2020九年级数学上册 第二十四章 圆 24 3页

‎24.4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积 ‎※教学目标※‎ ‎【知识与技能】‎ ‎ 让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.‎ ‎【过程与方法】‎ ‎ 让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想.‎ ‎【情感态度】‎ 通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观.‎ ‎【教学重点】‎ ‎ 弧长和扇形面积公式的推导.‎ ‎【教学难点】‎ 弧长和扇形面积公式的应用.‎ ‎※教学过程※‎ 一、情境导入 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？‎ ‎ ‎ 二、 探索新知 ‎ 1.弧长公式 思考1（1）半径为R的圆,周长是多少？（C=2πR）‎ ‎ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（360）‎ ‎ （3）1°圆心角所对弧长是多少？ （）‎ ‎ （4）若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长是多少？（）‎ ‎ （5）140°圆心角所对的弧长是多少？（）‎ 探究 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）.‎ 3‎ ‎ 解：由弧长公式，可得的长(mm).‎ 因此要求的展直长度L=2×700+1570=2970(mm).‎ ‎2.扇形面积公式 如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.‎ 思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关？‎ 从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的半径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大.‎ 思考3 n°的圆心角所对的扇形面积是多少？‎ 归纳总结 n°的圆心角所对的扇形面积=，∴扇形的面积公式为 或.‎ 三、 掌握新知 例1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.‎ 解：连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C，连接AC.‎ ‎ ∵OC=‎0.6m，DC=‎0.3m，‎ ‎ ∴OD=OC-DC=0.3(m).‎ ‎ ∴OD=DC.又AD⊥DC，‎ ‎ ∴AD是线段OC的垂直平分线.‎ ‎∴AC=AO=OC.‎ 从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.‎ 有水部分的面积 S=S扇形OAB-S△OAB=‎ 例2 如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径作⊙O′，⊙O的半径OC交⊙O′于点B，则与之间的关系是（　　）‎ ‎ A.两弧所含的度数相等 B.两弧是等弧 ‎ C.两弧的长度相等 D.弧AC的长度大 3‎ ‎ 分析：设∠AOB=θ，⊙O′的半径O′A=r，则OA=2r，∠AO′B=2∠AOB=2θ， ∵的长度==，的长度==，∴两弧的长度相等．‎ 答案：C 四、巩固练习 ‎1.弧长相等的两段弧是等弧吗？‎ ‎2.如图，有一段弯道是圆弧形的，道长是‎12m，弧所对的圆心角是81°.这段圆弧所在圆的半径R是多少米（结果保留小数点后一位）？‎ 3. 如图，正三角形ABC的边长为a，D，E，F，分别为的中点，以A，B，C三点为圆心，长为半径作圆.求图中阴影部分的面积.‎ ‎　　答案：1.不一定. ‎ ‎ 2.根据题意,得12=，解得R=8.5.‎ ‎ 3.连接AD.由题意,得CD=，AC=a，故AD==，则图中阴影部分的面积为×a×-3×=-=.　 ‎ 五、归纳小结 ‎ 通过这节课的学习，你知道弧长和扇形面积公式之间有什么联系吗？你能用这些公式解决实际问题吗？‎ ‎※布置作业※‎ ‎ 从教材习题24.4中选取.‎ ‎※教学反思※‎ ‎ 本节课从复习圆周长公式入手，根据圆心角与所对弧长之间的关系，推导出了弧长公式.后又用类比的方法，推出扇形面积，两个公式的推导中，都渗透着由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的辩证思想，再由学生比较两个公式时，又很容易得出两者之间的关系，明确了知识间的联系.‎ ‎ ‎ 3‎