2019年湖南株洲中考数学试题（解析版） 15页

‎{来源}2019年湖南省株州市中考数学试卷 ‎{适用范围:3． 九年级}‎ ‎{标题}2019年湖南省株州市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题 3 分，合计30分． ‎ ‎{题目}1．（2019湖南株州T1）－3的倒数是（ ）‎ A．－ B． C．－3 D．3‎ ‎{答案} A．‎ ‎{解析}本题考查了倒数的 定义，由乘积为1的两个数互为倒数，得－3的倒数是－,因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-4-2]有理数的除法}‎ ‎{考点:倒数}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}1．（2019年××）‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了，，因此本题选．‎ ‎{分值}‎ ‎{章节: ××}‎ ‎{考点:××}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义}‎ ‎{难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题}‎ ‎{题目}2．（2019湖南株州T2）×＝（ ）‎ A．4 B．4 C． D．2‎ ‎{答案} B．‎ ‎{解析}本题考查了二次根式的乘法，×＝＝4，，因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-16-2]二次根式的乘除}‎ ‎{考点:逆用二次根式乘法法则}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{题目}3． （2019湖南株州T3）下列各式中，与x2 y3是同类项的是（ ）‎ A．2x5 B．3x3y2 C．－x2y3 D．－y 5‎ ‎{答案} C．‎ ‎{解析}本题考查了同类项的定义，如果所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，这样的项就是同类项，因此本题选C．‎ ‎{分值} 3‎ ‎{章节:[1-2-2]整式的加减}‎ ‎{考点:整式加减}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}4．（2019湖南株州T4）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（ ）‎ A．对角线垂直且相等 B．四边都互相垂直 ‎ C．四个角都相等 D．是轴对称图形，但不是中心对称图形 ‎{答案} C．‎ ‎{解析}本题考查了矩形的性质，由矩形的性质，得矩形的四个角都相等，，因此本题选．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-18-2-1]矩形}‎ ‎{考点:矩形的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}5．（2019湖南株州T5）关于x的分式方程－=0的解为（ ）‎ A．－3 B．－2 C．2 D．3 ‎ ‎{答案} B．‎ ‎{解析}本题考查了分式方程的解，将x＝－2代入方程，得－=0，因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-15-3]分式方程}‎ ‎{考点:分式方程的解}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}6．（2019湖南株州T6）在平面直角坐标系中，点A(2，－3)位于（ ）象限.‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎{答案} D．‎ ‎{解析}本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，由象限内点的坐标的符号特征，得A(2，－3)位于第四象限，因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-7-2]平面直角坐标系}‎ ‎{考点:点的坐标}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}7．（2019湖南株州T7）若一组数据x．3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为 ‎（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎{答案} A．‎ ‎{解析}本题考查了中位数和平均数，检验得，若x的值为2时，数据x．3，1，6，3的中位数和平 均数相等，因此本题选A．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}‎ ‎{考点:中位数}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}8．（2019湖南株州T8）下列各选项中因式分解正确的是（ ）‎ A．x2－1＝（x－1）2 ‎ B．a3－2a2＋a＝a2（a－2） ‎ C．－2y2＋4y＝－2y（y＋2） ‎ D．m2n－2mn＋n＝n（m－1）2‎ ‎{答案} D．‎ ‎{解析}本题考查了因式分解，提公因式，平方差公式，完全平方公式，由平方差公式，得x2－1＝（x－1）（x＋1），故A不正确;提公因式，得a3－2a2＋a＝a（a2－2 a＋1）, 故B不正确;提公因式，得－2y2＋4y＝－2y（y－2）, 故C不正确;先提公因式，再用完全平方公式m2n－2mn＋n＝n（m－1）2, 故D正确,因此本题选D．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-14-3]因式分解}‎ ‎{考点:因式分解－平方差}{考点:因式分解－完全平方式}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-简单}‎ ‎{题目}9．（2019湖南株州T9）如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A、B、C为反比例函数y=（k>0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F、OC与BE相交于点M,记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（ ）‎ A．S1＝S2＋S3 B．S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1 S2＜ ‎ ‎{答案} B．‎ ‎{解析}本题考查了反比例函数系数的几何意义，∵点A、B、C为反比例函数y=（k>0）上不同的三点，∴S△AOD=S△BOE=S△COF，∴S1＞S2，S1＞S3， S2＝S3，因此本题选B．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:反比例函数的几何意义}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题目}10．（2019湖南株州T10）从－1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数组MK=（ak，bk）（其中k＝l，2，S，且将（ak，bk）与（bk，ak）视为同一个数组），若满足：对于任意的Mi={ai，bi}和M j={ a j，b j }( i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S)都有ai + bi≠a j + b j，则S的最大值（ ）‎ A．10 B．6 C．5 D．4‎ ‎{答案} C．‎ ‎{解析}本题考查了阅读理解，由题意，数组Mk可以等于{-1，1}，{-1，2}，{-1，4}，{1，2}，{1，4}，{2，4}‎ 因为-1+4=1+2=3，所以Mi和Mj只能是这两个数组中的一个.‎ 即Mi和Mj只能是{-1，1}，{-1，2}，{-1，4}，{1，4}，{2，4}或{-1，1}，{-1，2}，{1，2}，{1，4}，{2，4}所以S的最大值是5.‎ 因此本题选C．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-7-4] 用坐标表示平移}‎ ‎{考点:新定义}‎ ‎{类别:新定义}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分．‎ ‎{题目}11．（2019湖南株州T11）若二次函数y=ax 2+ bx的图像开口向下，则a 0（填“=”或“>”或“<”）．‎ ‎{答案}<．‎ ‎{解析}本题考查了二次函数的图象与性质.‎ 因二次函数y=ax 2+ bx的图像开口向下，则a <0 ，因此本题填．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}‎ ‎{考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}12．（2019湖南株州T12）若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球得到白球的概率是 ． ‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了概率的计算，随机从中摸出一个球得到白球的概率＝.，因此本题填．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-25-1-2]概率}‎ ‎{考点:一步事件的概率}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}13．（2019湖南株州T13）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、BC的中点，若EF＝l，则AB＝ ．‎ ‎{答案}4．‎ ‎{解析}本题考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线.‎ ‎∵E、F分别为MB、BC的中点，且EF＝l，∴CM＝2，∵，CM是斜边AB上的中线，∴AB＝4.‎ 因此本题填4．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-18-2-1]矩形}‎ ‎{考点:三角形中位线}{考点:直角三角形斜边上的中线}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}14．（2019湖南株州T14）若a为有理数，且2－a的值大于1，则a的取值范围为 ． ‎ ‎{答案} a＜1．‎ ‎{解析}本题考查了解不等式，由2－a＞1，得a＜1.，因此本题填a＜1．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-9-1]不等式}‎ ‎{考点:不等式的定义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}15．（2019湖南株州T15）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝ 度．‎ ‎{答案}66．‎ ‎{解析}本题考查了正多边形，多边形的内角和，由正五边形的内角和可得∠EAB＝108°，∵AP平分∠EAB，∴∠PAB＝54°，∵∠ABP＝60°，∴∠APB＝66°，因此本题填66．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}‎ ‎{考点:多边形的内角和}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}16．（2019湖南株州T16）如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则么∠BAD＝ 度．‎ ‎{答案}20．‎ ‎{解析}本题考查了圆周角定理，三角形的外角，由OC⊥AB，可得∠ADC＝90°，∵∠AEC＝65°，∴∠BAD＝20°．，因此本题填20．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-24-1-4]圆周角}‎ ‎{考点:圆周角定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}17．（2019湖南株州T17）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人． ‎ ‎{答案}250．‎ ‎{解析}本题考查了一元一次方程的应用，‎ 设速度快的人要走x步才能追到速度慢的人．‎ 根据题意，得＝，解得x＝250． ‎ 因此本题填250．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程}‎ ‎{考点:一元一次方程的应用（行程问题）}‎ ‎{类别:数学文化}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}18．（2019湖南株州T18）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，在直线x=l处放置反光镜I，在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A(0，1)，点B在点A上方，且AB＝l，在直线x=－1处放置一个挡板ⅡI，从点O发出的光线经反光镜I反射后，通过缺口AB照射在挡板ⅡI上，则落在挡板III上的光线的长度为 ．‎ ‎{答案}1.5．‎ ‎{解析}本题考查了平面直角坐标系，反射，若反射光线经过点A，则光线落在挡板III上的点的坐标为（－1，1.5）；若反射光线经过点B，则光线落在挡板III上的点的坐标为（－1，3）．所以落在挡板III上的光线的长度为1.5． ‎ 因此本题填1.5．‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-7-4] 用坐标表示平移}‎ ‎{考点:点的坐标的应用}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 8小题，合计66分．‎ ‎{题目}19．（2019湖南株州T19）计算：|－|＋π0－2cos 30°．‎ ‎ {解析}本题考查了实数的运算．熟练掌握绝对值的意义，零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数的运算是解题的关键.‎ ‎{答案}解：|－|＋π2－2cos 30°‎ ‎＝＋1－2×＝1.‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-28-2-1]特殊角}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:特殊角的三角函数值}‎ ‎{题目}20．（2019湖南株州T20）先化简，再求值：－ ,其中a＝. ‎ ‎{解析}本题考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．‎ ‎{答案}解：－‎ ‎＝－‎ ‎＝－‎ ‎＝＝.‎ 当a＝时，原式＝＝－4.‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-15-2-2]分式的加减}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:两个分式的加减}‎ ‎{题目}21．（2019湖南株州T21）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α，且tanα=，若直线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2，与地面l1平行．‎ ‎（1）求BC的长度；‎ ‎（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0. 6米，通过汽车的前端F 1点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点E为点F的对应点）求障碍物的高度 ‎ ‎ ‎{解析}本题考查了锐角三角函数的实际应用,平行线分线段成比例．‎ ‎（1）利用tan∠ABC = tanα=，可求出BC的长度；‎ ‎（2）利用平行线分线段成比例列出比例式＝,根据题意代入计算可得障碍物MN 的高度.‎ ‎{答案}解： (1) ∵l1∥l2,∴∠ABC＝∠α．‎ ‎∵tanα=，AC＝1.6，∴BC＝3 AC＝4.8．‎ 即BC的长度为4.8米； ‎ ‎（2）过点D作DH⊥l 1于点H，则DH＝AC＝1.6,‎ ‎∵点M正好位于线段BC的中点，∴BM＝MC＝2.4．‎ ‎∵小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0. 6米，∴EM＝1.8，MH＝3,‎ ‎∵MN∥DH ,∴＝,即＝,∴MN＝0.6（米）.‎ ‎∴障碍物的高度为0.6米.‎ ‎ ‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:解直角三角形的应用—测高测距离}‎ ‎{题目}22．（2019湖南株州T22）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：‎ 最高气温T（单位：℃）‎ 需求量（杯：）‎ T＜25‎ ‎200‎ ‎25≤T＜30‎ ‎250‎ T≥30‎ ‎400‎ ‎（最高气温与需求量统计表）‎ ‎（1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数； ‎ ‎（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月分这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；‎ ‎（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月分某天的最高气温T满足25≤T＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？‎ ‎{解析}本题考查了统计图表，频率估计概率．‎ ‎{答案}解： （1）去年六月份最高气温不低于30℃的天数：6+2＝8（天）‎ ‎（2）去年六月分这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率：＝；‎ ‎（3）根据题意，得250（8－4）＋（350－250）×1＝1100（元）.‎ 答：估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为1100元．‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-25-3]用频率估计概率}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:利用频率估计概率}‎ ‎{题目}23．（2019湖南株州T23）如图所示，已知正方形OEFG的顶点为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG．‎ ‎（1）求证：△DOG≌△COE；‎ ‎（2）若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM＝，求正方形OEFG的边长.‎ ‎{解析}本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，平行线分线段成比例．‎ ‎(1)利用正方形的性质，“SAS”可判定△DOG≌△COE；‎ ‎ (2)根据题意证OA∥DG，利用平行线分线段成比例列出比例式＝，利用已知条件求出DG即可 ‎{答案}解： （1）∵四边形ABCD是正方形，∴OC＝OD，∠COD＝90°，‎ ‎∵四边形OEFG是正方形，∴OE＝OG，∠EOG＝90°，‎ ‎∴∠COE＝∠DOG,∴△DOG≌△COE；‎ ‎（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．‎ ‎∵正方形ABCD的边长为2，∴OD＝OA＝．‎ ‎∵AM＝，∴DM＝．‎ ‎∵DG⊥BD，∴OA∥DG．‎ ‎∴＝,即＝, ‎ ‎∴DG＝3．‎ 在Rt△DOG中，∵OG2＝OD2＋DG2,‎ ‎∴OG2＝（）2＋（3）2，‎ ‎∴OG＝2．‎ ‎∴正方形OEFG的边长为2.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:平行线分线段成比例}{考点:正方形的性质}‎ ‎{题目}24． （2019湖南株州T24）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，等腰△OAB的边OB与反比例函数y＝,（m＞0）的图象相交于点C，其中OB＝AB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），过点C作CH⊥x轴于点H．‎ ‎（1）已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式；‎ ‎（2）若点P是线段AB上的一点，满足OC＝AP,过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP，记△OPQ的面积为S△OPQ，设AQ＝t，T＝OH2－S△OPQ．‎ ‎①用t表示T（不需要写出t的取值范围）‎ ‎②当T取最小值时，求m的值．‎ ‎{解析}本题考查了二次函数最小值，反比例函数的系数，一次函数解析式．‎ ‎（1）用待定系数法可得一次函数的表达式；‎ ‎（2）①先根据题意，得直线AB的表达式，设AQ＝t，则P（4－t，2t），用t分别表示S△OPQ 和OH2，根据T＝OH2－S△OPQ可得结果；②先求出T的最小值，然后求得点C的坐标，m值可求.‎ ‎{答案}解：(1) 设一次函数的表达式为y＝kx,把B（2，4）代入求得k＝2，所以该一次函数的表达式y＝2x；‎ ‎（2）∵B（2，4），OB＝AB，∴A（4，0），‎ 设直线AB函数的表达式为y＝kx＋b,‎ 由题意，得解得 所以直线AB的表达式y＝－2x＋8；‎ ‎①设AQ＝t，则OQ＝4－t，‎ ‎∴PQ＝－2（4－t）＋8＝2t,‎ ‎∴S△OPQ＝OQ·PQ＝（4－t）·2t＝－t2＋4t,‎ ‎∵PQ⊥x轴，∴PA＝t．‎ ‎∵OC＝AP,∴OC＝t,‎ ‎∵CH⊥x轴， CH＝2 OH，∴OC2＝OH2＋CH2．‎ 即（t）2＝OH2＋（2OH）2，‎ 解得OH2＝3t2．‎ ‎∵T＝OH2－S△OPQ，∴T＝3t2－（－t2＋4t）＝4t2－4t．‎ ‎②∵T＝4t2－4t＝4（t－）2－1．‎ ‎∴当t＝时, T有最小值，最小值为－1．‎ 当T＝－1时, OH＝，CH＝，‎ ‎∴C (,)，‎ ‎∴m＝OH·CH＝,‎ 即当T取最小值时，m的值为6．‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{考点:其他二次函数综合题}{考点:反比例函数的几何意义}‎ ‎{题目}25．（2019湖南株州T25）四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，线段AB是⊙O的直径，连结AC、BD．点H是线段BD上的一点，连结AH、CH且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延长线与CD的延长线相交与点P．‎ ‎（1）求证：四边形ADCH是平行四边形；‎ ‎（2）若AC＝BC，PB＝PD，AB＋CD＝2（+1），‎ ‎①求证：△DHC为等腰直角三角形；‎ ‎②求CH的长度．‎ ‎{解析}本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角，平行四边形的判定，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等．‎ ‎（1）先证AD∥CH，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCH是平行四边形；‎ ‎（2）①根据题意证∠CHD＝90°，∠HCD＝45°即可．②根据题意证得BC＝CH , 由等腰直角三角形的性质得CD＝CH ，AB＝BC．利用等量代换将AB＋CD＝2（+1）变形，即可求得CH的长度．‎ ‎{答案}解：（1）∵∠CAD＝∠CBD．‎ ‎∵∠ACH＝∠CBD，‎ ‎∴∠ACH＝∠CAD．‎ ‎∴AD∥CH．∵AD＝CH，‎ ‎∴四边形ADCH是平行四边形； ‎ ‎（2）①∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB＝∠ADB＝90°．‎ ‎∵AD∥CH,∴∠CHD＝90°．‎ ‎∵AC＝BC， ‎ ‎∴△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝45°．‎ ‎∵四边形ABCD是圆内接四边形，‎ ‎∴∠ADP＝45°．∴∠PCH＝45°．‎ ‎∴△DHC为等腰直角三角形；‎ ‎②∵四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，‎ ‎∴∠PDA＝∠PBC, ∵∠P＝∠P,‎ ‎∴△PBC∽△PDA．‎ ‎∴＝．‎ ‎∵AD＝CH，PB＝PD，‎ ‎∴＝＝,‎ ‎∴BC＝CH．‎ ‎∵△DHC为等腰直角三角形 ‎∴CD＝CH．‎ ‎∵△ABC为等腰直角三角形，‎ ‎∴AB＝BC．‎ ‎∵AB＋CD＝2（+1），‎ ‎∴BC＋CH＝2（+1），‎ ‎∴( ＋1) CH＝2（+1），‎ ‎∴CH＝．‎ ‎ ‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{考点:圆内接四边形的性质}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}‎ ‎{考点:相似三角形的性质}‎ ‎{题目}26．（2019湖南株州T26）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）‎ ‎（1）若a＝1，b＝－2，c＝－1，‎ ‎①求该二次函数图象的顶点坐标；‎ ‎②定义：对于二次函数y＝px2＋qx＋r（p≠0）,满足方程y＝x的x的值叫做该二次函数的“不动点”．求证：二次函数有两个不同的“不动点”.‎ ‎（2）设b＝c3，如图所示，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴分别相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），其中x1＜0，x2＞0，与y轴相交于点C，连结BC，点D在y轴的正半轴上，且OC＝OD，又点E的坐标为（1，0），过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点F，满足∠AFC＝∠ABC，FC的延长线与BC的延长线相交于点P，若＝，求该二次函数的表达式.‎ ‎{解析}本题考查了阅读理解,一元二次方程根的判别式,相似三角形的判定与性质,勾股定理．‎ ‎（1）①利用二次函数的顶点坐标（－，）可得；②根据“不动点”定义，根的判别式证明即可；（2）证△AEF∽△CEB得比例式＝，进而推得c＝－2a．由△PCF∽△PAB得比例式＝，进而推得a2＝1．因a＞0，所以a＝1．利用c＝－2a，得出c＝－2．利用b＝c3，得出b＝－4．二次函数的表达式可求.‎ ‎{答案}解： （1）①该二次函数图象的顶点坐标（1，－2）；‎ ‎②∵y＝x，∴ax2＋bx＋c＝x．即ax2＋（b－1）x＋c＝0．‎ ‎∵a＝1，b＝－2，c＝－1，∴x2－3x－1＝0．‎ ‎△＝9＋4＝13＞0，‎ ‎∴二次函数y＝ax2＋bx＋c有两个不同的“不动点”.‎ ‎（2）∵∠AFC＝∠ABC，∠AEF＝∠CEB，‎ ‎∴△AEF∽△CEB．‎ ‎∴＝．‎ ‎∵E（1,0），C（0, c），‎ ‎∴F（2,－c），‎ ‎∴AE＝1－x1，BE＝x2－1．‎ ‎∴CE＝EF＝．‎ ‎∴＝．‎ ‎∴1＋c2＝（1－x1）（x2－1）＝x2－1－x1·x2＋x1．‎ ‎∴c2＋1＝－－1＋．‎ ‎∴c2＋2＝＝－．‎ ‎∴c＝－2a． ‎ ‎∵△PCF∽△PAB，‎ ‎＝．‎ ‎∴＝．‎ ‎∴＝‎ 将c＝－2a代入，得a2＝1．‎ ‎∵a＞0，‎ ‎∴a＝1．‎ ‎∴c＝－2．‎ ‎∴y＝x2－4x－2．‎ ‎{分值}12‎ ‎{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}‎ ‎{难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题}‎ ‎{类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义}‎ ‎{考点:相似三角形的性质}{考点:相似三角形的判定（两角相等）}‎