- 332.52 KB
- 2021-11-12 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
人教版九年级上册数学第24章测试题附答案
(时间:120分钟 满分:120分)
姓名:______ 班级:______ 分数:______
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数是 ( A )
A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条
2.如图,点O为线段BC的中点,点A,C,D到点O的距离相等,若∠ABC=40°,则∠ADC的度数是 ( B )
A.130° B.140° C.150° D.160°
第2题图 第4题图 第5题图
3.一元钱硬币的直径约为24 mm,则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过 ( A )
A.12 mm B.12 mm C.6 mm D.6 mm
4.如图,AD是⊙O的直径,BC是弦,四边形OBCD是平行四边形,AC与OB相交于点P,下列结论错误的是
15
( A )
A.AP=2OP B.CD=2OP C.OB⊥AC D.AC平分OB
5.如图,扇形OAB中,∠AOB=100°,OA=12,点C是OB的中点,CD⊥OB交于点D,以OC为半径的交OA于点E,则图中阴影部分的面积是 ( C )
A.12π+18 B.12π+36
C.6π+18 D.6π+36
6.如图,C是以AB为直径的半圆O上一点,连接AC,BC,分别以AC,BC为边向外作正方形ACDE,BCFG.DE,FG,,的中点分别是M,N,P,Q.若MP+NQ=14,AC+BC=18,则AB的长为 ( C )
A.9 B. C.13 D.16
第6题图 第7题图 第8题图
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.如图,点A,B,C在⊙O上,∠AOB=72°,则∠ACB=__36°__.
15
8.如图,在⊙O中,弦AB⊥AC,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E.若AB=8 cm,AC=6 cm,则⊙O的半径OA的长为__5__cm.
9.《九章算术》是东方数学思想之源,该书中记载:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆径几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形内切圆的直径是多少步?”该问题的答案是__6__步.
10.如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片的示意图,为求其外圆的半径,小林在外圆上任取一点A,然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D,作CD⊥AB交外圆于点C,测得CD=15 cm,AB=60 cm,则这个摆件的外圆半径是__37.5__ cm.
第10题图 第11题图 第12题图
11.如图,⊙O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为__144__度.
12.如图,⊙O的半径为2,圆心O到直线l的距离为4,有一内角为60°的菱形,当菱形的一边在直线l上,另有两边所在的直线恰好与⊙O相切,此时菱形的边长为__4或或__.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
15
13.(1)在平面直角坐标系中,以原点O为圆心,5为半径作⊙O,已知A,B,C三点的坐标分别为(3,4),(-3,-3),(4,-),试判断A,B,C三点与⊙O的位置关系;
解:∵由勾股定理,得OA==5,OB==3<5,OC==>5,
∴点A在⊙O上,点B在⊙O内,点C在⊙O外.
(2)小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面,已知扇形的半径为5 cm,弧长是6π cm,求这个圆锥的高.
解:圆锥底面半径为6π÷ π÷ 2=3 cm.
∴圆锥的高为=4 cm.
答:圆锥的高为4 cm.
14.如图,小明同学用一把直尺和一块三角板测量一个光盘的直径,他将直尺,光盘和三角板如图放置于桌面上,并量出AB=3 cm,求此光盘的直径.
15
解:设光盘的圆心为O,三角板的另外两顶点为C,D,连接OB,OA.∵∠CAD=60°,
∴∠CAB=120°,∵AB和AC与⊙O相切,
∴∠OAB=∠OAC,∠ABO=90°,
∴∠OAB=∠CAB=60°,
∴∠AOB=30°,
∵AB=3 cm,∴OA=6 cm,由勾股定理得OB=3cm,
∴光盘的直径为6 cm.
15.按要求画图:①仅用无刻度的直尺;②保留必要的画图痕迹.
(1)如图甲,画出⊙O的一个内接矩形;
(2)如图乙,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且CD∥AB,画出⊙O的一个内接正方形.
15
甲 乙
解:(1)如图甲所示;(2)如图乙所示.
16.如图,三角形ABC中,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,过A,B,D三点的圆与BC相交于点E,你认为AD=CE吗?如果不能,请举反例;如果AD=CE,请说明理由.
解:AD=CE,理由:连接DE.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD.
∴=,∴AD=DE.
∵四边形ABED是圆内接四边形,
∴∠ABC+∠ADE=180°.
又∵∠EDC+∠ADE=180°,
15
∴∠ABC=∠EDC.又∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,
∴∠EDC=∠C,∴CE=DE.
∵AD=DE,CE=DE,∴AD=CE.
17.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC.
(1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度数;
(2)求证:∠1=∠2.
(1)解:∵BC=DC,∴=,
∴∠BAC=∠CDB=∠CBD=39°,
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°.
(2)证明:∵EC=BC,∴∠CEB=∠CBE.
∵∠CEB=∠2+∠BAE,∠CBE=∠1+∠CBD,
∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD.
∵∠BAE=∠CBD,∴∠1=∠2.
15
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.如图,四边形ABCD是矩形,以AD为直径的⊙O交BC边于点E,F,AB=4,AD=12.求线段EF的长.
解:作OM⊥BC于M,连接OE.
∴ME=MF=EF.∵AD=12,∴OE=6.
在矩形ABCD中,OM⊥BC,∴OM=AB=4.
在△OEM中,∠OME=90 °,
∴ME===2.
∴EF=2ME=4.
19.如图①,OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,C是OB延长线上一点,过C点作CD切⊙O于点D,连接AD交OC于点E.
(1)试探究线段CD与CE的数量关系,并予以证明;
(2)若将图①中的半径OB所在直线向上平移到⊙O外的直线CF的位置,点E是DA延长线与CF的交点(如图②),其他条件不变,
15
试判断①中结论是否仍然成立,并予以证明.
解:(1)CD=CE.证明:连接OD.
∵CD是⊙O的切线,∴∠ODA+∠ADC=90°.
∵OA⊥OB,∴∠A+∠OEA=90°.
又∵OA=OD,∴∠A=∠ODE,∴∠AEO=∠CDE.
又∵∠AEO=∠CED,∴∠CDE=∠CED,∴EC=CD.
(2)(1)中结论仍然成立,证明略.
20.如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC相交于D,E,BD=CD,过点D作⊙O的切线交边AC于点F.
(1)求证:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半径为5,∠CDF=30°,求的长(结果保留π).
15
(1)证明:连接OD,
∵DF是⊙O的切线,D为切点,
∴OD⊥DF,∴∠ODF=90°.
∵BD=CD,OA=OB,∴OD是△ABC的中位线,
∴OD∥AC,∴∠CFD=∠ODF=90°,
∴DF⊥AC.
(2)解:∵∠CDF=30°,由(1)得∠ODF=90°,
∴∠ODB=180°-∠CDF-∠ODF=60°.
∵OB=OD,∴△OBD是等边三角形,∴∠BOD=60°,
∴l===π.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O,分别与AC,BC相交于点M,N.
(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E,求证:NE⊥AB;
(2)连接MD,求证:MD=NB.
15
证明:(1)连接ON,则OC=ON,
∴∠DCB=∠ONC.
∵在Rt△ABC中,D为斜边AB的中点,
∴CD=DB,∴∠DCB=∠B,
∴∠ONC=∠B,∴ON∥AB.∵NE是⊙O的切线,∴NE⊥ON,∴NE⊥AB.
(2)连接ND.∵∠ACB=90°=∠CMD=∠CND,
∴四边形CMDN是矩形,∴MD=CN.
由(1)知,CD=BD,∵DN⊥BC,∴CN=NB,∴MD=NB.
22.如图,AB是圆O的直径,O为圆心,AD,BD是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD,延长PD交圆的切线BE于点E.
(1)判断直线PD是否为⊙O的切线,并说明理由;
(2)如果∠BED=60°,PD=,求PA的长;
(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF,
15
点F正好在圆O上,如图②,求证:四边形DFBE为菱形.
(1)解:直线PD为⊙O的切线.
证明:连接OD,
∵AB是圆O的直径,∴∠ADB=90°,
∴∠ADO+∠BDO=90°,
又∵DO=BO,∴∠BDO=∠PBD,
∵∠PDA=∠PBD,
∴∠BDO=∠PDA,∴∠ADO+∠PDA=90°,即PD⊥OD,
∵点D在⊙O上,∴直线PD为⊙O的切线.
(2)解:∵BE是⊙O的切线,∴∠EBA=90°,∵∠BED=60°,
∴∠P=30°.∵PD为⊙O的切线,
∴∠PDO=90°.在Rt△PDO中,∠P=30°,PD=,解得OD=1.
∴PO==2,∴PA=PO-AO=2-1=1.
(3)证明:如图②,依题意得∠ADF=∠PDA,∠APD=∠AFD,
∵∠PDA=∠PBD,∠ADF=∠ABF,∠PAD=∠DAF,
15
∴∠ADF=∠AFD=∠BPD=∠ABF,
∴AD=AF,BF∥PD,∴DF⊥PB,
∵BE为切线,∴BE⊥PB,
∴DF∥BE.∴四边形DFBE为平行四边形,
∵PE,BE为切线,∴BE=DE,
∴四边形DFBE为菱形.
六、(本大题共12分)
23.如图,⊙O的半径为1,直线CD经过圆心O,交⊙O于C,D两点,直径AB⊥CD,点M是直线CD上异于点C,O,D的一个动点,AM所在的直线交⊙O于点N,点P是直线CD上另一点,且PM=PN.
(1)当点M在⊙O内部,如图①,试判断PN与⊙O的关系,并写出证明过程;
(2)当点M在⊙O外部,如图②,其他条件不变时,(1)中的结论是否还成立?请说明理由;
15
(3)当点M在⊙O外部,如图③,∠AMO=15°,求图中阴影部分的面积.
解:(1)PN与⊙O相切.证明:连接ON,则∠ONA=∠OAN.
∵PM=PN,∴∠PNM=∠PMN.
又∵∠AMO=∠PMN,∴∠PNM=∠AMO.
∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠OAN=90°,
即PN与⊙O相切.
(2)成立.理由如下,连接ON,则∠ONA=∠OAN.
∵PM=PN,∴∠PNM=∠PMN.
在Rt△AOM中,∠OMA+∠OAM=90°.
∴∠PNM+∠ONA=90°,
∴∠PNO=180°-90°=90°.
即PN与⊙O相切.
(3)连接ON,由(2)可知∠PNO=90°,∵∠AMO=15°,PM=PN,
∴∠PNM=15°,∠OPN=30°,∴∠PON=60°,∠AON=30°.
15
过点N作NE⊥OD,垂足为点E,则OE=.∴NE=.
∴S阴影=S△AOC+S扇形AON-S△CON
=OC·OA+·π·12-CO·NE
=×1×1+-×1×=+-,
∴图中阴影部分的面积为+-.
15
相关文档
- 精品解析:山东省德州市2020年中考语2021-11-1218页
- 山东省威海市文登区文登实验,三里河2021-11-127页
- 湖南省株洲市2018届中考历史试题(含2021-11-1210页
- 2019年贵州省毕节市中考语文试题及2021-11-128页
- 部编版九年级上册语文理解型诗句汇2021-11-1226页
- 山西专版2020中考物理复习第一篇教2021-11-128页
- 江苏省镇江市2018年中考历史试题(wo2021-11-128页
- 湖北省十堰市2020年中考语文真题试2021-11-1217页
- 杭州市2018语文中考模拟试题 (28)2021-11-1213页
- 济南市历下区2020届九年级中考三模2021-11-1214页