【40套试卷合集】广东省深圳盐田区六校联考2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案 10页

2019-2020 学年九上数学期末模拟试卷含答案 一、选择题（每小题 4 分，共 32 分 . 每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．若二次根式 x 1 有意义，那么 x 的取值范围是（ ） A．x＜1 B．x＞1 C．x≥ 1 D．x≠ 1 2．下列各式计算正确的是 （ ） A、 2 3 2 3 B. 2 3 6 C. 2 3 5 D. 8 4 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A．等边三角形 B ．平行四边形 C ．等腰梯形 D ．菱形 4．用配方法解方程 x 2 4x 3 0 ，下列配方结果正确的是（ ） A. ( x 4) 2 19 B. (x 4) 2 19 C. (x 2)2 7 D. (x 2)2 7 5. 一个袋子中装有 4 只白球和 3 只红球，这些球除颜色外其余均相同，搅匀后，从袋子中随机 摸出一个球是红球的概率是（ ） 1 A． B． 3 1 3 4 C． D． 4 7 7 6．抛物线 y 2 2 x 1 3 的顶点坐标是（ ） A．（ 1，3） B．（-1，- 3） C．（- 2，3） D．（ - 1，3） 7. 在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为 1.5 米的标杆影长为 2.5 米，那么影长为 30 米 的旗杆的高为 ( ) A 20 米 B 18 米 C 16 米 D 15 米 8. 二次函数 y x2 2x 3 的图象如图所示． 当 y ＜0 时，自变量 x 的取值范 围是（ ）． A．－ 1＜ x ＜ 3 B ． x ＜－ 1 C． x ＞3 D ． x ＜－ 1 或 x ＞ 3 二、填空题 ( 每小题 4 分，共 32 分) C 9. 计算： 1 32 = 2 O 10．已知 x y 3 , 则 4 x y . y E G F 11. 如图，⊙ O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G， ∠EOD=40°，则∠ FCD= D 第 11题 第 15 题 12．已知⊙ O1 和⊙ O2 的半径分别是 2 cm 和 3cm， 若 O1 O2 =1cm，则⊙ O1 和⊙ O2 的位置关系 是 13．在一个不透明的盒子中装有 2 个白球， n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从 2 中随机摸出一个球，它是白球的概率为 2 ， n= 3 14．若点 A（ a， 3）与点 B（ -4,b ）关于原点对称，则 a+b= 15. 已知圆柱体底面圆的半径为 2 ，高为 2， AB、CD 分别是两底面的直径， AD、BC是高 , 若一 只小虫从 A 点出发，从侧面爬行到 C 点，则小虫爬行的最短的路线的长度是 ( 结果保留 根式 ) ． 16．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数 n1 =5 ，计算 n1 +1 得 a1； 第二步： 2 2 算出 a1 的各位数字之和得 n2，计算 n2 +1 得 a2；第三步：算出 a2 的各位数字之和得 n3，再计算 n3 ＋1 得 a3； ， 依此 类 2013= ． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分） 17．（本题满分 10 分） （ 1）计算： 4 5 4 2 8 45 2 （2）解方程： x 2x 5 0 2 2 2 18.（本题满分 8 分）先化简， 再求值： a b 2ab b a ，其中 a 3 2 ，b 3 2 ． a a 19. （本题满分 6 分）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼 . （ 1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点 O 旋转 180° 后得到的图案； （ 2）在同一方格纸中，并在 y 轴的右侧，将原小金鱼图案以原点 O 为位似中心放大，使它们 的位似比为 1： 2 ，画出放大后小金鱼的图案． 20. （本题满分 8 分）甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用 “ 石头、剪子、布 ” 的手 势方 式选择场地位置 . 规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负 . 请你说 明裁判员的 这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？ ( 用树状 图或列表法解答 ) 21.（本题满分 8 分）如图所示， 点 D 在 ⊙O 的直径 AB 的延长线上， 点 C 在 ⊙O 上，且 ， 2 ∠ °. （1）求证： CD 是⊙O 的切线；（2）若 ⊙O 的半径为 2，求 图中阴影部分的面积 . 22、（本题满分 10 分）如图 ，在 C 的外接⊙ O 中， D 是 弧 BC 的中点， AD 交 BC 于点 E，连 结 BD． （1）列出图中 所有相似三角形； （ 2）连结 DC，若在弧 BAC 上任取一点（ 点 A、B、C 除外），连结 CK，DK，DK 交 BC 于点 F ，DC=DF·D 是否成立？若成立，给 出证明；若不成立，举例说明． 23、（本题满分 10 分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广 场的 地面 ABCD，已知矩形广场地面的 长为 100 米，宽为 80 米 . 图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩 形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖 . （ 1）要使铺白色地面砖的面积为 5200 平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？ （ 2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米 30 元，铺绿色地面砖的费用为每平方米 20 元. 当广场四角 小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？ 24．（本题满分 12 分）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片 △ ABC 和 △DEF ．将这两张三角形胶片的顶点 B 与顶点 E 重合，把 △DEF 绕点 B 顺时针方向旋 转，这时 AC 与 DF 相交于点 O ． C A A A E F O （1）当 △DEF 旋转至如图②位置，点 B( E) ， C，D 在同一直线上时， AFD 与 DCA 的数量关 系是 （2）当 △DEF 继续旋转至如图③位置时， （ 1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）在图③中，连接 BO，AD ，探索 BO 与 AD 之间有怎样的位置关系， 并证明． 25. （本题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（ A 在 B 的左 侧），与 y 轴交于点 C（0，4），顶点为（ 1， 9 ）． 2 （ 1）求抛物线的函数表达式； （ 2）如图 1，设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D，试在对称轴上找出点 P，使△ CDP 为等腰三 角 形，请直接写出满足条件的所有点 P 的坐标． （ 3）如图 2，若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与 A、B不重合），分别连接 AC、 BC，过点 E作 EF∥ AC 交线段 BC 于点 F，连接 CE，记△ CEF 的面积为 S，S 是否存在最大值？若存在，求出 S 的最大值及此时 E点的坐标；若不存在，请说明理由． ....................................... 2 ................................. .. ...............• • . .• • • ............... 7K 2 2 OD 4 由勾股定理得 CD OD OC 2 3 SRt OCD 1 OC CD 2 1 2 2 3 2 3 2 ∴阴影部分的面积为 2 2 3 . 8 分 3 22、解：（1） BDE ∽ CAE ， DBE ∽ DAB ， ABD ∽ AEC ; 3 分 （2） DC 2 DF DK 成立； 4 分 证明：∵ D 是 的中点， ∴ DBC DCB ， 又∵ DBC DKC , ∴ DCB 又 KDC DKC , CDF ， ∴ KDC ∽ CDF ， 8 分 ∴ ， ∴ DC 2 DF DK 。 10 分 23、（本题满分 10 分） 解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为 x 米，根据题意，得： 2 4 x 100 2 x 80 2x 5200 2 分 解之，得： 1 35 ， x2 10. 经检验， x1 35， x2 10 均适合题意 . 4 分 所以，要使铺白色地面砖的面积为 5200 平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为 35 米或 10 x 2 米. 5 分 （ 2）设铺矩形广场地面的总费用为 y 元，广场四角的小正方形的边长为 x 米，则， y 30 4x 100 2x 80 2x 20 2x 100 2x 2x 80 2x 配方得， y 80 x 2 22.5 199500 8 分 当 x 22.5 时， y 的值最小，最小值为 . 所以，当矩形广场四角的小正方形的边长为 22.5 米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为 元 . 10 分 24、（本题满分 12 分） 解：（1） AFD DCA （或相等） （ 2） AFD DCA （或成立），理由如下： 2 分 3 分 由 △ABC ≌△ DEF ，得 AB DE，BC EF （或 BF EC ）， ABC DEF， BAC EDF ． ABC FBC DEF CBF ， ABF DEC ． AB DE， 在 △ABF 和 △DEC 中， ABF DEC， BF EC， △ABF ≌△DEC， BAF EDC ． BAC BAF EDF EDC， FAC CDF ． AOD FAC AFD CDF DCA ， AFD DCA ． 7 分 （3）如图， BO AD ． 由 △ABC ≌△ DEF ，点 B 与点 E 重合， A 得 BAC BDF，BA BD ． 点 B 在 AD 的垂直平分线上， 且 BAD BDA ． OAD BAD BAC ， ODA BDA BDF ， OAD ODA ． OA OD ，点 O 在 AD 的垂直平分线上． G F O B(E) C D 直线 BO 是 AD 的垂直平分线， BO AD ． 12 分 25、（本题满分 14 分） （1）解∵抛物线的顶点为（ 1， 9 ）， 2 ∴可设抛物线的函数关系式为 2 9 y a( x 1) 2 分 2 ∵抛物线与 y 轴交于点 C（0， 4）， ∴ a (0 1)2 9 4 2 1解得 a 3 分 2 ∴所求抛物线的函数关系式为 1 y (x 1)2 9 ． 2 2 4 分 （2）解： P1（1， 17 ） P 2（ 1， 17 ） P 3（ 1，8） 17 图 1 （第 25 题图） P 4（ 1， ） 8