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- 2021-11-11 发布
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2019年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学六模试卷
一.选择题
1.﹣的绝对值是( )
A. B. C. D.
2.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的形状是( )
A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.长方体
3.如图,b∥c,a⊥b,∠1=130°,则∠2等于( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
4.(3分)下列计算正确的是( )
A.=±2 B.﹣= C.﹣=﹣ D.=
5.在平面直角坐标系中,点A的坐标(﹣3,2),将点A绕点O顺时针旋转90°得到点B,若正比例函数y=kx的图象经过点B,则k的值为( )
A.6 B.﹣6 C. D.
6.如图,∠BAC=30°,AP平分∠BAC,GF垂直平分AP,交AC于F,Q为射线AB上一动点,若PQ的最小值为3,则AF的长为( )
A.3 B.6 C.3 D.9
7.如图,平面直角坐标系中有一个等边△QAB,OA=2,OA在x轴上,点B在第一象限,若△OAB和△OA′B′关于y轴对称,其中点A的对应点为点A′,点B的对应点为B′,则直线AB′的表达式为( )
A.y=﹣x B.y=﹣x C.y=﹣x D.y=﹣x
8.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,OD∥BC交⊙D于点D,交AC于点E,连接AD,BD,CD.若AB=10,cos∠ABC=,则tan∠DBC的值是( )
A. B. C.2 D.
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点E、F为直角边BC、AC的中点,且AE=3,BF=4,则AB=( )
A.2 B.3 C. 2 D.5
10.如图抛物线y=ax2+bx+与y轴交于点A,与x轴交于点B、点C.连接AB,以AB为边向右作平行四边形ABDE,点E落在抛物线上,点D落在x轴上,若抛物线的对称轴恰好经过点D,且∠ABD=60°,则这条抛物线的解析式为( )
A.y=﹣x2x
B.y=﹣x2x
C.y=﹣x2x
D.y=﹣x2﹣x
E.故函数的表达式为:y=﹣x2x
二.填空题
11.因式分解:a3﹣9a= .
12.从一个多边形的一个顶点引出4条对角线,则此多边肜的内角和是 .
13.如图,点A是射线y═(x≥0)上一点,过点A作AB⊥x轴于点B,以AB为边在其右侧作正方形ABCD,过点A的双曲线y=交CD边于点E,则的值为 .
14.如图,已知线段AB=9,点C为线段AB上一点,AC=3,点D为平面内一动点,且满足CD=3,连接BD将BD绕点D逆时针旋转90°到DE,连接BE、AE,则AE的最大值为 .
三、解答题
15.计算﹣(﹣2)+(π﹣3.14)0++(﹣)﹣1
16.先化简,再求值:(﹣)÷,其中a=.
17.(4分)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD向上折叠,请利用尺规作出折叠后得到的图形(保留作图痕迹,不写作法)
18.(5分)如图,AD与BC相交于点F,FA=FC,∠A=∠C,点E在BD的垂直平分线上.求证:∠FBE=∠
FDE.
19.(7分)自2016年共享单车上市以来,给人们的出行提供了了便利,受到了广大市民的青睐,某公司为了了解员工上下班回家的路线(设路程为x公里)情况,随机抽取了若干名员工进行了问卷调查,现将这些员工的谓查结果分为四个等级,A:0≤x≤3、B:3<x≤6、C:6<x≤9、D:x>9,并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图.
(1)补全上面的条形统计图和形统计图其中扇形统计图中BD;
(2)所抽取员工下班路程的中位数落在等级(填字母)
(3)若该公司有900名员工,为了方便员工上下班,在高峰期时规定路程在6公里以上可优先选择共享单车下斑,请你估算该公司有多少人可以优先选择共享单车.
20.(7分)为了测量山坡上的电线杆PQ的高度,某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下,他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°,信号塔底端点Q的仰角为30°,沿水平地面向前走100米到B处,测得信号塔顶端P的仰角是60°,求信号塔PQ得高度.
21.(7分)某演唱会购买门票的方式有两种.
方式一:若单位赞助广告费10万元,则该单位所购门票的价格为每张0.02万元;
方式二:如图所示.
设购买门票x张,总费用为y万元,方式一中:总费用=广告赞助费+门票费.
(1)求方式一中y与x的函数关系式.
(2)若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张,且乙单位购买超过100张,两单位共花费27.2万元,求甲、乙两单位各购买门票多少张?
22.(7分)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字2,3,4,5.图②是一个正六边形棋盘,现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏,规则是:将这枚骰子在桌面掷出后,看骰子落在桌面上(即底面)的数字是几,就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点,第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方法继续……
(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是 .
(2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C处的概率.
23.(8分)已知,点A为⊙O外一点,过A作⊙O的切线与⊙O相切于点P,连接PO并延长至圆上一点B连接AB交⊙O于点C,连接OA交⊙O于点D连接DP且∠OAP=∠DPA.
(1)求证:PO=PD;
(2)若AC=,求⊙O的半径.
24.(10分)在平面直角坐标系中,抛物线C1:y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A
点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,﹣3)
(1)求抛物线C1的表达式;
(2)分别写出抛物线C1关于B点,关于A点的对称抛物线C2,C3的函数表达式;
(3)设C1的顶点为D,C2与x轴的另一个交点为A1顶点为D1,C3与x轴的另一个交点为B1,顶点为D2.在以A、B、D、A1、B1、D1、D2这七个点中的四个点为顶点的四边形中,求面积最大的四边形的面积.
25.(12分)问题提出:
如图①,在菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,点O是菱形ABCD两条对角线的交点,EF是经过点O的任意一条线段,容易知道线段EF将菱形ABCD的面积等分,那么线段EF长度的最大值是 ,最小值是 .
问题探究:
如图②,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=4,∠B=∠C=60°,请你过点D画出将四边形ABCD面积等分的线段DE,并求出DE的长.
问题解决:
如图③,四边形ABCD是西安市城区改造过程中的一块不规则空地,为了美化环境,市规划办决定在这块空地里种植两种花卉,打算过点C修一条笔直的通道,以方便市民出行和观赏花卉,要求通道两侧种植的两种花卉面积相等.经测量AB=20米,AD=100米,∠A=60°,∠ABC=150°,∠BCD=120°.若将通道记为CF,请你画出通道CF,并求出通道CF的长.
参考答案
一.选择题
1.解:﹣的绝对值是|﹣|=;
故选:C.
2.解:俯视图为圆的有球,圆锥,圆柱等几何体,主视图和左视图为三角形的只有圆锥.
故选:B.
3.解:
∵b∥c,a⊥b,
∴a⊥c,
∴∠3=90°,
∵∠1=90°+∠4,
∴130°=90°+∠4,
∴∠4=40°,
∴∠2=∠4=40°,
故选:B.
4.解:A、=2,故选项错误;
B、﹣=,故选项错误;
C、﹣=﹣,故选项正确;
D、=,故选项错误.
故选:C.
5.解:点A绕点O顺时针旋转90°得到点B,则点B(2,3),
将点B的坐标代入函数y=kx得:3=2k,
解得:k=,
故选:D.
6.解:作PH⊥AC于H,连接PF,
当PQ⊥AB时,PQ的最小,
∵AP平分∠BAC,PQ⊥AB,PH⊥AC,
∴PH=PQ=3,∠PAB=∠PAC=15°,
∵GF垂直平分AP,
∴FA=FP,
∴∠FPA=∠PAC=15°,
∴∠PFH=30°,
∴PF=2PH=6,
∴AF=6,
故选:B.
7.解:△QAB,OA=2,则OB=2,
xB=OBsin30°=1,同理yB=,则点B(1,),则点B′(﹣1,),
点A(2,0),
将点A、B′的坐标代入一次函数:y=kx+b得:,解得:,
故函数的表达式为:y=﹣x+,
故选:B.
8.解:∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵OD∥BC,
∴∠AEO=∠ACB=90°,
∴OD⊥AC,
∴=,
∵AB=10,
∴OA=OD=AB=5,
∵OD∥BC,
∴∠AOE=∠ABC,
在Rt△AEO中,
OE=OA•cos∠AOE=OA•cos∠ABC=5×=3,
∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2,
∴AE===4,
在Rt△AED中,
tan∠DAE===,
∵∠DBC=∠DAE,
∴tan∠DBC=.
故选:A.
9.解:设BE=EC=x,CF=FA=y,
∵∠C=90°,AE=3,BF=4,
则有,
解得x2=,y2=,
∴AB===2,
故选:C.
10.解:如下图所示,OA=,∠ABD=60°,
则OB==1,过点B(﹣1,0),
∵四边形ABDE平行四边形,
则∠AED=∠ABD=60°,OH=OA=,
同理可得:HE=1=AH,过点E(2,),
将点B、E的坐标代入函数表达式得:,解得:,
故函数的表达式为:y=﹣x2x
故选:B.
二.填空题
11.解:原式=a(a2﹣9)
=a(a+3)(a﹣3),
故答案为:a(a+3)(a﹣3).
12.解:∵多边形从一个顶点出发可引出4条对角线,
∴n﹣3=4,
解得n=7.
即这个多边形是七边形,
∴内角和为180°×(7﹣2)=900°,
故答案为:900°.
13.解:设点A的横坐标为m(m>0),则点B的坐标为(m,0),
把x=m代入y=x得:y=m,
则点A的坐标为:(m, m),线段AB的长度为m,点D的纵坐标为m,
∵点A在反比例函数y=上,
∴k=m2,
即反比例函数的解析式为:y=,
∵四边形ABCD为正方形,
∴四边形的边长为m,
点C,点D和点E的横坐标为m+m=m,
把x=m代入y=得:
y=m,
即点E的纵坐标为m,
则EC=m,DE=m﹣m=m,
∴=,
故答案为:.
14.解:如图,以BC为直角边在直线AB的上方作等腰Rt△OCB,OC=BC,∠OCB=90°,连接AO,OE.
∵△OCB,△EDB都是等腰直角三角形,
∴∠CBO=∠DBE=45°,OB=BC,BE=BD,
∴==,∠CBD=∠OBE,
∴△CBD∽△OBE,
∴==,
∵CD=3,
∴OE=3,
∵AB=9,AC=3,
∴BC=OC=6,
在Rt△ACO中,∵∠ACO=90°,AC=3,OC=6,
∴OA===3,
∵AE≤OA+OE,
∴AE≤3+3,
∴AE的最大值为3+3.
故答案为3+3.
三、解答题(共11小题,满分71分)
15.解:原式=2+1+3﹣3
=3.
16.解:原式=[﹣]÷
=•
=,
当a=时,
原式===5﹣2.
17.解:如图,作∠C′DB=∠CDB,且截取DC′=DC,连结BC′,
18.证明:在△BAF和△DCF中
∴△BAF≌△DCF(ASA)
∴BF=DF
∴∠FBD=∠FDB
又∵E在BD的垂直平分线上
∴EB=ED
∴∠EBD=∠EDB
∴∠FBE=∠FDE
19.解:(1)56÷35%=160人,24÷160=15%,1﹣15%﹣35%﹣30%=20%,160×20%=32人,
答:补全的条形统计图如图所示,扇形统计图中B、D对应的百分比分别为20%,15%.
(2)所抽取员工下班路程的中位数落在等级B.
(3)900×(30%+15%)=405人,
答:该公司有405人可以优先选择共享单车.
20.解:延长PQ交直线AB于点M,连接AQ,如图所示:
则∠PMA=90°,
设PM的长为x米,
在Rt△PAM中,∠PAM=45°,
∴AM=PM=x米,
∴BM=x﹣100(米),
在Rt△PBM中,∵tan∠PBM=,
∴tan60°==,
解得:x=50(3+),
在Rt△QAM中,∵tan∠QAM=,
∴QM=AM•tan∠QAM=50(3+)×tan30°=50(+1)(米),
∴PQ=PM﹣QM=100(米);
答:信号塔PQ的高度约为100米.
21.解:(1)方案一:单位赞助广告费10万元,该单位所购门票的价格为每张0.02万元,则y=10+0.02x;
(2)方案二:当x>100时,设解析式为y=kx+b.
将(100,10),(200,16)代入,
得,
解得,
所以y=0.06x+4.
设乙单位购买了a张门票,则甲单位购买了(400﹣a)张门票,根据题意得
0.06a+4+[10+0.02(400﹣a)]=27.2,
解得,a=130,
∴400﹣a=270,
答:甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张.
22.解:(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是,
故答案为;
(2)列表如图:
共有16种可能,和为8可以到达点C,有3种情形,所以棋子最终跳动到点C处的概率为.
23.(1)证明:∵PA与⊙O相切于点P,
∴BP⊥AP
∴∠OPD+∠DPA=90°,∠OAP+∠AOP=90°
∵∠OAP=∠DPA.
∴∠OPD=∠AOP
∴OD=PD
∵PO=OD
∴PO=PD.
(2)连接PC,
∵PB为⊙O的直径
∴∠BCP=90°
∵PO=PD=OD
∴∠AOP=60°
设⊙O的半径为x,则PB=2x,=tan60°
∴PA=x
∴AB==x
∵∠BPA=∠BCP=90°,∠B=∠B
∴△BAP∽△BPC
∴=
∵AC=
∴=
∴7x﹣=4x
∴x=
∴⊙O的半径为.
24.解:(1)将点C、B的坐标代入函数表达式得:,解得:,
故:C1的表达式为:y=x2﹣2x﹣3;
(2)y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
令y=0,则x=﹣1或3,故点A(﹣1,0),
抛物线C1关于B点的对称抛物线C2:顶点为:(5,﹣4),则函数表达式为:y=(x﹣5)2﹣4;
同理可得:C1关于A点的对称抛物线C3的函数表达式为:y=(x﹣3)2﹣4;
(3)如上图,在以A、B、D、A1、B1、D1、D2这七个点中的四个点为顶点的四边形中,
面积最大的是:梯形A1B1D2D1,设其面积为S,
S=(A1B1+D1D2)×|yD1|=×(5+7)×4=24.
25.解:问题提出:
当EF与BD重合时,EF长度最大,连接AC,如图1所示:
∵四边形ABCD是菱形,
∴BO=DO,∠ABO=∠CBO,AO⊥BD,
∴∠ABO=∠ABC=30°,
∴AO=AB=2,
∴BO===2,
∴BD=2×2=4,
即EF=4,
当EF⊥AB时,EF长度最小,
过点A作AN⊥CD,如图2所示:
则四边形EFNA是矩形,
∴AN=EF,
∵四边形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,
∴AD=AB=4,∠D=∠ABC=60°,
∴∠DAN=90°﹣60°=30°,
∴DN=AD=2,
∴AN===2,
∴EF=2,
故答案为:4,2;
问题探究:
∵四边形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=4,∠B=∠C=60°,
∴四边形ABCD是等腰梯形,
∴AB=CD,
当CE=AD+BE时,DE将四边形ABCD面积等分,
设CE=x,则BE=4﹣x,
即:x=2+4﹣x,
解得:x=3,
∴CE=3,
过点A作AM⊥BC于M,
过点D作DN⊥BC于N,如图②所示:
则四边形ADNM是矩形,
∴MN=AD=2,
在△ABE和△DCN中,,
∴△ABE≌△DCN(AAS),
∴BM=CN,
∴BM=CN=(BC﹣AD)=(4﹣2)=1,
∵∠C=60°,
∴∠CDN=90°﹣60°=30°,
∴CD=2CN=2,DN===,NE=CE﹣CN=3﹣1=2,
∴DE===;
问题解决:延长CB交DA的延长线于点E,过点B作BN∥AD交CD于N,过点B作BH⊥AD于H,过点N作NQ⊥AD于Q,过点C作CM⊥AD于M,交BN于点P,如图③所示:
则四边形BHQN、四边形PNQM都是矩形,
∴BH=NQ,BN=HQ,
∵∠A=60°,∠ABC=150°,
∴∠ABN=120°,
∴∠CBN=150°﹣120°=30°,∠ABH=120°﹣90°=30°,
∴AH=AB=×20=10,
NQ=BH===10,
∵∠BCD=120°,
∴∠CNB=180°﹣120°﹣30°=30°,
∴BC=CN,
∵BN∥AD,
∴∠D=∠CNB=30°,
∴DN=2NQ=2×10=20,
DQ===30,
∴∠E=180°﹣120°﹣30°=30°,
∴CE=CD,
∴BP=NP,EM=DM,
HQ=AD﹣DQ﹣AH=100﹣30﹣10=60,
∴PN=BN=HQ=×60=30,
CN===20,
CP===10,
∴CM=CP+PM=CP+NQ=10+10=20,
AE=EM﹣AM=DM﹣MQ﹣AH=DQ﹣AH=30﹣10=20,
∴S△BAE=AE•BH,
∴S△CMF=CM•FM=S△BAE时,CF将四边形ABCD面积等分,
∴×20×FM=××20×10,
解得FM=5,
∴CF===35,
DF=DE﹣FM=(AD+AE)﹣FM=×(100+20)﹣5=55,
即沿DA边量出DF=55米,连接CF即可.
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