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- 2021-11-12 发布
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2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学模拟试卷
一.选择题(满分20分,每小题2分)
1.计算的正确结果是( )
A. B. C.1 D.﹣1
2.将3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解,应提的公因式是( )
A.3x﹣9y B.3x+9y C.a﹣b D.3(a﹣b)
3.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是( )
A. B. C. D.
4.我县人口约为530060人,用科学记数法可表示为( )
A.53006×10人 B.5.3006×105人
C.53×104人 D.0.53×106人
5.某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试.其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩.吴老师笔试成绩为90分.面试成绩为85分,那么吴老师的总成绩为( )分.
A.85 B.86 C.87 D.88
6.在平面直角坐标系中,点A(a,0),点B(2﹣a,0),且A在B的左边,点C(1,﹣1),连接AC,BC,若在AB,BC,AC所围成区域内(含边界),横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个,那么a的取值范围为( )
A.﹣1<a≤0 B.0≤a<1 C.﹣1<a<1 D.﹣2<a<2
7.如图,在△ABC中,P、Q分别是BC.AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别为R、S,若AQ=PQ,PR=PS,则这四个结论中正确的有( )
①PA平分∠BAC;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8.方程解是( )
A. B.x=4 C.x=3 D.x=﹣4
9.已知反比例函数y=的图象经过点P(﹣2,3),则下列各点也在这个函数图象的是( )
A.(﹣1,﹣6) B.(1,6) C.(3,﹣2) D.(3,2)
10.二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:①abc<0;②b2>4ac;③4a+2b+c<0;④2a+b=0.其中正确的结论有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.(3分)计算:(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)=_____________.
12.(3分)小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查,计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同,方差分别为S甲2=7.5,S乙2=1.5,S丙2=3.1,那么该月份白菜价格最稳定的是__________-市场.
13.(3分)已知关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有两个相等的实数根,则b的值为_________.
14.(3分)如图,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=8,CF=5,则BD=________.
15.(3分)已知关于x的不等式组有5个整数解,则a的取值范围是________.
16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA中点,点P在边BC上运动,当△ODP是等腰三角形时,点P的坐标为_________.
三.解答题(共3小题,满分22分)
17.(6分)已知x,y满足方程组,求代数式(x﹣y)2﹣(x+2y)(x﹣2y)的值.
18.(8分)如图,△ABC中,AD是高,E.F分别是AB.AC的中点.
(1)若AB=10,AC=8,求四边形AEDF的周长;
(2)EF与AD有怎样的位置关系?请证明你的结论.
19.(8分)不透明的袋中装有3个大小相同的小球,其中两个为白色,一个为红色,随机地从袋中摸取一个小球后放回,再随机地摸取一个小球,(用列表或树形图求下列事件的概率)
(1)两次取的小球都是红球的概率;
(2)两次取的小球是一红一白的概率.
四.解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)
20.(8分)2017年3月27日是全国中小学生安全教育日,某校为加强学生的安全意识,组织了全校学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分取正整致,满分为100分) 进行统计,绘制了图中两幅不完整的统计图.
(1)a=_______,n=_________;
(2)补全频数直方图;
(3)该校共有2000名学生.若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人?
21.(8分)某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件,这两种商品的进价、标价如下表所示:
类型
价格
甲种
乙种
进价(元/件)
15
35
标价(元/件)
20
45
(1)求购进两种商品各多少件?
(2)商场将两种商品全部卖出后,获得的利润是多少元?
五.解答题(共4小题,满分44分)
22.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长BA与⊙A相交于点F.若的长为,求图中阴影部分的面积.
23.(10分)如图,Rt△AOB在平面直角坐标系中,点O与坐标原点重合,点A在x轴上,点B在y轴上,OB=2,AO=6,∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上.
(1)求直线BE的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)x轴上是否存在点P,使△PAD为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
24.(12分)点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A,C重合),分别过点A,C向直线BP作垂线,垂足分别为点E,F,点O为AC的中点.
(1)如图1,当点P与点O重合时,请你判断OE与OF的数量关系;
(2)当点P运动到如图2所示位置时,请你在图2中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是否仍然成立;
(3)若点P在射线OA上运动,恰好使得∠OEF=30°时,猜想此时线段CF,AE,OE之间有怎样的数量关系,直接写出结论不必证明.
25.(12分)如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A.B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.
(1)求点A.B.C的坐标;
(2)点M(m,0)为线段AB上一点(点M不与点A.B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥
x轴于点N,可得矩形PQNM.如图,点P在点Q左边,试用含m的式子表示矩形PQNM的周长;
(3)当矩形PQNM的周长最大时,m的值是多少?并求出此时的△AEM的面积;
(4)在(3)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ,过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=2DQ,求点F的坐标.
参考答案
一.选择题
1.解:=﹣()=﹣1.
故选:D.
2.解:将3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)=3x(a﹣b)+9y(a﹣b)因式分解,应提的公因式是3(a﹣b).
故选:D.
3.解:一个直立在水平面上的圆柱体,从正面看是一个矩形,
故选:B.
4.解:∵530060是6位数,
∴10的指数应是5,
故选:B.
5.解:根据题意得,吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%=88(分),
故选:D.
6.解:∵点A(a,0)在点B(2﹣a,0)的左边,
∴a<2﹣a,
解得:a<1,
记边AB,BC,AC所围成的区域(含边界)为区域M,则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个,
∵点A,B,C的坐标分别是(a,0),(2﹣a,0),(1,﹣1),
∴区域M的内部(不含边界)没有横纵坐标都为整数的点,
∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上,
∵点C(1,﹣1)的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上,
∴其他的3个都在线段AB上,
∴2≤2﹣a<3.
解得:﹣1<a≤0,
故选:A.
7.解:(1)PA平分∠BAC.
∵PR⊥AB,PS⊥AC,PR=PS,AP=AP,
∴△APR≌△APS,
∴∠PAR=∠PAS,
∴PA平分∠BAC;
(2)由(1)中的全等也可得AS=AR;
(3)∵AQ=PR,
∴∠1=∠APQ,
∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1,
又∵PA平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠1,
∴∠PQS=∠BAC,
∴PQ∥AR;
(4)∵PR⊥AB,PS⊥AC,
∴∠BRP=∠CSP,
∵PR=PS,
∴△BRP不一定全等与△CSP(只具备一角一边的两三角形不一定全等).
故选:B.
8.解:两边都乘以(x﹣1)(x+2),得:2(x﹣1)=x+2,
解得:x=4,
检验:x=4时,(x﹣1)(x+2)=3×6=18≠0,
∴原分式方程的解为x=4,
故选:B.
9.解:∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(﹣2,3),
∴k=﹣2×3=﹣6.
A.﹣1×(﹣6)=6;B.1×6=6;C.﹣3×2=﹣6;D.2×3=6.
故选:C.
10.解:①∵二次函数的图象的开口向下,
∴a<0,
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上,
∴c>0,
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,
∴﹣=1,
∴2a+b=0,b>0
∴abc<0,故正确;
[来源:Zxxk.Com]
②∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,
∴b2>4ac,
故正确;
③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,
∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称,
即当x=2时,y>0
∴4a+2b+c>0,
故错误;
④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,
∴﹣=1,
∴2a+b=0,
故正确.
综上所述,正确的结论有3个.
故选:B.
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.解;原式=6x4÷(﹣2x2)﹣8x3÷(﹣2x2)
=﹣3x2+4x,
故答案为:﹣3x2+4x.
12.解:∵S甲2=7.5,S乙2=1.5,S丙2=3.1,
∴S甲2>S丙2>S乙2,
∴该月份白菜价格最稳定的是乙市场;
故答案为:乙.
13.解:根据题意知,△=b2﹣4=0,
解得:b=±2,
故答案为:±2.
14.解:∵AB∥CF,
∴∠A=∠ACF,∠AED=∠CEF,
在△AED和△CEF中,
,
∴△AED≌△CEF(AAS),
∴FC=AD=5,
∴BD=AB﹣AD=8﹣5=3.
故答案为:3.
15.解:,
由①得:x≤3,[来源:学科网]
由②得:x>a,
∴不等式的解集为:a<x≤3,
∵关于x的不等式组有5个整数解,
∴x=﹣1,0,1,2,3,
∴a的取值范围是:﹣2≤a<﹣1.
故答案为:﹣2≤a<﹣1.[来源:学科网]
16.解:当P1O=OD=5时,由勾股定理可以求得P1C=3,
P2O=P2D时,作P2E⊥OA,
∴OE=ED=2.5;
当P3D=OD=5时,作DF⊥BC,由勾股定理,得P3F=3,[来源:学科网ZXXK]
∴P3C=2;
当P4D=OD=5时,作P4G⊥OA,由勾股定理,得
DG=3,
∴OG=8.
∴P1(2,4),P2(2.5,4),P3(3,4),P4(8,4).
故答案为:(2,4)或(2.5,4)或(3,4)或(8,4).
三.解答题(共3小题,满分22分)
17.解:(x﹣y)2﹣(x+2y)(x﹣2y)
=x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2
=﹣2xy+5y2,
由,得,
∴当x=﹣1,y=2时,原式=﹣2×(﹣1)×2+5×22=4+20=24.
18.解:(1)∵E.F分别是AB.AC的中点,
∴AE=AB=5,AF=AC=4,
∵AD是高,E.F分别是AB.AC的中点,
∴DE=AB=5,DF=AC=4,
∴四边形AEDF的周长=AE+ED+DF+FA=18;
(2)EF垂直平分AD.
证明:∵AD是ABC的高,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∵E是AB的中点,
∴DE=AE,
同理:DF=AF,
∴E.F在线段AD的垂直平分线上,
∴EF垂直平分AD.
19.解:(1)根据题意,有
两次取的小球都是红球的概率为;
(2)由(1)可得,两次取的小球是一红一白的有4种;
故其概率为.
四.解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)
20.解:(1)∵本次调查的总人数为30÷10%=300(人),
∴a=300×25%=75,D组所占百分比为×100%=30%,
所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%=15%,
则n=360°×15%=54°,
故答案为:75.54;
(2)B组人数为300×20%=60(人),
补全频数分布直方图如下:
(3)2000×(10%+20%)=600,
答:该校安全意识不强的学生约有600人.
21.解:(1)设购进甲种商品x件,乙种商品y件,
根据题意得:,
解得:.
答:购进甲种商品40件,乙种商品60件.
(2)40×(20﹣15)+60×(45﹣35)=800(元).
答:商场将两种商品全部卖出后,获得的利润是800元.
五.解答题(共4小题,满分44分)
22.解:如图所示,∵CD与⊙A相切,
∴CD⊥AC,
在平行四边形ABCD中,
∵AB=DC,AB∥CD,AD∥BC,
∴BA⊥AC,
∵AB=AC
∴∠ACB=∠B=45°,
∵,AD∥BC
∴∠FAE=∠B=45°,∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE,
∴=,
∴的长度=,解得R=2,
∴S阴影=S△ACD﹣S扇形=×22﹣=2﹣.
23.解:(1)∵OB=2,AO=6,
∴AB=,点B的坐标为(0,2),
∴sin∠BAO==,
∴∠BAO=30°,
∴∠ABO=60°,
∵∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上,
∴∠EBO=30°,
∴OE=OB•tan∠EBO==2,
∴点E的坐标为(﹣2,0),
设直线BE的解析式为y=kx+b,
,得,
即直线BE的解析式为y=x+2;
(2)∵OB=2,AO=6,∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上,
∴点B(0,2),点A(﹣6,0),
∴点D的坐标为(﹣3,);
(3)点P的坐标为(2﹣6,0),(﹣6﹣2,0)或(0,0),(﹣4,0),
理由:当AD=AP时,
∵点D为AB的中点,AB=4,
∴AD=2,
∴AP=2,
∴点P的坐标为(﹣6+2,0),(﹣6﹣2,0);
当DA=DP时,
∵AD=2,
∴DP=2,
∵点A(﹣6,0),点D(﹣3,),
∴点P的坐标为(0,0);
当点P在AD的垂直平分线上时,与x轴交于点P,
∵点A(﹣6,0),点D(﹣3,),∠DAE=30°,AD=2,
∴AP=,
∴点P的坐标为(﹣4,0),
由上可得,点P的坐标为(2﹣6,0),(﹣6﹣2,0)或(0,0),(﹣4,0).
24.解:(1)OE=OF.
理由:如图1,∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OC,
∵AE⊥BP,CF⊥BP,
∴∠AEO=∠CFO=90°,
∵在△AOE和△COF中,
,
∴△AOE≌△COF(AAS),
∴OE=OF;
(2)补全图形如右图2,OE=OF仍然成立.
证明:延长EO交CF于点G,
∵AE⊥BP,CF⊥BP,
∴AE∥CF,
∴∠EAO=∠GCO,
又∵点O为AC的中点,
∴AO=CO,
在△AOE和△COG中,
,
∴△AOE≌△COG(ASA),
∴OG=OE,
∴Rt△EFG中,OF=EG,
∴OE=OF;[来源:Zxxk.Com]
(3)CF=OE+AE或CF=OE﹣AE.
证明:①如图2,当点P在线段OA上时,
∵∠OEF=30°,∠EFG=90°,
∴∠OGF=60°,
由(2)可得,OF=OG,
∴△OGF是等边三角形,
∴FG=OF=OE,
由(2)可得,△AOE≌△COG,
∴CG=AE,
又∵CF=GF+CG,
∴CF=OE+AE;
②如图3,当点P在线段OA延长线上时,
∵∠OEF=30°,∠EFG=90°,
∴∠OGF=60°,
同理可得,△OGF是等边三角形,
∴FG=OF=OE,
同理可得,△AOE≌△COG,
∴CG=AE,
又∵CF=GF﹣CG,
∴CF=OE﹣AE.
25.解:
(1)由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知,C(0,3).
令y=0,则0=﹣x2﹣2x+3,
解得,x=﹣3或x=l,
∴A(﹣3,0),B(1,0).
(2)由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知,对称轴为x=﹣1.
∵M(m,0),
∴PM=﹣m2﹣2m+3,MN=(﹣m﹣1)×2=﹣2m﹣2,
∴矩形PMNQ的周长=2(PM+MN)=(﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2)×2=﹣2m2﹣8m+2.
(3)∵﹣2m2﹣8m+2=﹣2(m+2)2+10,
∴矩形的周长最大时,m=﹣2.
∵A(﹣3,0),C(0,3),
设直线AC的解析式y=kx+b,
∴
解得k=l,b=3,
∴解析式y=x+3,
令x=﹣2,则y=1,
∴E(﹣2,1),
∴EM=1,AM=1,
∴S=AM×EM=.
(4)∵M(﹣2,0),抛物线的对称轴为x=﹣l,
∴N应与原点重合,Q点与C点重合,
∴DQ=DC,
把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3,解得y=4,
∴D(﹣1,4),
∴DQ=DC=.
∵FG=2DQ,
∴FG=4.
设F(n,﹣n2﹣2n+3),则G(n,n+3),
∵点G在点F的上方且FG=4,
∴(n+3)﹣(﹣n2﹣2n+3)=4.
解得n=﹣4或n=1,
∴F(﹣4,﹣5)或(1,0).
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