2020年福建省中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 10页

‎2020年福建省中考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．‎ ‎1. ‎-‎‎1‎‎5‎的相反数是（ ）‎ A.‎5‎ B.‎1‎‎5‎ C.‎-‎‎1‎‎5‎ D.‎‎-5‎ ‎2. 如图所示的六角螺母，其俯视图是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3. 如图，面积为‎1‎的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则‎△DEF的面积是（ ）‎ A.‎1‎ B.‎1‎‎2‎ C.‎1‎‎3‎ D.‎‎1‎‎4‎ ‎4. 下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5. 如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝‎5‎，则CD等于（ ）‎ A.‎10‎ B.‎5‎ C.‎4‎ D.‎‎3‎ ‎6. 如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m-n的结果可能是（ ）‎ A.‎-1‎ B.‎1‎ C.‎2‎ D.‎‎3‎ ‎7. 下列运算正确的是（ ）‎ A.‎3a‎2‎-‎a‎2‎＝‎3‎ B.‎(a+b‎)‎‎2‎＝‎a‎2‎‎+‎b‎2‎ C.‎(-3ab‎2‎‎)‎‎2‎＝‎-6‎a‎2‎b‎4‎ D.a⋅‎a‎-1‎＝‎‎1(a≠0)‎ ‎8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为‎6210‎文．如果每株椽的运费是‎3‎文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问‎6210‎文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）‎ A.‎3(x-1)=‎‎6210‎x B.‎6210‎x-1‎‎=3‎ C.‎3x-1=‎‎6210‎x D.‎‎6210‎x‎=3‎ ‎9. 如图，四边形ABCD内接于‎⊙O，AB＝CD，A为BD中点，‎∠BDC＝‎60‎‎∘‎，则‎∠ADB等于（‎ ‎ 10 / 10‎ ‎ ）‎ A.‎40‎‎∘‎ B.‎50‎‎∘‎ C.‎60‎‎∘‎ D.‎‎70‎‎∘‎ ‎10. 已知P‎1‎‎(x‎1‎, y‎1‎)‎，P‎2‎‎(x‎2‎, y‎2‎)‎是抛物线y＝ax‎2‎-2ax上的点，下列命题正确的是（ ）‎ A.若‎|x‎1‎-1|>|x‎2‎-1|‎，则y‎1‎‎>‎y‎2‎ B.若‎|x‎1‎-1|>|x‎2‎-1|‎，则y‎1‎‎<‎y‎2‎ C.若‎|x‎1‎-1|‎＝‎|x‎2‎-1|‎，则y‎1‎＝y‎2‎ D.若y‎1‎＝y‎2‎，则x‎1‎＝‎x‎2‎ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．‎ ‎11. ‎|-8|‎＝________．‎ ‎12. 若从甲、乙、丙‎3‎位“爱心辅学”志愿者中随机选‎1‎位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为________．‎ ‎13. 一个扇形的圆心角是‎90‎‎∘‎，半径为‎4‎，则这个扇形的面积为________．（结果保留π）‎ ‎14. ‎2020‎年‎6‎月‎9‎日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达‎10907‎米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为‎0‎米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面‎100‎米的某地的高度记为‎+100‎米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度‎10907‎米处，该处的高度可记为________米．‎ ‎15. 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则‎∠ABC＝________度．‎ ‎16. 设A，B，C，D是反比例函数y=‎kx图象上的任意四点，现有以下结论：‎ ‎①四边形ABCD可以是平行四边形；‎ ‎②四边形ABCD可以是菱形；‎ ‎③四边形ABCD不可能是矩形；‎ ‎④四边形ABCD不可能是正方形．‎ 其中正确的是________．‎ 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17. 解不等式组：‎‎2x≤6-x,‎‎3x+1>2(x-1).‎ ‎ 10 / 10‎ ‎18. 如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．求证：‎∠BAE＝‎∠DAF．‎ ‎19. 先化简，再求值：‎(1-‎1‎x+2‎)÷‎x‎2‎‎-1‎x+2‎，其中x=‎2‎+1‎．‎ ‎20. 某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为‎10‎万元，销售价为‎10.5‎万元；乙特产每吨成本价为‎1‎万元，销售价为‎1.2‎万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是‎100‎吨，且甲特产的销售量都不超过‎20‎吨．‎ ‎（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为‎235‎万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？‎ ‎（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．‎ ‎21. 如图，AB与‎⊙O相切于点B，AO交‎⊙O于点C，AO的延长线交‎⊙O于点D，E是BCD上不与B，D重合的点，sinA=‎‎1‎‎2‎．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎（1）求‎∠BED的大小；‎ ‎（2）若‎⊙O的半径为‎3‎，点F在AB的延长线上，且BF＝‎3‎‎3‎，求证：DF与‎⊙O相切．‎ ‎22. 为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至‎2019‎年底，按照农民人均年纯收入‎3218‎元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取‎50‎户，统计其‎2019‎年的家庭人均年纯收入，得到如图‎1‎所示的条形图．‎ ‎（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有‎1000‎户，试估计其中家庭人均年纯收入低于‎2000‎元（不含‎2000‎元）的户数；‎ ‎（2）估计‎2019‎年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；‎ ‎（3）‎2020‎年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图‎2‎的折线图所示．为确保当地农民在‎2020‎年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自‎2020‎年‎6‎月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加‎170‎元．‎ 已知‎2020‎年农村脱贫标准为农民人均年纯收入‎4000‎元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎23. 如图，C为线段AB外一点．‎ ‎（1）求作四边形ABCD，使得CD // AB，且CD＝‎2AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎（2）在（1）的四边形ABCD中，AC，BD相交于点P，AB，CD的中点分别为M，N，求证：M，P，N三点在同一条直线上．‎ ‎24. 如图，‎△ADE由‎△ABC绕点A按逆时针方向旋转‎90‎‎∘‎得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．‎ ‎（1）求‎∠BDE的度数；‎ ‎（2）F是EC延长线上的点，且‎∠CDF＝‎∠DAC．‎ ‎①判断DF和PF的数量关系，并证明；‎ ‎②求证：EPPF‎=‎PCCF．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎25. 已知直线l‎1‎‎:y＝‎-2x+10‎交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过A，B两点，交x轴于另一点C，BC＝‎4‎，且对于该二次函数图象上的任意两点P‎1‎‎(x‎1‎, y‎1‎)‎，P‎2‎‎(x‎2‎, y‎2‎)‎，当x‎1‎‎>x‎2‎≥5‎时，总有y‎1‎‎>‎y‎2‎．‎ ‎（1）求二次函数的表达式；‎ ‎（2）若直线l‎2‎‎:y＝mx+n(n≠10)‎，求证：当m＝‎-2‎时，l‎2‎‎ // ‎l‎1‎；‎ ‎（3）E为线段BC上不与端点重合的点，直线l‎3‎‎:y＝‎-2x+q过点C且交直线AE于点F，求‎△ABE与‎△CEF面积之和的最小值．‎ ‎ 10 / 10‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年福建省中考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．‎ ‎1.B ‎2.B ‎3.D ‎4.C ‎5.B ‎6.C ‎7.D ‎8.A ‎9.A ‎10.C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．‎ ‎11.‎‎8‎ ‎12.‎‎1‎‎3‎ ‎13.‎‎4π ‎14.‎‎-10907‎ ‎15.‎‎30‎ ‎16.①④‎ 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17.解不等式①，得：x≤2‎，‎ 解不等式②，得：x>-3‎，‎ 则不等式组的解集为‎-3960+1130+1300+1470>4000‎‎．‎ 所以可以预测该地区所有贫困家庭能在今年实现全面脱贫．‎ ‎23.如图，四边形ABCD即为所求；‎ 如图，‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∵ CD // AB，‎ ‎∴ ‎∠ABP＝‎∠CDP，‎∠BAP＝‎∠DCP，‎ ‎∴ ‎△ABP∽△CDP，‎ ‎∴ ABCD‎=‎APPC，‎ ‎∵ AB，CD的中点分别为M，N，‎ ‎∴ AB＝‎2AM，CD＝‎2CN，‎ ‎∴ AMCN‎=‎APPC，‎ 连接MP，NP，‎ ‎∵ ‎∠BAP＝‎∠DCP，‎ ‎∴ ‎△APM∽△CPN，‎ ‎∴ ‎∠APM＝‎∠CPN，‎ ‎∵ 点P在AC上，‎ ‎∴ ‎∠APM+∠CPM＝‎180‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠CPN+∠CPM＝‎180‎‎∘‎，‎ ‎∴ M，P，N三点在同一条直线上．‎ ‎24.∵ ‎△ADE由‎△ABC绕点A按逆时针方向旋转‎90‎‎∘‎得到，‎ ‎∴ AB＝AD，‎∠BAD＝‎90‎‎∘‎，‎△ABC≅△ADE，‎ 在Rt△ABD中，‎∠B＝‎∠ADB＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠ADE＝‎∠B＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠BDE＝‎∠ADB+∠ADE＝‎90‎‎∘‎．‎ ‎①DF＝PF．‎ 证明：由旋转的性质可知，AC＝AE，‎∠CAE＝‎90‎‎∘‎，‎ 在Rt△ACE中，‎∠ACE＝‎∠AEC＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∵ ‎∠CDF＝‎∠CAD，‎∠ACE＝‎∠ADB＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠ADB+∠CDF＝‎∠ACE+∠CAD，‎ 即‎∠FPD＝‎∠FDP，‎ ‎∴ DF＝PF．‎ ‎②证明：过点P作PH // ED交DF于点H，‎ ‎∴ ‎∠HPF＝‎∠DEP，EPPF‎=‎DHHF，‎ ‎∵ ‎∠DPF＝‎∠ADE+∠DEP＝‎45‎‎∘‎‎+∠DEP，‎ ‎∠DPF‎＝‎∠ACE+∠DAC＝‎45‎‎∘‎‎+∠DAC，‎ ‎∴ ‎∠DEP＝‎∠DAC，‎ 又∵ ‎∠CDF＝‎∠DAC，‎ ‎∴ ‎∠DEP＝‎∠CDF，‎ ‎∴ ‎∠HPF＝‎∠CDF，‎ 又∵ FD＝FP，‎∠F＝‎∠F，‎ ‎∴ ‎△HPF≅△CDF(ASA)‎，‎ ‎∴ HF＝CF，‎ ‎∴ DH＝PC，‎ 又∵ EPPF‎=‎DHHF，‎ ‎ 10 / 10‎ ‎∴ EPPF‎=‎PCCF．‎ ‎25.∵ 直线l‎1‎‎:y＝‎-2x+10‎交y轴于点A，交x轴于点B，‎ ‎∴ 点A(0, 10)‎，点B(5, 0)‎，‎ ‎∵ BC＝‎4‎，‎ ‎∴ 点C(9, 0)‎或点C(1, 0)‎，‎ ‎∵ 点P‎1‎‎(x‎1‎, y‎1‎)‎，P‎2‎‎(x‎2‎, y‎2‎)‎，当x‎1‎‎>x‎2‎≥5‎时，总有y‎1‎‎>‎y‎2‎．‎ ‎∴ 当x≥5‎时，y随x的增大而增大，‎ 当抛物线过点C(9, 0)‎时，则当‎53‎时，y随x的增大而增大，符合题意，‎ ‎∴ 设抛物线解析式为：y＝a(x-1)(x-5)‎，过点A(0, 10)‎，‎ ‎∴ ‎10‎＝‎5a，‎ ‎∴ a＝‎2‎，‎ ‎∴ 抛物线解析式为：y＝‎2(x-1)(x-5)‎＝‎2x‎2‎-12x+10‎；‎ 当m＝‎-2‎时，直线l‎2‎‎:y＝‎-2x+n(n≠10)‎，‎ ‎∴ 直线l‎2‎‎:y＝‎-2x+n(n≠10)‎与直线l‎1‎‎:y＝‎-2x+10‎不重合，‎ 假设l‎1‎与l‎2‎不平行，则l‎1‎与l‎2‎必相交，设交点为P(xP, yP)‎，‎ ‎∴ ‎y‎​‎P=-2x‎​‎P+ny‎​‎P=-2x‎​‎P+10‎ 解得：n＝‎10‎，‎ ‎∵ n＝‎10‎与已知n≠10‎矛盾，‎ ‎∴ l‎1‎与l‎2‎不相交，‎ ‎∴ l‎2‎‎ // ‎l‎1‎；‎ 如图，‎ ‎、‎ ‎∵ 直线l‎3‎‎:y＝‎-2x+q过点C，‎ ‎∴ ‎0‎＝‎-2×1+q，‎ ‎∴ q＝‎2‎，‎ ‎∴ 直线l‎3‎，解析式为L:y＝‎-2x+2‎，‎ ‎∴ l‎3‎‎ // ‎l‎1‎，‎ ‎∴ CF // AB，‎ ‎∴ ‎∠ECF＝‎∠ABE，‎∠CFE＝‎∠BAE，‎ ‎∴ ‎△CEF∽△BEA，‎ ‎∴ S‎​‎‎△CEFS‎​‎‎△ABE‎=(‎CEBE‎)‎‎2‎，‎ 设BE＝t(0