九年级下册数学教案 2-2 第1课时 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质1 北师大版 2页

2.2 二次函数的图象与性质 第 1 课时 二次函数 y=x2 和 y=-x2 的图象与性质 1．会用描点法画出形如 y＝x2 和 y＝－ x2 的二次函数图象，理解抛物线的概念；(重 点) 2．通过观察图象能说出二次函数 y＝x2 和 y＝－ x 2 的图象特征和性质，并会应 用．(难点)[来源:学科网 ZXXK] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 学生观看图片 雨后天空的彩虹、河上架起的拱桥等都 会形成一条曲线． 问题 1：这些曲线能否用函数关系式表 示？ 问题 2：如何画出这样的函 数图象？ 二、合作探究 探究点：二次函数 y＝x2 和 y＝－x2 的图 象与性质 【类型一】 二次函数 y＝x2 和 y＝－x2 的图象的画法及特点 在同一平面直角坐标系中，画出 下列函数的图象：[来源:Z&xx&k.Com] (1)y＝x2；(2)y＝－x2. 根据图象分别说出抛物线(1)(2)的对称 轴、顶点坐标、开口方向及最高(低)点坐 标． 解析：利用列表、描点、连线的方法作 出两个函数的图象即可． 解：列表如下： 　　　x y　　) －2 －1 0 1 2 y＝x2 4[来源:Z&xx&k.Com] 1 0 1 4 y＝－x2 －4 －1 0 －1 －4 描点、连线可得图象如下： (1)抛物线 y＝x2 的对称轴为 y 轴，顶点 坐标为(0，0)，开 口方向向上，最低点坐标 为(0，0)； (2)抛物线 y＝－x2 的对称轴为 y 轴，顶 点坐标为(0，0)，开口方向向下，最高点坐 标为(0，0)．[来源:学。科。网 Z。X。X。K] 方法总结：画抛物线 y＝x2 和 y＝－x2 的 图象时，还可以根据它的对称性，先用描点 法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一 侧． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课 堂达标训练” 第 3 题 【类型二】 二次函数 y＝x2 和 y＝－x2 的图象的增减性 二次函数 y＝(m＋1)x2 的图象过点 (－2，4 )，则 m＝________，这个二次函数 的解析式为________，当 x<0，y 随 x 的增 大而________(填“增大 ”或“减小”)；当 x>0，y 随 x 的增大而________(填“增大” 或“减小”)． 解析：将点(－2，4)代入 y＝(m＋1)x2 中 得出 m＝0.所以二次函数解析式为 y＝x2.故 当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x>0 时， y 随 x 的增大而增大．故答案分别为 0；y＝ x2；减小；增大． 方法总结：此类题的关键在于确定用二 次函数的解析式，根据图象性质分析函数值 的增减性得出答案． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课 堂达标训练” 第 10 题 【类型三】 二次函数 y＝x 2 与一次函 数的综合 已知：如图，直线 y＝3x＋4 与抛 物线 y＝x2 交于 A、B 两点，求出 A、B 两点 的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角 形的面积． [来源:学科网] 解 析 ： 联 立 两 解 析 式 构 成 方 程 组 {y＝3x＋4， y＝x2， 方程组的解即为交点坐标． 解：由题意得{y＝3x＋4， y＝x2， 解得{x＝4， y＝16 或{x＝－1， y＝1. 所以直线 y＝3x＋4 与抛物线 y ＝x2 的交点坐标为 A(4，16)和 B(－1，1)．如 图，连接 AO、BO.∵直线 y＝3x＋4 与 y 轴 相交于点 C(0，4)，∴CO＝4.∴S △ ACO ＝ 1 2·CO·4＝8，S△BOC＝1 2×4×1＝2，∴S△ ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10. 方法总结：解本题的关键是求直线和抛 物线的交点，可联立方程求解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课 后巩固提升”第 8 题 三、板书设计 二次函数 y＝x2 和 y＝－x2 的图象与性 质 1．二次函数 y＝x2 和 y＝－x2 的图象的 画法及特点 2．二次函数 y＝x2 和 y＝－x2 的图象的 性质 3．二次函数 y＝x2 和 y＝－x2 的应用 在教学中主要采用了体验探究的教学方 式， 在教师的配合引导下，让学生自己动手作图， 观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的 形成 过程，力求体现“主体参与、自主探索、 合作交流、指导引探”的教学理念.