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- 2021-11-11 发布
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2018年辽宁省大连市中考数学试卷
一、填空(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.–3的绝对值是( ).
第4题
A.3 B.–3 C. D.–
2.在平面直角坐标系中,点(–3,2)所在的象限是( ).
A.第一象限 B.第二象果 C.第三象限 D.四%限
3.计算(x3)2的结果是( ).
A.x5 B.2x3 C.x9 D.x6
4.如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图,图中∠的度数为( ).
A.45° B.60° C.90° D.135°
5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( ).
A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体
6.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AB=5,AC=6,则BD的长是( ).
A.8 B.7 C.4 D.3
7.一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球,把它分别标号为1、2、3,随机摸出一个小球,记下标号后放回,再随机摸出一个小球并记下标号,两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是( ).
A. B. C. D.
8.如图,有一张矩形纸片,长10cm,6cm,在它的四角各去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无益的长力体纸盒.若纸盒的地面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长,设剪去的小正方形边长是x cm,根据题意可列方程为( ).
A.10×6–4×6x=32 B.(10–2x)(6–2x)=32
第9题
y
A
B
x
O
C.(10–x)(6–x)=32 D.10×6–4x2=32
第8题
第6题
第5题
B
A
D
C
E
第10题
9.如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于
A(2,3),B(6,1)两点,当k1x+b<时,x的取值范围为( ).
A.x<2 B.26 D.0<x<2或x>6
10.如图,将△ABC绕点B逆时针旋转,得到△EBD.若点A恰好在
ED的延长线上,则∠CAD的度数为( ).
A.90°– B. C.180°– D.2
6
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.因式分解;:x2–x=_______.
12.五名学生一分钟绳的次数分别为189、195、163、184、201,该组数据的中位数是_______.
13.一个扇形的圆心角是120°,它所对的弧长是6 cm,则扇形的半径是_______ cm.
14.《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?设有x匹大马,y匹小马,根据题意可列方程组为___________________.
15.如图,小明为了测量校园里旗杆AB的高度,将测角仪CD竖放在距旗杆底部B点6cm的位置,在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°,若测角仪的高度是1.5m,则旗杆AB的高度约为 _______m.
(精确到0.1m.参考默据;sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33)
A
B
C
D
第15题
16.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E为AD上一点,且∠ABE=30°,将△ABE沿BE翻折,得到△A'BE,连接CA'并延长,与AD相交点F,则DF的长为_______.
B
A
D
C
E
F
A'
第16题
三、解答题(共102分)
17.计算:
18.解不等式组:
19.如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F在AC上,且AF=CE.
B
A
D
C
E
F
O
求证:BE=DF
6
A
B
C
D
E
F
32%
20%
20.某校为了解学生最喜欢的球类运动情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
类别
A
B
C
D
E
F
类型
足球
羽毛球
乒乓球
篮球
排球
其他
人数
10
4
6
2
根据以上信息,解答下问题:
(1)被 设查的学生中,最喜欢乒乓球的有______人,最欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比
为______%;
(2)被调查学生的总数为______人,最欢篮球的有______人,最欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______%;
(3)该校其有450名学生,根据调查结果,估计该校最喜欢排球的学生数.
21.甲、乙两名学生练习打字,甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同.已知甲平均每分钟比乙少打20个字,求甲平均每分钟打字的个数.
22.【观察】1×49=49,2×48=96,3×47=141,…,23×27=621,24×26=624,25×25=625,
26×24=624,27×23=621,…,47×3=141,28×2=96,49×1=49.
【发现】根据你的阅读回答问题:
(1)上述内容中,两数相乘,积的最大值为_______;
(2)设参与上述运算的第一个因数为a,第二个因数为b,用等式表示a与b的数量关系是_______;
【类比】观下列两数的积:
1×59,2×58,3×57,4×56,…,m×n,…,56×4,57×3,58×2,59×1.
精想mn的最大值为_______,并用学过的知识加以明.
6
B
A
D
C
E
O
23.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,点E在
BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC∥DE,当AB=8,CE=2时,求AC的长.
24.如图1,直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B,将线段AB绕点A顺时针旋转90°,得到AC,连接BC,将△ABC沿射线BA平移,当点C到达x轴时运动停止.设平移为m,平移后的图形在x轴下方部分的面积为S.S关于m的函数图象如图2所示(其中0<m≤a,a<m≤b时,函数的解析式不同)
(1)填空:△ABC的面积为_________;
(2)求直线AB的解析式;
(3)求S关于m的解析式,并写出m的取值范国.
(图2)
O
m
S
a
b
(图1)
B
A
O
C
x
y
6
25.阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:
如图1,△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,且∠BAC=2∠DCB,求证:AC=AD.
小明发现:除了直接用角度的方法外,还可以用下面两种方法:
方法1:如图2,作AE平分∠CAB,与CD相交于点E.
B
A
D
C
(图1)
(图3)
B
A
D
C
F
E
B
A
D
C
(图2)
方法2:如图3,作∠CDF=∠DCB,与AB相交于点F.
(1)根据阅读材料,任选一种方法,证明:AC=AD;
用学过的知识或参考小明的方法,解决下面的问题:
(2)如图4,△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,且∠BDE=2∠ABC,点F在BD上,且
B
A
D
C
E
F
G
(图4)
∠AFE=∠BAC,延长DC、FE,相交于点G,且∠DGF=∠BDE.
①在图中找出与DEF相等的角,并加以证明;
②若AB=kDF,猜想线段DE与DB数量关系,并证明你的猜想.
6
26.如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2–2amx+ am2+2m–5(其中–
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