甘肃省武威市2017年中考数学试题 15页

武威市（凉州区）2017 年初中毕业、高中招生考试 数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项． 1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( ) A． B． C． D． 2．据报道，2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分 28 秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在 距离地面 393000 米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000 用科学记 数法表示为( ) A． 439.3 10 B． 53.93 10 C． 63.93 10 D． 60.393 10 3．4 的平方根是( ) A．16 B．2 C． 2 D． 2 4．某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是( ) A． B． C． D． 5．下列计算正确的是( ) A． 2 2 4x x x  B． 8 2 4x x x  C． 2 3 6x x x D． 2 2( ) 0x x   6．将一把直尺与一块三角板如图放置，若 1 45   ，则 2 为( ) A．115 B．120 C． 135 D．145 7．在平面直角坐标系中，一次函数 y kx b  的图象如图所示，观察图象可得( ) A． 0, 0k b  B． 0, 0k b  C． 0, 0k b  D． 0, 0k b  8．已知 , ,a b c 是 ABC 的三条边长，化简| | | |a b c c a b     的结果为( ) A． 2 2 2a b c  B． 2 2a b C． 2c D．0 9．如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种 植草坪，使草坪的面积为 2570m ．若设道路的宽为 xm，则下面所列方程正确的是( ) A． (32 2 )(20 ) 570x x   B．32 2 20 32 20 570x x     C． (32 )(20 ) 32 20 570x x     D． 232 2 20 2 570x x x    10．如图①，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P 以每秒 2cm 的速度从点 A 出发，沿 AB BC 的路径 运动，到点C 停止．过点 P 作 / /PQ BD ，PQ 与边 AD（或边 CD ）交于点Q ，PQ 的长度 ( )y cm 与点 P 的运动时间 x （秒）的函数图象如图②所示．当点 P 运动 2.5 秒时， PQ 的长是( ) A． 2 2cm B．3 2cm C． 4 2cm D．5 2cm 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分． 11．分解因式： 2 2 1x x   ． 12．估计 5 1 2  与 0.5 的大小关系： 5 1 2  0.5．（填“>”或 “<”） 13．如果 m 是最大的负整数， n 是绝对值最小的有理数， c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式 2015 20172016m n c  的值为 ． 14．如图， ABC 内接于 O ，若 32OAB   ，则 C   ． 15．若关于 x 的一元二次方程 2( 1) 4 1 0k x x    有实数根，则 k 的取值范围是 ． 16．如图，一张三角形纸片 ABC ， 90C   ， 8AC cm ， 6BC cm ．现将纸片折叠：使点 A 与点 B 重 合，那么折痕长等于 cm ． 17．如图，在 ABC 中， 90 , 1, 2ACB AC AB    ，以点 A 为圆心、 AC 的长为半径画弧，交 AB 边 于点 D ，则弧CD 的长等于 ．（结果保留 ） 18．下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第 1 个图形的周长为 5，那么第 2 个图形的 周长为 ，第 2017 个图形的周长为 ． 三、解答题 （一）：本大题共 5 小题，共 26 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤． 19． 计算： 0 1112 3tan30 ( 4) ( )2      ． 20． 解不等式组 1 ( 1) 12 1 2 x x       ，并写出该不等式组的最大整数解． 21．如图，已知 ABC ，请用圆规和直尺作出 ABC 的一条中位线 EF （不写作法，保留作图痕迹）． 22．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践 活动中，小林在南滨河路上的 ,A B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭 D 进行了测量．如图，测得 45DAC   ， 65DBC   ．若 132AB  米，求观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为多少米？（结果精 确到 1 米，参考数据： sin 65 0.91,cos65 0.42,tan 65 2.14     ） 23．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分 成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转运甲、乙转盘， 转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于 12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于 12，则为平局； 若指针所指区域内两数和大于 12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内 为止）． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； （2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率． 四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 40 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤． 24．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩（成 绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 频数频率分布表 成绩 x （分） 频数（人） 频率 50 60x  10 0.05 60 70x  30 0.15 70 80x  40 n 80 90x  m 0.35 90 100x  50 0.25 根据所给信息，解答下列问题： （1） m  _____________， n ______________； （2）补全频数分布直方图； （3）这 200 名学生成绩的中位数会落在______________分数段； （4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩是 “优”等的约有多少人？ 25．已知一次函数 1y k x b  与反比例函数 2ky x  的图象交于第一象限内的 1( ,8)2P ， (4, )Q m 两点，与 x 轴交于 A 点． （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）写出点 P 关于原点的对称点 P的坐标； （3）求 P AO 的正弦值． 26．如图，矩形 ABCD 中， 6, 4AB BC  ，过对角线 BD 中点O 的直线分别交 ,AB CD 边于点 ,E F ． （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形； （2）当四边形 BEDF 是菱形时，求 EF 的长． 27．如图， AN 是 M 的直径， / /NB x 轴， AB 交 M 于点C ． （1）若点 (0,6), (0,2), 30A N ABN   ，求点 B 的坐标； （2）若 D 为线段 NB 的中点，求证：直线 CD 是 M 的切线． 28．如图，已知二次函数 2 4y ax bx   的图象与 x 轴交于点 ( 2,0)B  ，点 (8,0)C ，与 y 轴交于点 A ． （1）求二次函数 2 4y ax bx   的表达式； （2）连接 ,AC AB ，若点 N 在线段 BC 上运动(不与点 ,B C 重合)，过点 N 作 / /NM AC ，交 AB 于点 M ， 当 AMN 面积最大时，求 N 点的坐标； （3）连接OM ，在（2）的结论下，求OM 与 AC 的数量关系． 武威市 2017 年初中毕业、高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题只有一个正确选项. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D D C A D A B 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分. 11. 2( 1)x  12. ＞ 13. 0 14. 58 15. k≤5 且 k≠1 16. 15 4 17. 3  18. 8（1 分），6053（2 分） 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 26 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．(注： 解法合理、答案正确均可得分) 19.（4 分） 解：原式= 32 3 3 1 23     2 分 = 2 3 3 1 2   3 分 = 3 1 ． 4 分 20.（4 分） 解：解 1 ( 1)2 x  ≤1 得：x≤3， 1 分 解 1  x＜2 得：x＞  1． 2 分 则不等式组的解集是：  1＜x≤3． 3 分 ∴该不等式组的最大整数解为 3x  ． 4 分 21.（6 分） 解：如图， 5 分 （注：作出一条线段的垂直平分线得 2 分，作出两条得 4 分，连接 EF 得 1 分．） ∴线段 EF 即为所求作． 6 分 22．(6 分) 解：过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E，设 BE=x， 1 分 在 Rt△DEB 中， tan DEDBE BE   ， ∵∠DBC=65°， ∴ tan65DE x o ． 2 分 又∵∠DAC=45°， ∴AE=DE． ∴132 tan65x x  o ， 3 分 ∴解得 115.8x  ， 4 分 ∴ 248DE  (米)． 5 分 ∴观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为 248 米． 6 分 23．(6 分) 解：（1）画树状图： 3 分 B D C AE 3 4 5 6 7 8 9 6 7 8 9 6 7 8 9 9 10 11 12 10 11 12 13 11 12 13 14 甲 乙 和 开始 列表 6 7 8 9 3 9 10 11 12 4 10 11 12 13 5 11 12 13 14 3 分 可见，两数和共有 12 种等可能性； 4 分 （2） 由（1）可知，两数和共有 12 种等可能的情况，其中和小于 12 的情况有 6 种，和大于 12 的情况 有 3 种， ∴李燕获胜的概率为 6 1 12 2  ； 5 分 刘凯获胜的概率为 3 1 12 4  . 6 分 四、解答题（二)：本大题共 5 小题，共 40 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．(注： 解法合理、答案正确均可得分) 24．(7 分) 解：（1）m=70, 1 分 n=0.2； 2 分 （2）频数分布直方图如图所示， 3 分 （3） 80≤x＜90； 5 分 （4）该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等的约有： 3000×0.25=750（人）． 7 分 25．(7 分) 解：（1）∵点 P 在反比例函数的图象上， ∴把点 P( 1 2 ，8)代入 ky x  2 可得：k2=4， 频数(人) 频数分布直方图 甲 乙 成绩（分） ∴反比例函数的表达式为 4y x  ， 1 分 ∴Q (4，1) ． 把 P( 1 2 ，8)，Q (4，1)分别代入 1y k x b  中，得 1 1 18 2 1 4 k b k b       ， 解得 1 2 9 k b     ， ∴一次函数的表达式为 2 9y x   ； 3 分 （2）P′( 1 2  ,  8) 4 分 （3）过点 P′作 P′D⊥x 轴，垂足为 D. 5 分 ∵P′( 1 2  ,  8), ∴OD= 1 2 ，P′D=8， ∵点 A 在 2 9y x   的图象上， ∴点 A（ 9 2 ，0），即 OA= 9 2 , ∴DA=5, ∴P′A= 2 2 89,D DAP   6 分 ∴sin∠P′AD 8 8 89 ,8989 P P D A     ∴sin∠P′AO 8 89 89  ． 7 分 26．(8 分) 解：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，O 是 BD 的中点， ∴AB∥DC，OB=OD， 1 分 ∴∠OBE=∠ODF， 又∵∠BOE=∠DOF， ∴△BOE≌△DOF（ASA）， 2 分 ∴EO=FO， ∴四边形 BEDF 是平行四边形； 4 分 （2）当四边形 BEDF 是菱形时，设 BE=x 则 DE= x ， 6AE x  ， 在 Rt△ADE 中， 2 2 2DE AD AE  ， ∴ 2 2 24 (6 )x x   ， ∴ 13 3x  ， 13 52 143 3 2BEDFS BE AD = BD EF,     菱形 6 分 2 2 2 26 4 2 13 1 522 132 3 4 13 3 BD AB AD , EF , EF .            又 Q 8 分 27．(8 分)解：（1）∵A 的坐标为（0，6），N（0，2） ∴AN=4， 1 分 ∵∠ABN=30°，∠ANB=90°， ∴AB=2AN=8， 2 分 ∴由勾股定理可知：NB= 4 3 ， ∴B（ 4 3 ，2） 3 分 （2）连接 MC，NC 4 分 ∵AN 是⊙M 的直径， ∴∠ACN=90°， ∴∠NCB=90°， 5 分 在 Rt△NCB 中，D 为 NB 的中点， ∴CD= 1 2 NB=ND， ∴∠CND=∠NCD， 6 分 ∵MC=MN， ∴∠MCN=∠MNC． ∵∠MNC+∠CND=90°， ∴∠MCN+∠NCD=90°， 7 分 即 MC⊥CD． ∴直线 CD 是⊙M 的切线． 8 分 28．(10 分)解：（1）将点 B，点 C 的坐标分别代入 2 4y ax bx   ， 得： 4 2 4 0 64 8 4 0 a b a b        ， 1 分 解得： 1 4a   ， 3 2b  ． x y C D M D O M B A N D A N M NB C x A O y ∴该二次函数的表达式为 21 3 44 2y x x    ． 3 分 （2）设点 N 的坐标为（n，0）（  2＜n＜8）， 则 2BN n  ， 8CN n  ． ∵B（-2，0）, C（8，0）, ∴BC=10. 令 0x  ，解得： 4y  ， ∴点 A（0，4），OA=4， ∵MN∥AC， ∴ 8 10 AM NC n AB BC   ． 4 分 ∵OA=4，BC=10， ∴ 1 1 4 10 202 2ABCS BC OA     V ． 5 分 1 1 2 2 22 2 8 10 ABN AMN ABN S BN OA n+ n+ S AM CN n ,S AB CB        （ ） 4=（ ） 又 V V V Q ∴ 28 1 1(8 )( 2) ( 3) 510 5 5AMN ABN nS S n n n       V V ． 6 分 ∴当 n=3 时，即 N（3，0）时，△AMN 的面积最大． 7 分 （3）当 N（3，0）时，N 为 BC 边中点. ∴M 为 AB 边中点，∴ 1 2OM AB. 8 分 ∵ 2 2 4 16 2 5AB OB OA     ， 2 2 64 16 4 5AC OC OA     ， ∴ 1 2AB AC, 9 分 ∴ 1 4OM AC ． 10 分