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- 2021-11-11 发布
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数学随堂小练北师大版(2012)九年级下册
2.2 二次函数的图像与性质
一、单选题
1.把抛物线 21y x 向下平移 2 个单位长度,再向右平移 1 个单位长度,所得到的抛物线是( )
A. 2 2y x B. 2 2y x C. 22 2y x D. 22 2y x
2.将抛物线 21y x 向左平移 1 个单位后,得到的抛物线的顶点坐标是( )
A. ( 2,0) B. (0,0) C. ( 1, 1) D. ( 2, 1)
3.在平面直角坐标系中,将二次函数 22y x 的图象向上平移 2 个单位,所得图象的解析式为( )
A. 22 2y x
B. 22 2y x
C. 22 2y x
D. 22 2y x
4.抛物线 21 2y x 的对称轴是( )
A.直线 1x B.直线 1x C.直线 2x D. 2x
5.抛物线 2y x 不具有的性质是( )
A.开口向上
B.对称轴是 y 轴
C.在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而增大
D.最高点是原点
6.函数 22 13y x 与 22
3y x 图像不同之处是( )
A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状
7.抛物线 y=2x2-3 的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.x 轴上 D.y 轴上
8.抛物线 y=2x2-1 的顶点坐标是( )
A.(2,-1) B.(-1,2) C.(-1,0) D.(0.-1)
9..已知函数 y=x2-2,当函数值 y 随 x 的增大而减小时,x 的取值范围是( )
A.x<2 B.x>0 C.x>-2 D.x<0
二、填空题
10.已知函数 2( 1)y x 图象上两点 1 2(2, ), ( , )A y B a y ,其中 2a ,则 1y 与 2y 的大小关系是
1y ________ 2y (填“<”“>”或“=”).
11.如图,这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段文字,则被墨迹污染的二次项系
数是__________.
12.在二次函数 2y x bx c 中,函数值 y 与自变量 x 的部分对应值如下表:
x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
y -14 -7 -2 2 m n -7 -14 -23
则 ,m n 的大小关系为 m n.(填“<”“=”或“>”)
13.抛物线 22 1 3y x 的顶点坐标为 .
三、解答题
14.把 21
2y x 的图象向上平移 2 个单位.
1.求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴;
2.画出平移后的函数图象;
3.求平移后的函数的最大值或最小值,并求对应的 x 的值.
参考答案
1.答案:A
抛物线 21y x ( )的顶点坐标是 ( 1,0) ,向下平移 2 个单位长度,再向右平移 1 个单位长度后
抛物线的顶点坐标是 (0, 2) ,
所以平移后抛物线的解析式为: 2 2y x ,
故选:A.
考点:二次函数图象与几何变换.
2.答案:B
3.答案:A
按照“左加右减,上加下减”的规律解答.
解:二次函数 22y x 的图象向上平移 2 个单位,得 22 2y x .
故选 A.
4.答案:B
5.答案:A
根据二次函数的系数与图象的关系,可知 1 0a ,开口向下,故 A 符合题意;根据对称轴的公
式,可知 0x ,即对称轴是 y 轴,故 B 不符合题意;根据对称性,可知在左侧,y 随 x 的增大而增大,
故 C 不符合题意;这是过原点的二次函数,故 D 不符合题意.故选 A.
6.答案:C
7.答案:D
试题由 y=2x2-3 得:抛物线的顶点坐标为(0,-3),∴抛物线 y=2x2-3 的顶点在 y 轴上,
故选 D.
考点:
二次函数的性质.
8.答案:D
9.答案:D
10.答案:>
由题意可知,函数图象的对称轴是直线 1x ,开口向下,
∴当 1x 时,y 随 x 的增大而减小,
又 1 2(2, ), ( , )( 2)A y B a y a 在函数图象上,
∴ 1 2y y ,故答案为>.
11.答案:-2
12.答案:>
1x 时, 2y ; 1x 时, 2y ,
1 2
1 2
b c
b c
,解得 2
1
b
c
,
二次函数的解析式为 2 2 1y x x ,
当 2x 时, 4 4 1 1m ;当 3x 时, 9 6 1 2n , m n .
13.答案: ( 13) ,
14.答案:1. 21 22y x ,顶点坐标是(0,2),对称轴是 y 轴
x=0 时,y 有最大值,为 2.
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