2020年山东省德州市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 9页

‎2020年山东省德州市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．‎ ‎1. ‎|-2020|‎的结果是（ ）‎ A.‎1‎‎2020‎ B.‎2020‎ C.‎-‎‎1‎‎2020‎ D.‎‎-2020‎ ‎2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 下列运算正确的是（ ）‎ A.‎6a-5a＝‎1‎ B.a‎2‎‎⋅‎a‎3‎＝a‎5‎ C.‎(-2a‎)‎‎2‎＝‎-4‎a‎2‎ D.a‎6‎‎÷‎a‎2‎＝‎a‎3‎ ‎4. 如图‎1‎是用‎5‎个相同的正方体搭成的立体图形．若由图‎1‎变化至图‎2‎，则三视图中没有发生变化的是（ ）‎ A.主视图 B.主视图和左视图 C.主视图和俯视图 D.左视图和俯视图 ‎5. 为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：‎ 一周做饭次数 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数 ‎7‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎5‎ 那么一周内该班学生的平均做饭次数为（ ）‎ A.‎4‎ B.‎5‎ C.‎6‎ D.‎‎7‎ ‎6. 如图，小明从A点出发，沿直线前进‎8‎米后向左转‎45‎‎∘‎，再沿直线前进‎8‎米，又向左转‎45‎‎∘‎…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）‎ A.‎80‎米 B.‎96‎米 C.‎64‎米 D.‎48‎米 ‎7. 函数y=‎kx和y＝‎-kx+2(k≠0)‎在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8. 下列命题：‎ ‎①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；‎ ‎②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；‎ ‎③一个角为‎90‎‎∘‎且一组邻边相等的四边形是正方形；‎ ‎④对角线相等的平行四边形是矩形．‎ 其中真命题的个数是（ ）‎ A.‎1‎ B.‎2‎ C.‎3‎ D.‎‎4‎ ‎9. 若关于x的不等式组‎2-x‎2‎‎>‎‎2x-4‎‎3‎‎-3x>-2x-a‎ ‎的解集是x<2‎，则a的取值范围是（ ）‎ A.a≥2‎ B.a<-2‎ C.a>2‎ D.‎a≤2‎ ‎ 9 / 9‎ ‎10. 如图，圆内接正六边形的边长为‎4‎，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）‎ A.‎24‎3‎-4π B.‎12‎3‎+4π C.‎24‎3‎+8π D.‎‎24‎3‎+4π ‎11. 二次函数y＝ax‎2‎+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（ ）‎ A.若‎(-2, y‎1‎)‎，‎(5, y‎2‎)‎是图象上的两点，则y‎1‎‎>‎y‎2‎ B.‎3a+c＝‎‎0‎ C.方程ax‎2‎+bx+c＝‎-2‎有两个不相等的实数根 D.当x≥0‎时，y随x的增大而减小 ‎12. 如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第‎10‎个这样的图案需要黑色棋子的个数为（ ）‎ A.‎148‎ B.‎152‎ C.‎174‎ D.‎‎202‎ 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．‎ ‎13. 计算：‎27‎‎-‎3‎=‎________．‎ ‎14. 若一个圆锥的底面半径是‎2cm，母线长是‎6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________度．‎ ‎15. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是‎(-2, 1)‎，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的‎2‎倍，点A的对应点为A'‎．若点A‎'‎恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为________．‎ ‎16. 菱形的一条对角线长为‎8‎，其边长是方程x‎2‎‎-9x+20‎＝‎0‎的一个根，则该菱形的周长为________．‎ ‎17. 如图，在‎4×4‎的正方形网格中，有‎4‎个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意‎1‎个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是________．‎ ‎18. 如图，在矩形ABCD中，AB=‎3‎+2‎，AD=‎‎3‎．把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D'‎处，再将‎△AED'‎绕点E顺时针旋转α，得到‎△A‎'‎ED″，使得EA'‎恰好经过BD'‎的中点F．A'D″交AB于点G，连接AA'‎．有如下结论：①A'F的长度是‎6‎‎-2‎；②弧D‎'‎D″的长度是‎5‎‎3‎‎12‎π；③‎△A'AF≅△A'EG；④‎△AA'F∽△EGF．上述结论中，所有正确的序号是________．‎ ‎ 9 / 9‎ 三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎19. 先化简：‎(x-1‎x-2‎-x+2‎x)÷‎‎4-xx‎2‎‎-4x+4‎，然后选择一个合适的x值代入求值．‎ ‎20. 某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：‎ ‎（1）本次比赛参赛选手共有________人，扇形统计图中“‎79.5∼89.5‎”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为________；‎ ‎（2）补全图‎2‎频数直方图；‎ ‎（3）赛前规定，成绩由高到低前‎40%‎的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为‎88‎分，试判断他能否获奖，并说明理由；‎ ‎（4）成绩前四名是‎2‎名男生和‎2‎名女生，若从他们中任选‎2‎人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中‎1‎男‎1‎女为主持人的概率．‎ ‎ 9 / 9‎ ‎21. 如图，无人机在离地面‎60‎米的C处，观测楼房顶部B的俯角为‎30‎‎∘‎，观测楼房底部A的俯角为‎60‎‎∘‎，求楼房的高度．‎ ‎22. 如图，点C在以AB为直径的‎⊙O上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD．过点D作DH // AB交CB的延长线于点H．‎ ‎（1）求证：直线DH是‎⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB＝‎10‎，BC＝‎6‎，求AD，BH的长．‎ ‎23. 小刚去超市购买画笔，第一次花‎60‎元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵‎2‎元，他又花‎100‎元买了相同支数的B型画笔．‎ ‎（1）超市B型画笔单价多少元？‎ ‎（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过‎20‎支，则每支B型画笔打九折；若一次 ‎ 9 / 9‎ 购买超过‎20‎支，则前‎20‎支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．‎ ‎（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用‎270‎元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？‎ ‎24. 问题探究：‎ 小红遇到这样一个问题：如图‎1‎，‎△ABC中，AB＝‎6‎，AC＝‎4‎，AD是中线，求AD的取值范围．她的做法是：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，证明‎△BED≅△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．‎ 请回答：（1）小红证明‎△BED≅△CAD的判定定理是：________；‎ ‎（2）AD的取值范围是________；‎ 方法运用：‎ ‎（3）如图‎2‎，AD是‎△ABC的中线，在AD上取一点F，连结BF并延长交AC于点E，使AE＝EF，求证：BF＝AC．‎ ‎（4）如图‎3‎，在矩形ABCD中，ABBC‎=‎‎1‎‎2‎，在BD上取一点F，以BF为斜边作Rt△BEF，且EFBE‎=‎‎1‎‎2‎，点G是DF的中点，连接EG，CG，求证：EG＝CG．‎ ‎ 9 / 9‎ ‎25. 如图‎1‎，在平面直角坐标系中，点A的坐标是‎(0, -2)‎，在x轴上任取一点M，连接AM，分别以点A和点M为圆心，大于‎1‎‎2‎AM的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P．根据以上操作，完成下列问题．‎ 探究：‎ ‎（1）线段PA与PM的数量关系为________，其理由为：________．‎ ‎（2）在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格：‎ M的坐标 ‎…‎ ‎(-2, 0)‎ ‎(0, 0)‎ ‎(2, 0)‎ ‎(4, 0)‎ ‎…‎ P的坐标 ‎…‎ ‎________‎ ‎(0, -1)‎ ‎(2, -2)‎ ‎________‎ ‎…‎ 猜想：‎ ‎（3）请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图‎2‎中连接起来；观察画出的曲线L，猜想曲线L的形状是________．‎ 验证：‎ ‎（4）设点P的坐标是‎(x, y)‎，根据图‎1‎中线段PA与PM的关系，求出y关于x的函数解析式．‎ 应用：‎ ‎（5）如图‎3‎，点B(-1, ‎3‎)‎，C(1, ‎3‎)‎，点D为曲线L上任意一点，且‎∠BDC<‎‎30‎‎∘‎，求点D的纵坐标yD的取值范围．‎ ‎ 9 / 9‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年山东省德州市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．‎ ‎1.B ‎2.B ‎3.B ‎4.D ‎5.C ‎6.C ‎7.D ‎8.B ‎9.A ‎10.A ‎11.D ‎12.C 二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．‎ ‎13.‎‎2‎‎3‎ ‎14.‎‎120‎ ‎15.‎y=‎‎-8‎x ‎16.‎‎20‎ ‎17.‎‎1‎‎6‎ ‎18.①②④‎ 三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎19.‎‎(x-1‎x-2‎-x+2‎x)÷‎‎4-xx‎2‎‎-4x+4‎ ‎=[x(x-1)‎x(x-2)‎-‎(x-2)(x+2)‎x(x-2)‎]×‎‎(x-2‎‎)‎‎2‎‎4-x ‎=‎4-xx(x-2)‎⋅‎‎(x-2‎‎)‎‎2‎‎4-x ‎=‎x-2‎x‎，‎ 把x＝‎1‎代入x-2‎x‎=‎1-2‎x=-1‎．‎ ‎20.‎50‎,‎‎36%‎ ‎∵ “‎69.5∼79.5‎”这一范围的人数为‎50×30%‎＝‎15‎（人），‎ ‎∴ “‎69.5∼74.5‎”这一范围的人数为‎15-8‎＝‎7‎（人），‎ ‎∵ “‎79.5∼89.5‎”这一范围的人数为‎50×36%‎＝‎18‎（人），‎ ‎∴ “‎79.5∼84.5‎”这一范围的人数为‎18-8‎＝‎10‎（人）；‎ 补全图‎2‎频数直方图：‎ 能获奖．理由如下：‎ ‎∵ 本次比赛参赛选手‎50‎人，‎ ‎∴ 成绩由高到低前‎40%‎的参赛选手人数为‎50×40%‎＝‎20‎（人），‎ 又∵ ‎88>84.5‎，‎ ‎ 9 / 9‎ ‎∴ 能获奖；‎ 画树状图为：‎ 共有‎12‎种等可能的结果数，其中恰好选中‎1‎男‎1‎女的结果数为‎8‎，‎ 所以恰好选中‎1‎男‎1‎女的概率‎=‎8‎‎12‎=‎‎2‎‎3‎．‎ ‎21.楼房的高度为‎40‎米．‎ ‎22.证明：连接OD，‎ ‎∵ AB为‎⊙O的直径，点D是半圆AB的中点，‎ ‎∴ ‎∠AOD=‎1‎‎2‎∠AOB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ DH // AB，‎ ‎∴ ‎∠ODH＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∴ OD⊥DH，‎ ‎∴ 直线DH是‎⊙O的切线；‎ 连接CD，‎ ‎∵ AB为‎⊙O的直径，‎ ‎∴ ‎∠ADB＝‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，‎ ‎∵ 点D是半圆AB的中点，‎ ‎∴ AD‎=‎DB，‎ ‎∴ AD＝DB，‎ ‎∴ ‎△ABD是等腰直角三角形，‎ ‎∵ AB＝‎10‎，‎ ‎∴ AD＝‎10sin∠ABD＝‎10sin‎45‎‎∘‎＝‎10×‎2‎‎2‎=5‎‎2‎，‎ ‎∵ AB＝‎10‎，BC＝‎6‎，‎ ‎∴ AC=‎10‎‎2‎‎-‎‎6‎‎2‎=8‎，‎ ‎∵ 四边形ABCD是圆内接四边形，‎ ‎∴ ‎∠CAD+∠CBD＝‎180‎‎∘‎，‎ ‎∵ ‎∠DBH+∠CBD＝‎180‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠CAD＝‎∠DBH，‎ 由（1）知‎∠AOD＝‎90‎‎∘‎，‎∠OBD＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠ACD＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∵ DH // AB，‎ ‎∴ ‎∠BDH＝‎∠OBD＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎∠ACD＝‎∠BDH，‎ ‎∴ ‎△ACD∽△BDH，‎ ‎∴ ACBD‎=‎ADBH，‎ ‎∴ ‎8‎‎5‎‎2‎‎=‎‎5‎‎2‎BH，‎ 解得：BH=‎‎25‎‎4‎．‎ ‎ 9 / 9‎ ‎23.设超市B型画笔单价为a元，则A型画笔单价为‎(a-2)‎元．‎ 根据题意得，‎60‎a-2‎‎=‎‎100‎a，‎ 解得a＝‎5‎．‎ 经检验，a＝‎5‎是原方程的解．‎ 答：超市B型画笔单价为‎5‎元；‎ 由题意知，‎ 当小刚购买的B型画笔支数x≤20‎时，费用为y＝‎0.9×5x＝‎4.5x，‎ 当小刚购买的B型画笔支数x>20‎时，费用为y＝‎0.9×5×20+0.8×5(x-20)‎＝‎4x+10‎．‎ 所以，y关于x的函数关系式为y=‎4.5x(1≤x≤20)‎‎4x+10(x>20)‎ ‎（其中x是正整数）；‎ 当‎4.5x＝‎270‎时，解得x＝‎60‎，‎ ‎∵ ‎60>20‎，‎ ‎∴ x＝‎60‎不合题意，舍去；‎ 当‎4x+10‎＝‎270‎时，解得x＝‎65‎，符合题意．‎ 答：若小刚计划用‎270‎元购买B型画笔，则能购买‎65‎支B型画笔．‎ ‎24.SAS,‎‎1