2014年辽宁省丹东市中考数学试题（含答案） 11页

‎2014年丹东市初中毕业生毕业升学考试 数 学 试 卷 考试时间:120分钟 试卷满分:150分 第一部分 客观题（请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）‎ 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）‎ ‎1.2014的相反数是 A. B. C. D. ‎ 第2题图 ‎2.如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是 A. B. C. D. ‎ ‎3.为迎接“2014丹东港鸭绿江国际马拉松赛”，丹东新区今年投入约4000万元用于绿化美化.4000万用科学记数法表示为 A. 4×106 B. 4×107 C. 4×108 D. 0.4×107[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎4.下列事件中，必然事件是 A. 抛掷一枚硬币，正面朝上 B. 打开电视，正在播放广告 C. 体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟 B ‎ A ‎ 第5题图 E C D D. 袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球 ‎5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直 平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE 的度数为 A. 70° B. 80° C. 40° D. 30°‎ ‎6.下列计算正确的是 x ‎ ‎-3‎ y O A ‎ B ‎ 第7题图 ‎2‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.如图，反比例函数 和一次函数 的图象交于 A、B两点. A、B两点的横坐标分别为2，-3.通过观察图象，‎ 若 ，则x的取值范围是 A. B. 或 ‎ C. 或 D. ‎ 第8题图 B ‎ A C D E F ‎8.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB 的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在 弧EF上，则图中阴影部分的面积为 A. B. C. D. ‎ x 第二部分 主观题（请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）‎ 第9题图 ‎1‎ ‎2‎ a b 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9.如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，‎ ‎∠1=35°，则∠2= . ‎ ‎10.一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 .‎ ‎11.若式子 有意义，则实数x的取值范围是 .‎ ‎12.分解因式：= .‎ ‎13.不等式组 的解集为 .‎ ‎14.小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具.小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元.设每支笔x元，每个圆规y元.请列出满足题意的方程组 .‎ C B ‎ A ‎ D E F 第15题图 ‎15.如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F 同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动 ‎（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，‎ 第16题图 A2 A1 A O x B B1‎ B2‎ C1‎ C2‎ y 经过t秒△DEF为等边三角形，则t 的值为 .‎ ‎16.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，‎ OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的 垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x 轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点Cn的坐标为 .‎ 三、解答题（每小题8分，共16分）‎ y x O A ‎ B ‎ C 第18题图 ‎17.计算：.‎ ‎18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为 A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1).（每个小方格都是边 长为一个单位长度的正方形）‎ ‎（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移 ‎ 后得到的△A1B1C1；‎ ‎（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得 ‎ 到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经 过的路径长. ‎ 四、（每小题10分，共20分）‎ ‎19.某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题：‎ 第19题图 B C ‎ D A B C D ‎80‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎0‎ ‎80‎ ‎30‎ ‎50‎ 人数（单位：人）‎ 项目 A ‎40%‎ ‎25%‎ ‎20%‎ ‎ ‎ ‎（1）本次共调查了多少名学生？‎ ‎（2）请将两个统计图补充完整.‎ ‎（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？‎ ‎20.某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？‎ 五、（每小题10分，共20分）‎ ‎21.甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）.用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜.请你解决下列问题：‎ ‎（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果.‎ A B ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎6‎ 第21题图 ‎（2）求甲、乙两人获胜的概率.‎ 第22题图 E A B C D O ‎22.如图，在△ABC中，∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O 与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，‎ ‎∠BDE=∠A．‎ ‎（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由.‎ ‎（2）若⊙O的半径R=5，tan A= ，求线段CD的长.‎ ‎53°‎ 北 A 第23题图 B C ‎27°‎ 六、（每小题10分，共20分）‎ ‎23.禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘 可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只 正沿南偏东53°方向航行.我渔政船迅速沿北偏东27°‎ 方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截.‎ 求该可疑船只航行的速度.‎ ‎（参考数据：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）‎ ‎24.在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套.‎ ‎（1）求出y与x的函数关系式.‎ ‎（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？‎ ‎（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？‎ ‎[参考公式：抛物线的顶点坐标是 ]‎ 七、（本题12分） ‎ ‎25.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P.‎ ‎（1）如图1，若四边形ABCD是正方形.‎ ‎①求证：△AOC1≌△BOD1.‎ ‎②请直接写出AC1 与BD1的位置关系.‎ ‎（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=k BD1.‎ 判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值.‎ ‎（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1.‎ 请直接写出k的值和 的值.‎ P A B C D D1‎ O C1‎ C D A B D1‎ P C1‎ O 图1 图2 图3‎ 第25题图 C D A B D1‎ P C1‎ O ‎[来源:学。科。网]‎ 八、（本题14分）‎ ‎26.如图1，抛物线y=ax2+bx -1经过A（-1,0）、B（2,0）两点，交y轴于点C．点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x轴于点E．‎ ‎（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式.‎ ‎（2）如图1，当点P的横坐标为 时，求证：△OBD∽△ABC.‎ ‎（3）如图2，若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求△POD的面积.‎ ‎（4）当以点Ｏ、Ｃ、Ｄ为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标.‎ x ‎ P A B C O P x ‎ y x ‎ y A B C O D E 图1 图2 备用图 y A B C O D E 第26题图 ‎201４年丹东市初中毕业生毕业升学考试 数学试卷参考答案及评分标准 ‎（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）‎ 一、选择题：(每小题3分，共24分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A C B D D B C D 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9. 55° 10. 3 11. x≤2且x≠0 12. x(x-2y)2‎ ‎13. 1