2012年四川省内江市中考数学试题（含答案） 13页

内江市2012年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷 数学试题 逐题详解 ‎（全卷160分，时间120分钟）‎ A卷（共100分）‎ 一、 选择题（每小题3分，36分）‎ ‎ 1.-6的相反数为（ ）‎ ‎ A.6 B. C. D.- 6‎ ‎【解析】：由相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数知选A ‎【考点】：本题考查相反数的定义及求法。‎ 2. 下列计算正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】：由整式运算法则知选C ‎【考点】：本题考查整式的运算法则。‎ 3. 已知反比例函数的图像经过点（1，-2），则K的值为（ ）‎ A.2 B. C.1 D.- 2‎ ‎【解析】：，选D ‎【考点】：本题考查待定系数法求函数解析式，函数图象与点坐标的关系。‎ 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）‎ ‎ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 ‎【解析】：全是轴对称，只有2、4是中心的称，故选C ‎【考点】：本题考查图形的对称性判断。‎ 5. 如图1，（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎【解析】：如图1：连接AC，则，‎ ‎，故选B ‎【考点】：本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，以及构造图象添加辅助线。‎ 6. 一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（ ）‎ A. ‎ 5和5.5 B. 5.5和6 C. 5和6 D. 6和6‎ ‎【解析】：∵4，3，6，9，6，5由小到大排列为3，4，5，6， 6，9；∴中位数为5.5；又∵‎ 出现次数最多的是6，∴众数是6，故选B ‎【考点】：本题考查数据中的中位数、众数定义及其求法。‎ 7. 函数的图像在（ ） ‎ A. 第一象限 B.第一、三象限 C.第二象限 D.第二、四象限 ‎【解析】：∵函数中，∴，从而图像在第一象限，故选A ‎【考点】：本题考查函数的定义域、值域求法，以及函数图象位置判断。‎ 8. 如图2，是的直径，弦,则 阴影部分图形的面积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】：∵∴ ∵‎ ‎∴ ∴,∴阴影部分图形的面积为，故选D ‎【考点】：本题考查圆中垂径定理，圆心角与圆周角的关系，圆、扇形的面积公式。‎ 9. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】：∵甲车的速度为x千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时 ‎∴甲车的时间为，乙车的时间为，故选C ‎【考点】：本题考查行程问题的等量关系，进而列方程。‎ 10. 如图3，在矩形中，点分别在上，将矩形沿折叠，使点分别落在矩形外部的 点处，则阴影部分图形的周长为（ ）‎ A.15 B.20 C.25 D.30‎ ‎【解析】：此题有误，由于图形上没有标注阴影部分，从而 不能解答，望谅解。‎ ‎【考点】：本题考查图形的折叠问题。‎ 11. 如图4所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】：如图4，连结CD，则∴取小正方形网格的 边长为1，则；故选择B ‎【考点】：本题考查锐角的正弦定义，构造直角三角形，以及勾股定理应用。‎ 8. 如图5，正的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），,则y关于x的函数的图像大致为（ ）‎ ‎【解析】：如图5，当点P沿的方向运动时，直观观察CP的长度变化知：变小、变大、变小，从而图像应该先下降，后上升，下降，从而淘汰A,B；对比C,D，注意到为二次函数，图像应为曲线，故选择C ‎【考点】：本题考查函数的应用，对问题的宏观认识，以及将实际问题转化为数学问题的能力。‎ 二、 填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.分解因式： ‎ ‎【解析】：‎ ‎【考点】：本题考查整式的因式分解中的提公因式法、公式法。‎ ‎14.由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图 如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为 ‎ ‎【解析】：底层如图6放置，在角上重1个即可，且此时最少，为4个 ‎【考点】：本题考查几何图形的视图能力，要求空间思维能力强。‎ ‎15.如图7所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，‎ 在格点中任意放置点C,恰好能使的面积为1的概率是 ‎ ‎【解析】：如图，当C点放置在红色的格点上时成立，只有4点，[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ 而总格点为个，故所求概率为 ‎【考点】：本题考查对图形的认识，以及几何类型的概率求法。‎ ‎16.如图8，四边形是梯形，若则 ‎ ‎【解析】：如图，过点B作AD//AC交DC的延长线于D，‎ 则,∴‎ ‎【考点】：本题考查梯形的常见辅助线添法，考查转化思想，以及梯形、三角形的面积求法。‎ 三、 解答题（共44分）‎ 17. ‎（7分）计算：‎ ‎【解析】：原式 ‎【考点】：本题考查实数的计算法则，以及准确的计算能力。‎ 18. ‎（9分）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形.[如图9所示，已知迎水坡面AB的长为16米，背水坡面的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形的长为8米。‎ （1） 已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？‎ （2） 求加固后的大坝背水坡面的坡度。‎ ‎【解析】：（1）∵作于，作于，‎ 则∵中 ‎ ‎∴‎ 又∵ ∴‎ 又∵需加固的大坝长为150米，‎ ‎∴需要填土石方为 ‎（2）∵中， ∴‎ ‎∴ ∴中 答：（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方 ‎（2）加固后的大坝背水坡面的坡度为。‎ ‎【考点】：本题考查梯形的常见辅助线添法，梯形、三角形的面积公式，以及坡度的定义，要求较强的转化、计算能力。‎ 19. ‎(9分）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：‎ ‎（1）符合题意的搭配方案有几种？‎ ‎（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？ ‎ ‎【解析】：（1）设A、B两种园艺造型分别为，‎ 则由题意可得：且为正整数[来源:学.科.网]‎ ‎∴，，， ‎ ‎∴符合题意的搭配方案有或或或四种。‎ ‎（2）设A、B两种园艺造型分别为，时的成本为，则：‎ 于是当时元 当时元 当时元 当时元 故：A、B两种园艺造型分别为，时的成本最低，为 ‎【考点】：本题考查不等式的应用，以及最值求法，对分析能力、转化、计算能力要求较高。‎ ‎20.（10分）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图10所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：‎ （1） 求出样本容量，并补全直方图；‎ （2） 该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；‎ （3） 已知A、E组发言的学生中都恰有1位女生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。‎ ‎【解析】：（1）∵由发言人数直方图可知B组发言人为10人，又已知B、E两组发言人数的比为5:2， ∴E组发言人为4人 又由发言人数扇形统计图可知E组为％，∴发言人总数为人，‎ 于是由扇形统计图知A组、C组、D组分别为3人，15人，13人，‎ ‎∴F组为人，于是补全直方图为：[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(2) ∵在统计的50人中，发言次数的有人 ‎∴在这天里发言次数不少于12的概率为 ‎∴全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的次数为次；‎ ‎（3）∵A、E组人数分别为3人、4人，又各恰有1女 ‎∴由题意可画树状图为：‎ ‎∴由一男一女有5种情况，共有 ‎12种情况，于是所抽的两位学生 恰好是一男一女的概率为[来源:学科网]‎ ‎【考点】：本题考查统计知识，要求理解直方图、扇形统计图的画法，本题重视逆向思维，以及对信息的合理应用。‎ 21. ‎（9分）如图11，矩形中，E是上的一点，‎ 点是延长线的交点，AG与CD相交于点F。‎ （1） 求证：四边形是正方形；‎ （2） 当时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论。‎ ‎（1）【证明】：∵ ∴‎ ‎ 又∵ ∴‎ ‎ ∴ 又∵四边形为矩形 ‎∴矩形为正方形 ‎（2）【解析】：FG与EF有数量关系，为，证明为：‎ ‎∵ ∴ ∴‎ ‎ 又∵ ∴ 即 ‎∴ 即 ‎ ‎∵ ∴ ∴ 又∵ ∴‎ ‎【考点】：本题考查了三角形全等的判断和性质，平行线分线段成比例定理，要求较高的视图能力和证明推理能力。‎ 内江市2012年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷 数 学 B卷（共60分）‎ 四、 填空题（每小题6分，共24分）‎ ‎22.已知三个数x, y, z,满足 则 ‎ ‎【解析】：∵‎ ‎∴‎ ‎∴，即 ‎∴ ∴‎ ‎【考点】：本题考查分式的化简计算，技巧性强。‎ ‎23.已知反比例函数的图像，当x取1，2，3，‎ ‎，n时，对应在反比例图像上的点分别为 ‎, 则：‎ ‎= ‎ ‎【解析】：∵中底边 而所有的高之和为到轴的距离1‎ ‎∴‎ ‎【考点】：本题考查反比例函数的图象性质，三角形面积和，要求对图形的整体把握。‎ ‎24.已知（=1,2,,2012)满足，‎ 使直线（=1,2,,2012)的图像经过一、二、四象限的概率是 【解析】：∵且 ‎∴中有个为负，个为正 ‎∵直线（=1,2,,2012)的图像经过一、二、四象限，∴只需 ‎∴所求概率是 ‎【考点】：本题考查绝对值的意义和化简，一次函数的图象与系数的关系，以及概率求法，要求学生具备整体观念和较强的抽象能力。‎ ‎25.已知两点，在X轴上取一点M,使取得最大值时，则M的坐标为 ‎ ‎【解析】：如图，作A点关于x轴的对称点,连接并延长 与x轴相交，则交点即为所求的点M，‎ ‎（由可证）‎ 若设直线为，则由可得 ‎ ∴ ∴ ∴‎ ‎【考点】：本题考查几何中典型的距离最值问题构图，以及待定系数法求一次函数解析式，要求能力高。‎ 五、 解答题（每小题12分，共36分）‎ ‎ 26.已知为等边三角形，点为直线上的一动点（点不与重合），以为边作菱形(按逆时针排列），使,连接CF.‎ ‎ (1) 如图13-1，当点D在边BC上时，求证： ‚ ‎ （2）如图13-2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；‎ ‎ （3）如图13-3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系。‎ ‎(1)【证明】：∵ ∴‎ 又∵ ∴ ∴‎ ‚ 由知 ∴‎ 又等边中 ∴‎ ‎（2）【解析】：不成立，应该是，理由为：‎ 如图，延长AC到H，使,连结BH,则 中 ∴‎ ‎∴ ∴ ∴‎ ‎∴中 ‎∴ ∴ ∴‎ ‎（3）【解析】：当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形如图所示，此时AC、CF、CD之间存在的数量关系为 ‎（备注：连结CF，容易证明，∴，又）‎ ‎【考点】：本题主要考查三角形的全等判断和性质，要求对图形的适当变形构造，对分类讨论思想、类推思想要求高。‎ ‎[来源:Z#xx#k.Com]‎ 27. 如果方程的两个根是，那么请根据以上结论，解决下列问题：‎ （1） 已知关于的方程 求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；‎ ‎【解析1】：∵所求方程的两个根分别是已知方程两根的倒数 ‎∴所求方程为即 ‎【解析2】：设关于的方程的两根为，则有：‎ ‎，且由已知有所求方程的两根为，‎ ‎∴，‎ ‎∴所求方程为，即 （1） 已知满足,求；‎ ‎【解析】：∵满足 ‎∴是方程的两根 ∴ ‎ ‎∴‎ （2） 已知满足。‎ ‎【解析】：∵且 ∴‎ ‎∴是一元二次方程，即 又∵此方程必有实数根，∴此方程的 即，，又∵ ∴ ∴‎ 故：正数的最小值为 ‎【考点】：本题重点考察学生的阅读、理解、应用能力，实际是对一元二次方程根系关系的应用，要求高。‎ 28. 如图14，已知点点C在y轴的正半轴上，且抛物线经过三点，其顶点为.‎ (1) 求抛物线的解析式；‎ (1) 试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系，并加以证明；‎ (2) 在抛物线上是否存在点N，使得?如果存在，那么这样的点有几个？如果不存在，请说明理由。‎ ‎【解析】：（1）∵‎ ‎∴ ∴，即 又∵ ∴， ∴‎ ‎∵抛物线过点 ‎∴可设此抛物线为，于是 代入得 ∴‎ ‎∴，即 ‎（2）∵ ∴以AB为直径的圆的直径为AB，‎ 又∵ ∴以AB为直径的圆的圆心为 ‎∵ ∴此抛物线的顶点为 又∵ ‎ ‎∴中 ‎∴ ∴ ∴直线CM与以AB为直径的圆相交。‎ ‎（3）抛物线上存在点N，使得，这样的点有3个；理由为：‎ ‎∵，∴直线为，即 ‎∵ ∴‎ 于是可设与直线平行且距离为的直线为，则：‎ ‎，即，∴‎ ‎∴所设直线为或，‎ ‎∴由得 ‎∴由知又两个不同的实数解，‎ 由得 ‎∴由知又两个相同的实数解，‎ 故：物线上存在点N，使得，这样的点有3个。‎ ‎【考点】：本题考查了三角形相似的判断和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，数形结合理解二次函数的图象、性质，以及直线与圆位置关系判定，利用距离讨论是否存在问题等，此题综合能力求，对学生要求高。‎