2020年湖北省黄冈市中考数学调研试卷（6月份） 7页

‎2020年湖北省黄冈市中考数学调研试卷（6月份）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎ ‎ ‎1. 数‎2020‎的相反数是（ ） ‎ A.‎−‎‎1‎‎2020‎ B.‎1‎‎2020‎ C.‎−2020‎ D.‎‎2020‎ ‎ ‎ ‎2. 已知某种冠状病毒的直径长约‎125‎纳米，‎1‎纳米＝‎10‎‎−9‎米，那么这种冠状病毒的直径用科学记数法可表示为（ ） ‎ A.‎1.25×‎‎10‎‎−6‎米 B.‎125×‎‎10‎‎−9‎米 C.‎1.25×‎‎10‎‎−8‎米 D.‎1.25×‎‎10‎‎−7‎米 ‎ ‎ ‎3. 下列运算正确的是（ ） ‎ A.‎−6x‎2‎÷2x＝‎3x B.‎2a+3b＝‎5ab C.‎(‎a‎3‎‎)‎‎2‎＝a‎6‎ D.‎‎5m‎−1‎=‎‎1‎‎5m ‎ ‎ ‎4. 已知关于x的一元二次方程x‎2‎‎−2x+m＝‎0‎有两个相等的实数根，设两根为x‎1‎，x‎2‎，则x‎1‎‎⋅‎x‎2‎的值是（ ） ‎ A.‎−1‎ B.‎1‎ C.‎−2‎ D.‎‎2‎ ‎ ‎ ‎5. 如图是由‎5‎个小正方体组成的一个几何体，则该几何体的左视图是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎6. 如图，点A的坐标为‎(1, 3)‎，O为坐标原点，将OA绕点A按逆时针方向旋转‎90‎‎∘‎得到AO′‎，则点O′‎的坐标是（ ） ‎ A.‎(−1, 4)‎ B.‎(4, −1)‎ C.‎(4, 2)‎ D.‎‎(2, −4)‎ ‎ ‎ ‎7. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了弓形面积的计算方法．如图，弓形的弦长AB为‎30‎3‎cm，拱高（弧的中点到弦的中点之间的距离）CD为‎15cm，则这个弓形的面积是‎(‎ ‎)cm‎2‎． ‎ A.‎900π−225‎‎3‎ B.‎300π−450‎‎3‎ C.‎300π−225‎‎3‎ D.‎‎900π−450‎‎3‎ ‎ ‎ ‎8. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用‎45‎分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为‎60‎千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下‎4‎个结论： ①快递车从甲地到乙地的速度为‎100‎千米/时； ②甲、乙两地之间的距离为‎120‎千米； ③图中点B的坐标为‎(3‎3‎‎4‎, 75)‎； ④快递车从乙地返回时的速度为‎90‎千米/时． 其中正确的是（ ） ‎ A.②③④ B.①②③ C.①③④ D.①③‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎ ‎ ‎ 化简：‎(‎3‎−1‎)‎‎0‎+2sin‎45‎‎∘‎−(‎‎1‎‎2‎‎)‎‎−2‎＝________． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知‎2‎xa−1‎y‎3‎与‎−3‎x‎2‎y‎2b+1‎是同类项，则a+b的平方根是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 分解因式‎3mx‎2‎−12mxy+12my‎2‎＝________． ‎ ‎ ‎ ‎ 一组数据：‎1‎，‎2‎，‎3‎，‎4‎，‎5‎，a的众数是‎3‎，则这组数据的方差是________． ‎ ‎ ‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 ‎ 将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若‎∠1‎＝‎30‎‎∘‎，‎∠2‎＝‎56‎‎∘‎，则‎∠3‎的度数是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有‎2‎名同学报名参加．现从这‎6‎名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用‎(−1, 0)‎表示，右下角方子的位置用‎(0, −1)‎表示．小莹将第‎4‎枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是________． A．‎(−2, 1)‎ B．‎(−1, 1)‎ C．‎(1, −2)‎ D．‎(−1, −2)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，已知：四边形ABCD内接于‎⊙O，对角线AC⊥BD，‎⊙O的半径为‎6cm，AD＝‎4cm，OE⊥BC，垂足为E．则弦BC的长为________． ‎ 三、解答题（本大题共9小题，共72分）‎ ‎ ‎ ‎ 解不等式组‎3x−1>xx+2‎‎2‎‎≥−3+‎5‎‎2‎x‎ ‎，并求出它的整数解． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且AE // CF，连接AF、CE． 求证：四边形AECF是菱形． ‎ ‎ ‎ ‎ 受疫情影响，某种蔬菜的价格快速上涨，是原价的‎1.5‎倍，同样用‎48‎元能买到的蔬菜比原来少了‎2‎千克． ‎ ‎（1）求这种蔬菜的原价是每千克多少元？‎ ‎ ‎ ‎（2）政府采取增加采购渠道、财政补贴等多种措施，降低价格，方便老百姓的生活．这种蔬菜的批发价两次下调后，由每千克‎10‎元降为每千克‎6.4‎元．求平均每次下调的百分率．‎ ‎ ‎ ‎ 如图，反比例函数y=kx(k>0)‎与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA＝‎2‎，OC＝‎4‎，连结OD、OE、DE．记‎△OAD、‎△OCE的面积分别为S‎1‎、S‎2‎． ‎ ‎（1）填空： ①点B坐标为________； ②S‎1‎ ＝ S‎2‎（填“‎>‎”、“‎<‎”、“＝”）；‎ ‎ ‎ ‎（2）当S‎1‎‎+‎S‎2‎＝‎2‎时，求：k的值及点D、E的坐标；试判断‎△ODE的形状，并求‎△ODE的面积．‎ ‎ ‎ ‎ 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： ‎ 第13页 共14页 ◎ 第14页 共14页 ‎ ‎ ‎（1）这次活动共调查了多少人；‎ ‎ ‎ ‎（2）将条形统计图补充完整；‎ ‎ ‎ ‎（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．‎ ‎ ‎ ‎ ‎2019‎年‎12‎月‎17‎日，国产航母山东舰正式交付中国海军，中国海军建设迈上了一个新台阶．如图，在一次训练中，笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝‎(12+4‎3‎)‎海里，山东舰在点P处，从A测得山东舰在北偏西‎60‎‎∘‎的方向，从B测得山东舰在北偏东‎45‎‎∘‎的方向． ‎ ‎（1）求B、P两点之间的距离；（结果有根号的保留根号）‎ ‎ ‎ ‎（2）山东舰从点P处沿射线AP的方向航行，航行‎30‎分钟后到达点C处，此时，从B测得山东舰在北偏西‎15‎‎∘‎的方向．在这次训练中，山东舰的航行速度是多少？‎ ‎ ‎ ‎ 如图，四边形ABCD是‎⊙O的圆内接四边形，DE // AC交BC的延长线于点E． ‎ ‎（1）求证：AB⋅DE＝BD⋅DC；‎ ‎ ‎ ‎（2）如果AD＝CD，求证：DE为‎⊙O的切线．‎ ‎ ‎ ‎ 某公司生产一种健身产品在市场上很受欢迎，该公司每年的产量为‎6‎万件，可在国内和国外两个市场全部销售．若在国外销售，平均每件产品的利润y‎1‎（元）与国外销售量x（万件）的函数关系式为y‎1‎‎=‎100(0