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  • 2021-11-11 发布

2020九年级数学上册 第二十一章用配方法解一元二次方程

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第2课时 用配方法解一元二次方程 ‎※教学目标※‎ ‎【知识与技能】‎ 会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.‎ ‎【过程与方法】‎ 1. 理解配方法;知道“配方”是一种常用的数学方法.‎ ‎2.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤.‎ ‎【情感态度】‎ ‎1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程,让学生进一步体会转化的思想方法,并增强他们的数学应用意识和能力,激发学生的学习兴趣.‎ ‎ 2.能根据具体问题的实际意义,验证结果的合理性.‎ ‎【教学重点】‎ ‎ 用配方法解一元二次方程.‎ ‎【教学难点】‎ 理解配方法的基本过程.‎ ‎※教学过程※‎ 一、 问题导入 ‎ 问题1 下列各题中的括号内应填入怎样的数?谈谈你的看法.‎ (1) ‎ = ;‎ (2) ‎ = ;‎ ‎(3) = .‎ ‎ 问题2 若是一个完全平方公式,那么m的值是 .‎ ‎ 问题3 要使一块矩形场地的长比宽多6 m,并且面积为16 m2,场地的长和宽分别是多少?‎ ‎ 设场地的宽为xm,则长为 m,根据矩形面积为16 m2,得到方程 ,整理得到 .‎ 二、 探索新知 探究问题 怎样解方程?‎ 对比这个方程与可以发现,方程的左边是含有x的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程;而方程不具有上述形式,直接降次有困难,能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗?‎ 解:移项,得.‎ ‎ 两边都加上 9 ,即,使左边配成的形式,得9=16+9.‎ ‎ 左边写成平方形式,得.‎ ‎ 开平方,得(降次).‎ ‎ 即或.‎ 3‎ ‎ 解一元一次方程,得 2 , -8 .‎ ‎ 可以验证,2和-8是方程的两根,但是场地的宽不能是负值,所以场地的宽是‎2米,长是‎8米.‎ 学生思考 ‎ 1. 以上解法中,为什么在方程两边加9?其他数可以吗?‎ 2. 如果某个一元二次方程的二次项系数不是1,还能用配方法解这个一元二次方程吗?谈谈你的看法,并尝试解方程.‎ 归纳总结 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.配方是为了降次,把一个一元二次方程转化程两个一元一次方程来解. ‎ 三、 掌握新知 例 解下列方程:(1);(2);(3).‎ 分析:对于(2)、(3)中的方程,可先将未知数的项放在等号左边,常数项移至等号的右边后,再根据等式性质将二次项系数化为1,从而转化为形如的方程,利用配方法可求出方程的解.‎ 解:(1)移项,得.配方,得,.由此可得,.‎ ‎ (2)移项,得.二次项系数化为1,得.配方,得,.由此可得,.‎ ‎ (3)移项,得.二次项系数化为1,得.配方,得,.因为实数的平方根不会是负数,所以x取任何实数时,‎ 都是非负数,上式都不成立,即原方程无实数根.‎ 归纳总结 一般地,如果一个一元二次方程通过配方转化成(Ⅱ)的形式,那么就有:‎ (1) 当p>0时,方程(Ⅱ)有两个不相等的实数根,;‎ (2) 当p=0时,方程(Ⅱ)有两个相等的实数根;‎ (3) 当p<0时,因为对任意实数x,都有,所以方程(Ⅱ)无实数根.‎ 试一试 师生共同完成教材第9页练习. ‎ 四、 巩固练习 ‎ 1.将二次三项式配方后得( )‎ 3‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 2.已知,左边化成含有x的完全平方形式,其中正确的是( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ 3.如果的左边是一个关于x的完全平方式,则m等于( )‎ ‎ A.1 B.‎-1 C.1或9 D.-1或9 4.方程的解是 .‎ ‎5.代数式(x-2)(x+1)的值为0,则x的值为 .‎ ‎6.要使一块长方形木板的长比宽多3dm,其面积为28dm2,试求这块长方形木板的长与宽各是多少.‎ 答案:1.B 2.B 3.C 4.略 5.2 ‎ ‎6.设长方形木板的宽为xdm,则长为(x+3)dm.根据题意,得x(x+3)=28 ‎ 故长方形木板的长为7dm,宽为4dm.‎ 五、归纳小结 ‎ 1.通过本节课的学习,你能用配方法解一元二次方程吗?有哪些需要注意的地方?‎ ‎ 2.用配方法解一元二次方程涉及那些数学思想方法?‎ ‎※布置作业※‎ ‎ 从教材习题21.2中选取.‎ ‎※教学反思※‎ ‎1.本节课重在学生的自主参与,进而获得成功的体验,在数学方法上,仍突出数学研究中转化的思想,激发学生产生合理的认识冲突,激发兴趣,建立自信.‎ ‎ 2.在练习内容上,有所改进,加强了核心知识的理解与巩固,提高自己解决问题的能力,感受教学创造的乐趣,提高教学效果.‎ ‎3.用配方法解一元二次方程是学习解一元二次方程的基本方法,后面的求根公式是在配方法的基础上推出的,配方法在使用时又与原来学习的完全平方式联系密切,用配方法解一元二次方程既是对原来知识的巩固,又是对后面学习内容的铺垫.在二次函数顶点坐标的求解中也同样使用的是配方法,因此配方法是一种基本的数学解题方法.‎ ‎ ‎ 3‎