【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-22 图形的旋转（基础）（教师版） 13页

专题 22 图形的旋转（专题测试-基础） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2019·四川中考真题）如图，在 中， 䁪 ， 䁪 ipt ，∠ 䁪 t ，将 绕点 顺时针旋转 度得到 香䁞 ，当点 的对应点 香 恰好落在 边上时，则 香 的长为（ ） A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6 【答案】A 【详解】 由旋转的性质可知， 香 䁪 ， ∵∠ 䁪 t ， 香 䁪 ， ∴ 香 为等边三角形， ∴ 香 䁪 䁪 ， ∴ 香 䁪 ܥ 香 䁪 െpt ， 故选：A． 2．（2019·浙江中考模拟）如图，在 △ ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝20°．将 △ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋 转得 △ A′B′C，且点 B 在 A′B′ 上，CA′ 交 AB 于点 D，则∠BDC 的度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 【答案】C 【详解】 ∵将 △ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得 △ A′B′C，∠A=20°，∠ACB=90°， ∴∠A=∠A′=20°，CB=CB′， ∴∠CBA=∠B′=90°-20°=70°， ∴∠CBB′=∠B′=70°， ∴∠A′BD=180°-∠CBB′-∠CBA=180°-70°-70°=40°， ∴∠BDC=∠A′+∠A′BD=20°+40°=60°， 故选 C. 3．（2018·吉林中考模拟）如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0° ＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( ) A．68° B．20° C．28° D．22° 【答案】D 【解析】 试题解析：∵四边形 ABCD 为矩形， ∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°， ∵矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α， ∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°， ∵∠2=∠1=112°， 而∠ABD=∠D′=90°， ∴∠3=180°-∠2=68°， ∴∠BAB′=90°-68°=22°， 即∠α=22°． 故选 D． 4．（2015·山东中考模拟）如下图，将 △ ABC 绕点 P 顺时针旋转 90°得到 △ A′B′C′，则点 P 的坐标是( ) A．(1，1) B．(1，2) C．(4，3) D．(1，4) 【答案】B 【解析】 ∵将 △ ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转 90°得到 △ A′B′C′， ∴点 A 的对应点为点 A′，点 C 的对应点为 点 C′， 作线段 AA′和 CC′的垂直平分线，它们的交点为 P（1，2）， ∴旋转中心的坐标为（1，2）． 5．（2018·山东中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，把 △ ABC 绕原点 O 旋转 180°得到 △ CDA，点 A，B， C 的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点 D 的坐标为（ ） A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5） 【答案】A 【解析】 ∵点 A，C 的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2）， ∴点 O 是 AC 的中点， ∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∴BD 经过点 O， ∵B 的坐标为（﹣2，﹣2）， ∴D 的坐标为（2，2）， 故选：A． 6．（2019·天津中考模拟）如图，将 △ ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到 △ EDC．若点 A，D，E 在同一条直线 上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（ ） A．55° B．60° C．65° D．70° 【答案】C 【详解】 ∵将 △ ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到 △ EDC． ∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE， ∴∠ACD=90°-20°=70°， ∵点 A，D，E 在同一条直线上， ∴∠ADC+∠EDC=180°， ∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°， ∴∠ADC=∠E+20°， ∵∠ACE=90°，AC=CE ∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45° 在 △ ADC 中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°， 即 45°+70°+∠ADC=180°， 解得：∠ADC=65°， 故选 C． 7．（2018·宁夏银川二中中考模拟）如图，正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40°得到正方形 ODEF，连接 AF，则∠OFA 的度数是（ ）. A．15° B．20° C．25° D．30° 【答案】C 【详解】 ∵正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40°得到正方形 ODEF， ∴∠AOF=90°+40°=130°，OA=OF， ∴∠OFA=（180°-130°）÷2=25°． 故选 C． 8．（2015·山东中考模拟）如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D（5，3）在边 AB 上，以 C 为中心，把 △ CDB 旋转 90°，则旋转后点 D 的对应点 D′的坐标是（ ） A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0） 【答案】C 【解析】 ∵点 D（5，3）在边 AB 上， ∴BC=5，BD=5-3=2， ①若顺时针旋转，则点 D′在 x 轴上，OD′=2， 所以，D′（-2，0）， ②若逆时针旋转，则点 D′到 x 轴的距离为 10，到 y 轴的距离为 2， 所以，D′（2，10）， 综上所述，点 D′的坐标为（2，10）或（-2，0） 故选 C． 9．（2019·贵州中考真题）在平面直角坐标系中，点 ܥ i െ 关于原点对称点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】 解：∵ െ 䁕 ，∴点 ܥ i െ 在第二象限， ∴点 ܥ i െ 关于原点对称点在第四象限. 故选：D． 10．（2018·金河林中中考模拟）如图，在 Rt △ ABC 中，∠BAC＝90°.将 Rt △ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48°得到 Rt △ A′B′C，点 A 在边 B′C 上，则∠B′的大小为( ) A．42° B．48° C．52° D．58° 【答案】A 【解析】 ∵在 Rt △ ABC 中，∠BAC=90°，将 Rt △ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48°得到 Rt △ A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°， ∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选 A． 11．（2018·北京中考模拟）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 A．不是中心对称图形； B．是中心对称图形； C．不是中心对称图形； D．不是中心对称图形． 故选 B． 12．（2018·四川中考模拟）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是：（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选 C． 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2018·广东中考模拟）如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG，点 B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DE=EF，则 AB 的长为_____． 【答案】3 【详解】∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3， ∵将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG， ∴EF=BC=3，AE=AB， ∵DE=EF， ∴AD=DE=3， ∴AE= 2 2AD DE =3 ， ∴AB=3 ， 故答案为 3 . 14．（2019·江苏中考模拟）如图，将 △ 绕直角顶点 C 顺时针旋转 ，得到 △ 香䁞 ，连接 AD，若 䁪 ，则∠ 香 䁪 ______． 【答案】 【详解】 ∵Rt △ ABC 绕其直角顶点 C 按顺时针方向旋转 90°后得到 Rt △ DEC， ∴AC=CD， ∴△ACD 是等腰直角三角形， ∴∠CAD=45°， 则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°， 故答案为：70° ． 15．（2018·云南中考模拟）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（a，3），点 B 的坐标是（4，b），若点 A 与点 B 关于原点 O 对称，则 ab=_____． 【答案】12 【详解】∵点 A 的坐标为（a，3），点 B 的坐标是（4，b），点 A 与点 B 关于原点 O 对称， ∴a=﹣4，b=﹣3， 则 ab=12， 故答案为 12． 16．（2018·河北中考模拟）如图，已知点 A（a，b），0 是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点 A1 的坐标 是 ． 【答案】（﹣b，a） 【解析】 解：如图，从 A、A1 向 x 轴作垂线，设 A1 的坐标为（x，y）， 设∠AOX=α，∠A1OD=β，A1 坐标（x，y）则α+β="90°sinα=cosβ" cosα="sinβ" sinα= =cosβ= 同理 cos α= =sinβ= 所以 x=﹣b，y=a， 故 A1 坐标为（﹣b，a）． 17．（2018·江苏省无锡市天一实验学校中考模拟）如图，在 △ ABC 中，∠BAC＝60°，将 △ ABC 绕着点 A 顺 时针旋转 40°后得到 △ ADE，则∠BAE＝_____． 【答案】100° 【详解】 ∵△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 40°后得到 △ ADE， ∴∠CAE=40°， ∵∠BAC=60°， ∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°． 故答案是：100°． 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2018·浙江中考真题）如图，在 △ ABC 中， ACB 䁪 ， AC 䁪 BC ，D 是 AB 边上一点 点 D 与 A，B 不重合 ，连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 得到线段 CE，连结 DE 交 BC 于点 F，连接 BE． （ െ ）求证： △ ACD ≌ △ BCE ； （ ）当 AD 䁪 BF 时，求∠ BEF 的度数． 【答案】 െ 证明见解析； ∠ BEF 䁪 tp . 【详解】 െ 由题意可知： CD 䁪 CE ，∠ DCE 䁪 ， ∠ ACB 䁪 ， ∠ ACD 䁪 ∠ ACB − ∠ DCB ， ∠ BCE 䁪 ∠ DCE − ∠ DCB ， ∠ ACD 䁪 ∠ BCE ， 在 △ ACD 与 △ BCE 中， 䁪 ∠ 香 䁪 ∠ 䁞 香 䁪 䁞 ， △ ACD ≌ △ BCE SAS ； ACB 䁪 ， AC 䁪 BC ， ∠ 䁪 h ， 由 െ 可知：∠ 䁪 ∠ CBE 䁪 h ， AD 䁪 BF ， BE 䁪 BF ， ∠ BEF 䁪 tp . 19．（2018·福建中考真题）如图，在 Rt △ ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段 AD 由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°得到， △ EFG 由 △ ABC 沿 CB 方向平移得到，且直线 EF 过点 D． （1）求∠BDF 的大小； （2）求 CG 的长． 【答案】（1）45°；（2）12.5. 【详解】 （1）∵线段 AD 是由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°得到， ∴∠DAB=90°，AD=AB=10， ∴∠ABD=45°， ∵△EFG 是 △ ABC 沿 CB 方向平移得到， ∴AB∥EF， ∴∠BDF=∠ABD=45°； （2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF， ∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°， ∵∠DAB=90°， ∴∠ADE=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ADE=∠ACB， ∴△ADE∽△ACB， ∴ 香 䁪 䁞 ， ∵AB=8，AB=AD=10， ∴AE=12.5， 由平移的性质得，CG=AE=12.5． 20．（2012·宁夏中考真题）正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点,且∠EDF=45°.将 △ DAE 绕点 D 逆时针旋转 90°，得到 △ DCM. （1）求证：EF=FM （2）当 AE=1 时，求 EF 的长． 【答案】(1)见解析； （2） . 【详解】 (1)∵△DAE 逆时针旋转 90°得到 △ DCM ∴DE=DM ∠EDM=90° ∴∠EDF + ∠FDM=90° ∵∠EDF=45° ∴∠FDM =∠EDM=45° ∵ DF= DF ∴△DEF≌△DMF ∴ EF=MF … （2） 设 EF=x ∵AE=CM=1 ∴ BF=BM-MF=BM-EF=4-x ∵ EB=2 在 Rt △ EBF 中，由勾股定理得 䁞 䁪 䁞 即 2 2 22 (4 )x x   解之，得 䁪 21．（2011·江苏中考模拟）如图，等腰 Rt △ ABC 中，BA=BC，∠ABC=90°，点 D 在 AC 上，将 △ ABD 绕点 B 沿顺时针方向旋转 90°后，得到 △ CBE． （1）求∠DCE 的度数； （2）若 AB=4，CD=3AD，求 DE 的长． 【答案】解：（1）90°；（2）2 （1）∵△ABCD 为等腰直角三角形， ∴∠BAD=∠BCD=45°． 由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°． ∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°． （2）∵BA=BC，∠ABC=90°， ∴AC= 䁪 h ． ∵CD=3AD， ∴AD= ，DC=3 ． 由旋转的性质可知：AD=EC= ． ∴DE= 䁞 香 䁪 ．