2012年福建省莆田市中考数学试题（含答案） 11页

‎2012年莆田市初中毕业、升学考试试卷 数学试题 ‎(满分：150分；考试时间：120分钟)‎ ‎ 注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置．‎ 一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的．答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得O分．‎ ‎1．下列各数中，最小的数是( )‎ ‎ A．－l B．O 　C．1 D．‎ ‎2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )‎ ‎3．下列运算正确的是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166 cm，且方差分别为=1．5，=2．5，=2．9，=3．3，则这四队女演员的身高最整齐的是( )‎ ‎ A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队 ‎5．方程的两根分别为( )‎ ‎ A．＝－1，＝2 B．＝1，＝2 C．＝―l，＝－2 D．＝1，＝－2‎ ‎6．某几何组合体的主视图和左视图为同一个视图，如图所示，则该几何组合体的俯视图不可能是( )‎ ‎ ‎ ‎7．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是( )‎ ‎ 　A． 　　 B． 　　 Ｃ． 　　Ｄ．‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C－D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )‎ ‎ A．(1，－1) 　　B．(－1，1)‎ ‎ 　 C．(－1，－2) 　D．(1，－2)‎ 二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分．[来源:学。科。网]‎ ‎9．如图，△A’B’C’是由ABC沿射线AC方向平移2 cm得到，若AC＝3cm，则A’C＝　　　　cm．‎ ‎10．2012年6月15日，中国“蛟龙号”载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟区域进行下潜试验中，成功突破6500米深度，创中国载人深潜新纪录．将6500用科学记数法表示为　　　　　 .‎ ‎11．将一副三角尺按如图所示放置，则1＝　　　　　　度．‎ ‎12．如果单项式与是同类项，那么　　　　　．‎ ‎13．某学校为了做好道路交通安全教育工作，随机抽取本校100名学生就上学的交通方式进行调查，根据调查结果绘制扇形图如图所示．若该校共有1000名学生，请你估计全校步行上学的学生人数约有　　　　　人．‎ ‎14．若扇形的圆心角为60°，弧长为２，则扇形的半径为　　　　　　．‎ ‎15．当时，代数式的值为　　　　　　．‎ ‎16．点A、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，则＝　　　　　　．‎ 三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分8分) ‎ 计算：‎ ‎18．(本小题满分8分)‎ ‎ 已知三个一元一次不等式：，，，请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎(1)(2分)你组成的不等式组是 ‎(2)(6分)解：‎ ‎19．(本小题满分8分)‎ ‎ 如图，四边形ABCD是平行四边形，连接AC．‎ ‎(1)(4分)请根据以下语句画图，并标上相应的字母(用黑色字迹的钢笔或签字笔画)．‎ ‎ ①过点A画AE⊥BC于点E；‎ ‎ ②过点C画CF∥AE，交AD于点F；[来源:学|科|网]‎ ‎(2)(4分)在完成(1)后的图形中(不再添加其它线段和字母)，‎ ‎ 请你找出一对全等三角形，并予以证明．‎ ‎20．(本小题满分8分)‎ 人数(人)‎ 答对的题数(道)‎ 班级 ‎ 已知甲、乙两个班级各有50名学生．为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况，黄老师对某次考试中8道选择题的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 甲班 ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎11‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎2‎ 乙班 ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎2‎ 请根据以上信息解答下列问题：‎ ‎(1)(2分)甲班学生答对的题数的众数是＿＿＿＿＿＿；‎ ‎(2)(2分)若答对的题数大于或等于7道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的优秀率＝＿＿＿＿＿＿(优秀率＝×100％)．‎ ‎(3)(4分)从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取2人作选择题解题方法交流，则抽到的2人在同一个班级的概率等于＿＿＿＿＿＿．‎ ‎21．(本小题满分8分)‎ ‎ 如图，某种新型导弹从地面发射点Ｌ处发射，在初始竖直加速飞行阶段，导弹上升的高度y(km)与飞行时间x(s)之间的关系式为 ．发射3 s后，导弹到达A点，此时位于与L同一水平面的R处雷达站测得AR的距离是2 km，再过3s后，导弹到达B点．‎ ‎(1)(4分)求发射点L与雷达站R之间的距离；‎ ‎(2)(4分)当导弹到达B点时，求雷达站测得的仰角(即∠BRL)的正切值．‎ ‎22．(本小题满分10分)‎ 如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CD＝BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB．‎ ‎(1)(5分)求证：CG是⊙O的切线；‎ ‎(2)(5分)若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍，求证：OF∥BC．‎ ‎23．(本小题满分10分)‎ ‎ 如图，一次函数的图象过点A(0,3)，且与反比例函数(x＞O)的图象相交于B、C两点．‎ ‎(1)(5分)若B(1，2)，求的值；‎ ‎(2)(5分)若AB＝BC，则的值是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．‎ ‎24．(本小题满分12分)‎ ‎(1)(3分)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．‎ ‎ 求证：AB2＝AD·AC；‎ ‎(2)(4分)如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F．，求的值；‎ ‎(3)(5分) 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合)，直线BE⊥ＡD于点E，交直线AC于点F。若，请探究并直接写出的所有可能的值(用含n的式子表示)，不必证明．‎ ‎25，(本小题满分14分)‎ ‎ 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(0，3)，B(6，3)，C(6，0)，抛物线过点A。[来源:学科网]‎ ‎(1)(2分)求c的值； ．‎ ‎(2)(6分)若＝－l，且抛物线与矩形有且只有三个交点A、D、E，求△ADE的面积S的最大值；‎ ‎(3)(6分)若抛物线与矩形有且只有三个交点A、M、N，线段MN的垂直平分线过点0，交线段BC于点F。当BF＝1时，求抛物线的解析式．‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎