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  • 2021-11-11 发布

2019年江苏盐城中考数学试题(解析版)

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‎{来源}2019年江苏盐城中考数学 ‎{适用范围:3. 九年级}‎ ‎{标题}2019年江苏省盐城市中考数学试卷 考试时间:120分钟 满分:150分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,合计24分. ‎ ‎{题目}1.(2019江苏盐城)如图,数轴上点A表示的数是 (  )‎ A.-1 B.0 C.1 D.2‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了数轴的意义.由数轴可知,点A表示的数在0与2之间,因此本题选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-2-2]数轴}‎ ‎{考点:数轴表示数}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2.(2019江苏盐城)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (  )‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了轴对称图形、中心对称图形的意义.选项A仅是轴对称图形;选项B既是轴对称图形,又是中心对称图形;选项C仅是中心对称图形;选项D仅是中心对称图形,因此本题选B ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-23-2-2]中心对称图形}‎ ‎{考点:轴对称图形}‎ ‎{考点:中心对称图形}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}3.(2019江苏盐城)若有意义,则x的取值范围是 (  )‎ A.x≥2 B.x≥-2 C.x>2 D.x>-2‎ ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了二次根式有意义的条件.由题意,得 x-2≥0,解得x≥2,因此本题选A.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-16-1]二次根式}‎ ‎{考点:二次根式的有意义的条件}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}4.(2019江苏盐城)如图,点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点,AC=3,则DE的长为 (  )‎ ‎(第4题图)‎ A.2 B. C.3 D.‎ ‎{答案}D ‎{解析}本题考查了三角形的中位线定理.∵点D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点,AC=3,∴DE=AC=,因此本题选D.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}‎ ‎{考点:三角形中位线}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}5.(2019江苏盐城)如图是由6个小正方体搭成的物体,该所示物体的主视图是 (  )‎ ‎(第5题图)‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了主视图的意义.从正面观察物体,看到3列,从左到右第1列有一层,第2列有两层,第三列有一层,故主视图有3列,从左到右第1列有一个正方形,第2列有2个正方形,第3列有1个正方形,因此本题选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-29-2]三视图}‎ ‎{考点:正投影}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}6.(2019江苏盐城)下列运算正确的是 (  )‎ A.= B.= C.= D.=‎ ‎{答案}B ‎{解析}本题考查了幂的运算法则以及合并同类项法则.==,选项A不正确;==,选项B正确;==,选项C不正确;==,选项D不正确.因此本题选B.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}‎ ‎{考点:同底数幂的乘法}‎ ‎{考点:幂的乘方}‎ ‎{考点:同底数幂的除法}‎ ‎{考点:整式加减}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}7.(2019江苏盐城)正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1 400 000平方米的航站楼,数据1 400 000用科学记数法应表示为 (  )‎ A.0.14×108 B.1.4×107 C.1.4×106 D.14×105‎ ‎{答案}C ‎{解析}本题考查了科学记数法的意义.科学记数法的表示形式为a×,其中1≤<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.用科学记数法表示数1 400 000,则a=1.4,此时小数点向左移动了6位,所以n=6,因此1 400 000=1.4×106,因此本题选C.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-1-5-2]科学计数法}‎ ‎{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}8.(2019江苏盐城)关于x的一元二次方程x2+kx-2=0(k为实数)根的情况是 (  )‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 ‎{答案}A ‎{解析}本题考查了一元二次方程的根的差别式.∵b2-4ac==>0,∴关于x的一元二次方程x2+kx-2=0有两个不相等的实数根,因此本题选A.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-21-2-2]公式法}‎ ‎{考点:根的判别式}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题型:2-填空题}二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,合计24分.‎ ‎{题目}9.(2019江苏盐城)如图,直线a∥b,∠1=50°,那么∠2=________°.‎ ‎(第9题图)‎ ‎{答案}50°‎ ‎{解析}本题考查了平行线的性质“两直线平行,同位角相等”.∵a∥b,∠1=50°,∴∠2=∠1=50°.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-5-3]平行线的性质}‎ ‎{考点:两直线平行同位角相等}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}10.(2019江苏盐城)分解因式:x2-1=________.‎ ‎{答案}(x+1)(x-1)‎ ‎{解析}本题考查了运用平方差公式因式分解,x2-1=(x+1)(x-1).‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-14-3]因式分解}‎ ‎{考点:因式分解-平方差}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}11.(2019江苏盐城)如图,转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率为________.‎ ‎(第11题图)‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}本题考查了等可能条件下的概率.扇形中一共有6个形状相同的扇形,其中3个扇形含有阴影,∴P(指针落在阴影部分)===.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-25-2]用列举法求概率}‎ ‎{考点:一步事件的概率}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}12.(2019江苏盐城)甲、乙两人在100米短跑训练中,某5次的平均成绩相等,甲的方差是0.14 s2,乙的方差是0.06 s2,这5次短跑训练成绩较稳定的是________.(填“甲”或“乙”)‎ ‎{答案}乙 ‎{解析}本题考查了方差的意义.∵0.14>0.06,即>,∴这5次短跑训练成绩较稳定的是乙.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-20-2-1]方差}‎ ‎{考点:方差的实际应用}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}13.(2019江苏盐城)设x1、x2是方程x2-3x+2=0的两个根,则x1+x2-x1x2=________.‎ ‎{答案}1‎ ‎{解析}本题考查了一元二次方程根与系数的关系.∵、是方程x2-3x+2=0,∴+=3,=2.∴=3-2=1.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}‎ ‎{考点:根与系数关系}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}14.(2019江苏盐城)如图,点A、B、C、D、E在⊙O上,且为50°,则∠E+∠C=________°.‎ ‎(第14题图)‎ ‎{答案}155°‎ ‎{解析}如答图所示.连接OA、OB,AE.∵为50°,∴∠AOB=50°.∴∠BEA=∠AOB=25°.∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形,∴∠C+∠AED=180°,即∠C+∠DEB+∠BEA=180°.∴∠C+∠DEB=180°-∠BEA=180°-25°=155°.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-24-1-4]圆周角}‎ ‎{考点:圆内接四边形的性质}‎ ‎{章节:[1-24-1-3]弧、弦、圆心角}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}15.(2019江苏盐城)如图,在△ABC中,BC=,∠C=45°,AB=AC,则AC的长为________.‎ ‎(第15题图)‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}如答图所示,过点A作AD⊥BC于点D,则∠ADC=90°.在Rt△ACD中,∵∠C=45°,∴∠DAC=90°-∠C=90°-45°=45°.∴∠DAC=∠C.∴AD=CD.设AD=CD=x,在Rt△ACD中,由勾股定理得AC===.∵AB=AC,∴AB=×=2x.在Rt△ABD中,由勾股定理得BD===.∴BC=BD+CD=+x=.∵BC==,∴=.解得x=2.∴AC=.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}‎ ‎{考点:解直角三角形}‎ ‎{考点:特殊角的三角函数值}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}16.(2019江苏盐城)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-1的图像分别交x、y轴于点A、B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°,交y轴于点C,则直线BC的函数表达式是________.‎ ‎(第16题图)‎ ‎{答案} y=x-1‎ ‎{解析}在y=2x-1中,当x=0时,y=-1;当y=0时,x=.∴B(0,-1),A(,0).∴OA=,OB=1.如答图所示,过A作AD⊥AB交BC于点D,过点D作DE⊥x轴于点E.∴∠BAD=∠AED=90°.∴∠OAB+∠EAD=90°.∵∠AOB=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°.∴∠EAD=∠OBA.在Rt△ABD中,∵∠ABD=45°,∴∠ADB=90°-∠ABD=90°-45°=45°.∴∠ABD=∠ADB.∴AB=AD.在△OAB与△EDA中,∴△OAB≌△EDA.∴AE=OB=1,DE=OA=.∴OE=OA+AE=+1=.∴D(,).设直线BC的函数表达式为y=kx+b.把B(0,-1)、D(,)代入得解得k=,b=-1.∴直线BC的函数表达式为y=x-1.‎ ‎{分值}3‎ ‎{章节:[1-19-2-2]一次函数}‎ ‎{考点:代数填空压轴}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题型:4-解答题}三、解答题:本大题共 小题,合计分.‎ ‎{题目}17.(2019江苏盐城)计算:.‎ ‎{解析}本题考查了实数的运算,解答时先分别计算出绝对值、零次幂、算术平方根、特殊角的三角函数,然后再进行加减运算.‎ ‎{答案}解:原式=2+1-2+1=2. ‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-28-2-1]特殊角}‎ ‎{考点:绝对值的性质}‎ ‎{考点:零次幂}‎ ‎{考点:算术平方根}‎ ‎{考点:特殊角的三角函数值}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}18.(2019江苏盐城)解不等式组:‎ ‎{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法.解答时先分别解出不等式组中每个不等式的解集,再确定出各个解集的公共部分.‎ ‎{答案}解:‎ 由①,得 x>1.由②,得x≥-2.∴不等式组的解集为x>1. ‎ ‎{分值}6‎ ‎{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}‎ ‎{考点:解一元一次不等式组}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}19.(2019江苏盐城)如图,一次函数y=x+1的图像交y轴于点A,与反比例函数y=(x>0)的图像交于点B(m,2).‎ ‎(1)求反比例函数的表达式;‎ ‎(2)求△AOB的面积.‎ ‎(第19题图)‎ ‎{解析}本题考查了反比例函数、一次函数以及待定系数法.(1)先将点B的坐标代入一次函数关系式,求出横坐标m的值,再将点B的坐标代入反比例函数关系式,求出k的值,从而得到反比例函数关系式;(2)先求出点A的坐标,再过点B作△OAB的边OA上的高,由点A、B的坐标确定出OA长、及OA边上的高的长,最后求出△OAB的面积.‎ ‎{答案}解: 1)把B(m,2)代入y=x+1,得2=m+1,解得m=1.∴B(1,2).把B(1,2)代入y=,得2=.∴k=2.∴反比例函数表达式为y=.‎ ‎(2)在y=x+1中,当x=0时,y=1.∴A(0,1).∴OA=1.解方程组得或∴B(1,2).如答图所示,过点B作BC⊥y轴于点C,则BC=1.∴S△AOB=OA·BC=×1×1=.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:反比例函数的解析式}‎ ‎{考点:反比例函数的图象}‎ ‎{考点:反比例函数的性质}‎ ‎{考点:一次函数的图象}‎ ‎{考点:一次函数的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}20.(2019江苏盐城)在一个不透明的布袋中,有2个红球,1个白球,这些球除颜色外都相同.‎ ‎(1)搅匀后从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是________;‎ ‎(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的球中任意摸出1个球.求两次都摸到红球的概率.(用树状图或表格列出所有等可能出现的结果)‎ ‎{解析}本题考查了等可能条件下的概率.(1)利用等可能条件下的概率公式P=直接求解;(2)先用表格(或画树状图)列出所有可能出现的结果,再利用等可能条件下的概率公式P=求解.‎ ‎{答案}解: (1)∵布袋中有2个红球,1个白球,∴一共有3个球.∴P(摸出一个球是红球)=.‎ ‎(2)给红球标号:红1,红2,用表格列出所在可能出现的结果如下:‎ 红1‎ 红2‎ 白 红1‎ ‎(红1,红2)‎ ‎(红1,白)‎ 红2‎ ‎(红2,红1)‎ ‎(红2,白)‎ 白 ‎(白,红1)‎ ‎(白,红2)‎ 由表格可知,一共有6种可能出现的结果,它们是等可能的,其中两次都摸到红球的有2种,∴P(两次都摸到红球)==.‎ ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-25-2]用列举法求概率}‎ ‎{考点:两步事件不放回}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}21.(2019江苏盐城)如图,AD是△ABC的角平分线.‎ ‎(1)作线段AD的垂直平分线EF,分别交AB、AC于点E、F;‎ ‎(用直尺和圆规作图,标明字母,保留作图痕迹,不写作法.)‎ ‎(2)连接DE、DF,四边形AEDF是________形.(直接写出答案)‎ ‎(第21题图)‎ ‎{解析}本题考查了尺规作图,菱形的判定.(1)利用作垂直平分线的尺规作图方法作图即可;(2)先证明四边形AEDF是平行四边形,再根据邻边相等(或对角线互相垂直)判别出四边形AEDF为菱形.过程如下:‎ 如图,设EF交AD于点G.∵EF是AD的垂直平分线,∴AE=DE,AG=DG.∴∠EAD=∠EDA.∵AD是△ABC的平分线,∴∠EAD=∠CAD.∴∠EDA=∠CAD.在△DEG和△AFG中,∴△DEG≌△AFG.∴EG=GF.又∵AG=DG,∴四边形AEDF是平行四边形.又∵AE=DE,∴四边形AEDF是菱形.‎ ‎{答案}解: (1)如答图1所示 ‎(2)菱形 ‎{分值}8‎ ‎{章节:[1-18-2-2]菱形}‎ ‎{考点:与垂直平分线有关的作图}‎ ‎{考点:菱形的判定}‎ ‎{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}22.(2019江苏盐城)体育器材室有A、B两种型号的实心球,1只A型球与l只B型球的质量共7千克,3 只A型球与l只B型球的质量共13千克.‎ ‎(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?‎ ‎(2)现有A型球、B型球的质最共17千克,则A型球、B型球各有多少只?‎ ‎{解析}本题考查了二次一次方程组的应用,二元一次方程的应用.(1)根据两个相等关系“1只A型球与1只B型球的质量共7千克”、“3只A型球与1只B型球的质量共13千克”列二元一次方程组求解;(2)根据相等关系“A型球、B型球的质量共17千克”列二元一次方程,再求它的正整数解.‎ ‎{答案}解: (1)设每只A型球的质量为x千克,每只B型球的质量为y千克.根据题意,得 解得答:每只A型球的质量为3千克,每只B型球的质量为4千克.‎ ‎(2)设A型球有a只,B型球有b只.根据题意,得 3a+4b=17.∴a=.∵a>0,∴>0.解得b<.由题意知a、b为正整数,∴b的正整数解为1,2,3,4.当b=1时,a==(不是整数,舍去);当b=2时,a==3(符合题意);当b=3时,a==(不是整数,舍去);当b=4时,a==(不是整数,舍去).答:A型球有3只,B型球有2只.‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-9-2]一元一次不等式}‎ ‎{考点:二元一次方程组的应用}‎ ‎{考点:一元一次不等式的整数解}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}23.(2019江苏盐城)某公司共有400名销售人员,为了解该公司销售人员某季度商品销售情况,随机抽取部分销售人员该季度的销售数量,并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.‎ 人数 组别 A B C D E 频数分布直方图 频数分布表 组别 销售数量(件)‎ 频数 频率 A ‎20≤x<40‎ ‎3‎ ‎0.06‎ B ‎40≤x<60‎ ‎7‎ ‎0.14‎ C ‎60≤x<80‎ ‎13‎ a D ‎80≤x<100‎ m ‎0.46‎ E ‎100≤x<120‎ ‎4‎ ‎0.08‎ 合计 b ‎1‎ 请根据以上信息,解决下列问题:‎ ‎(1)频数分布表中,a=________,b=________;‎ ‎(2)补全频数分布直方图;‎ ‎(3)如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”,试估计该季度被评为“优秀员工”的人数.‎ ‎{解析}本题考查了频数分布直方图、统计表、频率以及用样本估计总体.(1)根据“各组频率之和等于1”得a=1-0.06-0.14-0.46-0.08=0.26.根据“频数÷总数=频率”可知,若选择A组,则3÷b=0.06,解得b=50.(2)根据“各组频数之和等于总数”,又由(1)知总数为50,所以m=50-3-7-13-4=23,据此可补全频数分布直方图.(3)‎ 由频数分布表可知,该季度销量不低于80件的销售人员在D、E两组,用这两组的频率之和乘以总人数即可求解.‎ ‎{答案}解: (1)0.26,50.‎ ‎(2)如答图所示.‎ 人数 组别 A B C D E 第23题答图 ‎(3)由频数分布表可知,该季度销量不低于80件的销售人员在D、E两组,这两组的频率分别为0.46,0.08.∴估计该季度被评为“优秀员工”的人数为400×(0.46+0.08)=216(人).答:估计该季度有240人被评为“优秀员工”.‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-10-2]直方图}‎ ‎{考点:频数(率)分布直方图}‎ ‎{考点:统计表}‎ ‎{考点:用样本估计总体}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}24.(2019江苏盐城)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N,过点N作NE⊥AB,垂足为E.‎ ‎(1)若⊙O的半径为,AC=6,求BN的长;‎ ‎(2)求证:NE与⊙O相切.‎ ‎(第24题图)‎ ‎{解析}本题考查了圆周角定理的推论、直角三角形斜边上中线的性质、勾股定理以及切线的判定.(1)连接DM、DN.由CD是Rt△ABC斜边AB上的中线可得△ACD、△BCD是等腰三角形.由CD是直径及∠ACB=90°可得四边形CMDN是矩形.在△ACD中利用“三线合一”得到CM长为AC的,进而得到ND的长.由△BCD是等腰三角形及⊙O的半径为可得BD长,最后在Rt△BDN中利用勾股定理求得BN的长;(2)连接ON,先在等腰三角形BCD利用“三线合一”证明点N为BC的中点,再在△BCD中利用三角形的中位线定理证明ON∥BD,再结合条件NE⊥AB证出ON⊥NE,从而得到NE与⊙O相切.‎ ‎{答案}解:(1)如答图所示,设AC交⊙O于点M.连接DM、DN.∵∠ACB=90°,CD是斜边AB的中线,∴CD=AD=BD.∵CD是⊙O的直径,∴∠DMC=∠DNC=90°.又∵∠ACB=90°‎ ‎,∴四边形CMDN是矩形.∴CM=DN.∵∠DMC=90°,∴DM⊥AC.又∵CD=AD,∴CM=AC=×6=3.∴DN=3.∵⊙O的半径为,∴BD=CD=5.在Rt△BDN中,由勾股定理得BN===4.‎ ‎(2)如答图2所示,连接ON、DN.由(1)知CD=BD,∠CND=90°.∴BN=CN.又∵OC=OD,∴ON∥BD.又∵NE⊥DB,∴NE⊥ON.∴NE与⊙O相切.‎ ‎ {分值}10‎ ‎{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}‎ ‎{考点:切线的性质}‎ ‎{考点:切线的判定}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{题目}25.(2019江苏盐城)如图①是一张矩形纸片,按以下步骤进行操作:‎ ‎(Ⅰ)将矩形纸片沿DF折叠,使点A落在CD边上点E处,如图②;‎ ‎(Ⅱ)在第一次折叠的基础上,过点C再次折叠,使得点B落在边CD上点B′处,如图③,两次折痕交于点O:‎ ‎(Ⅲ)展开纸片,分别连接OB、OE、OC、FD,如图④.‎ 图①‎ 图②‎ 图④‎ 图③‎ ‎【探究】‎ ‎(1)证明:△OBC≌△OED;‎ ‎(2)若A8=8,设BC为x,OB2为y,求y关于x的关系式.‎ ‎{解析}本题考查了翻折变换、全等三角形的判定与性质、正方形的判定以及勾股定理.(1)连接EF.由折叠知∠BCO=∠ODE=∠FDE=45°.所以OC=OE.由第一次折叠知四边形ADEF 是正方形,结合四边形BCEF是矩形得BC=EF=DE.利用“SAS”证得△OBC≌△OED.(2)连接BE.先由(1)中结论△OBC≌△OED得到OB=OE,再在Rt△BCE、Rt△BOE分别利用勾股定理表示BE2列出等式,最后用含x、y的代数式表示该等式中的线段长,从而得到y与x的关系式.‎ ‎{答案}解: (1)证明:连接EF.∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠ABC=∠BCD=∠ADE=∠DAF=90°.由折叠得∠DEF=∠DAF,AD=DE.∴∠DEF=90°.又∵∠ADE=∠DAF=90°,∴四边形ADEF是矩形.又∵AD=DE,∴四边形ADEF是正方形.∴AD=EF=DE,∠FDE=45°.∵AD=BC,∴BC=DE.由折叠得∠BCO=∠DCO=45°.∴∠BCO=∠DCO=∠FDE.∴OC=OD.在△OBC与△OED中,∴△OBC≌△OED(SAS).‎ ‎(2)如答图2所示.连接EF、BE.∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=8.由(1)知,BC=DE.∵BC=x,∴DE=x.∴CE=8-x.由(1)知△OBC≌△OED.∴OB=OE,∠OED=∠OBC.∵∠OED+∠OEC=180°,∴∠OBC+∠OEC=180°.在四边形OBCE中,∠BCE=90°,∠BCE+∠OBC+∠OEC+∠BOE=360°,∴∠BOE=90°.在Rt△OBE中,OB2+OE2=BE2.在Rt△BCE中,BC2+EC2=BE2.∴OB2+OE2=BC2+CE2.∵OB2=y,∴y+y=x2+(8-x)2.∴y=x2-8x+32,即y关于x的关系式为y=x2-8x+32.‎ ‎{分值}10‎ ‎{章节:[1-18-2-1]矩形}‎ ‎{考点:矩形的性质}‎ ‎{考点:正方形的判定}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{题目}26.(2019江苏盐城)【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的菜,两人每次买菜的单价相同,例如:‎ 菜价2元/千克 质量 金额 甲 ‎1千克 ‎___元 乙 ‎___千克 ‎3元 第一次: 第二次:‎ 菜价3元/千克 质量 金额 甲 ‎1千克 ‎3元 乙 ‎1千克 ‎3元 ‎(1)完成上表;‎ ‎(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价。(均价=总金额总质量)‎ ‎【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜,乙每次买金额为n元的菜,两次的单价分别是a元/千克、b元/千克,用含有m,n、a、b的式子,分别表示出甲、乙两次买菜的均价、.比较、的大小,并说明理由.‎ ‎【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次.在没有水流时,船的速度为v,所需时间为t1;如果水流速度为p时(p<v),船顺水航行速度为(v+p),逆水航行速度为(v-p),所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验,比较t1、t2的大小,并说明理由.‎ ‎{解析}本题考查了列代数式、平均数、分式的计算以及分式的实际应用.【生活观察】(1)由第二次的表格可知,菜价2元/千克,所以质量为1千克时金额为2元;金额为3元时质量为1.5千克;(2)利用“均价=总金额÷总质量”求解.【数学思考】先用含a、b、m、n的代数式分别表示出、,再利用“作差法”比较大小【知识迁移】先用含s、v、p的代数式分别表示出、.再利用“作差法”比较大小.‎ ‎{答案}解:【生活观察】(1)2,1.5 ‎ ‎(2)甲两次买菜的均价为=2.5(元/千克);乙两次买菜的均价为=2.4(元/千克).‎ ‎【数学思考】≥.理由是:∵==,===.∴-===.∵a>0,b>0,≥0,∴≥0,即-≥0.∴≥.‎ ‎【知识迁移】>.理由是:∵==.== =.∴===.∵s>0,p>0,v>0,v>p,∴>0,即>0.∴>.‎ ‎{分值}12‎ ‎{章节:[1-15-2-2]分式的加减}‎ ‎{考点:列代数式}‎ ‎{考点:两个分式的加减}‎ ‎{类别:思想方法}‎ ‎{难度:5-高难度}‎ ‎{题目}27.(2019江苏盐城)如图所示,二次函数y=k(x-1)2+2的图像与一次函数y=kx-k+2的图像交于A、B两点,点B在点A的右侧,直线AB分别与x、y轴交于C、D两点,其中k<0.‎ ‎(1)求A、B两点的横坐标;‎ ‎(2)若△OAB是以OA为腰的等腰三角形,求k的值;‎ ‎(3)二次函数图像的对称轴与x轴交于点E,是否存在实数k,使得∠ODC=2∠BEC,若存在,求出k的值:若不存在,说明理由.‎ ‎(第27题图)‎ ‎{解析}本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质、等腰三角形、相似三角形的判定与性质以及数形结合思想.(1)方程=的根就是点A、B的横坐标;(2)分OA=OB、OA=AB两种情形求解,每种情形作x、y轴的平行线构造三角形,证明三角形全等将OA=OB(或OA=AB)转化为“横平竖直”的线段间关系,进而转化点的坐标之间的关系,从而求得k的值;(3)先构造出∠BEC的2倍角,然后寻找∠BEC的2倍角与∠ODC所在三角形之间的关系,得到∠BEC的2倍角所在的三角形是直角三角形,进而过点B作x轴的垂线得到相似三角形,利用相似三角形的对应成比例列方程求解.需要注意的是:要按点B在x轴上方和点B在x轴下方两种情形求解.‎ ‎{答案}解:(1)将方程组消去y,得=.∴=0.∵k<0,∴x-1=0或x-2=0.∴x=1或2.∵点B在点A的右侧,∴点A的横坐标为1,点B的横坐标为2.‎ ‎(2)在y=kx-k+2中,当x=1时,y=kx-k+2=2;当x=2时,y=kx-k+2=k+2.∴A(1,2),B(2,k+2).‎ 当OA=OB时,如答图1所示,过点A作AM⊥y轴于点M,过点B作BN⊥x轴于点N,则∠AOM=∠BNO=90°.∵A(1,2),B(2,k+2),∴AM=1,OM=2,ON=2,BN=k+2.∴OM=ON.在Rt△OAM和Rt△OBN中,∴Rt△OAM≌Rt△OBN.∴AM=BN.∴1=k+2.解得k=-1,满足k<0,∴k=-1符合题意.‎ 当OA=AB时,如答图2所示,过点A作AP⊥y轴于点P,过点B作BQ⊥PQ交PA的延长线于点Q.∵A(1,2),B(2,k+2),∴AP=1,OP=2,Q(2,2).∴AQ=2-1.∴AP=AQ.在Rt△APQ与Rt△AQB中,∴Rt△APQ≌Rt△AQB.∴BQ=OP=2.∵Q(2,2),B(2,k+2),∴BQ=2-(k+2)=-k.∴-k=2.∴k=-2,满足k<0,∴k=-2符合题意.‎ 综合知,k的值为-1或-2.‎ ‎(3)当点B在x轴上方时,如答图3所示,过点B作BG⊥x轴于点G,在线段EG取点H,使得BH=EH.∴∠BEC=∠EBH.∴∠BHC=∠BEC+∠EBH=2∠BEC.∵∠ODC=2∠BEC,∴∠BHC=∠ODC.又∵∠OCD=∠HCB,∴△ODC∽△BHC.∴∠HBC=∠DOC=90°.设EH=BH=m.由(2)知B(2,k+2).∴BG=k+2.由y=知对称轴为直线x=1.∴E(1,0).∴EG=2-1=1.∴HG=1-m.在Rt△BHG中,由勾股定理得BH2=HG2+BG2.∴m2=(1-m)2+(k+2)2.∴m=.∴HG=.在y=kx-k+2中,当y=0时,x=.∴C(,0).∴GC==.∵∠HBC=∠BGC=90°‎ ‎,∴∠BHG+∠HBG=∠HBG+∠GBC.∴∠BHG=∠GBC.又∵∠HGB=∠CGB=90°,∴△GHB∽△GBC.∴=.∴GB2=GH·GC.∴(k+2)2=·.即(k+2)2=·.∵BH>0(否则∠BEC=0°不符合题意),∴k+2>0.∴k+2=·.解得k=.∵k<0,∴k=.‎ 当点B在x轴下方时,如答图4所示.同理可求BG=-(k+2),GC=,GH=.同理求证BG2=GH·GC.∴[-(k+2)]2=·.∵k+2≠0,∴k+2=·.解得k=.∵k<0,∴k=.‎ 综合知,k的值为或.‎ ‎{分值}14‎ ‎{章节:[1-22-1-3]二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质}‎ ‎{考点:代数综合}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:5-高难度}‎