ‎△AA'C∽△MAB，‎ ‎∴ A‎'‎CBM‎=AA‎'‎AM=‎‎2‎，‎∠A'CA＝‎∠ABM，‎ ‎∴ CA'=‎2‎BM，‎ ‎∵ ‎∠AOB＝‎∠COP，‎ ‎∴ ‎∠CPO＝‎∠OAB＝‎45‎‎∘‎，即‎∠BPC＝‎45‎‎∘‎．‎ ‎ 13 / 13‎ ‎②如图‎3‎中，设AC交BP于O．‎ 在菱形ABCD和菱形A'B'C'D'‎中，∵ ‎∠BAD＝‎∠B'A'D'‎＝‎60‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠C'A'B'‎＝‎∠∠CAB＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠A'AC＝‎∠MAB，‎ ‎∵ MA'‎＝MA，‎ ‎∴ ‎∠MA'A＝‎∠MAA'‎＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ AA'=‎3‎AM，‎ 在‎△ABC中，∵ BA＝BC，‎∠CAB＝‎30‎‎∘‎，‎ ‎∴ AC=‎3‎AB，‎ ‎∴ AA‎'‎AM‎=ACAB=‎‎3‎，‎ ‎∵ ‎∠A'AC＝‎∠MAB，‎ ‎∴ ‎△A'AC∽△MAB，‎ ‎∴ A‎'‎CBM‎=AA‎'‎AM=‎‎3‎，‎∠ACA'‎＝‎∠ABM，‎ ‎∴ A'C=‎3‎BM，‎ ‎∵ ‎∠AOB＝‎∠COP，‎ ‎∴ ‎∠CPO＝‎∠OAB＝‎30‎‎∘‎，即‎∠BPC＝‎30‎‎∘‎．‎ ‎③如图‎4‎中，过点A作AH⊥A'C于H．‎ 由题意AB＝BC＝CD＝AD＝‎2‎，可得AC=‎3‎AB＝‎2‎‎3‎，‎ 在Rt△A'AH中，A'H=‎1‎‎2‎AA'‎＝‎1‎，A‎'‎H=‎3‎AH=‎‎3‎，‎ 在Rt△AHC中，CH=AC‎2‎-AH‎2‎=‎(2‎3‎‎)‎‎2‎-‎‎1‎‎2‎=‎‎11‎，‎ ‎∴ A'C＝A'H+CH=‎3‎+‎‎11‎，‎ 由②可知，A'C=‎3‎BM，‎ ‎∴ BM＝‎1+‎‎33‎‎3‎．‎ 八、（本题14分）‎ ‎26.把A(-2, 0)‎，C(0, 4)‎代入y＝‎-12x2+bx+c，‎ 得到c=4‎‎-2-2b+c=0‎‎ ‎，‎ 解得b=1‎c=4‎‎ ‎，‎ ‎∴ 抛物线的解析式为y=-‎1‎‎2‎x‎2‎+x+4‎．‎ 令y＝‎0‎，则有‎-‎1‎‎2‎x‎2‎+x+4‎＝‎0‎，‎ 解得x＝‎-2‎或‎4‎，‎ ‎∴ B(4, 0)‎，‎ 把B(4, 0)‎代入y=-‎1‎‎2‎x+m，得到m＝‎2‎，‎ ‎∴ 直线BD的解析式为y=-‎1‎‎2‎x+2‎，‎ ‎ 13 / 13‎ 由y=-‎1‎‎2‎x‎2‎+x+4‎y=-‎1‎‎2‎x+2‎‎ ‎，解得x=4‎y=0‎‎ ‎或x=-1‎y=‎‎5‎‎2‎‎ ‎，‎ ‎∴ D(-1, ‎5‎‎2‎)‎．‎ 设P(a, -‎1‎‎2‎a‎2‎+a+4)‎，‎ 则N(a, ‎5‎‎2‎)‎，F(a, -‎1‎‎2‎a+2)‎，‎ ‎∴ PN=-‎1‎‎2‎a‎2‎+a+4-‎5‎‎2‎=-‎1‎‎2‎a‎2‎+a+‎‎3‎‎2‎，NF=‎5‎‎2‎-(-‎1‎‎2‎a+2)=‎1‎‎2‎a+‎‎1‎‎2‎，‎ ‎∵ N是线段PF的三等分点，‎ ‎∴ PN＝‎2NF或NF＝‎2PN，‎ ‎∴ ‎-‎1‎‎2‎a‎2‎+a+‎3‎‎2‎=a+1‎或‎1‎‎2‎a+‎1‎‎2‎=-a‎2‎+2a+3‎，‎ 解得a=±‎‎2‎或‎-1‎或‎5‎‎2‎，‎ ‎∵ a>0‎，‎ ‎∴ a=‎‎2‎或‎5‎‎2‎，‎ ‎∴ P(‎2‎, ‎2‎+3)‎或‎(‎5‎‎2‎, ‎27‎‎8‎)‎．‎ 如图‎2‎中，‎ ‎∵ A(-2, 0)‎，D(-1, ‎5‎‎2‎)‎，‎ ‎∴ 直线AD的解析式为y=‎5‎‎2‎x+5‎，‎ ‎∵ A'Q'‎与AQ关于MG对称，MG⊥AD，‎ ‎∴ QQ' // AD，‎ ‎∵ Q'(-‎4‎‎5‎, 0)‎，‎ ‎∴ 直线QQ'‎的解析式为y=‎5‎‎2‎x+2‎，设直线QQ'‎交抛物线于E，‎ 由y=-‎1‎‎2‎x‎2‎+x+4‎y=‎5‎‎2‎x+2‎‎ ‎，解得x=1‎y=‎‎9‎‎2‎‎ ‎或x=-4‎y=-8‎‎ ‎，‎ ‎∴ E(1, ‎9‎‎2‎)‎，‎ 当点A'‎与D重合时，GM是‎△ADB的中位线，M(1, 0)‎，此时t=‎‎3‎‎5‎，‎ 当点Q'‎与E重合时，直线GM经过点‎(‎1‎‎10‎, ‎5‎‎4‎)‎，‎ ‎∵ GM⊥AD，‎ ‎∴ GM的解析式为y=-‎2‎‎5‎x+‎‎229‎‎100‎，‎ 令y＝‎0‎，可得x=‎‎229‎‎40‎，‎ ‎∴ M(‎229‎‎40‎, 0)‎，此时t=‎229‎‎40‎‎+2‎‎5‎=‎‎309‎‎200‎，‎ 观察图象可知，满足条件的t的值为‎3‎‎5‎‎≤t≤‎‎309‎‎200‎．‎ ‎ 13 / 13‎