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  • 2021-11-11 发布

2020年山东省德州市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

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‎2020年山东省德州市中考数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.‎ ‎1. ‎|-2020|‎的结果是( )‎ A.‎1‎‎2020‎ B.‎2020‎ C.‎-‎‎1‎‎2020‎ D.‎‎-2020‎ ‎2. 下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 下列运算正确的是( )‎ A.‎6a-5a=‎1‎ B.a‎2‎‎⋅‎a‎3‎=a‎5‎ C.‎(-2a‎)‎‎2‎=‎-4‎a‎2‎ D.a‎6‎‎÷‎a‎2‎=‎a‎3‎ ‎4. 如图‎1‎是用‎5‎个相同的正方体搭成的立体图形.若由图‎1‎变化至图‎2‎,则三视图中没有发生变化的是( )‎ A.主视图 B.主视图和左视图 C.主视图和俯视图 D.左视图和俯视图 ‎5. 为提升学生的自理和自立能力,李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况,调查结果如下表:‎ 一周做饭次数 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数 ‎7‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎5‎ 那么一周内该班学生的平均做饭次数为( )‎ A.‎4‎ B.‎5‎ C.‎6‎ D.‎‎7‎ ‎6. 如图,小明从A点出发,沿直线前进‎8‎米后向左转‎45‎‎∘‎,再沿直线前进‎8‎米,又向左转‎45‎‎∘‎…照这样走下去,他第一次回到出发点A时,共走路程为( )‎ A.‎80‎米 B.‎96‎米 C.‎64‎米 D.‎48‎米 ‎7. 函数y=‎kx和y=‎-kx+2(k≠0)‎在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8. 下列命题:‎ ‎①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;‎ ‎②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形;‎ ‎③一个角为‎90‎‎∘‎且一组邻边相等的四边形是正方形;‎ ‎④对角线相等的平行四边形是矩形.‎ 其中真命题的个数是( )‎ A.‎1‎ B.‎2‎ C.‎3‎ D.‎‎4‎ ‎9. 若关于x的不等式组‎2-x‎2‎‎>‎‎2x-4‎‎3‎‎-3x>-2x-a‎ ‎的解集是x<2‎,则a的取值范围是( )‎ A.a≥2‎ B.a<-2‎ C.a>2‎ D.‎a≤2‎ ‎ 9 / 9‎ ‎10. 如图,圆内接正六边形的边长为‎4‎,以其各边为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为( )‎ A.‎24‎3‎-4π B.‎12‎3‎+4π C.‎24‎3‎+8π D.‎‎24‎3‎+4π ‎11. 二次函数y=ax‎2‎+bx+c的部分图象如图所示,则下列选项错误的是( )‎ A.若‎(-2, y‎1‎)‎,‎(5, y‎2‎)‎是图象上的两点,则y‎1‎‎>‎y‎2‎ B.‎3a+c=‎‎0‎ C.方程ax‎2‎+bx+c=‎-2‎有两个不相等的实数根 D.当x≥0‎时,y随x的增大而减小 ‎12. 如图是用黑色棋子摆成的美丽图案,按照这样的规律摆下去,第‎10‎个这样的图案需要黑色棋子的个数为( )‎ A.‎148‎ B.‎152‎ C.‎174‎ D.‎‎202‎ 二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.‎ ‎13. 计算:‎27‎‎-‎3‎=‎________.‎ ‎14. 若一个圆锥的底面半径是‎2cm,母线长是‎6cm,则该圆锥侧面展开图的圆心角是________度.‎ ‎15. 在平面直角坐标系中,点A的坐标是‎(-2, 1)‎,以原点O为位似中心,把线段OA放大为原来的‎2‎倍,点A的对应点为A'‎.若点A‎'‎恰在某一反比例函数图象上,则该反比例函数解析式为________.‎ ‎16. 菱形的一条对角线长为‎8‎,其边长是方程x‎2‎‎-9x+20‎=‎0‎的一个根,则该菱形的周长为________.‎ ‎17. 如图,在‎4×4‎的正方形网格中,有‎4‎个小正方形已经涂黑,若再涂黑任意‎1‎个白色的小正方形(每个白色小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是________.‎ ‎18. 如图,在矩形ABCD中,AB=‎3‎+2‎,AD=‎‎3‎.把AD沿AE折叠,使点D恰好落在AB边上的D'‎处,再将‎△AED'‎绕点E顺时针旋转α,得到‎△A‎'‎ED″,使得EA'‎恰好经过BD'‎的中点F.A'D″交AB于点G,连接AA'‎.有如下结论:①A'F的长度是‎6‎‎-2‎;②弧D‎'‎D″的长度是‎5‎‎3‎‎12‎π;③‎△A'AF≅△A'EG;④‎△AA'F∽△EGF.上述结论中,所有正确的序号是________.‎ ‎ 9 / 9‎ 三、解答题:本大题共7小题,共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎19. 先化简:‎(x-1‎x-2‎-x+2‎x)÷‎‎4-xx‎2‎‎-4x+4‎,然后选择一个合适的x值代入求值.‎ ‎20. 某校“校园主持人大赛”结束后,将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下:‎ ‎(1)本次比赛参赛选手共有________人,扇形统计图中“‎79.5∼89.5‎”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为________;‎ ‎(2)补全图‎2‎频数直方图;‎ ‎(3)赛前规定,成绩由高到低前‎40%‎的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为‎88‎分,试判断他能否获奖,并说明理由;‎ ‎(4)成绩前四名是‎2‎名男生和‎2‎名女生,若从他们中任选‎2‎人作为该校文艺晚会的主持人,试求恰好选中‎1‎男‎1‎女为主持人的概率.‎ ‎ 9 / 9‎ ‎21. 如图,无人机在离地面‎60‎米的C处,观测楼房顶部B的俯角为‎30‎‎∘‎,观测楼房底部A的俯角为‎60‎‎∘‎,求楼房的高度.‎ ‎22. 如图,点C在以AB为直径的‎⊙O上,点D是半圆AB的中点,连接AC,BC,AD,BD.过点D作DH // AB交CB的延长线于点H.‎ ‎(1)求证:直线DH是‎⊙O的切线;‎ ‎(2)若AB=‎10‎,BC=‎6‎,求AD,BH的长.‎ ‎23. 小刚去超市购买画笔,第一次花‎60‎元买了若干支A型画笔,第二次超市推荐了B型画笔,但B型画笔比A型画笔的单价贵‎2‎元,他又花‎100‎元买了相同支数的B型画笔.‎ ‎(1)超市B型画笔单价多少元?‎ ‎(2)小刚使用两种画笔后,决定以后使用B型画笔,但感觉其价格稍贵,和超市沟通后,超市给出以下优惠方案:一次购买不超过‎20‎支,则每支B型画笔打九折;若一次 ‎ 9 / 9‎ 购买超过‎20‎支,则前‎20‎支打九折,超过的部分打八折.设小刚购买的B型画笔x支,购买费用为y元,请写出y关于x的函数关系式.‎ ‎(3)在(2)的优惠方案下,若小刚计划用‎270‎元购买B型画笔,则能购买多少支B型画笔?‎ ‎24. 问题探究:‎ 小红遇到这样一个问题:如图‎1‎,‎△ABC中,AB=‎6‎,AC=‎4‎,AD是中线,求AD的取值范围.她的做法是:延长AD到E,使DE=AD,连接BE,证明‎△BED≅△CAD,经过推理和计算使问题得到解决.‎ 请回答:(1)小红证明‎△BED≅△CAD的判定定理是:________;‎ ‎(2)AD的取值范围是________;‎ 方法运用:‎ ‎(3)如图‎2‎,AD是‎△ABC的中线,在AD上取一点F,连结BF并延长交AC于点E,使AE=EF,求证:BF=AC.‎ ‎(4)如图‎3‎,在矩形ABCD中,ABBC‎=‎‎1‎‎2‎,在BD上取一点F,以BF为斜边作Rt△BEF,且EFBE‎=‎‎1‎‎2‎,点G是DF的中点,连接EG,CG,求证:EG=CG.‎ ‎ 9 / 9‎ ‎25. 如图‎1‎,在平面直角坐标系中,点A的坐标是‎(0, -2)‎,在x轴上任取一点M,连接AM,分别以点A和点M为圆心,大于‎1‎‎2‎AM的长为半径作弧,两弧相交于G,H两点,作直线GH,过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P.根据以上操作,完成下列问题.‎ 探究:‎ ‎(1)线段PA与PM的数量关系为________,其理由为:________.‎ ‎(2)在x轴上多次改变点M的位置,按上述作图方法得到相应点P的坐标,并完成下列表格:‎ M的坐标 ‎…‎ ‎(-2, 0)‎ ‎(0, 0)‎ ‎(2, 0)‎ ‎(4, 0)‎ ‎…‎ P的坐标 ‎…‎ ‎________‎ ‎(0, -1)‎ ‎(2, -2)‎ ‎________‎ ‎…‎ 猜想:‎ ‎(3)请根据上述表格中P点的坐标,把这些点用平滑的曲线在图‎2‎中连接起来;观察画出的曲线L,猜想曲线L的形状是________.‎ 验证:‎ ‎(4)设点P的坐标是‎(x, y)‎,根据图‎1‎中线段PA与PM的关系,求出y关于x的函数解析式.‎ 应用:‎ ‎(5)如图‎3‎,点B(-1, ‎3‎)‎,C(1, ‎3‎)‎,点D为曲线L上任意一点,且‎∠BDC<‎‎30‎‎∘‎,求点D的纵坐标yD的取值范围.‎ ‎ 9 / 9‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年山东省德州市中考数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.‎ ‎1.B ‎2.B ‎3.B ‎4.D ‎5.C ‎6.C ‎7.D ‎8.B ‎9.A ‎10.A ‎11.D ‎12.C 二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.‎ ‎13.‎‎2‎‎3‎ ‎14.‎‎120‎ ‎15.‎y=‎‎-8‎x ‎16.‎‎20‎ ‎17.‎‎1‎‎6‎ ‎18.①②④‎ 三、解答题:本大题共7小题,共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎19.‎‎(x-1‎x-2‎-x+2‎x)÷‎‎4-xx‎2‎‎-4x+4‎ ‎=[x(x-1)‎x(x-2)‎-‎(x-2)(x+2)‎x(x-2)‎]×‎‎(x-2‎‎)‎‎2‎‎4-x ‎=‎4-xx(x-2)‎⋅‎‎(x-2‎‎)‎‎2‎‎4-x ‎=‎x-2‎x‎,‎ 把x=‎1‎代入x-2‎x‎=‎1-2‎x=-1‎.‎ ‎20.‎50‎,‎‎36%‎ ‎∵ “‎69.5∼79.5‎”这一范围的人数为‎50×30%‎=‎15‎(人),‎ ‎∴ “‎69.5∼74.5‎”这一范围的人数为‎15-8‎=‎7‎(人),‎ ‎∵ “‎79.5∼89.5‎”这一范围的人数为‎50×36%‎=‎18‎(人),‎ ‎∴ “‎79.5∼84.5‎”这一范围的人数为‎18-8‎=‎10‎(人);‎ 补全图‎2‎频数直方图:‎ 能获奖.理由如下:‎ ‎∵ 本次比赛参赛选手‎50‎人,‎ ‎∴ 成绩由高到低前‎40%‎的参赛选手人数为‎50×40%‎=‎20‎(人),‎ 又∵ ‎88>84.5‎,‎ ‎ 9 / 9‎ ‎∴ 能获奖;‎ 画树状图为:‎ 共有‎12‎种等可能的结果数,其中恰好选中‎1‎男‎1‎女的结果数为‎8‎,‎ 所以恰好选中‎1‎男‎1‎女的概率‎=‎8‎‎12‎=‎‎2‎‎3‎.‎ ‎21.楼房的高度为‎40‎米.‎ ‎22.证明:连接OD,‎ ‎∵ AB为‎⊙O的直径,点D是半圆AB的中点,‎ ‎∴ ‎∠AOD=‎1‎‎2‎∠AOB=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∵ DH // AB,‎ ‎∴ ‎∠ODH=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ OD⊥DH,‎ ‎∴ 直线DH是‎⊙O的切线;‎ 连接CD,‎ ‎∵ AB为‎⊙O的直径,‎ ‎∴ ‎∠ADB=‎∠ACB=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∵ 点D是半圆AB的中点,‎ ‎∴ AD‎=‎DB,‎ ‎∴ AD=DB,‎ ‎∴ ‎△ABD是等腰直角三角形,‎ ‎∵ AB=‎10‎,‎ ‎∴ AD=‎10sin∠ABD=‎10sin‎45‎‎∘‎=‎10×‎2‎‎2‎=5‎‎2‎,‎ ‎∵ AB=‎10‎,BC=‎6‎,‎ ‎∴ AC=‎10‎‎2‎‎-‎‎6‎‎2‎=8‎,‎ ‎∵ 四边形ABCD是圆内接四边形,‎ ‎∴ ‎∠CAD+∠CBD=‎180‎‎∘‎,‎ ‎∵ ‎∠DBH+∠CBD=‎180‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠CAD=‎∠DBH,‎ 由(1)知‎∠AOD=‎90‎‎∘‎,‎∠OBD=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠ACD=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∵ DH // AB,‎ ‎∴ ‎∠BDH=‎∠OBD=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠ACD=‎∠BDH,‎ ‎∴ ‎△ACD∽△BDH,‎ ‎∴ ACBD‎=‎ADBH,‎ ‎∴ ‎8‎‎5‎‎2‎‎=‎‎5‎‎2‎BH,‎ 解得:BH=‎‎25‎‎4‎.‎ ‎ 9 / 9‎ ‎23.设超市B型画笔单价为a元,则A型画笔单价为‎(a-2)‎元.‎ 根据题意得,‎60‎a-2‎‎=‎‎100‎a,‎ 解得a=‎5‎.‎ 经检验,a=‎5‎是原方程的解.‎ 答:超市B型画笔单价为‎5‎元;‎ 由题意知,‎ 当小刚购买的B型画笔支数x≤20‎时,费用为y=‎0.9×5x=‎4.5x,‎ 当小刚购买的B型画笔支数x>20‎时,费用为y=‎0.9×5×20+0.8×5(x-20)‎=‎4x+10‎.‎ 所以,y关于x的函数关系式为y=‎4.5x(1≤x≤20)‎‎4x+10(x>20)‎ ‎(其中x是正整数);‎ 当‎4.5x=‎270‎时,解得x=‎60‎,‎ ‎∵ ‎60>20‎,‎ ‎∴ x=‎60‎不合题意,舍去;‎ 当‎4x+10‎=‎270‎时,解得x=‎65‎,符合题意.‎ 答:若小刚计划用‎270‎元购买B型画笔,则能购买‎65‎支B型画笔.‎ ‎24.SAS,‎‎1