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  • 2021-11-12 发布

人教版九年级上册数学第24章测试题附答案

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人教版九年级上册数学第24章测试题附答案 ‎(时间:120分钟  满分:120分)‎ 姓名:______   班级:______   分数:______‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)‎ ‎1.过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数是 ( A )‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 ‎2.如图,点O为线段BC的中点,点A,C,D到点O的距离相等,若∠ABC=40°,则∠ADC的度数是 ( B )‎ A.130° B.140° C.150° D.160°‎ ‎ ‎ 第2题图    第4题图   第5题图 ‎3.一元钱硬币的直径约为24 mm,则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过 ( A )‎ A.12 mm B.12 mm C.6 mm D.6 mm ‎4.如图,AD是⊙O的直径,BC是弦,四边形OBCD是平行四边形,AC与OB相交于点P,下列结论错误的是 15‎ ‎( A )‎ A.AP=2OP B.CD=2OP C.OB⊥AC D.AC平分OB ‎5.如图,扇形OAB中,∠AOB=100°,OA=12,点C是OB的中点,CD⊥OB交于点D,以OC为半径的交OA于点E,则图中阴影部分的面积是 ( C )‎ A.12π+18 B.12π+36 C.6π+18 D.6π+36 ‎6.如图,C是以AB为直径的半圆O上一点,连接AC,BC,分别以AC,BC为边向外作正方形ACDE,BCFG.DE,FG,,的中点分别是M,N,P,Q.若MP+NQ=14,AC+BC=18,则AB的长为 ( C )‎ A.9 B. C.13 D.16‎ ‎ ‎ ‎ 第6题图   第7题图   第8题图 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎7.如图,点A,B,C在⊙O上,∠AOB=72°,则∠ACB=__36°__.‎ 15‎ ‎8.如图,在⊙O中,弦AB⊥AC,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E.若AB=8 cm,AC=6 cm,则⊙O的半径OA的长为__5__cm.‎ ‎9.《九章算术》是东方数学思想之源,该书中记载:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆径几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形内切圆的直径是多少步?”该问题的答案是__6__步.‎ ‎10.如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片的示意图,为求其外圆的半径,小林在外圆上任取一点A,然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D,作CD⊥AB交外圆于点C,测得CD=15 cm,AB=60 cm,则这个摆件的外圆半径是__37.5__ cm.‎ ‎ ‎ 第10题图  第11题图  第12题图 ‎11.如图,⊙O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为__144__度.‎ ‎12.如图,⊙O的半径为2,圆心O到直线l的距离为4,有一内角为60°的菱形,当菱形的一边在直线l上,另有两边所在的直线恰好与⊙O相切,此时菱形的边长为__4或或__.‎ 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)‎ 15‎ ‎13.(1)在平面直角坐标系中,以原点O为圆心,5为半径作⊙O,已知A,B,C三点的坐标分别为(3,4),(-3,-3),(4,-),试判断A,B,C三点与⊙O的位置关系;‎ 解:∵由勾股定理,得OA==5,OB==3<5,OC==>5,‎ ‎∴点A在⊙O上,点B在⊙O内,点C在⊙O外.‎ ‎(2)小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面,已知扇形的半径为5 cm,弧长是6π cm,求这个圆锥的高.‎ 解:圆锥底面半径为6π÷ π÷ 2=3 cm.‎ ‎∴圆锥的高为=4 cm.‎ 答:圆锥的高为4 cm.‎ ‎14.如图,小明同学用一把直尺和一块三角板测量一个光盘的直径,他将直尺,光盘和三角板如图放置于桌面上,并量出AB=3 cm,求此光盘的直径.‎ 15‎ 解:设光盘的圆心为O,三角板的另外两顶点为C,D,连接OB,OA.∵∠CAD=60°,‎ ‎∴∠CAB=120°,∵AB和AC与⊙O相切,‎ ‎∴∠OAB=∠OAC,∠ABO=90°,‎ ‎∴∠OAB=∠CAB=60°,‎ ‎∴∠AOB=30°,‎ ‎∵AB=3 cm,∴OA=6 cm,由勾股定理得OB=3cm,‎ ‎∴光盘的直径为6 cm.‎ ‎15.按要求画图:①仅用无刻度的直尺;②保留必要的画图痕迹.‎ ‎(1)如图甲,画出⊙O的一个内接矩形;‎ ‎(2)如图乙,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且CD∥AB,画出⊙O的一个内接正方形.‎ 15‎ ‎ ‎ 甲       乙 解:(1)如图甲所示;(2)如图乙所示.‎ ‎16.如图,三角形ABC中,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,过A,B,D三点的圆与BC相交于点E,你认为AD=CE吗?如果不能,请举反例;如果AD=CE,请说明理由.‎ 解:AD=CE,理由:连接DE.‎ ‎∵BD平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABD=∠CBD.‎ ‎∴=,∴AD=DE.‎ ‎∵四边形ABED是圆内接四边形,‎ ‎∴∠ABC+∠ADE=180°.‎ 又∵∠EDC+∠ADE=180°,‎ 15‎ ‎∴∠ABC=∠EDC.又∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,‎ ‎∴∠EDC=∠C,∴CE=DE.‎ ‎∵AD=DE,CE=DE,∴AD=CE.‎ ‎17.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC.‎ ‎(1)若∠CBD=39°,求∠BAD的度数;‎ ‎(2)求证:∠1=∠2.‎ ‎(1)解:∵BC=DC,∴=,‎ ‎∴∠BAC=∠CDB=∠CBD=39°,‎ ‎∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°.‎ ‎(2)证明:∵EC=BC,∴∠CEB=∠CBE.‎ ‎∵∠CEB=∠2+∠BAE,∠CBE=∠1+∠CBD,‎ ‎∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD.‎ ‎∵∠BAE=∠CBD,∴∠1=∠2.‎ 15‎ 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎18.如图,四边形ABCD是矩形,以AD为直径的⊙O交BC边于点E,F,AB=4,AD=12.求线段EF的长.‎ 解:作OM⊥BC于M,连接OE.‎ ‎∴ME=MF=EF.∵AD=12,∴OE=6.‎ 在矩形ABCD中,OM⊥BC,∴OM=AB=4.‎ 在△OEM中,∠OME=90 °,‎ ‎∴ME===2.‎ ‎∴EF=2ME=4.‎ ‎19.如图①,OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,C是OB延长线上一点,过C点作CD切⊙O于点D,连接AD交OC于点E.‎ ‎(1)试探究线段CD与CE的数量关系,并予以证明;‎ ‎(2)若将图①中的半径OB所在直线向上平移到⊙O外的直线CF的位置,点E是DA延长线与CF的交点(如图②),其他条件不变,‎ 15‎ 试判断①中结论是否仍然成立,并予以证明.‎ 解:(1)CD=CE.证明:连接OD.‎ ‎∵CD是⊙O的切线,∴∠ODA+∠ADC=90°.‎ ‎∵OA⊥OB,∴∠A+∠OEA=90°.‎ 又∵OA=OD,∴∠A=∠ODE,∴∠AEO=∠CDE.‎ 又∵∠AEO=∠CED,∴∠CDE=∠CED,∴EC=CD.‎ ‎(2)(1)中结论仍然成立,证明略.‎ ‎20.如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC相交于D,E,BD=CD,过点D作⊙O的切线交边AC于点F.‎ ‎(1)求证:DF⊥AC;‎ ‎(2)若⊙O的半径为5,∠CDF=30°,求的长(结果保留π).‎ 15‎ ‎(1)证明:连接OD,‎ ‎∵DF是⊙O的切线,D为切点,‎ ‎∴OD⊥DF,∴∠ODF=90°.‎ ‎∵BD=CD,OA=OB,∴OD是△ABC的中位线,‎ ‎∴OD∥AC,∴∠CFD=∠ODF=90°,‎ ‎∴DF⊥AC.‎ ‎(2)解:∵∠CDF=30°,由(1)得∠ODF=90°,‎ ‎∴∠ODB=180°-∠CDF-∠ODF=60°.‎ ‎∵OB=OD,∴△OBD是等边三角形,∴∠BOD=60°,‎ ‎∴l===π.‎ 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)‎ ‎21.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O,分别与AC,BC相交于点M,N.‎ ‎(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E,求证:NE⊥AB;‎ ‎(2)连接MD,求证:MD=NB.‎ 15‎ 证明:(1)连接ON,则OC=ON,‎ ‎∴∠DCB=∠ONC.‎ ‎∵在Rt△ABC中,D为斜边AB的中点,‎ ‎∴CD=DB,∴∠DCB=∠B,‎ ‎∴∠ONC=∠B,∴ON∥AB.∵NE是⊙O的切线,∴NE⊥ON,∴NE⊥AB.‎ ‎(2)连接ND.∵∠ACB=90°=∠CMD=∠CND,‎ ‎∴四边形CMDN是矩形,∴MD=CN.‎ 由(1)知,CD=BD,∵DN⊥BC,∴CN=NB,∴MD=NB.‎ ‎22.如图,AB是圆O的直径,O为圆心,AD,BD是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD,延长PD交圆的切线BE于点E.‎ ‎(1)判断直线PD是否为⊙O的切线,并说明理由;‎ ‎(2)如果∠BED=60°,PD=,求PA的长;‎ ‎(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF,‎ 15‎ 点F正好在圆O上,如图②,求证:四边形DFBE为菱形.‎ ‎(1)解:直线PD为⊙O的切线.‎ 证明:连接OD,‎ ‎∵AB是圆O的直径,∴∠ADB=90°,‎ ‎∴∠ADO+∠BDO=90°,‎ 又∵DO=BO,∴∠BDO=∠PBD,‎ ‎∵∠PDA=∠PBD,‎ ‎∴∠BDO=∠PDA,∴∠ADO+∠PDA=90°,即PD⊥OD,‎ ‎∵点D在⊙O上,∴直线PD为⊙O的切线.‎ ‎(2)解:∵BE是⊙O的切线,∴∠EBA=90°,∵∠BED=60°,‎ ‎∴∠P=30°.∵PD为⊙O的切线,‎ ‎∴∠PDO=90°.在Rt△PDO中,∠P=30°,PD=,解得OD=1.‎ ‎∴PO==2,∴PA=PO-AO=2-1=1.‎ ‎(3)证明:如图②,依题意得∠ADF=∠PDA,∠APD=∠AFD,‎ ‎∵∠PDA=∠PBD,∠ADF=∠ABF,∠PAD=∠DAF,‎ 15‎ ‎∴∠ADF=∠AFD=∠BPD=∠ABF,‎ ‎∴AD=AF,BF∥PD,∴DF⊥PB,‎ ‎∵BE为切线,∴BE⊥PB,‎ ‎∴DF∥BE.∴四边形DFBE为平行四边形,‎ ‎∵PE,BE为切线,∴BE=DE,‎ ‎∴四边形DFBE为菱形.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23.如图,⊙O的半径为1,直线CD经过圆心O,交⊙O于C,D两点,直径AB⊥CD,点M是直线CD上异于点C,O,D的一个动点,AM所在的直线交⊙O于点N,点P是直线CD上另一点,且PM=PN.‎ ‎(1)当点M在⊙O内部,如图①,试判断PN与⊙O的关系,并写出证明过程;‎ ‎(2)当点M在⊙O外部,如图②,其他条件不变时,(1)中的结论是否还成立?请说明理由;‎ 15‎ ‎(3)当点M在⊙O外部,如图③,∠AMO=15°,求图中阴影部分的面积.‎ 解:(1)PN与⊙O相切.证明:连接ON,则∠ONA=∠OAN.‎ ‎∵PM=PN,∴∠PNM=∠PMN.‎ 又∵∠AMO=∠PMN,∴∠PNM=∠AMO.‎ ‎∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠OAN=90°,‎ 即PN与⊙O相切.‎ ‎(2)成立.理由如下,连接ON,则∠ONA=∠OAN.‎ ‎∵PM=PN,∴∠PNM=∠PMN.‎ 在Rt△AOM中,∠OMA+∠OAM=90°.‎ ‎∴∠PNM+∠ONA=90°,‎ ‎∴∠PNO=180°-90°=90°.‎ 即PN与⊙O相切.‎ ‎(3)连接ON,由(2)可知∠PNO=90°,∵∠AMO=15°,PM=PN,‎ ‎∴∠PNM=15°,∠OPN=30°,∴∠PON=60°,∠AON=30°.‎ 15‎ 过点N作NE⊥OD,垂足为点E,则OE=.∴NE=.‎ ‎∴S阴影=S△AOC+S扇形AON-S△CON ‎=OC·OA+·π·12-CO·NE ‎=×1×1+-×1×=+-,‎ ‎∴图中阴影部分的面积为+-.‎ 15‎