2020九年级数学上册二次函数应用题习题（新版）新人教版 6页

二次函数应用题（习题）‎ Ø 例题示范 y O ‎4米 x ‎20 米 例：有一座抛物线型拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 ‎20 米，拱顶距离水面 ‎4 米，建立如图所示的平面直角坐标系，若正常水位时，桥下水深 ‎6 米．为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于 ‎18 米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行？‎ 解：如图，设该抛物线的解析式为 y = ax2 ， 由题意得，抛物线过点(10，-4)，‎ 代入解析式得-4 = 102 ? a ，‎ ‎∴ a = - 1 ，‎ ‎25‎ 6‎ ‎∴该抛物线的解析式为 y = - 1‎ ‎25‎ 令 x=9，可得 y=-3.24，‎ ‎x2 ．‎ 6‎ 此时水深为 6+4-3.24=6.76 米，‎ 即当水深超过 6.76 米时就会影响过往船只的顺利航行．‎ 6‎ Ø 巩固练习 1. 某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子 OP，柱子顶端 P 处装上喷头，由 P 处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下 ‎（如图所示）．已知 OP=3 米，喷出的水流的最高点 A 距水平面的高度是 4 米，离柱子 OP 的水平距离为 1 米．‎ ‎（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求这条抛物线的解析式；‎ ‎（2）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？‎ y A P O B 水平面 x 6‎ 1. 如图，有一座抛物线型的拱桥，在正常水位时，桥下水面宽 AB=‎20m，当水位上升 ‎3m 时，水面宽 CD=‎10m．‎ ‎（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求此抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）有一条船以 5km/h 的速度向此桥驶来，当船距离此桥 ‎35km‎ 时，桥下水位正好在 AB 处，之后水位每小时上涨 ‎0.25m， 当水位达到 CD 处时，将禁止船只通行．如果该船按原来的速度行驶，那么它能否安全通过此桥？‎ y O C D x A B 6‎ 1. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20 元．调查发现：销售单价是 30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 件，但每件玩具售价不能高于 40 元．设每件玩具的销售单价上涨了 x 元时（x 为正整数），月销售利润为 y 元．‎ ‎（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围．‎ ‎（2）当每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰好为 ‎2 520 元？‎ ‎（3）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？ 最大的月销售利润是多少？‎ 售价 进价 利润 月销量 ‎【分析】‎ 解：‎ 6‎ 销售单价 x（元/kg）‎ ‎…‎ ‎70‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎…‎ 销售量 w（kg）‎ ‎…‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎…‎ 1. 某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资 3 000 元，已知绿茶每千克的成本为 50 元，在第一个月的试销时间内发现，销量 w（kg）随销售单价 x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示：‎ 设该绿茶的月销售利润为 y（元）．‎ ‎（销售利润=单价×销售量-成本-投资）．‎ ‎（1）请根据上表，写出 w 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围）；‎ ‎（2）求 y 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围），并求出当 x 为何值时，y 的值最大；‎ ‎（3）若在第一个月里，按使 y 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门的干预，销售单价不得高于 ‎90 元/kg，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1 700 元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？‎ 售价 成本 利润 销量 其他成本 ‎【分析】‎ 解：‎ 6‎ 6‎ ‎【参考答案】‎ ‎1. （1） y = -x2 + 2x + 3‎ ‎‎ ‎（2）3 米 6‎ ‎2. （1） y = - 1 x2‎ ‎25‎ ‎（2）能安全通过此桥 6‎ ‎3. （1） y = -10x2 +130x + 2 300 （1≤x≤10，且 x 为正整数）‎ ‎（2）32 元 ‎（3）36 或 37，最大的月销售利润是 2 720 元4. （1） w = -2x + 240‎ ‎（2） y = -2x2 + 340x -15 000 ，当 x=85 时，ymax=-550‎ ‎（3）75‎ 6‎