【40套试卷合集】重庆市长寿区名校2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案 10页

‎2019-2020 学年九上数学期末模拟试卷含答案 试题说明：本套试题共 120 分，答题时间： 120 分钟 一、选一选（每小题 3 分，共 30 分）‎ ‎1．已知平面内两圆的半径分别为 4 和 6，圆心距是 2，则这两个圆的位置关系是（ ）‎ A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 ‎2. 二次函数 y ‎x 2 bx ‎c 的图象上有两点 (3 ，－ 8) 和 ( － 5，－ 8) ，则此拋物线的对称轴是（ ）‎ A．直线 x＝ 4 B. 直线 x＝ 3 C. 直线 x＝－ 5 D. 直线 x＝－ 1 3．在 Rt △ ABC中，∠ C=90°，当已知∠ A 和 a 时，求 c，应选择的关系式是 A ． c=‎ ‎a sin A ‎‎ B ‎． c=‎ ‎a cos A ‎‎ C ‎． c= a tan A ‎‎ D ‎． c=‎ ‎a tan A ‎2‎ ‎4．将抛物线 y＝ 2x ‎经过怎样的平移可得到抛物线 y＝ 2(x ＋ 3)‎ ‎＋ 4( )‎ ‎2‎ A．先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 B．先向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位 C．先向右平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位 D．先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位 ‎5．如图，⊙ O的半径 OA等于 5，半径 OC与弦 AB垂直，垂足为 D，若 OD＝ 3，则弦 AB 的长为 ( )‎ A ． 10 B ． 8 C ． 6 D ． 4‎ ‎( 第 5 题 ) ( 第 6 题) ( 第 7 题 ) 6．小莉站在离一棵树水平距离为 a 米的地方，用一块含 30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树 的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是 1.5 米，那么她测得这棵树的高度为 ( )‎ A ． (‎ ‎3 a)m ‎3‎ ‎B ． (‎ ‎3a )m ‎C ． (1.5‎ ‎3‎ ‎3 a)m ‎D． (1.5‎ ‎3a)m ‎7．如图，以某点为位似中心，将△ AOB进行位似变换得到△ CDE，记△ AOB与△ CDE对应边的比为 k，则位 似中心的坐标和 k 的值分别为 ( )‎ ‎1‎ A． (0 ， 0) ， 2 B．（ 0, 0 ），‎ ‎2‎ ‎‎ C ． (2 ， 2) ， 2 D． (2 ， 2) ， 3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎8．将抛物线 y＝ x ＋ 1 绕原点 O族转 180°，则族转后的抛物线的解析式为： ( )‎ ‎2‎ A． y＝－ x ‎B． y＝－ x ‎＋1 C ． y＝ x ‎－ 1 D ． y＝－ x － 1‎ ‎2‎ ‎9. 已知函数 y=ax +bx+c 图象如图所示，则下列结论中正确的个数（ ）‎ ‎① abc ＜ 0 ② a- b ＋ c＜ 0 ③ a+b+c ＞ 0 ④ 2c =3b A． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4‎ ‎10．如图， PA、PB与⊙ O相切，切点分别为 A、 B， PA＝ 3，∠ P＝ 60°，若 AC为⊙ O的直径，则图中阴影 部分的面积为 ( )‎ π 3π 3π A． B ． C ．‎ ‎2 6 3‎ ‎D ． π ‎( 第 9 题) ( 第 10 题 )‎ 二、填一填： （每题 3 分，共 24 分）‎ ‎11．已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，其母线与高的夹角是 .‎ ‎2‎ ‎12、二次函数 y=ax +bx 中， 2a-b=0, 且它的图象经过点（ -3 ， 25），求当 x=1 时， y= .‎ ‎13. 三角形 ABC的三边为 12、 16、 20，则其内切圆的半径为 .‎ ‎14．当 m 时，函数 y ‎(m 2‎ ‎2m 3) x2‎ ‎(m 2) x ‎m 是二次函数 .‎ ‎15．二次函数 y ‎-2x 2‎ ‎4x - 3 ，当 3 x ‎2 时，有最 值，为 .‎ ‎16．在⊙ O中，半径为 4，弦 AB 的长为 4 3 ，弦 AB 所对的圆周角的度数为 .‎ ‎17． 如图，已知正方形 ABCD的边长为 2. 如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB的延长线上的 D′点处 , 那么 tan BAD ′等于 .‎ ‎18．如图，∠ ABC＝ 90°， O为射线 BC上一点，以点 O为圆心， 按顺时针方向旋转至 BA＇，若 BA＇与⊙ O相切，则旋转的角度等于 ‎17 题图 ‎1 OB 长为半径作⊙ O，将射线 BA 绕点 B ‎2‎ ‎ ．‎ 三、算一算： （共 66 分）‎ ‎19. （ 6 分）‎ ‎sin 30‎ ‎tan 45‎ ‎2 cos45‎ ‎sin 60‎ ‎tan 60‎ ‎20．（ 8 分） 已知： 为锐角，关于 x 的一元二次方程 ‎3x 2‎ ‎2 3x ‎tan ‎0 有两个相等的实数根．‎ ‎（ 1）求锐角 ; (2) 求方程的根 .‎ ‎21．（ 10 分）已知点 P 到圆的最大距离为 11，最小距离为 7，则此圆的半径为多少 ?( 要求作图解答 )‎ ‎22、（ 10 分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种 水果的销售工作，已知该水果的进价为 8 元 / 千克，下面是他们在活动结束后的对话。 小丽：如果以 10 元 / 千克的价格销售，那么每天可售出 300 千克。‎ 小强：如果以 13 元 / 千克的价格销售，那么每天可获取利润 750 元。 小红：通过调查验证，我发现每天的销售量 y（千克）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系。‎ ‎（ 1）求 y（千克）与 x（元）（ x＞ 0）的函数关系式；‎ ‎（ 2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W元，那么当销售单价为何值时， 每天可获得的利润最大？ 最大利润是多少元？‎ ‎23．（ 10 分）．如图，海岛 A 四周 20 海里范围内是暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在 B 处见岛 A 在北偏 西 60 ，航行 24 海里后到 C 处，见岛 A 在北偏西 30 ，货轮继续向西航行，有无触礁危险？‎ A ‎0‎ ‎30 0‎ ‎60‎ ‎24. （ 10 分）如图，在△ ABC中，∠ C=90 ， AC+BC=，8‎ C ‎点 O是斜边 AB 上一点，以 O为圆心的⊙ O分别与 AC、 BC相切于点 D、 E， AC＝ 2 时，求⊙ O的半径 . B ‎23 题图 第 24 题图 ‎25．（ 12 分）如果一条抛物线 ‎y ax 2 bx ‎c（ a ‎0）与 x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这 两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．‎ ‎（ 1）“抛物线三角形”一定是 三角形；‎ ‎（ 2）若抛物线 y ‎x 2 bx ( b ‎0 ) 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求 b 的值；‎ ‎（ 3）如图， △ OAB是抛物线 ‎y=-x2 +b'x b'>0‎ ‎‎ 的“抛物 线三角 形”，是否存在以原点 O为对称中心的矩形 ABCD？若存 在，求出过 O、C、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．‎ 九年级数学试题答案 一、 1-5 ADADB 6-10 CCDCA 二、 11、 30° 12 、 25 13 、小， -33‎ ‎14、 m ‎3且m -1‎ ‎15 、 7‎ o ‎12‎ o ‎16、 60‎ ‎或 120‎ ‎17、 2 18 、 60o ‎1 2 3‎ 三、 19、原式 = 1 2 3‎ ‎2 2 2‎ ‎1 3‎ ‎= 1‎ ‎2 2‎ ‎=3 （6 分）‎ ‎20、解：（ 1）由题意得：‎ b2-4ac=（ - 2‎ ‎3）2 - 4‎ ‎3 tanα ‎=12-12tan α=0 （ 2 分） 解得 tan α =1 （ 1 分）‎ o ‎∴ α =45 （ 1 分）‎ ‎（2）由（ 1）知 tan α =1‎ ‎∴原方程为 ‎3 x 2‎ ‎2 3 x 1‎ ‎0 （ 2 分）‎ ‎2 3 3‎ ‎∴ x1 x 2‎ ‎2 3 3‎ ‎‎ ‎（ 2 分）‎ ‎21、解：分为两种情况：‎ ‎①当点 P 在圆内时，最近点的距离为 ‎7cm，最大距离为 ‎11cm，则直径是 ‎18cm，因而半径是 9cm；‎ ‎②当点 P 在圆外时，最近点的距离为 ‎7cm，最大距离为 ‎11cm，则直径是 ‎4cm，因而半径是 2cm．‎ ‎∴⊙O 的半径为 2cm或 9cm ‎22、(1) （ 1）当销售单价为 13 元 / 千克时，销售量为： 750÷（ 13-8 ）=150 千克 (1‎ 分 )‎ 设 y 与 x 的函数关系式为： y=kx+b （k≠0）‎ ‎∵ x=10， y=300 ；x=13 ， y=150 ， (1 分 )‎ ‎300‎ ‎10k b ‎150‎ ‎13k b ‎∴ (1 分 )‎ k -50‎ 解得 b 800‎ ‎‎ ‎(1 分 )‎ ‎∴ y 与 x 的函数关系式为： y=-50x+800 （ x＞0） (1 分) (2)‎ 方法一：由题意得 W= y (x ﹣ 8) =( ﹣ 50x+800)(x ﹣ 8) =‎ ‎2‎ ‎﹣50x ‎+1200x-6400= ﹣50（ x-12 ）‎ ‎2‎ ‎+800‎ ‎∵ a=﹣ 50<0，‎ ‎∴当 x=12 时， W的最大值为 800，‎ 即当销售单价为 12 元时，每天可获得的利润最大，最大利润是 800 元．‎ 方法二： W= y (x ﹣ 8) （ 5 分）‎ ‎=(-50x+800)*(x-8)‎ ‎=50(-x+16)(x-8)‎ 要使 w 最大， 需 (-x+16)(x-8) 最大， 因 (-x +16)+(x-8)=8 为常数， 则 (-x+16)=(x-8) 时 w 最大， 得出 x=12‎ 时， W 最大 =800.‎ ‎23、解：如图，过点 A 作 AD⊥ BD于点 ‎∵∠ EBA=60°，∠ FCA=30°，‎ D，‎ ‎∴‎ ‎∠‎ ABC=∠ BAC=30°．‎ AC=BC=24，∠ DAC=30°．‎ ‎∴‎ ‎∴‎ AD=ACcos30° =12 3 ≈ 20.78 ＞ 20． 答：货 轮继续向西航行，没有触礁危险．‎ ‎24、连接 OD、OE、 OC ‎∵ D、 E 为切点 ‎∴ OD⊥ AC， OE ⊥ BC， OD=OE ‎∵ S ABC ‎1‎ ‎S AOC ‎1‎ ‎S BOC ‎1‎ ‎∴ AC· BC=‎ ‎2 2‎ ‎AC· OD+‎ ‎2‎ ‎BC· OE ‎∵ AC+BC=8， AC=2 ，∴ BC=6‎ ‎1‎ ‎∴ × 2× 6=‎ ‎2‎ ‎1 1‎ ‎× 2× OD+‎ ‎2 2‎ ‎‎ ‎× 6× OE 而 OD=OE，‎ ‎3 3‎ ‎∴ OD=‎ ‎2‎ ‎，即⊙ O的半径为 ‎2‎ ‎（ 2）（ 7 分）解：连接 OD、OE、 OC ‎∵ D、 E 为切点 ‎∴ OD⊥ AC， OE ⊥ BC， OD=OE=y ‎∵ S ABC ‎1‎ ‎S AOC ‎1‎ ‎S BOC ‎1‎ ‎∴ 2 AC· BC=2 AC· OD+2 BC· OE ‎∵ AC+BC=8， AC= x ，∴ BC=8- x ‎1 1‎ ‎∴ 2 x （8- x ） = 2‎ ‎1‎ x y + 2 （ 8- x ） y ‎2‎ 化简： 8 x x ‎1 2‎ ‎xy 8 y xy 即： y x x 8‎ ‎25、(1) “抛物线三角形”一定是等腰三角形，因为抛物线是轴对称图形，抛物线与轴的两个交点关于抛 物线对称轴对称，定点到两交点的距离相等，所以是等腰三角形。‎ ‎(2) 因为抛物线 y=-x2+bx （b＞ 0）过原点，设抛物线顶点为 B 点，抛物线与轴的另一交点为 A 点，若“抛 物线三角形”是等腰直角三角形，△ OAB中，∠ OBA=9°0 ，‎ 抛物线的对称轴是 x=b/2 ，B 点坐标为（ b/2 ，b/2 ）代入函数表达式， b/2=-(b/2) 的平方 +b*b/2 ，算出 b=2 (3) 存在，若要 O点成为矩形 ABCD的对称中心，则有 OA=OB，那么△ ABO就是等边三角形了，抛物线对称 轴为 x=b'/2 ，则抛物线顶点坐标为（ b'/2 ，b'/2 * tg60 °) 。‎ 代入函数表达式算出 b'=2 √3/(2 √3 - 1)‎ ‎2019-2020 学年九上数学期末模拟试卷含答案 注意事项： 1．本试卷满分 130 分，考试时间： 120 分钟．‎ ‎2．试卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．‎ 一、选择题（本大题共 ‎1．下列计算中，正确的是 ‎10 题，每小题 ‎3 分，满分 30 分．）‎ ‎（‎ ‎）‎ ‎2＝ 2 C． 4＝± 2‎ A． 5－ 3＝ 2‎ ‎2 －2x＝2，原方程可变形为 D．‎ ‎2×‎ ‎3＝‎ ‎（‎ ‎6‎ ‎）‎ B．－ (－ 2)‎ ‎2．用配方法解方程 x ‎1)‎ A． (x＋ 2 ＝ 3 B． (x－ 1)2＝3 C． (x＋ 2)2＝ 7 D． (x－ 2)2＝ 7‎ ‎1)x ‎3．如果关于 x 的一元二次方程 (m － 2 ＋ 2x＋ 1 ＝ 0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是 ‎（‎ ‎）‎ A ．‎ m ＞ 2‎ B． m ＜ 2‎ C． m ＞ 2 且 m ≠‎ ‎1‎ D．m＜ 2 且 m ‎≠ 1 C ‎4．如图，AB 为⊙ O 的直径， 点 C、D 在⊙ O 上，∠ BAC＝ 50 °，则∠ ADC 为 ‎（ ）‎ A．40 ° B． 50 °‎ C． 80 ° D．100 °‎ ‎5．下列命题中，为假命．题．．的是 （ ）‎ A．等腰梯形的对角线相等 B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C．一组邻角互补的四边形是平行四边形 D．平行四边形的对角线互相平分 ‎A B O D ‎（第 4 题）‎ ‎6．若一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的全面积为 （ ）‎ ‎2‎ A． 15πcm ‎2‎ B． 24πcm ‎2‎ C． 39 πcm ‎2‎ D． 48πcm ‎2－ 6x＋ c 的图象过 A(－ 1， y ‎、 y 、 y ‎的大小关 ‎7．若二次函数 y＝ x 1)、 B(2， y2)、 C(3＋ 2， y3)三点，则 y1 2 3‎ 系正确的是 （ ）‎ x A． y1＞ y2＞ y3 B． y1＞ y3＞ y2 C． y2＞y1＞ y3 D． y3＞ y1＞ y2 8．若一个三角形的两边长分别为 2 和 6，第三边是方程 2－ 10x＋ 21＝0 的解，则第三边的长为 ‎（ ）‎ A． 7 B． 3 C． 7 或 3 D．无法确定 9．若顺次连接四边形 ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD一定是（ ）‎ A．矩形 B．菱形 C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等 y x ‎10 ．如图， 已知抛物线 y＝－ 2＋ px＋ q 的对称轴为 x＝﹣ 3，过 M ‎‎ 的四边形 其顶点 M 的一条直线 y＝ kx＋ b 与该抛物线的另一个交点为 N（﹣ 1， 1）．要在坐 N 标轴上找一点 P，使得△ PMN 的周长最小，则点 P 的坐标 为 O x ‎（ ）‎ ‎（第 10 题）‎ ‎4‎ A．（ 0， 2） B．（ 3， 0）‎ ‎4‎ C．（ 0， 2）或（ 3， 0） D．以上都不正确 二、填空题（本大题共 8 小题，共 8 空，每空 2 分，共 16 分．）‎ ‎11 ．使 x－2有意义的 x 的取值范围是 ．‎ ‎2－ 6x＋ 1＝ 0 两实数根为 x ‎‎ ‎、 x ，则 x ‎‎ ‎＋ x ＝ ．‎ ‎12 ．已知关于 x 的一元二次方程 x ‎1 2 1 2‎ ‎13 ．已知一个样本 1， 2， 3， x， 5 的平均数是 3，则这个样本的方差是 ．‎ ‎14 ．在 5 张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆．从中随机摸出 ‎1 张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ．‎ ‎15 ．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 ‎1640 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为 ．‎ ‎16 ．已知⊙ O 的弦 AB＝ 8cm，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3cm，则⊙ O 的直径为 cm．‎ ‎17．如图， 用两．道．绳子捆扎着三瓶直径均 为 6cm 的 瓶 y 子，若不计 绳子接头，则捆绳总长 为 ‎ cm.‎ ax ‎18 ．已知二次函数 y＝ 2＋ bx＋ c（ a≠ 0）‎ ‎－ 1 O 1‎ ‎x 的图象如图所 示，给出以下 4 个结论：① a＋ b＋ c ‎（第 17 题）‎ ‎（第 18 题）‎ ‎＜ 0；② a－ b＋‎ c＜ 0；③ b＋ 2a＜ 0；④ abc＞ 0．其中 正确的结论有 ‎ ．（填写序号） 三、解答题（本大题共 84 分）‎ ‎19 ．（本题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分）‎ ‎1‎ ‎（ 1）计算： 24－ 2 －2‎ ‎‎ ‎1‎ ‎＋ 6 ；‎ ‎8‎ ‎8 x－ 3‎ ‎（ 2）先化简，再求值： x＋1－ x－ 1 ÷ x－ 1，其中 x＝2 2－ 3．‎ ‎20．解方程（本题共有 2 小题，每小题 4分，共 8 分）‎ ‎（ 1） x2－ 6x－ 5＝ 0； （ 2） 2(x－ 1)2＝ 3x－ 3．‎ A ‎82‎ B ‎88‎ C ‎94‎ D ‎85‎ E ‎76‎ 平均分 ‎85‎ 标准差 ‎6‎ 极差 ‎18‎ 数学 ‎71‎ ‎72‎ ‎69‎ ‎68‎ ‎70‎ ‎70‎ ‎（ 1）请在表中直接填写出这 5 位同学数学成绩的标准差和极差（结果可保留根号） ；‎ ‎22（本题满分 7 分） 在矩形 ABCD 中，将点 A 翻折到 对角线 BD 上的点 M 处，折痕 BE 交 AD 于点 E．将 点 C 翻折到对角线 BD 上的点 N 处，折痕 DF 交 BC 于点 F．‎ 求证：四边形 BFDE 为平行四边形．‎ 班级 姓名 x ‎23 ．（本题满分 9 分）已知二次函数 y＝ 2－ 2x－3 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（ A 在 B 的左侧），与 y 轴 交于点 C，顶点为 D．‎ 学号 ‎（ 1）求点 A、 B、C、 D 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；‎ ‎（ 2）说出抛物线 y＝ x2－ 2x－ 3 可由抛物线 y＝ x2 如何平移得到？‎ ‎（ 3）求四边形 OCDB的面积．‎ y ‎2‎ ‎1‎ ‎－2 － 1 O 1‎ ‎－ 1‎ ‎‎ ‎2 3 4 5 x ‎－ 2‎ ‎－ 3‎ ‎－ 4‎ ‎－ 5‎ ‎24. （本题满分 8 分）如图， AB 为⊙ O 的直径， D 为⊙ O 上一点， DE是⊙ O 的切线， DE⊥AC 交 AC 的延 长线于点 E， FB 是⊙ O 的切线交 AD 的延长线于点 F.‎ ‎（ 1）求证： AD 平分∠ BAC；‎ ‎（ 2）若 DE＝ 3，⊙ O 的半径为 5，求 BF的长 .‎ E ‎. C D F ‎2‎ A 1 B O 号 学 线 ‎25．（本题满分 9 分）某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种 进行销售：①若只在国内销售，销售价格 y（元 / 件）与月销量 x（件）的函数关系式为 y ＝－ 1‎ ‎x＋150，成 ‎100‎ 订 本为 20 元/ 件，月利润为 W 内（元）；②若只在国外销售， 销售价格为 150 元/ 件，受各种不确定因素影响，‎ 成本为 a 元 / 件（ a 为常数， 10≤ a≤ 40），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 1‎ ‎2 元的附加费，月利 x ‎100‎ 名 装 润为 W 外 （元）．‎ 姓 ‎（ 1）若只在国内销售，当 x＝1000 （件）时， y＝ （元 / 件）；‎ ‎（ 2）分别求出 W 内 、 W 外 与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围） ；‎ ‎（ 3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 a 的值．‎ 级 班