中考数学总复习反比例函数压轴题专题练习（pdf，含解析） 28页

2020 年中考数学总复习反比例函数压轴题专题练习 1．已知一次函数 y＝kx﹣（2k+1）的图象与 x 轴和 y 轴分别交于 A、B 两点， 与反比例函数 y＝﹣ 的图象分别交于 C、D 两点． （1）如图 1，当 k＝1，点 P 在线段 AB 上（不与点 A、B 重合）时，过点 P 作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足为 M、N．当矩形 OMPN 的面积为 2 时，求出点 P 的位置； （2）如图 2，当 k＝1 时，在 x 轴上是否存在点 E，使得以 A、B、E 为顶点 的三角形与△BOC 相似？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，说明理由； （3）若某个等腰三角形的一条边长为 5，另两条边长恰好是两个函数图象的 交点横坐标，求 k 的值． 解：（1）当 k＝1，则一次函数解析式为：y＝x﹣3，反比例函数解析式为：y ＝﹣ ， ∵点 P 在线段 AB 上 ∴设点 P（a，a﹣3），a＞0，a﹣3＜0， ∴PN＝a，PM＝3﹣a， ∵矩形 OMPN 的面积为 2， ∴a×（3﹣a）＝2， ∴a＝1 或 2， ∴点 P（1，﹣2）或（2，﹣1） （2）∵一次函数 y＝x﹣3 与 x 轴和 y 轴分别交于 A、B 两点， ∴点 A（3，0），点 B（0，﹣3） ∴OA＝3＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA＝45°，AB＝3 ， ∵x﹣3＝﹣ ∴x＝1 或 2， ∴点 C（1，﹣2），点 D（2，﹣1） ∴BC＝ ＝ ， 设点 E（x，0）， ∵以 A、B、E 为顶点的三角形与△BOC 相似，且∠CBO＝∠BAE＝45°， ∴ ，或 ， ∴ ，或 ＝ ， ∴x＝1，或 x＝﹣6， ∴点 E（1，0）或（﹣6，0） （3）∵﹣ ＝kx﹣（2k+1）， ∴x＝1，x ＝ ， ∴两个函数图象的交点横坐标 分别为 1， ， ∵某个等腰三角形的一条边长为 5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横 坐标， ∴1＝ ，或 5＝ ∴k＝ 2．如图，已知直线 y＝ kx+b 与反比例函数 y＝ （x＞0）的图象交于 A（1，4）、 B（4，1）两点，与 x 轴交于 C 点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象直接回答：在第一象限内，当 x 取何值时，一次函数值大于反 比例函数值？ （3）点 P 是 y＝ （x＞0）图象上的一个动点，作 PQ⊥x 轴于 Q 点，连接 PC，当 S△CPQ＝ S△CAO 时，求点 P 的坐标． 解：（1）把 A（1，4）代入 y＝ （x＞0），得 m＝1×4＝4， ∴反比例函数为 y＝ ； 把 A（1，4）和 B（4，1）代入 y＝kx+b 得 ， 解得： ， ∴一次函数为 y＝﹣x+5． （2）根据图象得：当 1＜x＜4 时，一次函数值大于反比例函数值； （3）设 P（m， ）， 由一次函数 y＝﹣x+5 可知 C（5，0）， ∴S△CAO＝ ＝10， ∵S△CPQ＝ S△CAO， ∴S△CPQ＝5， ∴ |5﹣m|• ＝5， 解得 m＝ 或 m＝﹣ （舍去）， ∴P（ ， ）． 3．如图，直线 y＝kx+b（b＞0）与抛物线 y＝ x2 相交于点 A（x1，y1），B（x2， y2）两点，与 x 轴正半轴相交于点 D，于 y 轴相交于点 C，设△OCD 的面积 为 S，且 kS+8＝0． （1）求 b 的值． （2）求证：点（y1，y2）在反比例函数 y＝ 的图象上． （1）解：∵直线 y＝kx+b（b＞0）与 x 轴正半轴相交于点 D，于 y 轴相交于 点 C， ∴D（0，b），C（﹣ ，0） ∴由题意得 OD＝b，OC＝﹣ ， ∴S＝ ∴k•（ ）+8＝0， ∴b＝4（b＞0 ）； （2）证明：∵ ， ∴ ， ∴x1•x2＝﹣16 ∴ ， ∴点（y1，y2）在反比例函数 y＝ 的图象上． 4．如图，双曲线 y＝ 上的一点 A（m，n），其中 n＞m＞0，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，连接 OA． （1）已知△AOB 的面积是 3，求 k 的值； （2）将△AOB 绕点 A 逆时针旋转 90°得到△ACD，且点 O 的对应点 C 恰 好落在该双曲线上，求 的值． 解：（1）∵双曲线 y＝ 上的一点 A（m，n），过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B， ∴AB＝n，OB＝m， 又∵△AOB 的面积是 3， ∴ mn＝3， ∴mn＝6， ∵点 A 在双曲线 y＝ 上， ∴k＝mn＝6； （2）如图，延长 DC 交 x 轴于 E， 由旋转可得△AOB≌△ACD，∠BAD＝90°， ∴AD＝AB＝n，CD＝OB＝m，∠ADC＝90°， ∵AB⊥x 轴， ∴∠ABE＝90°， ∴四边形 ABED 是矩形， ∴∠DEB＝90° ， ∴DE＝AB＝n，CE＝n﹣m，OE＝m+n， ∴C（m+n，n﹣m）， ∵点 A，C 都在双曲线上， ∴mn＝（m+n）（n﹣m）， 即 m2+mn﹣n2＝0， 方程两边同时除以 n2，得 + ﹣1＝0， 解得 ＝ ， ∵n＞m＞0， ∴ ＝ ． 5．在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（a，b）和实数 k（k＞0），给出如下 定义：当 ka+b＞0 时，将以点 P 为圆心，ka+b 为半径的圆，称为点 P 的 k 倍相关圆． 例如，在如图 1 中，点 P（1，1）的 1 倍相关圆为以点 P 为圆心，2 为半径的 圆． （1）在点 P1（2，1），P2（1，﹣3）中，存在 1 倍相关圆的点是 P1 ，该 点的 1 倍相关圆半径为 3 ． （2）如图 2，若 M 是 x 轴正半轴上的动点，点 N 在第一象限内，且满足∠ MON＝30°，判断直线 ON 与点 M 的 倍相关圆的位置关系，并证明． （3）如图 3，已知点 A 的（0，3），B（1，m），反比例函数 y＝ 的图象经 过点 B，直线 l 与直线 AB 关于 y 轴对称． ①若点 C 在直线 l 上，则点 C 的 3 倍相关圆的半径为 3 ． ②点 D 在直线 AB 上，点 D 的 倍相关圆的半径为 R，若点 D 在运动过程中， 以点 D 为圆心，hR 为半径的圆与反比例函数 y＝ 的图象最多有两个公共点， 直接写出 h 的最大值． 解：（1）由题意知，k＝1， 针对于 P1（2，1），a＝2，b＝1， ∴ka+b＝2+1＝3＞0， ∴点 P1（2，1）的 1 倍相关圆为以点 P 为圆心，3 为半径的圆， 针对于 P2（1，﹣3），a＝1，b＝﹣3， ∴ka+b＝1﹣3＝﹣2＜0， ∴点 P2（1，﹣3）不存在 1 倍相关圆 故答案为：P1；3； （2）如图 2 中，结论：直线 ON 与点 M 的 倍相关圆的位置关系是相切． 理由：设点 M 的坐标为（n，0），过 M 点作 MP⊥ON 于点 P， ∴点 M 的 倍相关圆半径为 n． ∴OM＝n． ∵MP⊥ON，∴∠OPM＝90°，∵∠MON＝30°， ∴MP＝ OM＝ n， ∴点 M 的 倍相关圆的半径为 MP， ∴直线 ON 与点 M 的 倍相关圆相切； （3）①如图 3 中，记直线 AB 与 x 轴的交点为 E，直线 l 与 x 轴的交点为 F， ∵B（1，m）在反比例函数 y＝ 的图象上， ∴m＝6， ∴B（1，6） ∵A（0，3）， ∴直线 AB 的解析式为 y＝3x+3，令 y＝0，则 3x+3＝0， ∴x＝﹣1， ∴E（﹣1，0）， ∵直线 l 是直线 AB 关于 y 轴对称， ∴点 F 与点 E 关于 y 轴对称， ∴F（1，0）， ∴直线 l 的解析式为 y＝﹣3x+3， ∵点 C 在直线 l 上， ∴设 C（c，﹣3c+3），由题意知，k＝3， ∴3c+（﹣3c+3）＝3， ∴点 C 的 3 倍相关圆的半径是 3， 故答案为：3； ②∵点 D 在直线 AB 上，设 D（d，3d+3），由题意知，k＝ ， ∴R＝ d+（3d +3）＝ d+3＞0， ∴d＞﹣ ． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两 点，与反比例函数 y＝ 的图象交于点 M，且 B 为 AM 的中点． （1）求反比例函数 y＝ 的表达式； （2）过 B 做 x 轴的平行线，交反比例函 数 y＝ 图象于点 C，连接 MC，AC．求△AMC 的面积． 解：（1）过点 M 作 MH⊥y 轴，垂足为 H． ∵AB＝MB，∠MHB＝∠AOB，∠MBH＝∠ABO， ∴△ABO≌△MBH（AAS）， ∴BH＝BO，MH＝AO， ∵直线 y＝2x+2 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点， ∴当 y＝0 时，x＝﹣1．当 x＝0 时，y＝2． ∴A（﹣1，0），B（0，2）． ∴BH＝BO＝2，MH＝AO＝1． ∴M（1，4）． 把 M （1，4）代入 中，得 k＝4． ∴反比例函数的解析式为 ． （2）∵AB＝BM， ∴S△ABC＝S△BCM． ∵点 C 在反比例函数图象上，且 BC∥x 轴， ∴点 C 纵坐标为 2． 把 y＝2 代入 ，得 x＝2． ∴点 C 坐标为（2，2）， ∴ ， ∴S△AMC＝4． 7．已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，2），正方形 OABC 的顶 点 B 在函数 y＝ （k≠0，x＜0）的图象上，直线 l：y＝﹣x+b 与函数 y＝ （k≠0，x＜0）的图象交于点 D，与 x 轴交于点 E． （1）求 k 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当一次函数 y＝﹣x+b 的图象经过点 A 时，直接写出△DCE 内的整点的坐 标； ②若△DCE 内的整点个数恰有 6 个，结合图象，求 b 的取值范围． 解：（1）依题意知：B（﹣2，2）， ∴反比例函数解析式为 y＝﹣ ． ∴k 的值为﹣4； （2）①∵一次函数 y＝﹣x+b 的图象经过点 A， ∴b＝2， ∴一次函数的解析式为 y＝﹣x+2， 解 得， ， ， ∴D（1﹣ ，1+ ），E（2，0）， ∴△DCE 内的整点的坐标为（﹣1，1），（﹣1，2），（0，1）； ②当 b＝2 时，△DCE 内有 3 个整点，当 b＝3 时，△DCE 内有 6 个整点， ∴b 的取值范围是 2＜b≤3． 8．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y＝ （x＜0）的图象经过点 A（﹣ 1，6）． （1）求 k 的值； （2）已知点 P（a，﹣2a）（a＜0），过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y ＝﹣2x﹣2 于点 M，交函数 y＝ （x＜0）的图象于点 N． ①当 a＝﹣1 时，求线段 PM 和 PN 的长； ②若 PN≥2PM，结合函数的图象，直接写出 a 的取值范围． 解：（1）∵函数 y＝ （x＜0）的图象经过点 A（﹣1，6）． ∴k＝﹣1×6＝﹣6． （ 2）①当 a＝﹣1 时，点 P 的坐标为（﹣1，2）． ∵直线 y＝﹣2x﹣2，反比例函数的解析式为 y＝﹣ ，PN∥x 轴， ∴把 y＝2 代入 y＝﹣2x﹣2，求得 x＝﹣2，代入 y＝﹣ 求得 x＝﹣3， ∴M（﹣2，2），N（﹣3，2）， ∴PM＝1，PN＝2． ②∵当 a＝﹣1 或 a＝﹣3 时，PN＝2PM， ∴根据图象 PN≥2PM，a 的取值范围为 a≤﹣3 或﹣1≤a＜0． 9．如图，已知点 D 在反比例函数 y＝ 的图象上，过点 D 作 DB⊥y 轴，垂足为 B（0，3），直线 y＝kx+b 经过点 A（5，0），与 y 轴交于点 C，且 BD＝OC， OC：OA＝2：5． （1）求反比例函数 y＝ 和一次函数 y＝kx+b 的表达式； （2）连结 AD，求∠DAC 的正弦值． 解：（1）∵BD＝OC，OC：OA＝2：5，点 A（5，0），点 B（0，3）， ∴OA＝5，OC＝BD＝2，OB＝3， 又∵点 C 在 y 轴负半轴，点 D 在第二象限， ∴点 C 的坐标为（0，﹣2），点 D 的坐标为（﹣2，3）． ∵点 D（﹣2，3）在反比例函数 的图象上， ∴a＝﹣2×3＝﹣6， ∴反比例函数的表达式为 ． 将 A（5，0）、C（0，﹣2）代入 y＝kx+b，得 ， 解得： ， ∴一次函数的表达式为 ． （2）∵OA＝BC＝5，OC ＝BD＝2，∠DBC＝∠AOC＝90°， ∴△BDC≌△OCA（SAS）， ∴∠DCB＝∠OAC，DC＝CA， ∴∠DCA＝90°， ∴△DCA 是等腰直角三角形， ∴∠DAC＝45°， ∴ ． 10．如图，A 为反比例函数 y＝ （其中 x＞0）图象上的一点，在 x 轴正半轴上 有一点 B，OB＝4．连接 OA、AB，且 OA＝AB＝2 ． （1）求 k 的值； （2）过点 B 作 BC⊥OB，交反比例函数 y＝ （x＞0）的图象于点 C． ①连接 AC，求△ABC 的面积； ②在图上连接 OC 交 AB 于点 D，求 的值． 解：（1）过点 A 作 AH⊥x 轴，垂足为点 H，AH 交 OC 于点 M，如图所示． ∵OA＝AB，AH⊥OB， ∴OH＝BH＝ OB＝2， ∴AH＝ ＝ ＝6， ∴点 A 的坐标为（2，6）． ∵A 为反比例函数 y＝ 图象上的一点， ∴k＝2×6＝12； （2）①∵BC⊥x 轴，OB＝4，点 C 在反比例函数 y＝ 上， ∴BC＝ ＝3． ∵AH⊥OB， ∴AH∥BC， ∴点 A 到 BC 的距离＝BH＝2， ∴S△ABC＝ ×3×2＝3； ②∵BC⊥x 轴，OB＝4，点 C 在反比例函数 y＝ 上， ∴BC＝ ＝3． ∵AH∥BC，OH＝BH， ∴MH＝ BC＝ ， ∴AM＝AH﹣MH＝ ． ∵AM∥BC， ∴△ADM∽△BDC， ∴ ＝ ． 11．如图，反比例函数 y＝ 的图象与一次函数 y＝x+1 的图象相交于点 A（2， 3）和点 B． （1）求反比例函数的解析式和点 B 的坐标； （2）连接 OA，OB，求△AOB 的面积． （3）结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量 x 的取 值范围． 解：（1）把 A（2，3）代入 得 ， ∴k＝6． ∴反比例函数的解析式为 ． 联立 解得 或 ， ∴点 B 的坐标为（﹣3，﹣2）． （2）设直线 AB 与 y 轴交于点 C． 可知 C 点的坐标为（0，1）， ∴OC＝1． ∴ ． （3）当﹣3＜x＜0 或 x＞2 时，反比例函数值小于一次函数值． 12．如图 1，直线 y＝x 与双曲线 y＝ 交于 A，B 两点，根据中心对称性可以得 知 OA＝OB． （1）如图 2，直线 y＝2x+1 与双曲线 y＝ 交于 A，B 两点，与坐标轴交点 C， D 两点，试证明：AC＝BD； （2）如图 3，直线 y＝ax+b 与双曲线 y＝ 交于 A，B 两点，与坐标轴交点 C，D 两点，试问：AC＝BD 还成立吗？ （3）如果直线 y＝x+3 与双曲线 y＝ 交于 A，B 两点，与坐标轴交点 C，D 两点，若 DB+DC≤5 ，求出 k 的取值范围． 解：（1）如图 1 中，作 AE⊥x 轴于 E，BF⊥y 轴于 F，连接 EF，AF，BE． ∵AE∥y 轴， ∴S△AOE＝S△AEF＝ ， ∵BF∥x 轴， ∴S△BEF＝S△OBF＝ ， ∴S△AEF＝S△BEF， ∴AB∥EF， ∴四边形 ACFE，四边形 BDEF 都是平行四边形， ∴AC＝EF，BD＝EF， ∴AC＝BD． （2）如图 1 中，如图 1 中，作 AE⊥x 轴于 E，BF⊥y 轴于 F，连接 EF，AF， BE． ∵AE∥y 轴， ∴S△AOE＝S△AEF＝ ， ∵BF∥x 轴， ∴S△BEF＝S△OBF＝ ， ∴S△AEF＝S△BEF， ∴AB∥EF， ∴四边形 ACFE，四边形 BDEF 都是平行四边形， ∴AC＝EF，BD＝EF， ∴AC＝BD． （3）如图 2 中， ∵直线 y＝x+3 与坐标轴交于 C，D， ∴C（0，3），D（3，0）， ∴OC＝OD＝3，CD＝3 ， ∵CD+BD≤5 ， ∴BD≤2 ， 当 BD＝2 时，∵∠CDO＝45°， ∴B（1，2），此时 k＝2， 观察图象可知，当 k≤2 时，CD+BD≤5 ， 13．综合与探究 如图 1，平面直角坐标系中，直线 l：y＝2x+4 分别与 x 轴、y 轴交于点 A，B．双 曲线 y＝ （x＞0）与直线 l 交于点 E（n，6）． （1）求 k 的值； （2）在图 1 中以线段 AB 为边作矩形 ABCD，使顶点 C 在第一象限、顶点 D 在 y 轴负半轴上．线段 CD 交 x 轴于点 G．直接写出点 A，D，G 的坐标； （3）如图 2，在（2）题的条件下，已知点 P 是双曲线 y＝ （x＞0）上的一 个动点，过点 P 作 x 轴的平行线分别交线段 AB，CD 于点 M，N． 请从下列 A，B 两组题中任选一组题作答．我选择 ① 组题． A．①当四边形 AGNM 的面积为 5 时，求点 P 的坐标； ②在①的条件下，连接 PB，PD．坐标平面内是否存在点 Q（不与点 P 重合）， 使以 B，D，Q 为顶点的三角形与△PBD 全等？若存在，直接写出点 Q 的坐 标；若不存在，说明理由． B．①当四边形 AGNM 成为菱形时，求点 P 的坐标； ②在①的条件下，连接 PB，PD．坐标平面内是否存在点 Q（不与点 P 重合）， 使以 B，D，Q 为顶点的三角形与△PBD 全等？若存在，直接写出点 Q 的坐 标；若不存在，说明理由． 解：（1）由已知可得 A（﹣2，0），B（0，4），E（1，6）， ∴k＝6； （2）∵AB⊥BC， ∴BC 的解析式为 y＝﹣ x+4， 联 立 ， ∴C（2，3）， ∵CD＝AB＝2 ， ∴D（0，﹣1）， ∴CD 的解析式为 y＝2x﹣1， ∴G （ ，0）； （3）A①设 P（m， ）， ∵MN∥x 轴， ∴M（ ﹣2， ），N（ + ， ）， ∴MN＝ ， ∵四边形 AGNM 的面积为 5， ∴ × ＝5， ∴m＝3， ∴P（3，2）； ②Q（3，1）、Q（﹣3，1）、Q（﹣3，2）时 B，D，Q 为顶点的三角形与△ PBD 全等． B①∵四边形 AGNM 成为菱形， MN＝AM， ∴ ＝ ∴m＝ ， ∴P（ ， ）； ②Q（﹣ ， ）、Q（ ，3﹣ ）、Q（﹣ ，3﹣ ）时 B，D， Q 为顶点的三角形与△PBD 全等． 14．如图，直线 AB 与反比例函数 y＝ （x＞0）的图象交于点 A，已知点 A（3， 4），B（0，﹣2），点 C 是反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上的一个动点， 过点 C 作 x 轴的垂线，交直线 AB 于点 D． （1）求反比例函数的解析式； （2） ，求△ABC 的面积； （3）在点 C 运动的过程中，是否存在点 C，使 BC＝AC？若存在，请求出 点 C 的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）∵反比例函数 y＝ （x＞0）的图象经过点 A（3，4）， ∴k＝xy＝3×4＝12， ∴反比例函数的解析式为：y＝ ； （2）作 AE⊥y 轴于点 E，交 CD 于点 F， 则 BE∥CD， ∴ ＝ ＝ ， ∵点 A 的坐标为（3，4）， ∴EF＝1，FA＝2， ∴点 F 的横坐标为 1， ∴点 C 的坐标为（1，12）， 设直线 AB 的解析式为：y＝kx+b， 则 ， 解得， ， ∴直线 AB 的解析式为：y＝2x﹣2， 则点 D 的坐标为：（1，0），即 CD＝12， ∴△ABC 的面积＝ ×12×1+ ×12×2＝18； （3）不存在， 理由如下：设点 C 的坐标为（m， ）， ∵BC＝AC， ∴m2+（ +2）2＝（3﹣m）2+（ ﹣4）2， 整理得，6m2﹣21m+144＝0， △＝212﹣4×6×144＜0， 则此方程无解， ∴点 C 不存在． 15．如图，在平面直角坐标系第一象限中，已知点 A 坐标为（1，0），点 D 坐 标为（1，3），点 G 坐标为（1，1），动点 E 从点 G 出发，以每秒 1 个单位 长度的速度匀速向点 D 方向运动，与此同时，x 轴上动点 B 从点 A 出发，以 相同的速度向右运动，两动点运动时间为 t（0＜t＜2），以 AD、AB 分别为 边作矩形 ABCD，过点 E 作双曲线交线段 BC 于点 F，作 CD 中点 M，连接 BE、EF、EM、FM． （1）当 t＝1 时，求点 F 的坐标． （2）若 BE 平分∠AEF，则 t 的值为多少？ （3）若∠EMF 为直角，则 t 的值为多少？ 解：（1）当 t＝1 时， EG＝1×1＝1＝AB ∴点 E（1，2） 设双曲线解析式：y＝ ∴k＝1×2＝2 ∴双曲线解析式：y＝ ∵OB＝OA+AB＝2， ∴当 x＝2 时，y＝1， ∴点 F（2，1） （2）∵EG＝AB＝t， ∴点 E（1，1+t），点 B（1+t，0） 设双曲线解析式：y＝ ∴m＝1+t ∴双曲线解析式：y＝ 当 x＝1+t 时，y＝1 ∴点 F（1+t，1） ∵BE 平分∠AEF ∴∠AEB＝∠BEF， ∵AD∥BC ∴∠AEB＝∠EBF＝∠BEF ∴EF＝BF＝1 ∴ ＝ t＝1 ∴t＝ （3）延长 EM，BC 交于点 N， ∵EG＝AB＝t， ∴点 E（1，1+t），点 B（1+t，0） ∴DE＝AD﹣AE＝3﹣（1+t）＝2﹣t， 设双曲线解析式：y＝ ∴n＝1+t ∴双曲线解析式：y＝ 当 x＝1+t 时，y＝1 ∴点 F（1+t，1） ∵AD∥BC， ∴∠ADC＝∠NCD，∠DEM＝∠MNC，且 DM＝CM， ∴△DEM≌△CNM（AAS） ∴EM＝MN，DE＝CN＝2﹣t， ∵CF＝BC﹣BF＝2 ∴NF＝CF+CN＝2﹣t+2＝4﹣t， ∵∠EMF 为直角， ∴∠EMF＝∠NMF＝90°，且 EM＝MN，MF＝MF， ∴△EMF≌△NMF（SAS）， ∴EF＝NF， ∴ t＝4﹣t ∴t＝4 ﹣4