2020学年度九年级数学上册 第1章 二次函数测试题 （新版）浙教版 9页

第一章 二次函数 考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ ‎ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎1.在下列关于的函数中，一定是二次函数的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎2.二次函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（ ）‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号实数根 C.有两个相等的实数根 D.无实数根 ‎ ‎ ‎3.关于二次函数，下列说法中正确的是（ ）‎ A.它的开口方向是向下 B.当时，随的增大而减小 C.它的顶点坐标是 D.当时，有最大值是 ‎ ‎ ‎4.把二次函数的图象绕原点旋转后得到的图象的解析式为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎5.用“描点法”画二次函数的图象时．列了如下表格： ‎ ‎ ‎ ‎…‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎…‎ ‎ ‎ ‎…‎ ‎…‎ 根据表格上的信息同答问题：该二次函数在时， ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎6.小东在用计算器估算一元二次方程的近似解时，对代数式进行了代值计算，并列成下表．由此可以判断，一元二次方程的一个解的范围是（ ） ‎ A.‎ B.‎ 9‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎7.已知二次函数的图象如图所示、关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）‎ A.有最小值，有最大值 B.有最小值，有最大值 C.有最小值，有最大值 D.有最小值，无最大值 ‎ ‎ ‎8.抛物线的顶点在（ ）‎ A.轴上 B.轴上 C.第一象限 D.第四象限 ‎ ‎ ‎9.如图，抛物线与双曲线的交点的横坐标是，则关于的不等式的解集是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.或 ‎ ‎ ‎10.若抛物线经过、、三点，则此抛物线的解析式为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎11.二次函数的图象如图所示，其对称轴为，，两点均在二次函数的图象上，则与的大小关系为________．‎ ‎ ‎ ‎12.天猫网某商铺销售新疆薄皮核桃，这种食品是健脑的佳品，经市场调查发现，该食品每天的销售利润（元）与销售价（元/千克）有如下关系：‎ 9‎ ‎，当销售价为元/千克时，每天的销售利润为元，当销售价为元/千克时，每天的销售利润为元，则该食品每天的销售利润（元）与销售价（元/千克）的函数表达式是________．‎ ‎ ‎ ‎13.抛物线与轴的两个交点坐标分别为________．‎ ‎ ‎ ‎14.如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标是，则它的解析式为________．‎ ‎ ‎ ‎15.抛物线向右平移个单位的抛物线的函数关系式是________．‎ ‎ ‎ ‎16.某一型号飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行时间（单位：）之间的函数关系式是，该型号飞机着陆后滑行________才能停下来．‎ ‎ ‎ ‎17.已知二次函数的图象如图所示，，则函数值________．‎ ‎ ‎ ‎18.二次函数，当________时，随的增大而增大．‎ ‎ ‎ ‎19.如图建立直角坐标系，某抛物线型桥拱的最大高度为米，跨度为米，则它对应的解析式为：________．‎ ‎ ‎ ‎20.王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线相吻合，那么他能跳过的最大高度为________．‎ 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）‎ ‎ ‎ ‎21.当为何值时，函数为二次函数？‎ ‎ ‎ 9‎ ‎22.某贸易公司购进“长青”胶州大白菜，进价为每棵元，物价部门规定其销售单价每棵不得超过元，也不得低于元．经调查发现：日均销售量（棵）与销售单价（元/棵）满足一次函数关系，并且每棵售价元时，日均销售棵；每棵售价元时，日均销售棵．‎ 求日均销售量与销售单价的函数关系式；‎ 在销售过程中，每天还要支出其他费用元，求销售利润（元）与销售单价之间的函数关系式；并求当销售单价为何值时，可获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？‎ ‎ ‎ ‎23.如图，二次函数的图象过原点，与轴交于点．‎ 求此二次函数的解析式．‎ 在抛物线上存在点，满足，求出点的坐标．‎ 将图中抛物线向右平移个单位，使所得到的图象恰好与直线只有一个公共点，求的值．‎ ‎ ‎ 9‎ ‎24.从图中的二次函数图象中，观察得出了下面的五条信息： ① ②  ③函数的最小值为  ④  ⑤当时，．‎ 你认为其中正确的有哪几个？（写出编号）‎ 根据正确的条件请求出函数解析式．‎ ‎ ‎ ‎25.如图，抛物线经过点，与轴交于点 求的值 设抛物线顶点为，与轴另一个交点为，求四边形的面积．‎ ‎ ‎ ‎26.如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．‎ 求此抛物线的解析式；‎ 9‎ 已知点在第四象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标．‎ 在的条件下，连接，问在轴上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 答案 ‎1.A ‎2.C ‎3.B ‎4.C ‎5.B ‎6.C ‎7.C ‎8.B ‎9.D ‎10.C ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.，‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.解：∵函数为二次函数， ∴，， ∴，，， ∴．‎ ‎22.解：设一次函数解析式为设一次函数解析式为， 把，分别代入上式得，， 解得． 故，．根据题意得 ‎ 9‎ ‎． 当时取得最大值，为元．‎ ‎23.解：把与原点代入得：， 解得：，， 则二次函数的解析式为；设纵坐标为， ∵，， ∴，即， 解得：或， 当时，可得，解得， ∴； 当时，可得，解得，， ∴或；由题意得到平移后抛物线解析式为， 与联立消去得：， 整理得：， 由两函数只有一个交点，得到， 即， 解得：．‎ ‎24.解：根据图象可知： ①∵该函数图象的开口向上，∴，∴，（此时，异号）故此选项错误； ②时，可，故此选项正确； ③利用函数顶点坐标，函数的最小值为，故此选项正确； ④根据图象知，当时，图象是在轴上方，∴；即，故此选项正确； ⑤当时函数为减函数，时，，故此选项正确． 故正确的有：②③④⑤，‎ ‎∵函数的顶点坐标为：， ∴二次函数的解析式为：， 将代入求出即可： ， ∴函数解析式为：．‎ ‎25.解：∵抛物线经过点， ∴， ∴，‎ 9‎ 过作轴于， 此函数的对称轴是，顶点的纵坐标， ∴点的坐标是， 并知点的坐标是， 点坐标为：， ∴．‎ ‎26.解：将、代入抛物线中， 得， 解得， ∴；将点代入中，得 ， 解得或， ∵点在第四象限， ∴， ∵直线解析式为， ∴，，， ∴点关于直线对称的点；存在． 过点作轴，垂足为，交直线于点（如图）， ∵， ∴， 又∵轴，四边形为平行四边形， ‎ ‎ ∴， ∴， 设与相交于点， 易求解析式为：， 由，得到关于的方程，解方程后，得 9‎ ‎； 于是，点坐标为：； 于是解析式为：， 令方程中，，则， 所以，点坐标为：， ∴，或．‎ 9‎