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- 2021-11-12 发布
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2020年全国中考数学试题精选50题:二次函数及其应用
一、单选题
1.(2020·玉林)把二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象作关于x轴的对称变换,所得图象的解析式为y=﹣a(x﹣1)2+4a,若(m﹣1)a+b+c≤0,则m的最大值是( )
A. ﹣4 B. 0 C. 2 D. 6
2.(2020·铁岭)如图,二次函数 的图象的对称轴是直线 ,则以下四个结论中:① ,② ,③ ,④ .正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.(2020·盘锦)如图,四边形 是边长为1的正方形,点 是射线 上的动点(点 不与点 ,点 重合),点 在线段 的延长线上,且 ,连接 ,将 绕点 顺时针旋转90°得到 ,连接 .设 ,四边形 的面积为 ,下列图象能正确反映出 与 的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
4.(2020·阜新)已知二次函数 ,则下列关于这个函数图象和性质的说法,正确的是( )
A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标是
C. 当 时,y随x的增大而增大 D. 图象与x轴有唯一交点
5.(2020·丹东)如图,二次函数 ( )的图象与 轴交于 , 两点,与 轴交于点 ,点 坐标为 ,点 在 与 之间(不包括这两点),抛物线的顶点为 ,对称轴为直线 ,有以下结论:① ;②若点 ,点 是函数图象上的两点,则 ;③ ;④ 可以是等腰直角三形.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.(2020·镇江)点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于( )
A. B. 4 C. ﹣ D. ﹣
7.(2020·绵阳)三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时,大孔水面宽度为10米,孔顶离水面1.5米;当水位下降,大孔水面宽度为14米时,单个小孔的水面宽度为4米,若大孔水面宽度为20米,则单个小孔的水面宽度为( )
A. 4 米 B. 5 米 C. 2 米 D. 7米
8.(2020·眉山)已知二次函数 ( 为常数)的图象与x轴有交点,且当 时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.(2020·凉山州)二次函数 的图象如图所示,有如下结论:① ;② ;③ ;④ (m为实数).其中符合题意结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.(2020·威海)如图,抛物线 交x轴于点A,B,交 轴于点C.若点A坐标为 ,对称轴为直线 ,则下列结论错误的是( )
A. 二次函数的最大值为 B. C. D.
11.(2020·东营)如图,已知抛物线 的图象与x轴交于 两点,其对称轴与x轴交于点C其中 两点的横坐标分别为-1和1下列说法错误的是( )
A. B. C. D. 当 时,y随x的增大而减小
12.(2020·滨州)对称轴为直线x=1的抛物线 (a、b、c为常数,且a≠0)如图所示,小明同学得出了以下结论:①abc<0,②b2>4ac,③4a+2b+c>0,④3a+c>0,⑤a+b≤m(am+b)(m为任意实数), ⑥当x<-1时,y随x的增大而增大,其中结论正确的个数为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
13.(2020·昆明)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与y轴交于点B(0,﹣2),点A(﹣1,m)在抛物线上,则下列结论中错误的是( )
A. ab<0 B. 一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间
C. a= D. 点P1(t,y1),P2(t+1,y2)在抛物线上,当实数t> 时,y1<y2
14.(2020·山西)竖直上抛物体离地面的高度 与运动时间 之间的关系可以近似地用公式 表示,其中 是物体抛出时离地面的高度, 是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面 的高处以 的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为( )
A. B. C. D.
15.(2020·呼和浩特)关于二次函数 ,下列说法错误的是( )
A. 若将图象向上平移10个单位,再向左平移2个单位后过点 ,则
B. 当 时,y有最小值
C. 对应的函数值比最小值大7
D. 当 时,图象与x轴有两个不同的交点
16.(2020·长沙)“闻起来臭,吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃,臭豆腐虽小,但制作流程却比较复杂,其中在进行加工煎炸臭豆腐时,我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,“
可食用率”p与加工煎炸的时间t(单位:分钟)近似满足函数关系式: ( a,b,c为常数),如图纪录了三次实验数据,根据上述函数关系和实验数据,可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )
A. 3.50分钟 B. 4.05分钟 C. 3.75分钟 D. 4.25分钟
17.(2020·深圳)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )
A. B. 4ac-b2<0 C. 3a+c=0 D. ax2+bx+c=n+1无实数根
18.(2020·广东)把函数 的图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为( )
A. B. C. D.
19.(2020·广东)如图,抛物线 的对称轴是 .下列结论:① ;② ;③ ;④ ,正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
20.(2020·襄阳)二次函数 的图象如图所示,下列结论:① ;② ;③ ;④当 时,y随x的增大而减小,其中正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
21.(2020·鄂州)如图,抛物线 与 轴交于点 和B,与y轴交于点 .下列结论:① ;② ;③ ;④ ,其中正确的结论个数为( )
A. 4 B. 2个 C. 3个 D. 4个
22.(2020·安顺)已知二次函数 的图象经过 与 两点,关于x的方程 有两个根,其中一个根是3.则关于x的方程 有两个整数根,这两个整数根是( )
A. -2或0 B. -4或2 C. -5或3 D. -6或4
23.(2020·遂宁)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=﹣1,下列结论错误的是( )
A. b2>4ac B. abc>0 C. a﹣c<0 D. am2+bm≥a﹣b(m为任意实数)
24.(2020·泸县)已知二次函数 (其中x是自变量)的图象经过不同两点 , ,且该二次函数的图象与x轴有公共点,则 的值( )
A. -1 B. 2 C. 3 D. 4
25.(2020·甘孜)如图,二次函数 的图象与 轴交于 ,B两点,下列说法错误的是( )
A. B. 图象的对称轴为直线
C. 点B的坐标为 D. 当 时,y随x的增大而增大
26.(2020·枣庄)如图,已知抛物线 的对称轴为直线 .给出下列结论:
① ; ② ; ③ ; ④ .
其中,正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
27.(2020·泰安)在同一平面直角坐标系内,二次函数 与一次函数 的图象可能是( )
A. B. C. D.
28.(2020·青岛)已知在同一直角坐标系中二次函数 和反比例函数 的图象如图所示,则一次函数 的图象可能是( )
A. B. C. D.
29.(2020·株洲)二次函数 ,若 , ,点 , 在该二次函数的图象上,其中 , ,则( )
A. B. C. D. 、 的大小无法确定
30.(2020·湘西州)已知二次函数 图象的对称轴为 ,其图象如图所示,现有下列结论:① ;② ;③ ;④ ;⑤ .正确的是( )
A. ①③ B. ②⑤ C. ③④ D. ④⑤
二、填空题
31.(2020·朝阳)抛物线 与x轴有交点,则k的取值范围是________.
32.(2020·雅安)从 中任取一数作为 ,使抛物线 的开口向上的概率为________.
33.(2020·烟台)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①ab>0;②a+b﹣1=0;③a>1;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1,另一个根为﹣ .其中正确结论的序号是________.
34.(2020·威海)下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系,其函数表达式为________.
……
-1
0
1
3
……
……
0
3
4
0
……
35.(2020·上海)如果将抛物线y=x2向上平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式是________.
36.(2020·包头)在平面直角坐标系中,已知 和 是抛物线 上的两点,将抛物线 的图象向上平移n(n是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴没有交点,则n的最小值为________.
37.(2020·黑龙江)将抛物线y=(x-1)2-5关于y轴对称,再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是________.
38.(2020·荆州)我们约定: 为函数 的关联数,当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时,该交点为“整交点”,若关联数为 的函数图象与x轴有两个整交点(m为正整数),则这个函数图象上整交点的坐标为________.
39.(2020·无锡)二次函数 的图像过点 ,且与y轴交于点B,点M在该抛物线的对称轴上,若 是以 为直角边的直角三角形,则点M的坐标为________.
40.(2020·南京)下列关于二次函数 ( 为常数)的结论,①该函数的图象与函数 的图象形状相同;②该函数的图象一定经过点 ;③当 时,y随x的增大而减小;④该函数的图象的顶点在函数 的图像上,其中所有正确的结论序号是________.
三、综合题
41.(2020·盘锦)某服装厂生产 品种服装,每件成本为71元,零售商到此服装厂一次性批发 品牌服装 件时,批发单价为 元, 与 之间满足如图所示的函数关系,其中批发件数 为10的正整数倍.
(1)当 时, 与 的函数关系式为________.
(2)某零售商到此服装厂一次性批发 品牌服装200件,需要支付多少元?
(3)零售商到此服装厂一次性批发 品牌服装 件,服装厂的利润为 元,问: 为何值时, 最大?最大值是多少?
42.(2020·锦州)某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃,规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元,经市场调查发现,樱桃的日销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,其部分对应数据如下表所示:
每千克售价x(元)
…
25
30
35
…
日销售量y(千克)
…
110
100
90
…
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)该超市要想获得1000的日销售利润,每千克樱桃的售价应定为多少元?
(3)当每千克樱桃的售价定为多少元时,日销售利润最大?最大利润是多少?
43.(2020·朝阳)某公司销售一种商品,成本为每件30元,经过市场调查发现,该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)是一次函数关系,其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表:
销售单价x(元)
40
60
80
日销售量y(件)
80
60
40
(1)直接写出y与x的关系式________;
(2)求公司销售该商品获得的最大日利润;
(3)销售一段时间以后,由于某种原因,该商品每件成本增加了10元,若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元,在日销售量y(件)与销售单价x(元)保持(1)中函数关系不变的情况下,该商品的日销售最大利润是1500元,求a的值.
44.(2020·泰州)如图,在 中, , , , 为 边上的动点(与 、 不重合), ,交 于点 ,连接 ,设 , 的面积为 .
(1)用含 的代数式表示 的长;
(2)求 与 的函数表达式,并求当 随 增大而减小时 的取值范围.
45.(2020·雅安)如图,已知边长为10的正方形 是 边上一动点(与 不重合),连结 是 延长线上的点,过点E作 的垂线交 的角平分线于点F,若 .
(1)求证: ;
(2)若 ,求 的面积;
(3)请直接写出 为何值时, 的面积最大.
46.(2020·威海)已知,在平面直角坐标系中,抛物线 的顶点为A,点B的坐标为
(1)求抛物线过点B时顶点A的坐标
(2)点A的坐标记为 ,求y与x的函数表达式;
(3)已知C点的坐标为 ,当m取何值时,抛物线 与线段 只有一个交点
47.(2020·呼伦贝尔)某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具,若按每件50元销售,一个月可售出500件,销售价每涨1元,月销量就减少10件.设销售价为每件x元 ,月销量为y件,月销售利润为w元.
(1)写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式;
(2)商店要在月销售成本不超过10000的情况下,使月销售利润达到8000元,销售价应定为每件多少元;
(3)当销售价定为每件多少元时会获得最大利润?求出最大利润.
48.(2020·昆明)如图,两条抛物线 , 相交于A,B两点,点A在x轴负半轴上,且为抛物线 的最高点.
(1)求抛物线 的解析式和点B的坐标;
(2)点C是抛物线 上A,B之间的一点,过点C作x轴的垂线交 于点D,当线段CD取最大值时,求 .
49.(2020·营口)某超市销售一款“免洗洗手液”,这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元,当销售单价定为20元时,每天可售出80瓶.根据市场行情,现决定降价销售.市场调查反映:销售单价每降低0.5元,则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价),若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x(元),每天的销售量为y(瓶).
(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)当销售单价为多少元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最大利润为多少元?
50.(2020·宿迁)某超市经销一种商品,每千克成本为50元,经试销发现,该种商品的每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系,其每天销售单价,销售量的四组对应值如下表所示:
销售单价x(元/千克)
55
60
65
70
销售量y(千克)
70
60
50
40
(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式;
(2)为保证某天获得600元的销售利润,则该天的销售单价应定为多少?
(3)当销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少?
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解:∵把二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象作关于x轴的对称变换,所得图象的解析式为y=﹣a(x﹣1)2+4a,
∴原二次函数的顶点为(1,﹣4a),
∴原二次函数为y=a(x﹣1)2﹣4a=ax2﹣2ax﹣3a,
∴b=﹣2a,c=﹣3a,
∵(m﹣1)a+b+c≤0,
∴(m﹣1)a﹣2a﹣3a≤0,
∵a>0,
∴m﹣1﹣2﹣3≤0,即m≤6,
∴m的最大值为6,
故答案为:D.
【分析】根据关于x对称的点的坐标特征得出原二次函数的顶点为(1,﹣4a),即可得出原二次函数为y=a(x﹣1)2﹣4a=ax2﹣2ax﹣3a,和y=ax2+bx+c比较即可得出b=﹣2a,c=﹣3a,代入(m﹣1)a+b+c≤0,即可得到m≤6.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解:由函数图像的开口向下得 <
由对称轴为 > 所以 >
由函数与 轴交于正半轴,所以 >
< 故①错误;
,
故②正确;
由交点位置可得: > ,
<
> ,
<
< 故③错误;
由图像知:当
此时点 在第三象限,
<
< 故④正确;
综上:正确的有:②④,
故答案为:B.
【分析】由开口方向,对称轴方程,与 轴的交点坐标判断 的符号,从而可判断①②,利用与 轴的交点位置得到 > ,结合 < 可判断③,利用当 结合图像与对称轴可判断④.
3.【答案】 B
【解析】【解答】连接DC,如图所示,
由题可得DE=GE,AE=AF,∠DAE=∠BAF=90°,
∴△DAE≌△BAF,
∴DE=BF,∠EDA=∠FBA,又∵DE=EG,
∴GE=BF,
∵∠GEB+∠DEA=∠EDA+∠DEA =90°,
∴∠GEB=∠EDA,
∴∠GEB=∠FBA,
∴GE//BF,且GE=BF,
∴四边形GEFB是平行四边形,
∵ ,
当
∴ , ,
,
∴ ,
当x>1时,
∴ , ,
,
∴ ,
故答案为:B.
【分析】连接DC,根据已知条件证明所求得四边形是平行四边形,从而可得 ,再分类讨论即可得到结果;
4.【答案】 C
【解析】【解答】解: < 所以抛物线的开口向下,故A错误,
所以抛物线的顶点为: 故B错误,
当 ,即在抛物线的对称轴的左侧,y随x的增大而增大,故C正确,
>
所以抛物线与 轴有两个交点,故D错误,
故答案为:C.
【分析】由抛物线的二次项的系数判断A,把抛物线写成顶点式,可判断B,由 得抛物线的图像在对称轴的左侧,从而得到y随x的增大而增大,利用 的值,判断D.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解:①由开口可知:a<0,
∴对称轴x=− >0,
∴b>0,
由抛物线与y轴的交点可知:c>0,
∴abc<0,故①错误;
②由于 <2< ,且( ,y1)关于直线x=2的对称点的坐标为( ,y1),
∵ < ,
∴y1<y2 , 故②正确,
③∵− =2,
∴b=-4a,
∵x=-1,y=0,
∴a-b+c=0,
∴c=-5a,
∵2<c<3,
∴2<-5a<3,
∴ ,故③正确
④根据抛物线的对称性可知,AB=6,
∴ ,
假定抛物线经过(0,2),(-1,0),(5,0),
设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-5),则a=- ,
∴y=- (x-2)2+
∵ >3
∴ 不可以是等腰直角三形.故④错误.
所以正确的是②③,共2个.
故答案为:B.
【分析】观察抛物线的开口方向,可确定出a的取值范围,抛物线与y轴的交点位置,可以确定出c的取值范围,根据对称轴的位置:左同右异,结合a的值,可确定出b的取值范围,由此可得到abc的符号,可对①作出判断;利用二次函数的增减性,可得到y1和y2的大小关系,可对②作出判断;利用二次函数的对称轴为直线x=2,可得到b=-4a,再根据当x=-1时y=0,可推出c=-5a,然后由函数图像可知2<c<3,由此可得到a的取值范围,可对③作出判断;利用二次函数的对称性,可以设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-5),由a的值及等腰直角三角形的性质,可对④作出判断;综上所述可得到正确结论的个数。
6.【答案】 C
【解析】【解答】解:∵点P(m,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上,
∴a=0,
∴n=m2+4,
∴m﹣n=m﹣(m2+4)=﹣m2+m﹣4=﹣(m﹣ )2﹣ ,
∴当m= 时,m﹣n取得最大值,此时m﹣n=﹣ ,
故答案为:C.
【分析】根据题意,可以得到a的值以及m和n的关系,然后将m、n作差,利用二次函数的性质,即可求出m﹣n的最大值.
7.【答案】 B
【解析】【解答】解:如图,建立如图所示的平面直角坐标系,由题意可得MN=4,EF=14,BC=10,DO= ,
设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+ ,
∵BC=10,
∴点B(﹣5,0),
∴0=a×(﹣5)2+ ,
∴a=- ,
∴大孔所在抛物线解析式为y=- x2+ ,设点A(b,0),则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m(x﹣b)2 ,
∵EF=14,
∴点E的横坐标为-7,
∴点E坐标为(-7,- ),
∴- =m(x﹣b)2 ,
∴x1= +b,x2=- +b,
∴MN=4,
∴| +b-(- +b)|=4
∴m=- ,
∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=- (x﹣b)2 ,
∵大孔水面宽度为20米,
∴当x=-10时,y=- ,
∴- =- (x﹣b)2 ,
∴x1= +b,x2=- +b,
∴单个小孔的水面宽度=|( +b)-(- +b)|=5 (米),
故答案为:B.
【分析】根据题意,可以画出相应的抛物线,然后即可得到大孔所在抛物线解析式,再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式,将x=﹣10代入可求解.
8.【答案】 D
【解析】【解答】解:
∵图象与x轴有交点,
∴△=(-2a)2-4(a2-2a-4)≥0
解得a≥-2;
∵抛物线的对称轴为直线
抛物线开口向上,且当 时,y随x的增大而增大,
∴a≤3,
∴实数a的取值范围是-2≤a≤3.
故答案为:D.
【分析】根据图象与x轴有交点,得出判别式△≥0,从而解得a≥-2,然后求出抛物线的对称轴,结合抛物线开口向上,且当 时,y随x的增大而增大,可得a≤3,从而得出选项.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解:∵抛物线的开口向上,∴a>0,
∵抛物线的对称轴是直线x=1,∴ ,
∴b<0, ,故②符合题意;
∵抛物线与y轴交于负半轴,∴c<0,
∴ ,故①符合题意;
∵当x=3时,y>0,∴9a+3b+c>0,
∵ ,∴ ,
整理即得: ,故③符合题意;
∵当x=1时,二次函数y取最小值a+b+c,
∴ (m为实数),即 (m为实数),故④符合题意.
综上,正确结论的个数有4个.
故答案为:D.
【分析】由抛物线的对称轴公式即可对②进行判断;由抛物线的开口方向可判断a,结合抛物线的对称轴可判断b,根据抛物线与y轴的交点可判断c,进而可判断①;由图象可得:当x=3时,y>0,即9a+3b+c>0,结合②的结论可判断③;由于当x=1时,二次函数y取最小值a+b+c,即 (m为实数),进一步即可对④进行判断,从而可得答案.
10.【答案】 D
【解析】【解答】解:抛物线y=ax2+bx+c过点A(−4,0),对称轴为直线x=−1,
因此有:x=−1=− ,即2a−b=0,因此选项D不符合题意;
当x=−1时,y=a−b+c的值最大,选项A符合题意;
由抛物线的对称性可知,抛物线与x轴的另一个交点为(2,0),
当x=1时,y=a+b+c>0,因此选项B符合题意;
抛物线与x轴有两个不同交点,因此b2−4ac>0,C符合题意;
故答案为:D.
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴、y轴的交点以及过特殊点时相应的系数a、b、c满足的关系进行综合判断即可.
11.【答案】 B
【解析】【解答】∵开口向下,与y轴交点在正半轴
∴
∵ 两点的横坐标分别为-1和1
∴
∴
∴ ,故A选项不符合题意,B选项符合题意
∵ 两点的横坐标分别为-1和1
∴B点横坐标为3
∴当 时 ,故C选项不符合题意
∵当 时, 随 的增大而减小
∴当 时, 随 的增大而减小,故D选项不符合题意
故答案为:B.
【分析】根据开口方向、对称轴、与y轴交点即可分别判断 符号,进而判断A选项;由 两点的横坐标分别为-1和1可得两个方程,判断B选项;由当 时 判断C选项;由二次函数对称轴及增减性判断D选项.
12.【答案】 A
【解析】【解答】解:①由图象可知:a>0,c<0,
∵- =1,
∴b=-2a<0,
∴abc>0,故①不符合题意;
②∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,故②符合题意;
③当x=2时,y=4a+2b+c<0,故③不符合题意;
④当x=-1时,y=a-b+c=a-(-2a)+c>0,
∴3a+c>0,故④符合题意;
⑤当x=1时,y取到值最小,此时,y=a+b+c,
而当x=m时,y=am2+bm+c,
所以a+b+c≤am2+bm+c,
故a+b≤am2+bm,即a+b≤m(am+b),故⑤符合题意,
⑥当x<-1时,y随x的增大而减小,故⑥不符合题意,
故答案为:A.
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
13.【答案】 D
【解析】【解答】解:∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =1,
∴b=﹣2a<0,
∴ab<0,所以A选项的结论正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的一个交点坐标在(0,0)与(﹣1,0)之间,
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在(2,0)与(3,0)之间,
∴一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间,所以B选项的结论正确;
把B(0,﹣2),A(﹣1,m)代入抛物线得c=﹣2,a﹣b+c=m,
而b=﹣2a,
∴a+2a﹣2=m,
∴a= ,所以C选项的结论正确;
∵点P1(t,y1),P2(t+1,y2)在抛物线上,
∴当点P1、P2都在直线x=1的右侧时,y1<y2 , 此时t≥1;
当点P1在直线x=1的左侧,点P2在直线x=1的右侧时,y1<y2 , 此时0<t<1且t+1﹣1>1﹣t,即 <t<1,
∴当 <t<1或t≥1时,y1<y2 , 所以D选项的结论错误;
故答案为:D.
【分析】由抛物线开口方向得到a>0,利用抛物线的对称轴方程得到b=−2a<0,则可对A选项进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标在(2,0)与(3,0)之间,则根据抛物线与x轴的交点问题可对B选项进行判断;把B(0,−2),A(−1,m)和b=−2a代入抛物解析式可对C选项进行判断;利用二次函数的增减性对D进行判断.
14.【答案】 C
【解析】【解答】解:依题意得: = , = ,
把 = , = 代入 得
当 时,
故小球达到的离地面的最大高度为:
故答案为:C
【分析】将 = , = 代入 ,利用二次函数的性质求出最大值,即可得出答案.
15.【答案】 C
【解析】【解答】解:A、将二次函数 向上平移10个单位,再向左平移2个单位后,
表达式为: = ,
若过点(4,5),
则 ,解得:a=-5,不符合题意;
B、∵ ,开口向上,
∴当 时,y有最小值 ,不符合题意;
C、当x=2时,y=a+16,最小值为a-9,a+16-(a-9)=25,即 对应的函数值比最小值大25,符合题意;
D、△= =9-a,当a<0时,9-a>0,即方程 有两个不同的实数根,即二次函数图象与x轴有两个不同的交点,不符合题意,
故答案为:C.
【分析】求出二次函数平移之后的表达式,将(4,5)代入,求出a即可判断A;将函数表达式化为顶点式,即可判断B;求出当x=2时的函数值,减去函数最小值即可判断C;写出函数对应方程的根的判别式,根据a值判断判别式的值,即可判断D.
16.【答案】 C
【解析】【解答】将(3,0.8)(4,0.9)(5,0.6)代入 得:
②-①和③-②得
⑤-④得 ,解得a=﹣0.2.
将a=﹣0.2.代入④可得b=1.5.
对称轴= .
故答案为:C.
【分析】图中三个坐标代入函数关系式解出a和b,再利用对称轴公式求出即可.
17.【答案】 B
【解析】【分析】根据函数图象确定a、b、c的符号判断A;根据抛物线与x轴的交点判断B;利用抛物线的对称轴得到b=2a,再根据抛物线的对称性求得c=-3a即可判断C;利用抛物线的顶点坐标判断抛物线与直线y=n+1即可判断D.
18.【答案】 C
【解析】【解答】把函数 的图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为
,
故答案为:C.
【分析】抛物线在平移时开口方向不变,a不变,根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答.
19.【答案】 B
【解析】【解答】解:根据题意,则 , ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,故①不符合题意;
由抛物线与x轴有两个交点,则 ,故②符合题意;
∵ ,
令 时, ,
∴ ,故③符合题意;
在 中,
令 时,则 ,
令 时, ,
由两式相加,得 ,故④符合题意;
∴正确的结论有:②③④,共3个;
故答案为:B.
【分析】由抛物线的性质和对称轴是 ,分别判断a、b、c的符号,即可判断①;抛物线与x轴有两个交点,可判断②;由 ,得 ,令 ,求函数值,即可判断③;令 时,则 ,令 时, ,即可判断④;然后得到答案.
20.【答案】 B
【解析】【解答】解:①∵抛物线开口向上与y轴交于负半轴,
∴a>0,c<0
∴ac<0
故①正确;②∵抛物线的对称轴是x=1,
∴
∴b=-2a
∵当x=-1时,y=0
∴0=a-b+c
∴3a+c=0
故②正确;③∵抛物线与x轴有两个交点,即一元二次方程 有两个不相等的实数解
∴
∴
故③正确;④当-1<x<1时,y随x的增大而减小,当x>1时y随x的增大而增大.
故④错误
所以正确的答案有①、②、③共3个
故答案为:B
【分析】根据抛物线的开口向上,得到a>0,由于抛物线与y轴交于负半轴,得到c<0,于是得到ac<0,故①正确;根据抛物线的对称轴为直线x=− ,于是得到2a+b=0,当x=-1时,得到 故②正确;把x=2代入函数解析式得到4a+2b+c<0,故③错误;抛物线与x轴有两个交点,也就是它所对应的方程有两个不相等的实数根,即可得出③正确根据二次函数的性质当x>1时,y随着x的增大而增大,故④错误.
21.【答案】 B
【解析】【解答】∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵对称轴在y轴右边,
∴ ,即b<0 ,
∵抛物线与 轴的交点在 轴的下方,
∴ ,
∴ ,故①错误;
对称轴在1左侧,∴
∴-b<2a,即2a+b>0,故②错误;
当x=-2时,y=4a-2b+c>0,故③正确;
当x=-1时,抛物线过x轴,即a-b+c=0,
∴b=a+c,
又2a+b>0,
∴2a+a+c>0,即3a+c>0,故④正确;
故答案为:B.
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,进而判断①;根据对称轴<1求出2a与b的关系,进而判断②;根据x=﹣2时,y>0可判断③;由x=-1和2a与b的关系可判断④.
22.【答案】 B
【解析】【解答】二次函数 的图象经过 与 两点,即方程 的两个根是﹣3和1,
可以看成二次函数y的图象沿着y轴平移m个单位,得到一个根3,
由1到3移动2个单位,可得另一个根为﹣5.由于0<n<m,
可知方程 的两根范围在﹣5~﹣3和1~3,
由此判断B符合该范围.
故答案为:B.
【分析】由题意可得方程 的两个根是﹣3,1,方程在y的基础上加m,可以理解为二次函数的图象沿着y轴平移m个单位,由此判断加m后的两个根,即可判断选项.
23.【答案】 C
【解析】【解答】解:由图象可得:a>0,c>0,△=b2﹣4ac>0,﹣ =﹣1,
∴b=2a>0,b2>4ac , 故A选项不合题意,
∴abc>0,故B选项不合题意,
当x=﹣1时,y<0,
∴a﹣b+c<0,
∴﹣a+c<0,即a﹣c>0,故C选项符合题意,
当x=m时,y=am2+bm+c ,
当x=﹣1时,y有最小值为a﹣b+c ,
∴am2+bm+c≥a﹣b+c ,
∴am2+bm≥a﹣b , 故D选项不合题意,
故答案为:C .
【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案.
24.【答案】 C
【解析】【解答】解:∵二次函数 的图像经过 , ,
∴对称轴x= ,即x= ,
∵对称轴x=b,
∴ =b,化简得c=b-1,
∵该二次函数的图象与x轴有公共点,
∴△=
=
=
=
∴b=2,c=1,
∴b+c=3,
故答案为:C.
【分析】根据二次函数 的图像经过 , ,可得到二次函数的对称轴x= ,又根据对称轴公式可得x=b,由此可得到b与c的数量关系,然后由该二次函数的图象与x轴有公共点列出不等式解答即可
25.【答案】 D
【解析】【解答】解:由图可知二次函数的图象的开向下,所以a<0,故A选项不符合题意;
因为二次函数的解析式为 ,
所以图象的对称轴为直线 ,故B选项不符合题意;
因为二次函数的对称轴为直线 ,A,B两点是抛物线与x轴的交点,
所以A,B两点到对称轴的距离相等,
设B点坐标为(b,0),则有b-(-1)=(-1)-(-3),
解得b=1,
所以B点坐标为(-1,0).
故C选项不符合题意;
由图形可知当x -1时,y随x的增大而增大,当-10.
又∵ ,
∴b<0.
∵ , ,
∴ ,x1<0.
∵点 , 在该二次函数 的图象上
∴ , .
∴y1-y2=2bx1>0.
∴y1>y2.
故答案为:B.
【分析】首先分析出a,b,x1的取值范围,然后用含有代数式表示y1,y2 , 再作差法比较y1,y2的大小.
30.【答案】 D
【解析】【解答】∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵对称轴x= =1>0,
∴b=-2a,
∴b>0,
∵抛物线与y轴的交点在正半轴,
∴c>0,
∴abc<0,①不符合题意;
∵b=-2a,
∴b-2a=-2a-2a=-4a>0,②不符合题意;
由图像可得当x=-1时,y=a-b+c<0,③不符合题意;
当x=1时,y有最大值,y=a+b+c,
当x=n时,y=an2+bn+c,
a+b+c>an2+bn+c,
即a+b>n(an+b),(n≠1),④符合题意;
当x=3时,函数值小于0,y=9a+3b+c<0,
∵b=-2a,即a= ,
代入9a+3b+c<0得9( )+3b+c<0,
+c<0,
-3b+2c<0,即2c<3b,⑤符合题意;
故答案为:D.
【分析】由图像判断出a<0,b>0,c>0,即可判断①;根据b=-2a可判断②;根据当x=-1时函数值小于0可判断③;根据当x=1时,y有最大值,y=a+b+c,当x=n时,y=an2+bn+c即可判断④;当x=3时,函数值小于0,y=9a+3b+c<0,且b=-2a,即a= ,代入9a+3b+c<0可判断⑤.
二、填空题
31.【答案】 且k≠1
【解析】【解答】解:∵抛物线 与x轴有交点,
∴ ,
∴ ,
又∵ ,
∴ ,
∴k的取值范围是 且 ;
故答案为: 且 .
【分析】直接利用根的判别式进行计算,再结合 ,即可得到答案.
32.【答案】
【解析】【解答】解:在所列的5个数中任取一个数有5种等可能结果,其中使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的有3种结果,
∴使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率为 ,
故答案为: .
【分析】使抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的条件是a>0,据此从所列5个数中找到符合此条件的结果,再利用概率公式求解可得.
33.【答案】 ②③④
【解析】【解答】解:①由二次函数的图象开口向上可得a>0,对称轴在y轴的右侧,b<0,
∴ab<0,故①不符合题意;
②由图象可知抛物线与x轴的交点为(1,0),与y轴的交点为(0,﹣1),
∴c=﹣1,
∴a+b﹣1=0,故②符合题意;
③∵a+b﹣1=0,
∴a﹣1=﹣b,
∵b<0,
∴a﹣1>0,
∴a>1,故③符合题意;
④∵抛物线与y轴的交点为(0,﹣1),
∴抛物线为y=ax2+bx﹣1,
∵抛物线与x轴的交点为(1,0),
∴ax2+bx﹣1=0的一个根为1,根据根与系数的关系,另一个根为﹣ ,故④符合题意;
故答案为②③④.
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点得出c的值,然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时二次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
34.【答案】
【解析】【解答】解:根据表中x与y之间的数据,假设函数关系式为: ,并将表中(-1,0)、(0,3)、(1,4)三个点带入函数关系式,得:
解得: ,
∴函数的表达式为: .
故答案为: .
【分析】根据表中x与y之间的数据,假设函数关系式为: ,并将表中的点(-1,0)、(0,3)、(1,4)、(3,0)任取三个点带入函数关系式,求出二次项系数、一次项系数、常数项即可求得答案.
35.【答案】 y=x2+3.
【解析】【解答】抛物线y=x2向上平移3个单位得到y=x2+3.
故答案为:y=x2+3.
【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解.
36.【答案】 4
【解析】【解答】∵A、B的纵坐标一样,
∴A、B是对称的两点,
∴对称轴 ,即 ,
∴b=﹣4.
.
∴抛物线顶点(2,﹣3).
满足题意n得最小值为4,
故答案为4.
【分析】通过A、B两点得出对称轴,再根据对称轴公式算出b,由此可得出二次函数表达式,从而算出最小值即可推出n的最小值.
37.【答案】 (2,-5)
【解析】【解答】抛物线y=(x-1)2-5的顶点为(1,-5),
∴关于y轴对称的坐标为(-1,-5),再向右平移3个单位长度后的坐标为(2,-5),
故答案为:(2,-5)。
【分析】先求出抛物线的顶点坐标,再根据题意进行变换即可求解.
38.【答案】 (1,0)或(2,0)或(0,2)
【解析】【解答】解:将关联数为 代入函数 得到:
,
∵关联数为 的函数图象与x轴有两个整交点(m为正整数),
∴y=0,即 ,
因式分解得 ,
又∵关联数为 的函数图象与x轴有两个整交点,
即
∴m=1,
∴ ,
与x轴交点即y=0解得x=1或x=2,
即坐标为 或 ,
与y轴交点即x=0解得y=2,
即坐标为 ,
∴这个函数图象上整交点的坐标为 或 或 ;
故答案为: 或 或 .
【分析】将关联数为 代入函数 得到: ,由题意将y=0和x=0代入即可.
39.【答案】 或
【解析】【解答】解:对 ,当x=0时,y=3,∴点B坐标为(0,3),
抛物线 的对称轴是直线: ,
当∠ABM=90°时,如图1,过点M作MF⊥y轴于点F,则 ,
∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
又∠MFB=∠BOA=90°,
∴△BFM∽△AOB,
∴ ,即 ,解得:BF=3,
∴OF=6,
∴点M的坐标是( ,6);
当∠BAM=90°时,如图2,过点A作EH⊥x轴,过点M作MH⊥EH于点H,过点B作BE⊥EH于点E,
则 ,
同上面的方法可得△BAE∽△AMH,
∴ ,即 ,解得:AH=9,
∴点M的坐标是( ,﹣9);
综上,点M的坐标是 或 .
故答案为: 或 .
【分析】先求出点B的坐标和抛物线的对称轴,然后分两种情况讨论:当∠ABM=90°时,如图1,过点M作MF⊥y轴于点F,易证△BFM∽△AOB,然后根据相似三角形的性质可求得BF的长,进而可得点M坐标;当∠BAM=90°时,辅助线的作法如图2,同样根据△BAE∽△AMH求出AH的长,继而可得点M坐标.
40.【答案】 ①②④
【解析】【解答】 当 时,将二次函数 的图象先向右平移m个单位长度,再向上平移 个单位长度即可得到二次函数 的图象;当 时,将二次函数 的图象先向左平移 个单位长度,再向上平移 个单位长度即可得到二次函数 的图象
该函数的图象与函数 的图象形状相同,结论①正确
对于
当 时,
即该函数的图象一定经过点 ,结论②正确
由二次函数的性质可知,当 时,y随x的增大而增大;当 时,y随x的增大而减小
则结论③错误
的顶点坐标为
对于二次函数
当 时,
即该函数的图象的顶点 在函数 的图象上,结论④正确
综上,所有正确的结论序号是①②④
故答案为:①②④.
【分析】①两个二次函数可以通过平移得到,由此即可得两个函数的图象形状相同;②求出当 时,y的值即可得;③根据二次函数的增减性即可得;④先求出二次函数 的顶点坐标,再代入函数 进行验证即可得.
三、综合题
41.【答案】 (1)
(2)解:当 时,
元
答:零售商一次性批发200件,需要支付18000元
(3)解:当 时
,抛物线开口向下
当 时, 随 的增大而增大
又 为10的正整数倍
时, 最大,最大值是3800
当 时, 随 的增大而减小
又 为10的正整数倍
时, 最大,最大值是3800
当 时,
随 的增大而增大
时, 最大,最大值是3600
∴当 或 时, 最大,最大值是3800
【解析】【解答】解:(1)当100≤x≤300时,设 与 的函数关系式为y=kx+b,(k≠0),
将点(100,100),(300,80)代入y=kx+b ,(k≠0),
,
解,得
故答案填:
【分析】(1)将两点(100,100),(300,80)代入到一次函数解析式,利用待定系数法即可求解;(2)将x=200代入到(1)求出y的值,最后求得答案;(3)当 时,求得y的最大值,当 求得y的最大值,最后作答.
42.【答案】 (1)解:设一次函数表达式为 ,
将 代入,得
解得
.
(2)解:根据题意,得 ,
整理,得 ,
解得 (不合题意,舍去).
答:该超市要想获得1000元的日销售利润,每千克樱桃的售价应定为30元.
(3)解:方法1:
设日销售利润为w元.
.
,
抛物线开口向下,
又 ,
当 时,w随x的增大而增大.
当 时,w有最大值, (元).
答:当每千克樱桃的售价定为40元时,可获得最大利润,最大利润是1600元.
方法2:
设日销售利润为w元.
,
,
抛物线开口向下,对称轴为直线 .
当 时,w随着x的增大而增大,
当 时,w有最大值, (元).
答:当每千克樱桃的售价定为40元时,可获得最大利润,最大利润是1600元.
【解析】【分析】(1)任选表中的两组对应数值,用待定系数法求一次函数的解析式即可;(2)销售利润=销售量 每千克所获得的利润,得 ,解出方程;(3)构造 ,利用二次函数的最大值问题解决.
43.【答案】 (1)y=-x+120
(2)解:
,
∴抛物线开口向下,函数有最大值
∴当 时,
答:当销售单价是75元时,最大日利润是2025元.
(3)解:
当 时,
解得
,∴有两种情况
① 时,在对称轴左侧,w随x的增大而增大,
∴当 时,
② 时,在 范围内 ,
∴这种情况不成立,
【解析】【解答】解:(1)设解析式为 ,
将 和 代入,可得 ,解得 ,
所以y与x的关系式为 ,
所以答案为 ;
【分析】(1)根据题中所给的表格中的数据,可以直接写出其关系式;(2)根据利润等于每件的利润乘以件数,再利用配方法求得其最值;(3)根据题意,列出关系式,再分类讨论求最值,比较得到结果.
44.【答案】 (1)解:∵PD∥AB,AC=3,BC=4,CP=x,
∴ ,即 .
∴ .
∴AD= .
(2)解: .
对称轴为 ,二次函数开口向下,
∴S随x增大而减小时x的取值为2≤x<4.
【解析】【分析】(1)由比例求出CD与CP的关系式,再求出AD.(2)把AD当作底,CP当作高,利用三角形面积公式求出S与x的函数表达式,再由条件求出范围即可.
45.【答案】 (1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DCG=90°,
∵CF平分∠DCG,
∴∠FCG= ∠DCG=45°,
∵∠G=90°,
∴∠GCF=∠CFG=45°,
∴FG=CG,
∵四边形ABCD是正方形,EF⊥AE,
∴∠B=∠G=∠AEF=90°,
∴∠BAE+∠AEB=90°,∠AEB+∠FEG=90°,
∴∠BAE=∠FEG,
∵∠B=∠G=90°,
∴△BAE∽△GEF;
(2)解:∵AB=BC=10,CE=2,
∴BE=8,
∴FG=CG,
∴EG=CE+CG=2+FG,
由(1)知,△BAE∽△GEF,
∴ ,
∴ ,
∴FG=8,
∴S△ECF= CE•FG= ×2×8=8;
(3)解:设CE=x,则BE=10-x,
∴EG=CE+CG=x+FG,
由(1)知,△BAE∽△GEF,
∴ ,
∴ ,
∴FG=10-x,
∴S△ECF= ×CE×FG= ×x•(10-x)= ,
当x=5时,S△ECF最大= ,
∴当EC=5时, 的面积最大.
【解析】【分析】(1)先判断出CG=FG,再利用同角的余角相等,判断出∠BAE=∠FEG,进而得出△ABE∽△EGF,即可得出结论;(2)先求出BE=8,进而表示出EG=2+FG,由△BAE∽△GEF,得出 ,求出FG,最后用三角形面积公式即可得出结论;(3)同(2)的方法,即可得出S△ECF= ,即可得出结论.
46.【答案】 (1)解:∵抛物线y=x2−2mx+m2+2m−1过点B(3,5),
∴把B(3,5)代入y=x2−2mx+m2+2m−1,整理得,m2−4m+3=0,
解得m1=1,m2=3,
当m=1时,y=x2−2x+2=(x−1)2+1,
其顶点A的坐标为(1,1);
当m=3时,y=x2−6x+m2+14=(x−3)2+5,
其顶点A的坐标为(3,5);
综上,顶点A的坐标为(1,1)或(3,5);
(2)解:∵y=x2−2mx+m2+2m−1=(x−m)2+2m−1,
∴顶点A的坐标为(m,2m−1),
∵点A的坐标记为(x,y),
∴x=m,
∴y=2x−1;
(3)解:由(2)可知,抛物线的顶点在直线y=2x−1上运动,且形状不变,
由(1)知,当m=1或3时,抛物线过B(3,5),
把C(0,2)代入y=x2−2mx+m2+2m−1,得m2+2m−1=2,
解得m=1或−3,
所以当m=1或−3时,抛物线经过点C(0,2),
如图所示,当m=−3或3时,抛物线与线段BC只有一个交点(即线段CB的端点),
当m=1时,抛物线同时过点B、C,不合题意,
所以m的取值范围是−3≤m≤3且m≠1.
【解析】【分析】(1)根据待定系数法求得解析式,然后把解析式化成顶点式即可求得;(2)化成顶点式,求得顶点坐标,即可得出y与x的函数表达式;(3)把C(0,2)代入y=x2−2mx+m2+2m−1,求得m=1或−3,结合(1)根据图象即可求得.
47.【答案】 (1)解:由题意得:
y=500-10(x-50)=1000-10x,
W=(x-40)(1000-10x)=-10x2+1400x-40000;
(2)解:由题意得:-10x2+1400x-40000=8000,
解得:x1=60,x2=80,
当x=60时,成本=40×[500-10(60-50)]=16000>10000不符合要求,舍去,
当x=80时,成本=40×[500-10(80-50)]=8000<10000符合要求,
∴销售价应定为每件80元;
(3)解:W=-10x2+1400x-40000,
当x=70时,W取最大值9000,
故销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元.
【解析】【分析】(1)根据题意一个月能售出500件,若销售单价每涨1元,每周销量就减少10件,可得y=500-10(x-50),再利用一个月的销售量×每件销售利润=一个月的销售利润列出一个月的销售利润为W,写出W与x的函数关系式;(2)令W=8000,求出x的取值即可;(3)根据二次函数最值的求法求解即可.
48.【答案】 (1)解:对于抛物线
当 时, ,解得 或
点A在x轴的负半轴上,
∴点
∵点 是抛物线 的最高点
∴抛物线 的对称轴为 ,即
解得
把 代入 得:
解得
则抛物线 的解析式为
设点B的坐标为
则 ,解得 或
∵
∴
答:抛物线 的解析式为 ,点B的坐标为 ;
(2)解:设点C的坐标为 ,则点D的坐标为
由题意得:
整理得:
由二次函数的性质可知,当 时,CD随a的增大而增大;当 时,CD随a的增大而减小
则当 时,CD取得最大值,最大值为5
, 轴
边CD上的高为
则 .
【解析】【分析】(1)先求出点A的坐标,再根据“点A为抛物线 的最高点”可求出b的值,然后将点A代入 可求出c的值,从而可得抛物线 的解析式,最后设点B的坐标为 ,代入 可得一个关于m、n的方程组,求解即可得;
(2)设点C的坐标为 ,从而可得点D的坐标和a的取值范围,再利用二次函数的性质求出CD的最大值,然后根据三角形的面积公式即可得.
49.【答案】 (1)解:由题意得:y=80+20× ,
∴y=﹣40x+880;
(2)解:设每天的销售利润为w元,则有:
w=(﹣40x+880)(x﹣16)
=﹣40(x﹣19)2+360,
∵a=﹣40<0,
∴二次函数图象开口向下,
∴当x=19时,w有最大值,最大值为360元.
答:当销售单价为19元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最大利润为880元.
【解析】【分析】(1)销售单价为x(元),销售单价每降低0.5元,则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价),则 为降低了多少个0.5元,再乘以20即为多售出的瓶数,然后加上80即可得出每天的销售量y;
(2)设每天的销售利润为w元,根据利润等于每天的销售量乘以每瓶的利润,列出w关于x的函数关系式,将其写成顶点式,按照二次函数的性质可得答案.
50.【答案】 (1)解:设y与x之间的函数表达式为 ( ),将表中数据(55,70)、(60,60)代入得:
,
解得: ,
∴y与x之间的函数表达式为 ;
(2)解:由题意得: ,
整理得 ,
解得 ,
答:为保证某天获得600元的销售利润,则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克;
(3)解:设当天的销售利润为w元,则:
,
∵﹣2<0,
∴当 时,w最大值=800.
答:当销售单价定为70元/千克时,才能使当天的销售利润最大,最大利润是800元.
【解析】【分析】(1)利用待定系数法来求一次函数的解析式即可;
(2)根据单件的利润乘以销售的数量=总利润可列出关于销售单价x的方程,然后解一元二次方程即可;
(3)利用每件的利润乘以销售量可得总利润,然后根据二次函数的性质来进行计算即可.