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  • 2021-11-12 发布

四川省泸州市中考数学试题含答案解析(pdf版)

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第 1 页(共 23 页) 2018 年四川省泸州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分)在每小题给出的四 个选项中,有且只有一个是正确的,请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的 位置上. 1.( 3 分)在﹣2,0, ,2 四个数中,最小的是( ) A.﹣2 B.0 C. D.2 2.( 3 分)2017 年,全国参加汉语考试的人数约为 6500000,将 6500000 用科学 记数法表示为( ) A.6.5×105 B.6.5×106 C.6.5×107 D.65×105 3.( 3 分)下列计算,结果等于 a4 的是( ) A.a+3a B.a5﹣a C.( a2)2 D.a8÷a2 4.( 3 分)如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图 是( ) A. B. C. D. 5.( 3 分)如图,直线 a∥b,直线 c 分别交 a,b 于点 A,C,∠BAC 的平分线交 直线 b 于点 D,若∠1=50°,则∠2 的度数是( ) A.50° B.70° C.80° D.110° 6.( 3 分)某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果 第 2 页(共 23 页) 如下表: 年龄 13 14 15 16 17 人数 1 2 2 3 1 则这些学生年龄的众数和中位数分别是( ) A.16,15 B.16,14 C.15,15 D.14,15 7.( 3 分)如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,E 是 AB 中点,且 AE+EO=4, 则▱ABCD 的周长为( ) A.20 B.16 C.12 D.8 8.( 3 分)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的 骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的 一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为 a,较短直角边长为 b.若 ab=8, 大正方形的面积为 25,则小正方形的边长为( ) A.9 B.6 C.4 D.3 9.( 3 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+k﹣1=0 有两个不相等的实数根, 则实数 k 的取值范围是( ) A.k≤2 B.k≤0 C.k<2 D.k<0 10.( 3 分)如图,正方形 ABCD 中,E,F 分别在边 AD,CD 上,AF,BE 相交于 点 G,若 AE=3ED,DF=CF,则 的值是( ) 第 3 页(共 23 页) A. B. C. D. 11.( 3 分)在平面直角坐标系内,以原点 O 为原心,1 为半径作圆,点 P 在直 线 y= 上运动,过点 P 作该圆的一条切线,切点为 A,则 PA 的最小值为 ( ) A.3 B.2 C. D. 12.( 3 分)已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3(其中 x 是自变量),当 x≥2 时,y 随 x 的增大而增大,且﹣2≤x≤1 时,y 的最大值为 9,则 a 的值为( ) A.1 或﹣2 B. 或 C. D.1 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 13.( 3 分)若二次根式 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 . 14.( 3 分)分解因式:3a2﹣3= . 15.( 3 分)已知 x1,x2 是一元二次方程 x2﹣2x﹣1=0 的两实数根,则 的值是 . 16.( 3 分)如图,等腰△ABC 的底边 BC=20,面积为 120,点 F 在边 BC 上,且 BF=3FC,EG 是腰 AC 的垂直平分线,若点 D 在 EG 上运动,则△CDF 周长的最小 值为 . 三、(每小题 6 分,共 18 分) 17.( 6 分)计算:π0+ +( )﹣1﹣|﹣4|. 18.( 6 分)如图,EF=BC,DF=AC,DA=EB.求证:∠F=∠C. 第 4 页(共 23 页) 19.( 6 分)化简:(1+ )÷ . 四、(每小题 7 分,共 14 分) 20.( 7 分)为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看 电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取 n 名学生作为 样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一 项).并根据调查得到的数据绘制成了如图 7 所示的两幅不完整的统计图.由图 中提供的信息,解答下列问题: (1)求 n 的值; (2)若该校学生共有 1200 人,试估计该校喜爱看电视的学生人数; (3)若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生,现从这 4 名 学生中任意抽取 2 名学生,求恰好抽到 2 名男生的概率. 21.( 7 分)某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书 每本价格的 2.5 倍,用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本. (1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元? (2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本,且 用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060 元,那么该图书馆最多可以购买 多少本乙图书? 五、(每小题 8 分,共 16 分) 22.( 8 分)如图,甲建筑物 AD,乙建筑物 BC 的水平距离 AB 为 90m,且乙建筑 物的高度是甲建筑物高度的 6 倍,从 E(A,E,B 在同一水平线上)点测得 D 点 第 5 页(共 23 页) 的仰角为 30°,测得 C 点的仰角为 60°,求这两座建筑物顶端 C、D 间的距离(计 算结果用根号表示,不取近似值). 23.( 8 分)一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(﹣2,12), B(8,﹣3). (1)求该一次函数的解析式; (2)如图,该一次函数的图象与反比例函数 y= (m>0)的图象相交于点 C(x1, y1), D(x2,y2),与 y 轴交于点 E,且 CD=CE,求 m 的值. 六、(每小题 12 分,共 24 分) 24.( 12 分)如图,已知 AB,CD 是⊙O 的直径,过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延 长线于点 P,⊙O 的弦 DE 交 AB 于点 F,且 DF=EF. (1)求证:CO2=OF•OP; (2)连接 EB 交 CD 于点 G,过点 G 作 GH⊥AB 于点 H,若 PC=4 ,PB=4,求 GH 的长. 第 6 页(共 23 页) 25.( 12 分)如图 11,已知二次函数 y=ax2﹣(2a﹣ )x+3 的图象经过点 A(4, 0),与 y 轴交于点 B.在 x 轴上有一动点 C(m,0)( 0<m<4),过点 C 作 x 轴 的垂线交直线 AB 于点 E,交该二次函数图象于点 D. (1)求 a 的值和直线 AB 的解析式; (2)过点 D 作 DF⊥AB 于点 F,设 △ACE,△DEF 的面积分别为 S1,S2,若 S1=4S2, 求 m 的值; (3)点 H 是该二次函数图象上位于第一象限的动点,点 G 是线段 AB 上的动点, 当四边形 DEGH 是平行四边形,且▱DEGH 周长取最大值时,求点 G 的坐标. 第 7 页(共 23 页) 2018 年四川省泸州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分)在每小题给出的四 个选项中,有且只有一个是正确的,请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的 位置上. 1.( 3 分)在﹣2,0, ,2 四个数中,最小的是( ) A.﹣2 B.0 C. D.2 【解答】解:由正数大于零,零大于负数,得 ﹣2<0< <2, ﹣2 最小, 故选:A. 2.( 3 分)2017 年,全国参加汉语考试的人数约为 6500000,将 6500000 用科学 记数法表示为( ) A.6.5×105 B.6.5×106 C.6.5×107 D.65×105 【解答】解:6500000=6.5×106, 故选:B. 3.( 3 分)下列计算,结果等于 a4 的是( ) A.a+3a B.a5﹣a C.( a2)2 D.a8÷a2 【解答】解:A、a+3a=4a,错误; B、a5 和 a 不是同类项,不能合并,故此选项错误; C、( a2)2=a4,正确; D、a8÷a2=a6,错误; 故选:C. 第 8 页(共 23 页) 4.( 3 分)如图是一个由 5 个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图 是( ) A. B. C. D. 【解答】解:从上面看第一列是两个小正方形,第二列是一个小正方形,第三列 是一个小正方形, 故选:B. 5.( 3 分)如图,直线 a∥b,直线 c 分别交 a,b 于点 A,C,∠BAC 的平分线交 直线 b 于点 D,若∠1=50°,则∠2 的度数是( ) A.50° B.70° C.80° D.110° 【解答】解:∵∠BAC 的平分线交直线 b 于点 D, ∴∠BAD=∠CAD, ∵直线 a∥b,∠1=50°, ∴∠BAD=∠CAD=50°, ∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°. 故选:C. 6.( 3 分)某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位:岁)进行统计,结果 如下表: 年龄 13 14 15 16 17 第 9 页(共 23 页) 人数 1 2 2 3 1 则这些学生年龄的众数和中位数分别是( ) A.16,15 B.16,14 C.15,15 D.14,15 【解答】解:由表可知 16 岁出现次数最多,所以众数为 16 岁, 因为共有 1+2+2+3+1=9 个数据, 所以中位数为第 5 个数据,即中位数为 15 岁, 故选:A. 7.( 3 分)如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,E 是 AB 中点,且 AE+EO=4, 则▱ABCD 的周长为( ) A.20 B.16 C.12 D.8 【解答】解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴OA=OC, ∵AE=EB, ∴OE= BC, ∵AE+EO=4, ∴2AE+2EO=8, ∴AB+BC=8, ∴平行四边形 ABCD 的周长=2×8=16, 故选:B. 8.( 3 分)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的 骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的 一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为 a,较短直角边长为 b.若 ab=8, 大正方形的面积为 25,则小正方形的边长为( ) 第 10 页(共 23 页) A.9 B.6 C.4 D.3 【解答】解:由题意可知:中间小正方形的边长为:a﹣b, ∵每一个直角三角形的面积为: ab= ×8=4, ∴4× ab+(a﹣b)2=25, ∴(a﹣b)2=25﹣16=9, ∴a﹣b=3, 故选:D. 9.( 3 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+k﹣1=0 有两个不相等的实数根, 则实数 k 的取值范围是( ) A.k≤2 B.k≤0 C.k<2 D.k<0 【解答】解:根据题意得△=(﹣2)2﹣4(k﹣1)>0, 解得 k<2. 故选:C. 10.( 3 分)如图,正方形 ABCD 中,E,F 分别在边 AD,CD 上,AF,BE 相交于 点 G,若 AE=3ED,DF=CF,则 的值是( ) A. B. C. D. 【解答】解:如图作,FN∥AD,交 AB 于 N,交 BE 于 M. 第 11 页(共 23 页) ∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AB∥CD,∵FN∥AD, ∴四边形 ANFD 是平行四边形, ∵∠D=90°, ∴四边形 ANFD 是解析式, ∵AE=3DE,设 DE=a,则 AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a, ∵AN=BN,MN∥AE, ∴BM=ME, ∴MN= a, ∴FM= a, ∵AE∥FM, ∴ = = = , 故选:C. 11.( 3 分)在平面直角坐标系内,以原点 O 为原心,1 为半径作圆,点 P 在直 线 y= 上运动,过点 P 作该圆的一条切线,切点为 A,则 PA 的最小值为 ( ) A.3 B.2 C. D. 【解答】解:如图,直线 y= x+2 与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 D,作 OH ⊥CD 于 H, 当 x=0 时,y= x+2 =2 ,则 D(0,2 ), 当 y=0 时, x+2 =0,解得 x=﹣2,则 C(﹣2,0), ∴CD= =4, 第 12 页(共 23 页) ∵ OH•CD= OC•OD, ∴OH= = , 连接 OA,如图, ∵PA 为⊙O 的切线, ∴OA⊥PA, ∴PA= = , 当 OP 的值最小时,PA 的值最小, 而 OP 的最小值为 OH 的长, ∴PA 的最小值为 = . 故选:D. 12.( 3 分)已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3(其中 x 是自变量),当 x≥2 时,y 随 x 的增大而增大,且﹣2≤x≤1 时,y 的最大值为 9,则 a 的值为( ) A.1 或﹣2 B. 或 C. D.1 【解答】解:∵二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3(其中 x 是自变量), ∴对称轴是直线 x=﹣ =﹣1, ∵当 x≥2 时,y 随 x 的增大而增大, ∴a>0, ∵﹣2≤x≤1 时,y 的最大值为 9, ∴x=1 时,y=a+2a+3a2+3=9, ∴3a2+3a﹣6=0, ∴a=1,或 a=﹣2(不合题意舍去). 第 13 页(共 23 页) 故选:D. 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 13.( 3 分)若二次根式 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 x≥1 . 【解答】解:∵式子 在实数范围内有意义, ∴x﹣1≥0, 解得 x≥1. 故答案为:x≥1. 14.( 3 分)分解因式:3a2﹣3= 3(a+1)( a﹣1) . 【解答】解:3a2﹣3, =3(a2﹣1), =3(a+1)( a﹣1). 故答案为:3(a+1)( a﹣1). 15.( 3 分)已知 x1,x2 是一元二次方程 x2﹣2x﹣1=0 的两实数根,则 的值是 6 . 【解答】解:∵x1、x2 是一元二次方程 x2﹣2x﹣1=0 的两实数根, ∴x1+x2=2,x1x2=﹣1, =2x1+1, =2x2+1, ∴ = + = = = =6. 故答案为:6. 16.( 3 分)如图,等腰△ABC 的底边 BC=20,面积为 120,点 F 在边 BC 上,且 BF=3FC,EG 是腰 AC 的垂直平分线,若点 D 在 EG 上运动,则△CDF 周长的最小 值为 13 . 第 14 页(共 23 页) 【解答】解:如图作 AH⊥BC 于 H,连接 AD. ∵EG 垂直平分线段 AC, ∴DA=DC, ∴DF+DC=AD+DF, ∴当 A、D、F 共线时,DF+DC 的值最小,最小值就是线段 AF 的长, ∵ •BC•AH=120, ∴AH=12, ∵AB=AC,AH⊥BC, ∴BH=CH=10, ∵BF=3FC, ∴CF=FH=5, ∴AF= = =13, ∴DF+DC 的最小值为 13. 故答案为 13. 三、(每小题 6 分,共 18 分) 17.( 6 分)计算:π0+ +( )﹣1﹣|﹣4|. 【解答】解:原式=1+4+2﹣4=3. 18.( 6 分)如图,EF=BC,DF=AC,DA=EB.求证:∠F=∠C. 第 15 页(共 23 页) 【解答】证明:∵DA=BE, ∴DE=AB, 在△ABC 和△DEF 中, , ∴△ABC≌△DEF(SSS), ∴∠C=∠F. 19.( 6 分)化简:(1+ )÷ . 【解答】解:原式= • = . 四、(每小题 7 分,共 14 分) 20.(7 分)为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看 电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取 n 名学生作为 样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一 项).并根据调查得到的数据绘制成了如图 7 所示的两幅不完整的统计图.由图 中提供的信息,解答下列问题: (1)求 n 的值; (2)若该校学生共有 1200 人,试估计该校喜爱看电视的学生人数; (3)若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生,现从这 4 名 学生中任意抽取 2 名学生,求恰好抽到 2 名男生的概率. 第 16 页(共 23 页) 【解答】解:(1)n=5÷10%=50; (2)样本中喜爱看电视的人数为 50﹣15﹣20﹣5=10(人), 1200× =240, 所以估计该校喜爱看电视的学生人数为 240 人; (3)画树状图为: 共有 12 种等可能的结果数,其中恰好抽到 2 名男生的结果数为 6, 所以恰好抽到 2 名男生的概率= = . 21.( 7 分)某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书 每本价格的 2.5 倍,用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本. (1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元? (2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多 8 本,且 用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060 元,那么该图书馆最多可以购买 多少本乙图书? 【解答】解:(1)设乙图书每本价格为 x 元,则甲图书每本价格是 2.5x 元, 根据题意可得: ﹣ =24, 解得:x=20, 经检验得:x=20 是原方程的根, 则 2.5x=50, 第 17 页(共 23 页) 答:乙图书每本价格为 20 元,则甲图书每本价格是 50 元; (2)设购买甲图书本数为 x,则购买乙图书的本数为:2x+8, 故 50x+20(2x+8)≤1060, 解得:x≤10, 故 2x+8≤28, 答:该图书馆最多可以购买 28 本乙图书. 五、(每小题 8 分,共 16 分) 22.( 8 分)如图,甲建筑物 AD,乙建筑物 BC 的水平距离 AB 为 90m,且乙建筑 物的高度是甲建筑物高度的 6 倍,从 E(A,E,B 在同一水平线上)点测得 D 点 的仰角为 30°,测得 C 点的仰角为 60°,求这两座建筑物顶端 C、D 间的距离(计 算结果用根号表示,不取近似值). 【解答】解:由题意知:BC=6AD,AE+BE=AB=90m 在 Rt△ADE 中,tan30°= ,sin30°= ∴AE= = AD,DE=2AD; 在 Rt△BCE 中,tan60°= ,sin60°= , ∴BE= =2 AD,CE= =4 AD; ∵AE+BE=AB=90m ∴ AD+2 AD=90 ∴AD=10 (m) 第 18 页(共 23 页) ∴DE=20 m,CE=120m ∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°,∠DEA=30°,∠CEB=60°, ∴∠DEC=90° ∴CD= = =20 (m) 答:这两座建筑物顶端 C、D 间的距离为 20 m. 23.( 8 分)一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(﹣2,12), B(8,﹣3). (1)求该一次函数的解析式; (2)如 图,该一次函数的图象与反比例函数 y= (m>0)的图象相交于点 C(x1, y1), D(x2,y2),与 y 轴交于点 E,且 CD=CE,求 m 的值. 【解答】解:(1)把点 A(﹣2,12), B(8,﹣3)代入 y=kx+b 得: 解得: ∴一次函数解析式为:y=﹣ (2)分别过点 C、D 做 CA⊥y 轴于点 A,DB⊥y 轴于点 B 设点 C 坐标为(a,b),由已知 ab=m 第 19 页(共 23 页) 由(1)点 E 坐标为(0,9),则 AE=9﹣b ∵AC∥BD,CD=CE ∴BD=2a,EB=2(9﹣b) ∴OB=9﹣2(9﹣b)=2b﹣9 ∴点 D 坐标为(2a,2b﹣9) ∴2a•(2b﹣9)=m 整理得 m=6a ∵ab=m ∴b=6 则点 D 坐标化为(a,3) ∵点 D 在 y=﹣ 图象上 ∴a=4 ∴m=ab=24 六、(每小题 12 分,共 24 分) 24.( 12 分)如图,已知 AB,CD 是⊙O 的直径,过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延 长线于点 P,⊙O 的弦 DE 交 AB 于点 F,且 DF=EF. (1)求证:CO2=OF•OP; (2)连接 EB 交 CD 于点 G,过点 G 作 GH⊥AB 于点 H,若 PC=4 ,PB=4,求 GH 的长. 第 20 页(共 23 页) 【解答】(1)证明:∵PC 是⊙O 的切线, ∴OC⊥PC, ∴∠PCO=90°, ∵AB 是直径,EF=FD, ∴AB⊥ED, ∴∠OFD=∠OCP=90°, ∵∠FOD=∠COP, ∴△OFD∽△OCP, ∴ = ,∵OD=OC, ∴OC2=OF•OP. (2)解:如图作 CM⊥OP 于 M,连接 EC、EO.设 OC=OB=r. 在 Rt△POC 中,∵PC2+OC2=PO2, ∴(4 )2+r2=(r+4)2, ∴r=2, ∵CM= = , ∵DC 是直径, ∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°, 第 21 页(共 23 页) ∴四边形 EFMC 是矩形, ∴EF=CM= , 在 Rt△OEF 中,OF= = , ∴EC=2OF= , ∵EC∥OB, ∴ = = , ∵GH∥CM, ∴ = = , ∴GH= . 25.( 12 分)如图 11,已知二次函数 y=ax2﹣(2a﹣ )x+3 的图象经过点 A(4, 0),与 y 轴交于点 B.在 x 轴上有一动点 C(m,0)( 0<m<4),过点 C 作 x 轴 的垂线交直线 AB 于点 E,交该二次函数图象于点 D. (1)求 a 的值和直线 AB 的解析式; (2)过点 D 作 DF⊥AB 于点 F,设 △ACE,△DEF 的面积分别为 S1,S2,若 S1=4S2, 求 m 的值; (3)点 H 是该二次函数图象上位于第一象限的动点,点 G 是线段 AB 上的动点, 当四边形 DEGH 是平行四边形,且▱DEGH 周长取最大值时,求点 G 的坐标. 【解答】解:(1)把点 A(4,0)代入,得 0=a•42﹣(2a﹣ )×4+3 第 22 页(共 23 页) 解得 a=﹣ ∴函数解析式为:y= 设直线 AB 解析式为 y=kx+b 把 A(4,0), B(0,3)代入 解得 ∴直线 AB 解析式为:y=﹣ (2)由已知, 点 D 坐标为(m,﹣ ) 点 E 坐标为(m,﹣ ) ∴AC=4﹣m DE=(﹣ )﹣(﹣ )=﹣ ∵BC∥y 轴 ∴ ∴AE= ∵∠DFA=∠DCA=90°,∠FBD=∠CEA ∴△DEF∽△AEC ∵S1=4S2 ∴AE=2DE ∴ 解得 m1= ,m2=﹣ (舍去) 故 m 值为 (3)如图,过点 G 做 GM⊥DC 于点 M 第 23 页(共 23 页) 由(2)DE=﹣ 同理 HG=﹣ ∵四边形 DEGH 是平行四边形 ∴﹣ =﹣ 整理得:(n﹣m)[ ]=0 ∵m≠n ∴m+n=4,即 n=4﹣m ∴MG=n﹣m=4﹣2m 由已知△EMG∽△BOA ∴ ∴EG= ∴▱DEGH 周长 L=2[﹣ + ]=﹣ ∵a=﹣ <0 ∴m=﹣ 时,L 最大. ∴n=4﹣ = ∴G 点坐标为( , )