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- 2021-11-11 发布
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2013年本溪中考试卷
数学试题
(考试时间120分钟,试题满分150分)
第一部分 选择题(共30分)
一、 选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1、 的绝对值是( )
A、3 B、-3 C、 D、
答案:C
2、 如图放置的圆柱体的左视图为( )
答案:A
3、 下列运算正确的是( )
A、 B、
C、 D、
答案:D
4、 如图,直线AB//CD,直线EF与AB,CD分别交于点E,F,EG⊥EF.若∠1=60°,则∠2的度数为( )
A、15° B、30° C、45° D、60°
答案:B
5、 下列说法中,正确的是( )
A、 对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式
B、 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”,表示明天该市有80%的地区会降雨
C、 抛一枚硬币,正面朝上的概率为
D、 若甲组数据的方差,乙组数据的方差,则甲组数据比乙组数据稳定
答案:C
6、 甲、乙两盒中各放入分别写有数字1、2、3的三张卡片,每张卡片除数字外其他完全相同,从甲盒中随机摸出一张卡片,再从乙盒中随机摸出一张卡片,摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是( )
A、 B、 C、 D、
答案:B
7、 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,E、F分别为BC、CD的中点,连接AE、AC、AF,则图中与△ABE全等的三角形(△ABE除外)有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
答案:C
8、 某服装加工厂计划加工400套运动服,在加工完160套后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服,根据题意可列方程为( )
A、
B、
C、
D、
答案:B
9、 如图,的半径是3,点P是弦AB延长线上的一点,连接OP,若OP=4,
∠APO=30°,则弦AB的长是( )
A、 B、 C、 D、
答案:A
10、 如图,在矩形OABC中,AB=2BC,点A在y轴的正半轴上,点C在x轴的正半轴上,连接OB,反比例函数的图像经过OB的中点D,与BC边交于点E,点E的横坐标是4,则k的值是( )
A、1 B、2 C、3 D、4
答案:B
第二部分 非选择题(共120分)
二、 填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11、 函数中,自变量x的取值范围是
答案:
12、 一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米,将0.0000065用科学记数法表示为
答案:
13、 在平面直角坐标系中,点P(5,-3)关于原点对称的点的坐标是
答案:(-5,3)
14、 在一个不透明的袋子中装有黄色、白色乒乓球共40个,除颜色外其他完全相同.小明从这个袋子中随机摸出一球,放回,通过多次摸球试验后发现,摸到黄色球的频率稳定在15%附近,则口袋中黄色球可能有 个.
答案:6
15、 在平面直角坐标系中,把抛物线向上平移3个单位,再向左平移1个单位,则所得抛物线的解析式是
答案:
16、 已知圆锥底面圆的半径为6cm,它额侧面积为60π,则这个圆锥的高是 cm
答案:8
17、 如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=4,点P是边AB上一点,若△APD与△BPC相似,则满足条件的点P有 个
答案:3
11、 如图,点是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点,以为一边,构造等边△(点O、、按逆时针方向排列),称为第一次构造;点是等边△的两条中线的交点,再以为一边,构造等边△(点、、按逆时针方向排列),称为第二次构造;;依此类推,当第n次构造出的等边△的边与等边△的边第一次重合时,构造停止,则构造出的最后一个三角形的面积是
答案:
三、解答题(第19题(1)5分,第19题(2)5分,第20题12分,共22分)
19、(1)
答案:解:原式=3+1-5-2×1=-3
(2) 先化简,再求值:,其中
答案:原式=
=
==
当时,原式=
20、某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试,成绩评定分为A、B、C、D四个等级(A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格).该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩,绘制成以下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息解答下列问题:
(1) 本次调查中,一共抽取了 名学生的成绩;
(2) 将上面的条形统计图补充完整,写出扇形统计图中等级C的百分比 ;
(3) 若等级D的5名学生的成绩(单位:分)分别是55、48、57、51、55,则这5个数据的中位数是 分,众数是 分;
(4) 如果该校九年级共有500名学生,试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数.
答案:(1)50
(2)
扇形统计图中国C类学生的百分比为:30%
(3)55,55
(4)500×20%=100(人)
答:估计在这次测试中成绩达到优秀的人数约为100人.
四、 解答题(第21题12分,第22题12分,共24分)
21、 如图,是△ACD的外接圆,AB是直径,过点D做直线DE//AB,过点B作直线BE//AD,两直线交于点E,两直线交于点E.如果∠ACD=45°,的半径是4cm.
(1) 请判断DE与的位置关系,并说明理由;
(2) 求图中阴影部分的面积(结果用π表示).
答案:解:
(1) DE与的位置关系为相切
理由如下:连接OD
则
//
是的切线
(2) //,//
四边形ABED为平行四边形
22、 某中学响应“阳光体育”活动的号召,准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球,排球和足
球的单价相同,同一种球的单价相同.若购买2个足球和3个篮球共需340元;购买4个排球和5个篮球共需600元.
(1) 求购买一个足球、一个篮球分别需要多少元?
(2) 该中学根据实际情况,需从该体育用品商店一次性购买三种球共100个,且购买三种球的总费用不超过6000元,求这所中学最多可以购买多少个篮球?
答案:解(1)设购买一个足球需要x元,购买一个篮球需要y元
根据题意,得
解这个方程组得:
答:购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80元
(2) 设该中学购买篮球m个
根据题意,得
解这个一元一次不等式得:
(或m的最大整数解是33)
答:这所中学最多可以购买33个篮球。
五、解答题(满分12分)
23、校车安全是近几年社会关注的热点问题,安全隐患主要是超速和超载,某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的试验;如图,先在笔直的公路旁选取一点A,在公路上确定点B、C,使得,∠BAC=60°,再在AC上确定点D,使得∠BDC=75°,测得AD=40米.已知本路段对该校车限速是50千米/时,若测得某辆校车从B到C匀速行驶用时10秒,问这辆车在本路段是否超速?请说明理由.(参考数据:,)
答案:解:这辆校车不超速,理由如下:
作于点E
在
又
在中,
汽车的速度是
所以这辆车没超速
24、 某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜,经销商一次性采购蔬菜的采购单价(元/千克)与采购量(千克)之间的函数关系图像如图中折现AB—BC—CD所示(不包括端点A).
(1) 当100≤≤200时,直接写出与之间的函数关系式: ;
(2) 蔬菜的种植成本为2元/千克,某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克,当采购量是多少时,蔬菜种植基地获利最大,最大利润是多少元?
(3) 在(2)的条件下,求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时,蔬菜种植基地能获得418元的利润?
答案:(1)
(2) 设采购量是千克时,蔬菜种植基地获利元
当时,
当时,w有最大值400元
当时,
抛物线开口向下
当=150时,w有最大值450
综上可知一次性采购量是150千克时,蔬菜种植基地获最大利润450元
(3)
根据(2)可得:
解得
答:采购商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时,蔬菜种植基地能获得418元的利润
七、 解答题(满分12分)
25、 在中,∠ACB=90°,∠A<45°,点O为AB中点,一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合,一边OE经过点C,另一边OD与AC交于点M.
(1) 如图1,当∠A=30°时,求证:;
(2) 如图2,当∠A≠30°时,(1)中的结论是否成立?如果成立,请说明理由;如果不成立,请写出你认为正确的结论,并说明理由;
(3) 将三角形ODE绕点O旋转,若直线OD与直线AC相交于点M,直线OE与直线BC相交于点N,连接MN,则成立吗?
答: (填“成立”或“不成立”)
答案:
(1) 证明:
是斜边AB的中点
是等边三角形
在中
(2) (1)中的结论还成立
延长MO到G,使得OG=OM,连接BG,CG
即
在中
(3)成立
八、 解答题(满分14分)
26、 如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,矩形OABC的顶点A在轴的正半轴上,顶点C在轴的正半轴上,点B的坐标是(5,3),抛物线经过A、C两点,与轴的另一个交点是点D,连接BD.
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 点M是抛物线对称轴上的一点,点M、B、D为顶点的三角形的面积是6,求点M的坐标;
(3) 点P从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动,当点P到达点B时,P,Q同时停止运动.设运动的时间为秒,当为何值时,以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?请直接写出所有符合条件的的值.
答案:解:(1)是矩形,B(5,3)
A(5,0)
解得:
所以所求抛物线的解析式为:
(2) 抛物线的对称轴是直线x=3
设对称轴与BD的交点是G,与x轴交点为H
的坐标为
的面积是6
所以点M的坐标为(3,4.5)或(3,-1.5)
(3),,
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