2014年四川省泸州市中考数学试题（含答案） 8页

‎2014年四川省泸州市数学中考试题及参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分.只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．5的倒数为 ‎ A．　 　 B．5　　　 　 C．　　　 　 D． -5‎ ‎2．计算的结果为 A．　 　 B．　　　 　 C．　　　 　 D． ‎ ‎3．如右下图所示的几何图形的俯视图为 ‎ ‎ A．　 　 B．　　 　 C．　　　 D． ‎ ‎4．某校八年级（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，40，42，42，则这组数据的中位数是新- 课- 标- 第 -一- 网 A．38　 　 B．39　　　 　 C．40　　　 　 D．42‎ ‎5．如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为 A．30°　 　 B．60°　　　 　 C．120°　　　 　 D．150°‎ ‎6．已知实数、满足，则的值为 A．-2　 　 B．2　　　 　 C．4　　　 　 D．-4‎ ‎7．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为 A．9 cm　 　 B．12 cm　　　 　 C．15 cm　　　 　 D．18 cm ‎8．已知抛物线与轴有两个不同的交点，则函数的大致图像是 ‎ ‎ A．　 　 B．　　　 　 C．　　　 　 D．‎ ‎9．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图像，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是 A．2小时　 　 B．2.2小时　　　 　 C．2.25小时　　　 　 D．2.4小时 ‎ ‎ ‎ 第9题 第10题 ‎10．如图，⊙，⊙的圆心，都在直线上，且半径分别为2cm，3cm，.若⊙以1cm/s的速度沿直线向右匀速运动（⊙保持静止），则在7s时刻⊙与⊙的位置关系是 A．外切　 　 B．相交　　　 　 C．内含　　　 　 D．内切 ‎11．如图，在直角梯形ABCD中，DC//AB，∠DAB=90°, AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E,F,则的值是 A．　 　 B．　　　 C．　　　 　 D．‎ ‎ ‎ 第11题 第12题 ‎12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a ）(a>3),半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是 A．4　 　 B．　　　 　 C．　　　 　 D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将最后答案直接填在题中横线上.）‎ ‎13．分解因式：= . ‎ ‎14．使函数有意义的自变量的取值范围是 .‎ ‎15．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为 . ‎ ‎16．如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A(0,3)，O(0,0)，B(4,0)，C(4,3)，动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G，给出下列命题：‎ ‎①若，则△OEF的面积为；w W w .x K b 1.c o M ‎②若，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；‎ ‎③满足题设的k的取值范围是；‎ ‎④若,则k=1.‎ 其中正确的命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）.‎ 三、（本大题共3小题，每题6分，共18分）[来源:学科网]‎ ‎17．计算：[来源:学,科,网]‎ ‎18．化简：‎ ‎19．如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G.‎ 求证：AE=BF.‎ 四、（本大题共2小题，每题7分，共14分）‎ ‎20.某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题： 新课 标 第 一 网 ‎ ‎ ‎（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；‎ ‎（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足的人数；‎ ‎（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率.‎ 五、（本大题共2小题，每题8分，共16分）‎ ‎21.某工厂现有甲种原料280千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x.‎ ‎（1）写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值.‎ ‎22.海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离.（计算结果用根号表示，不取近似值）‎ ‎23.已知，是关于x的一元二次方程的两实数根.‎ ‎（1）若，求m的值；‎ ‎（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若，恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长.‎ 六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）‎ ‎24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且．‎ ‎（1）求证：BC=CD ‎（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB, CD=，求DF的长．‎ ‎25．如图，已知一次函数的图象l与二次函数的图象 都经过点B（0,1）和点C，且图象过点A（，0）.‎ ‎（1）求二次函数的最大值；‎ ‎（2）设使成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程的根，求a的值；w W w .x K b 1.c o M ‎（3）若点F、G在图象上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P 的坐标.‎ ‎[来源:学+科+网]‎ ‎[来源:学科网]‎ 参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B C B C A B B C D C B ‎11题解析：易得AC平分∠DAB, ∠AEB=67.5°,由三角形内角平分线性质定理得,故 ‎12题解析：‎ 作如图所示的辅助线，易得OC=CD=3, AP=3, AE=,故PE=DE=, PD=,故a=PC=.‎ ‎13. ‎ ‎14. ()‎ ‎15题解析：∵平行四边形两条对角线互相平分；∴它们的一半分别为2和，‎ ‎∵；∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，面积S=‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎23.‎ ‎24. [来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎（2）小题解题思路：连接OC，先证AD//OC，由平行线分线段成比例性质定理求得PC=，再由割线定理求得半径为4,根据勾股定理求得AC=‎ ‎，再证明△AFD∽△ACB,得，则可设FD=x，AF=，在Rt△AFP中，，求得DF=.‎ ‎25题解：（1）将A、B代入，解得m=4，b=1,‎ 即l：；： ，‎ ‎∴，即;新课 标 第 一 网 ‎（2）由与联立 ，求得C（，）‎ ‎∴s=1+2+3=6，代入方程得 解得a=;‎ ‎（3）作EH⊥DG，作D关于x轴的对称点,连接交x轴于P，P即为所求坐标.‎ 由斜率得,又因DE=，故HE=2，‎ 四边形DEFG为梯形，要使面积最大，则GD+EF最大，设D(x，) ，则G(x，)，E，F GD+EF=-（）+-‎ ‎=‎ ‎∴当x=时，四边形DEFG面积最大；‎ 即D(,)、E(,)‎ ‎∴(,-)‎ ‎∴=‎ 令y=0，解得x=,‎ ‎∴P(，0)‎ 新课 标第 一 网 ‎