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  • 2021-11-11 发布

中考九年级数学学练测81多边形及其内角和

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第八单元 四边形 多边形及其内角和 1 . [2016· 长沙 ] 六边形的内角和是 (    ) A . 540° B . 720° C . 900° D . 360° 2 . [2017· 北京 ] 若正多边形的一个内角是 150° ,则该正多边形的边数是 (    ) A . 6 B . 12 C . 16 D . 18 【 解析 】 设多边形为 n 边形,由题意,得 ( n - 2)·180° = 150 n ,解得 n = 12. 小题热身 B B 3 . [2016· 舟山 ] 已知一个正多边形的内角是 140° ,则这个正多边形的边数是 (    ) A . 6 B . 7 C . 8 D . 9 【 解析 】 360°÷(180° - 140°) = 360°÷40° = 9. 4 . [2017· 徐州 ] 正六边形的每个内角等于 ____ 度. D 120 一、必知 3 知识点 1 .多边形的概念 定义:在同一平面内,由不在同一直线上的若干线段 ( 线段的条数不小于 3)_____ 顺次相接形成的图形叫做多边形.   正多边形:各 ____ 相等,各 _____ 也相等的多边形叫做正多边形. 2 . 多边形的内角和与外角和 n 边形的内角和为 ___________ ; 多边形的外角和都等于 _____ . 考点管理 首尾 边 内角 ( n - 2)180° 360° 二、必会 2 方法 1 .方程思想 多边形角度计算,通常根据内角和定理与外角和定理列方程求解. 2 .转化思想 多边形问题常通过连结对角线转化为三角形问题来解决,这是中考的热点考题. 多边形内角和与外角和 [2017· 临沂 ] 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,这个多边形是 (    ) A .四边形 B .五边形 C .六边形 D .八边形 【 解析 】 设这个多边形的边数为 n ,根据题意得 ( n - 2)×180° = 360°×2 ,解得 n = 6. C 1 . [2016· 凉山 ] 一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为 1 080° ,那么原多边形的边数为 (    ) A . 7 B . 7 或 8 C . 8 或 9 D . 7 或 8 或 9 【 解析 】 设内角和为 1 080° 的多边形的边数是 n ,则 ( n - 2)×180° = 1 080° ,解得 n = 8. 则原多边形的边数为 7 或 8 或 9. D 2 .一个多边形的每个内角均为 120° ,则这个多边形是 (    ) A .四边形 B .五边形 C .六边形 D .七边形 3 . [2016· 攀枝花 ] 如果一个正多边形的每个外角都是 30° ,那么这个多边形的内角和为 ______ . 【 点悟 】   n 边形的内角和为 ( n - 2)·180° ,外角和为 360°. C 1 800 ° 多边形的转化 [2017· 福建 ] 两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l 上,且有一个公共顶点 O ,其摆放方式如图 26 - 1 所示,则 ∠ AOB 等于 ____ 度. 108 图 26 - 1 例 2 答图 【 解析 】 如答图,由正五边形的内角和,得 ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 108° ,∠ 5 = ∠6 = 180° - 108° = 72° ,∠ 7 = 180° - 72° - 72° = 36°. ∠ AOB = 360° - 108° - 108° - 36° = 108°. 如图 26 - 2 , M , N 分别是正五边形 ABCDE 的 边 BC , CD 上的点,且 BM = CN , AM 交 BN 于 点 P . (1) 求证: △ ABM ≌△ BCN ; (2) 求 ∠ APN 的度数. 图 26 - 2 (2)∵△ ABM ≌△ BCN ,∴∠ MBP = ∠ BAP , ∵∠ MBP + ∠ BMP + ∠ BPM = 180° , ∠ BAP + ∠ BMA + ∠ MBA = 180° , ∴∠ BPM = ∠ MBA ,∵∠ BPM = ∠ APN , 【 点悟 】  把多边形转化为三角形是解决多边形问题的重要思想方法. 必明 2 易错点 1 . n 边形的内角中最多有 3 个是锐角. 2 .多边形外角和为 360° ,与边数无关. 记错公式的失误 [ 遂宁中考 ] 一个 n 边形的内角和为 1 080° ,则 n = ________ . 【 错解 】 首先设这个多边形的边数为 n ,由 n 边形的内角和等于 ( n - 1)×180° ,可得方程 ( n - 1)×180° = 1 080° , n = 7. 【 错因 】 记错了 n 边形的内角和公式,应为 ( n - 2)×180°. 故根据题意,得 ( n - 2)×180° = 1 080° ,解得 n = 8. 【 正解 】8