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  • 2021-11-11 发布

2019年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷

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‎2019年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷 一.选择题 ‎1.﹣的绝对值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的形状是(  )‎ A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.长方体 ‎3.如图,b∥c,a⊥b,∠1=130°,则∠2等于(  )‎ A.30° B.40° C.50° D.60°‎ ‎4.(3分)下列计算正确的是(  )‎ A.=±2 B.﹣= C.﹣=﹣ D.=‎ ‎5.在平面直角坐标系中,点A的坐标(﹣3,2),将点A绕点O顺时针旋转90°得到点B,若正比例函数y=kx的图象经过点B,则k的值为(  )‎ A.6 B.﹣6 C. D.‎ ‎6.如图,∠BAC=30°,AP平分∠BAC,GF垂直平分AP,交AC于F,Q为射线AB上一动点,若PQ的最小值为3,则AF的长为(  )‎ A.3 B.6 C.3 D.9‎ ‎7.如图,平面直角坐标系中有一个等边△QAB,OA=2,OA在x轴上,点B在第一象限,若△OAB和△OA′B′关于y轴对称,其中点A的对应点为点A′,点B的对应点为B′,则直线AB′的表达式为(  )‎ A.y=﹣x B.y=﹣x C.y=﹣x D.y=﹣x ‎8.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,OD∥BC交⊙D于点D,交AC于点E,连接AD,BD,CD.若AB=10,cos∠ABC=,则tan∠DBC的值是(  )‎ A. B. C.2 D.‎ ‎9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点E、F为直角边BC、AC的中点,且AE=3,BF=4,则AB=(  )‎ A.2 B.3 C. 2 D.5‎ ‎10.如图抛物线y=ax2+bx+与y轴交于点A,与x轴交于点B、点C.连接AB,以AB为边向右作平行四边形ABDE,点E落在抛物线上,点D落在x轴上,若抛物线的对称轴恰好经过点D,且∠ABD=60°,则这条抛物线的解析式为(  )‎ A.y=﹣x2x ‎ B.y=﹣x2x ‎ C.y=﹣x2x ‎ D.y=﹣x2﹣x ‎ E.故函数的表达式为:y=﹣x2x 二.填空题 ‎11.因式分解:a3﹣9a=   .‎ ‎12.从一个多边形的一个顶点引出4条对角线,则此多边肜的内角和是   .‎ ‎13.如图,点A是射线y═(x≥0)上一点,过点A作AB⊥x轴于点B,以AB为边在其右侧作正方形ABCD,过点A的双曲线y=交CD边于点E,则的值为   .‎ ‎14.如图,已知线段AB=9,点C为线段AB上一点,AC=3,点D为平面内一动点,且满足CD=3,连接BD将BD绕点D逆时针旋转90°到DE,连接BE、AE,则AE的最大值为   .‎ 三、解答题 ‎15.计算﹣(﹣2)+(π﹣3.14)0++(﹣)﹣1‎ ‎16.先化简,再求值:(﹣)÷,其中a=.‎ ‎17.(4分)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD向上折叠,请利用尺规作出折叠后得到的图形(保留作图痕迹,不写作法)‎ ‎18.(5分)如图,AD与BC相交于点F,FA=FC,∠A=∠C,点E在BD的垂直平分线上.求证:∠FBE=∠‎ FDE.‎ ‎19.(7分)自2016年共享单车上市以来,给人们的出行提供了了便利,受到了广大市民的青睐,某公司为了了解员工上下班回家的路线(设路程为x公里)情况,随机抽取了若干名员工进行了问卷调查,现将这些员工的谓查结果分为四个等级,A:0≤x≤3、B:3<x≤6、C:6<x≤9、D:x>9,并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图.‎ ‎(1)补全上面的条形统计图和形统计图其中扇形统计图中BD;‎ ‎(2)所抽取员工下班路程的中位数落在等级(填字母)‎ ‎(3)若该公司有900名员工,为了方便员工上下班,在高峰期时规定路程在6公里以上可优先选择共享单车下斑,请你估算该公司有多少人可以优先选择共享单车.‎ ‎20.(7分)为了测量山坡上的电线杆PQ的高度,某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下,他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°,信号塔底端点Q的仰角为30°,沿水平地面向前走100米到B处,测得信号塔顶端P的仰角是60°,求信号塔PQ得高度.‎ ‎21.(7分)某演唱会购买门票的方式有两种.‎ 方式一:若单位赞助广告费10万元,则该单位所购门票的价格为每张0.02万元;‎ 方式二:如图所示.‎ 设购买门票x张,总费用为y万元,方式一中:总费用=广告赞助费+门票费.‎ ‎(1)求方式一中y与x的函数关系式.‎ ‎(2)若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张,且乙单位购买超过100张,两单位共花费27.2万元,求甲、乙两单位各购买门票多少张?‎ ‎22.(7分)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字2,3,4,5.图②是一个正六边形棋盘,现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏,规则是:将这枚骰子在桌面掷出后,看骰子落在桌面上(即底面)的数字是几,就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点,第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方法继续……‎ ‎(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是   .‎ ‎(2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C处的概率.‎ ‎23.(8分)已知,点A为⊙O外一点,过A作⊙O的切线与⊙O相切于点P,连接PO并延长至圆上一点B连接AB交⊙O于点C,连接OA交⊙O于点D连接DP且∠OAP=∠DPA.‎ ‎(1)求证:PO=PD;‎ ‎(2)若AC=,求⊙O的半径.‎ ‎24.(10分)在平面直角坐标系中,抛物线C1:y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A 点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,﹣3)‎ ‎(1)求抛物线C1的表达式;‎ ‎(2)分别写出抛物线C1关于B点,关于A点的对称抛物线C2,C3的函数表达式;‎ ‎(3)设C1的顶点为D,C2与x轴的另一个交点为A1顶点为D1,C3与x轴的另一个交点为B1,顶点为D2.在以A、B、D、A1、B1、D1、D2这七个点中的四个点为顶点的四边形中,求面积最大的四边形的面积.‎ ‎25.(12分)问题提出:‎ 如图①,在菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,点O是菱形ABCD两条对角线的交点,EF是经过点O的任意一条线段,容易知道线段EF将菱形ABCD的面积等分,那么线段EF长度的最大值是   ,最小值是   .‎ 问题探究:‎ 如图②,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=4,∠B=∠C=60°,请你过点D画出将四边形ABCD面积等分的线段DE,并求出DE的长.‎ 问题解决:‎ 如图③,四边形ABCD是西安市城区改造过程中的一块不规则空地,为了美化环境,市规划办决定在这块空地里种植两种花卉,打算过点C修一条笔直的通道,以方便市民出行和观赏花卉,要求通道两侧种植的两种花卉面积相等.经测量AB=20米,AD=100米,∠A=60°,∠ABC=150°,∠BCD=120°.若将通道记为CF,请你画出通道CF,并求出通道CF的长.‎ ‎ ‎ 参考答案 一.选择题 ‎1.解:﹣的绝对值是|﹣|=;‎ 故选:C.‎ ‎2.解:俯视图为圆的有球,圆锥,圆柱等几何体,主视图和左视图为三角形的只有圆锥.‎ 故选:B.‎ ‎3.解:‎ ‎∵b∥c,a⊥b,‎ ‎∴a⊥c,‎ ‎∴∠3=90°,‎ ‎∵∠1=90°+∠4,‎ ‎∴130°=90°+∠4,‎ ‎∴∠4=40°,‎ ‎∴∠2=∠4=40°,‎ 故选:B.‎ ‎4.解:A、=2,故选项错误;‎ B、﹣=,故选项错误;‎ C、﹣=﹣,故选项正确;‎ D、=,故选项错误.‎ 故选:C.‎ ‎5.解:点A绕点O顺时针旋转90°得到点B,则点B(2,3),‎ 将点B的坐标代入函数y=kx得:3=2k,‎ 解得:k=,‎ 故选:D.‎ ‎6.解:作PH⊥AC于H,连接PF,‎ 当PQ⊥AB时,PQ的最小,‎ ‎∵AP平分∠BAC,PQ⊥AB,PH⊥AC,‎ ‎∴PH=PQ=3,∠PAB=∠PAC=15°,‎ ‎∵GF垂直平分AP,‎ ‎∴FA=FP,‎ ‎∴∠FPA=∠PAC=15°,‎ ‎∴∠PFH=30°,‎ ‎∴PF=2PH=6,‎ ‎∴AF=6,‎ 故选:B.‎ ‎7.解:△QAB,OA=2,则OB=2,‎ xB=OBsin30°=1,同理yB=,则点B(1,),则点B′(﹣1,),‎ 点A(2,0),‎ 将点A、B′的坐标代入一次函数:y=kx+b得:,解得:,‎ 故函数的表达式为:y=﹣x+,‎ 故选:B.‎ ‎8.解:∵AB为⊙O的直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ ‎∵OD∥BC,‎ ‎∴∠AEO=∠ACB=90°,‎ ‎∴OD⊥AC,‎ ‎∴=,‎ ‎∵AB=10,‎ ‎∴OA=OD=AB=5,‎ ‎∵OD∥BC,‎ ‎∴∠AOE=∠ABC,‎ 在Rt△AEO中,‎ OE=OA•cos∠AOE=OA•cos∠ABC=5×=3,‎ ‎∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2,‎ ‎∴AE===4,‎ 在Rt△AED中,‎ tan∠DAE===,‎ ‎∵∠DBC=∠DAE,‎ ‎∴tan∠DBC=.‎ 故选:A.‎ ‎9.解:设BE=EC=x,CF=FA=y,‎ ‎∵∠C=90°,AE=3,BF=4,‎ 则有,‎ 解得x2=,y2=,‎ ‎∴AB===2,‎ 故选:C.‎ ‎10.解:如下图所示,OA=,∠ABD=60°,‎ 则OB==1,过点B(﹣1,0),‎ ‎∵四边形ABDE平行四边形,‎ 则∠AED=∠ABD=60°,OH=OA=,‎ 同理可得:HE=1=AH,过点E(2,),‎ 将点B、E的坐标代入函数表达式得:,解得:,‎ 故函数的表达式为:y=﹣x2x 故选:B.‎ 二.填空题 ‎11.解:原式=a(a2﹣9)‎ ‎=a(a+3)(a﹣3),‎ 故答案为:a(a+3)(a﹣3).‎ ‎12.解:∵多边形从一个顶点出发可引出4条对角线,‎ ‎∴n﹣3=4,‎ 解得n=7.‎ 即这个多边形是七边形,‎ ‎∴内角和为180°×(7﹣2)=900°,‎ 故答案为:900°.‎ ‎13.解:设点A的横坐标为m(m>0),则点B的坐标为(m,0),‎ 把x=m代入y=x得:y=m,‎ 则点A的坐标为:(m, m),线段AB的长度为m,点D的纵坐标为m,‎ ‎∵点A在反比例函数y=上,‎ ‎∴k=m2,‎ 即反比例函数的解析式为:y=,‎ ‎∵四边形ABCD为正方形,‎ ‎∴四边形的边长为m,‎ 点C,点D和点E的横坐标为m+m=m,‎ 把x=m代入y=得:‎ y=m,‎ 即点E的纵坐标为m,‎ 则EC=m,DE=m﹣m=m,‎ ‎∴=,‎ 故答案为:.‎ ‎14.解:如图,以BC为直角边在直线AB的上方作等腰Rt△OCB,OC=BC,∠OCB=90°,连接AO,OE.‎ ‎∵△OCB,△EDB都是等腰直角三角形,‎ ‎∴∠CBO=∠DBE=45°,OB=BC,BE=BD,‎ ‎∴==,∠CBD=∠OBE,‎ ‎∴△CBD∽△OBE,‎ ‎∴==,‎ ‎∵CD=3,‎ ‎∴OE=3,‎ ‎∵AB=9,AC=3,‎ ‎∴BC=OC=6,‎ 在Rt△ACO中,∵∠ACO=90°,AC=3,OC=6,‎ ‎∴OA===3,‎ ‎∵AE≤OA+OE,‎ ‎∴AE≤3+3,‎ ‎∴AE的最大值为3+3.‎ 故答案为3+3.‎ 三、解答题(共11小题,满分71分)‎ ‎15.解:原式=2+1+3﹣3‎ ‎=3.‎ ‎16.解:原式=[﹣]÷‎ ‎=•‎ ‎=,‎ 当a=时,‎ 原式===5﹣2.‎ ‎17.解:如图,作∠C′DB=∠CDB,且截取DC′=DC,连结BC′,‎ ‎18.证明:在△BAF和△DCF中 ‎∴△BAF≌△DCF(ASA)‎ ‎∴BF=DF ‎∴∠FBD=∠FDB 又∵E在BD的垂直平分线上 ‎∴EB=ED ‎∴∠EBD=∠EDB ‎∴∠FBE=∠FDE ‎19.解:(1)56÷35%=160人,24÷160=15%,1﹣15%﹣35%﹣30%=20%,160×20%=32人,‎ 答:补全的条形统计图如图所示,扇形统计图中B、D对应的百分比分别为20%,15%.‎ ‎(2)所抽取员工下班路程的中位数落在等级B.‎ ‎(3)900×(30%+15%)=405人,‎ 答:该公司有405人可以优先选择共享单车.‎ ‎20.解:延长PQ交直线AB于点M,连接AQ,如图所示:‎ 则∠PMA=90°,‎ 设PM的长为x米,‎ 在Rt△PAM中,∠PAM=45°,‎ ‎∴AM=PM=x米,‎ ‎∴BM=x﹣100(米),‎ 在Rt△PBM中,∵tan∠PBM=,‎ ‎∴tan60°==,‎ 解得:x=50(3+),‎ 在Rt△QAM中,∵tan∠QAM=,‎ ‎∴QM=AM•tan∠QAM=50(3+)×tan30°=50(+1)(米),‎ ‎∴PQ=PM﹣QM=100(米);‎ 答:信号塔PQ的高度约为100米.‎ ‎21.解:(1)方案一:单位赞助广告费10万元,该单位所购门票的价格为每张0.02万元,则y=10+0.02x;‎ ‎(2)方案二:当x>100时,设解析式为y=kx+b.‎ 将(100,10),(200,16)代入,‎ 得,‎ 解得,‎ 所以y=0.06x+4.‎ 设乙单位购买了a张门票,则甲单位购买了(400﹣a)张门票,根据题意得 ‎0.06a+4+[10+0.02(400﹣a)]=27.2,‎ 解得,a=130,‎ ‎∴400﹣a=270,‎ 答:甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张.‎ ‎22.解:(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是,‎ 故答案为;‎ ‎(2)列表如图:‎ 共有16种可能,和为8可以到达点C,有3种情形,所以棋子最终跳动到点C处的概率为.‎ ‎23.(1)证明:∵PA与⊙O相切于点P,‎ ‎∴BP⊥AP ‎∴∠OPD+∠DPA=90°,∠OAP+∠AOP=90°‎ ‎∵∠OAP=∠DPA.‎ ‎∴∠OPD=∠AOP ‎∴OD=PD ‎∵PO=OD ‎∴PO=PD.‎ ‎(2)连接PC,‎ ‎∵PB为⊙O的直径 ‎∴∠BCP=90°‎ ‎∵PO=PD=OD ‎∴∠AOP=60°‎ 设⊙O的半径为x,则PB=2x,=tan60°‎ ‎∴PA=x ‎∴AB==x ‎∵∠BPA=∠BCP=90°,∠B=∠B ‎∴△BAP∽△BPC ‎∴=‎ ‎∵AC=‎ ‎∴=‎ ‎∴7x﹣=4x ‎∴x=‎ ‎∴⊙O的半径为.‎ ‎24.解:(1)将点C、B的坐标代入函数表达式得:,解得:,‎ 故:C1的表达式为:y=x2﹣2x﹣3;‎ ‎(2)y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,‎ 令y=0,则x=﹣1或3,故点A(﹣1,0),‎ 抛物线C1关于B点的对称抛物线C2:顶点为:(5,﹣4),则函数表达式为:y=(x﹣5)2﹣4;‎ 同理可得:C1关于A点的对称抛物线C3的函数表达式为:y=(x﹣3)2﹣4;‎ ‎(3)如上图,在以A、B、D、A1、B1、D1、D2这七个点中的四个点为顶点的四边形中,‎ 面积最大的是:梯形A1B1D2D1,设其面积为S,‎ S=(A1B1+D1D2)×|yD1|=×(5+7)×4=24.‎ ‎25.解:问题提出:‎ 当EF与BD重合时,EF长度最大,连接AC,如图1所示:‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴BO=DO,∠ABO=∠CBO,AO⊥BD,‎ ‎∴∠ABO=∠ABC=30°,‎ ‎∴AO=AB=2,‎ ‎∴BO===2,‎ ‎∴BD=2×2=4,‎ 即EF=4,‎ 当EF⊥AB时,EF长度最小,‎ 过点A作AN⊥CD,如图2所示:‎ 则四边形EFNA是矩形,‎ ‎∴AN=EF,‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,‎ ‎∴AD=AB=4,∠D=∠ABC=60°,‎ ‎∴∠DAN=90°﹣60°=30°,‎ ‎∴DN=AD=2,‎ ‎∴AN===2,‎ ‎∴EF=2,‎ 故答案为:4,2;‎ 问题探究:‎ ‎∵四边形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=4,∠B=∠C=60°,‎ ‎∴四边形ABCD是等腰梯形,‎ ‎∴AB=CD,‎ 当CE=AD+BE时,DE将四边形ABCD面积等分,‎ 设CE=x,则BE=4﹣x,‎ 即:x=2+4﹣x,‎ 解得:x=3,‎ ‎∴CE=3,‎ 过点A作AM⊥BC于M,‎ 过点D作DN⊥BC于N,如图②所示:‎ 则四边形ADNM是矩形,‎ ‎∴MN=AD=2,‎ 在△ABE和△DCN中,,‎ ‎∴△ABE≌△DCN(AAS),‎ ‎∴BM=CN,‎ ‎∴BM=CN=(BC﹣AD)=(4﹣2)=1,‎ ‎∵∠C=60°,‎ ‎∴∠CDN=90°﹣60°=30°,‎ ‎∴CD=2CN=2,DN===,NE=CE﹣CN=3﹣1=2,‎ ‎∴DE===;‎ 问题解决:延长CB交DA的延长线于点E,过点B作BN∥AD交CD于N,过点B作BH⊥AD于H,过点N作NQ⊥AD于Q,过点C作CM⊥AD于M,交BN于点P,如图③所示:‎ 则四边形BHQN、四边形PNQM都是矩形,‎ ‎∴BH=NQ,BN=HQ,‎ ‎∵∠A=60°,∠ABC=150°,‎ ‎∴∠ABN=120°,‎ ‎∴∠CBN=150°﹣120°=30°,∠ABH=120°﹣90°=30°,‎ ‎∴AH=AB=×20=10,‎ NQ=BH===10,‎ ‎∵∠BCD=120°,‎ ‎∴∠CNB=180°﹣120°﹣30°=30°,‎ ‎∴BC=CN,‎ ‎∵BN∥AD,‎ ‎∴∠D=∠CNB=30°,‎ ‎∴DN=2NQ=2×10=20,‎ DQ===30,‎ ‎∴∠E=180°﹣120°﹣30°=30°,‎ ‎∴CE=CD,‎ ‎∴BP=NP,EM=DM,‎ HQ=AD﹣DQ﹣AH=100﹣30﹣10=60,‎ ‎∴PN=BN=HQ=×60=30,‎ CN===20,‎ CP===10,‎ ‎∴CM=CP+PM=CP+NQ=10+10=20,‎ AE=EM﹣AM=DM﹣MQ﹣AH=DQ﹣AH=30﹣10=20,‎ ‎∴S△BAE=AE•BH,‎ ‎∴S△CMF=CM•FM=S△BAE时,CF将四边形ABCD面积等分,‎ ‎∴×20×FM=××20×10,‎ 解得FM=5,‎ ‎∴CF===35,‎ DF=DE﹣FM=(AD+AE)﹣FM=×(100+20)﹣5=55,‎ 即沿DA边量出DF=55米,连接CF即可.‎