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  • 2021-11-11 发布

2013年辽宁本溪中考数学试卷及答案(解析版)

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‎2013年本溪中考试卷 数学试题 ‎(考试时间120分钟,试题满分150分)‎ 第一部分 选择题(共30分)‎ 一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ 1、 的绝对值是( )‎ A、3 B、-3 C、 D、‎ 答案:C 2、 如图放置的圆柱体的左视图为( )‎ 答案:A 3、 下列运算正确的是( )‎ A、 ‎ B、‎ C、 D、‎ 答案:D 4、 如图,直线AB//CD,直线EF与AB,CD分别交于点E,F,EG⊥EF.若∠1=60°,则∠2的度数为( )‎ A、15° B、30° C、45° D、60°‎ 答案:B 5、 下列说法中,正确的是( )‎ A、 对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式 B、 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”,表示明天该市有80%的地区会降雨 C、 抛一枚硬币,正面朝上的概率为 D、 若甲组数据的方差,乙组数据的方差,则甲组数据比乙组数据稳定 答案:C 6、 甲、乙两盒中各放入分别写有数字1、2、3的三张卡片,每张卡片除数字外其他完全相同,从甲盒中随机摸出一张卡片,再从乙盒中随机摸出一张卡片,摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是( )‎ A、 ‎ B、 C、 D、‎ 答案:B 7、 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,E、F分别为BC、CD的中点,连接AE、AC、AF,则图中与△ABE全等的三角形(△ABE除外)有( )‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 答案:C 8、 某服装加工厂计划加工400套运动服,在加工完160套后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服,根据题意可列方程为( )‎ A、 B、 C、 D、 答案:B 9、 如图,的半径是3,点P是弦AB延长线上的一点,连接OP,若OP=4,‎ ‎∠APO=30°,则弦AB的长是( )‎ A、 ‎ B、 C、 D、‎ 答案:A 10、 如图,在矩形OABC中,AB=2BC,点A在y轴的正半轴上,点C在x轴的正半轴上,连接OB,反比例函数的图像经过OB的中点D,与BC边交于点E,点E的横坐标是4,则k的值是( )‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ 答案:B 第二部分 非选择题(共120分)‎ 二、 填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ 11、 函数中,自变量x的取值范围是 ‎ 答案:‎ 12、 一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米,将0.0000065用科学记数法表示为 ‎ 答案:‎ 13、 在平面直角坐标系中,点P(5,-3)关于原点对称的点的坐标是 ‎ 答案:(-5,3)‎ 14、 在一个不透明的袋子中装有黄色、白色乒乓球共40个,除颜色外其他完全相同.小明从这个袋子中随机摸出一球,放回,通过多次摸球试验后发现,摸到黄色球的频率稳定在15%附近,则口袋中黄色球可能有 个.‎ 答案:6‎ 15、 在平面直角坐标系中,把抛物线向上平移3个单位,再向左平移1个单位,则所得抛物线的解析式是 ‎ 答案:‎ 16、 已知圆锥底面圆的半径为6cm,它额侧面积为60π,则这个圆锥的高是 cm 答案:8‎ 17、 如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=4,点P是边AB上一点,若△APD与△BPC相似,则满足条件的点P有 个 答案:3‎ 11、 如图,点是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点,以为一边,构造等边△(点O、、按逆时针方向排列),称为第一次构造;点是等边△的两条中线的交点,再以为一边,构造等边△(点、、按逆时针方向排列),称为第二次构造;;依此类推,当第n次构造出的等边△的边与等边△的边第一次重合时,构造停止,则构造出的最后一个三角形的面积是 ‎ 答案:‎ 三、解答题(第19题(1)5分,第19题(2)5分,第20题12分,共22分)‎ ‎19、(1)‎ 答案:解:原式=3+‎1-5-2‎×1=-3‎ (2) 先化简,再求值:,其中 答案:原式=‎ ‎ =‎ ‎ ==‎ 当时,原式=‎ ‎20、某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试,成绩评定分为A、B、C、D四个等级(A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格).该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩,绘制成以下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息解答下列问题:‎ (1) 本次调查中,一共抽取了 名学生的成绩;‎ (2) 将上面的条形统计图补充完整,写出扇形统计图中等级C的百分比 ;‎ (3) 若等级D的5名学生的成绩(单位:分)分别是55、48、57、51、55,则这5个数据的中位数是 分,众数是 分;‎ (4) 如果该校九年级共有500名学生,试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数.‎ 答案:(1)50‎ ‎(2)‎ 扇形统计图中国C类学生的百分比为:30%‎ ‎(3)55,55‎ ‎(4)500×20%=100(人)‎ 答:估计在这次测试中成绩达到优秀的人数约为100人.‎ 四、 解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)‎ 21、 如图,是△ACD的外接圆,AB是直径,过点D做直线DE//AB,过点B作直线BE//AD,两直线交于点E,两直线交于点E.如果∠ACD=45°,的半径是4cm.‎ (1) 请判断DE与的位置关系,并说明理由;‎ (2) 求图中阴影部分的面积(结果用π表示).‎ 答案:解:‎ (1) DE与的位置关系为相切 理由如下:连接OD 则 ‎//‎ 是的切线 (2) ‎//,//‎ 四边形ABED为平行四边形 ‎ ‎ ‎ ‎ 22、 某中学响应“阳光体育”活动的号召,准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球,排球和足 球的单价相同,同一种球的单价相同.若购买2个足球和3个篮球共需340元;购买4个排球和5个篮球共需600元.‎ (1) 求购买一个足球、一个篮球分别需要多少元?‎ (2) 该中学根据实际情况,需从该体育用品商店一次性购买三种球共100个,且购买三种球的总费用不超过6000元,求这所中学最多可以购买多少个篮球?‎ 答案:解(1)设购买一个足球需要x元,购买一个篮球需要y元 根据题意,得 解这个方程组得:‎ 答:购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80元 (2) 设该中学购买篮球m个 根据题意,得 解这个一元一次不等式得:‎ ‎(或m的最大整数解是33)‎ 答:这所中学最多可以购买33个篮球。‎ 五、解答题(满分12分)‎ ‎23、校车安全是近几年社会关注的热点问题,安全隐患主要是超速和超载,某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的试验;如图,先在笔直的公路旁选取一点A,在公路上确定点B、C,使得,∠BAC=60°,再在AC上确定点D,使得∠BDC=75°,测得AD=40米.已知本路段对该校车限速是50千米/时,若测得某辆校车从B到C匀速行驶用时10秒,问这辆车在本路段是否超速?请说明理由.(参考数据:,)‎ 答案:解:这辆校车不超速,理由如下:‎ 作于点E 在 又 在中,‎ 汽车的速度是 所以这辆车没超速 24、 某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜,经销商一次性采购蔬菜的采购单价(元/千克)与采购量(千克)之间的函数关系图像如图中折现AB—BC—CD所示(不包括端点A).‎ (1) 当100≤≤200时,直接写出与之间的函数关系式: ;‎ (2) 蔬菜的种植成本为2元/千克,某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克,当采购量是多少时,蔬菜种植基地获利最大,最大利润是多少元?‎ (3) 在(2)的条件下,求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时,蔬菜种植基地能获得418元的利润?‎ 答案:(1)‎ (2) 设采购量是千克时,蔬菜种植基地获利元 当时,‎ 当时,w有最大值400元 当时,‎ ‎ 抛物线开口向下 当=150时,w有最大值450‎ 综上可知一次性采购量是150千克时,蔬菜种植基地获最大利润450元 (3) 根据(2)可得:‎ 解得 答:采购商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时,蔬菜种植基地能获得418元的利润 七、 解答题(满分12分)‎ 25、 在中,∠ACB=90°,∠A<45°,点O为AB中点,一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合,一边OE经过点C,另一边OD与AC交于点M.‎ (1) 如图1,当∠A=30°时,求证:;‎ (2) 如图2,当∠A≠30°时,(1)中的结论是否成立?如果成立,请说明理由;如果不成立,请写出你认为正确的结论,并说明理由;‎ (3) 将三角形ODE绕点O旋转,若直线OD与直线AC相交于点M,直线OE与直线BC相交于点N,连接MN,则成立吗?‎ 答: (填“成立”或“不成立”)‎ 答案:‎ (1) 证明:‎ 是斜边AB的中点 是等边三角形 在中 ‎ (2) ‎(1)中的结论还成立 延长MO到G,使得OG=OM,连接BG,CG ‎ ‎ ‎ 即 在中 ‎ ‎(3)成立 八、 解答题(满分14分)‎ 26、 如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,矩形OABC的顶点A在轴的正半轴上,顶点C在轴的正半轴上,点B的坐标是(5,3),抛物线经过A、C两点,与轴的另一个交点是点D,连接BD.‎ (1) 求抛物线的解析式;‎ (2) 点M是抛物线对称轴上的一点,点M、B、D为顶点的三角形的面积是6,求点M的坐标;‎ (3) 点P从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动,当点P到达点B时,P,Q同时停止运动.设运动的时间为秒,当为何值时,以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?请直接写出所有符合条件的的值.‎ 答案:解:(1)是矩形,B(5,3) ‎ ‎ A(5,0)‎ ‎ 解得: ‎ 所以所求抛物线的解析式为:‎ (2) 抛物线的对称轴是直线x=3‎ 设对称轴与BD的交点是G,与x轴交点为H ‎ ‎ ‎ ‎ 的坐标为 的面积是6‎ ‎ ‎ 所以点M的坐标为(3,4.5)或(3,-1.5)‎ ‎(3),,‎