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  • 2021-11-12 发布

2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学模拟试卷(含答案)

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‎2019年辽宁省沈阳市铁西区中考数学模拟试卷 一.选择题(满分20分,每小题2分)‎ ‎1.计算的正确结果是(  )‎ A. B. C.1 D.﹣1‎ ‎2.将3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)因式分解,应提的公因式是(  )‎ A.3x﹣9y B.3x+9y C.a﹣b D.3(a﹣b)‎ ‎3.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.我县人口约为530060人,用科学记数法可表示为(  )‎ A.53006×10人 B.5.3006×105人 ‎ C.53×104人 D.0.53×106人 ‎5.某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试.其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩.吴老师笔试成绩为90分.面试成绩为85分,那么吴老师的总成绩为(  )分.‎ A.85 B.86 C.87 D.88‎ ‎6.在平面直角坐标系中,点A(a,0),点B(2﹣a,0),且A在B的左边,点C(1,﹣1),连接AC,BC,若在AB,BC,AC所围成区域内(含边界),横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个,那么a的取值范围为(  )‎ A.﹣1<a≤0 B.0≤a<1 C.﹣1<a<1 D.﹣2<a<2‎ ‎7.如图,在△ABC中,P、Q分别是BC.AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别为R、S,若AQ=PQ,PR=PS,则这四个结论中正确的有(  )‎ ‎①PA平分∠BAC;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP.‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎8.方程解是(  )‎ A. B.x=4 C.x=3 D.x=﹣4‎ ‎9.已知反比例函数y=的图象经过点P(﹣2,3),则下列各点也在这个函数图象的是(  )‎ A.(﹣1,﹣6) B.(1,6) C.(3,﹣2) D.(3,2)‎ ‎10.二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:①abc<0;②b2>4ac;③4a+2b+c<0;④2a+b=0.其中正确的结论有(  )‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)‎ ‎11.(3分)计算:(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)=_____________.‎ ‎12.(3分)小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查,计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同,方差分别为S甲2=7.5,S乙2=1.5,S丙2=3.1,那么该月份白菜价格最稳定的是__________-市场.‎ ‎13.(3分)已知关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有两个相等的实数根,则b的值为_________.‎ ‎14.(3分)如图,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=8,CF=5,则BD=________.‎ ‎15.(3分)已知关于x的不等式组有5个整数解,则a的取值范围是________.‎ ‎16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA中点,点P在边BC上运动,当△ODP是等腰三角形时,点P的坐标为_________.‎ 三.解答题(共3小题,满分22分)‎ ‎17.(6分)已知x,y满足方程组,求代数式(x﹣y)2﹣(x+2y)(x﹣2y)的值.‎ ‎18.(8分)如图,△ABC中,AD是高,E.F分别是AB.AC的中点.‎ ‎(1)若AB=10,AC=8,求四边形AEDF的周长;‎ ‎(2)EF与AD有怎样的位置关系?请证明你的结论.‎ ‎19.(8分)不透明的袋中装有3个大小相同的小球,其中两个为白色,一个为红色,随机地从袋中摸取一个小球后放回,再随机地摸取一个小球,(用列表或树形图求下列事件的概率)‎ ‎(1)两次取的小球都是红球的概率;‎ ‎(2)两次取的小球是一红一白的概率.‎ 四.解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)‎ ‎20.(8分)2017年3月27日是全国中小学生安全教育日,某校为加强学生的安全意识,组织了全校学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分取正整致,满分为100分) 进行统计,绘制了图中两幅不完整的统计图.‎ ‎(1)a=_______,n=_________;‎ ‎(2)补全频数直方图;‎ ‎(3)该校共有2000名学生.若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人?‎ ‎21.(8分)某商场用2700元购进甲、乙两种商品共100件,这两种商品的进价、标价如下表所示:‎ 类型 价格 甲种 乙种 进价(元/件)‎ ‎15‎ ‎35‎ 标价(元/件)‎ ‎20‎ ‎45‎ ‎(1)求购进两种商品各多少件?‎ ‎(2)商场将两种商品全部卖出后,获得的利润是多少元?‎ 五.解答题(共4小题,满分44分)‎ ‎22.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长BA与⊙A相交于点F.若的长为,求图中阴影部分的面积.‎ ‎23.(10分)如图,Rt△AOB在平面直角坐标系中,点O与坐标原点重合,点A在x轴上,点B在y轴上,OB=2,AO=6,∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上.‎ ‎(1)求直线BE的解析式;‎ ‎(2)求点D的坐标;‎ ‎(3)x轴上是否存在点P,使△PAD为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎24.(12分)点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A,C重合),分别过点A,C向直线BP作垂线,垂足分别为点E,F,点O为AC的中点.‎ ‎(1)如图1,当点P与点O重合时,请你判断OE与OF的数量关系;‎ ‎(2)当点P运动到如图2所示位置时,请你在图2中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是否仍然成立;‎ ‎(3)若点P在射线OA上运动,恰好使得∠OEF=30°时,猜想此时线段CF,AE,OE之间有怎样的数量关系,直接写出结论不必证明.‎ ‎25.(12分)如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A.B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.‎ ‎(1)求点A.B.C的坐标;‎ ‎(2)点M(m,0)为线段AB上一点(点M不与点A.B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥‎ x轴于点N,可得矩形PQNM.如图,点P在点Q左边,试用含m的式子表示矩形PQNM的周长;‎ ‎(3)当矩形PQNM的周长最大时,m的值是多少?并求出此时的△AEM的面积;‎ ‎(4)在(3)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ,过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=2DQ,求点F的坐标.‎ 参考答案 一.选择题 ‎1.解:=﹣()=﹣1.‎ 故选:D.‎ ‎2.解:将3x(a﹣b)﹣9y(b﹣a)=3x(a﹣b)+9y(a﹣b)因式分解,应提的公因式是3(a﹣b).‎ 故选:D.‎ ‎3.解:一个直立在水平面上的圆柱体,从正面看是一个矩形,‎ 故选:B.‎ ‎4.解:∵530060是6位数,‎ ‎∴10的指数应是5,‎ 故选:B.‎ ‎5.解:根据题意得,吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%=88(分),‎ 故选:D.‎ ‎6.解:∵点A(a,0)在点B(2﹣a,0)的左边,‎ ‎∴a<2﹣a,‎ 解得:a<1,‎ 记边AB,BC,AC所围成的区域(含边界)为区域M,则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个,‎ ‎∵点A,B,C的坐标分别是(a,0),(2﹣a,0),(1,﹣1),‎ ‎∴区域M的内部(不含边界)没有横纵坐标都为整数的点,‎ ‎∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上,‎ ‎∵点C(1,﹣1)的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上,‎ ‎∴其他的3个都在线段AB上,‎ ‎∴2≤2﹣a<3.‎ 解得:﹣1<a≤0,‎ 故选:A.‎ ‎7.解:(1)PA平分∠BAC.‎ ‎∵PR⊥AB,PS⊥AC,PR=PS,AP=AP,‎ ‎∴△APR≌△APS,‎ ‎∴∠PAR=∠PAS,‎ ‎∴PA平分∠BAC;‎ ‎(2)由(1)中的全等也可得AS=AR;‎ ‎(3)∵AQ=PR,‎ ‎∴∠1=∠APQ,‎ ‎∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1,‎ 又∵PA平分∠BAC,‎ ‎∴∠BAC=2∠1,‎ ‎∴∠PQS=∠BAC,‎ ‎∴PQ∥AR;‎ ‎(4)∵PR⊥AB,PS⊥AC,‎ ‎∴∠BRP=∠CSP,‎ ‎∵PR=PS,‎ ‎∴△BRP不一定全等与△CSP(只具备一角一边的两三角形不一定全等).‎ 故选:B.‎ ‎8.解:两边都乘以(x﹣1)(x+2),得:2(x﹣1)=x+2,‎ 解得:x=4,‎ 检验:x=4时,(x﹣1)(x+2)=3×6=18≠0,‎ ‎∴原分式方程的解为x=4,‎ 故选:B.‎ ‎9.解:∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(﹣2,3),‎ ‎∴k=﹣2×3=﹣6.‎ A.﹣1×(﹣6)=6;B.1×6=6;C.﹣3×2=﹣6;D.2×3=6.‎ 故选:C.‎ ‎10.解:①∵二次函数的图象的开口向下,‎ ‎∴a<0,‎ ‎∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上,‎ ‎∴c>0,‎ ‎∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,‎ ‎∴﹣=1,‎ ‎∴2a+b=0,b>0‎ ‎∴abc<0,故正确;‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎②∵抛物线与x轴有两个交点,‎ ‎∴b2﹣4ac>0,‎ ‎∴b2>4ac,‎ 故正确;‎ ‎③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,‎ ‎∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称,‎ 即当x=2时,y>0‎ ‎∴4a+2b+c>0,‎ 故错误;‎ ‎④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,‎ ‎∴﹣=1,‎ ‎∴2a+b=0,‎ 故正确.‎ 综上所述,正确的结论有3个.‎ 故选:B.‎ 二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)‎ ‎11.解;原式=6x4÷(﹣2x2)﹣8x3÷(﹣2x2)‎ ‎=﹣3x2+4x,‎ 故答案为:﹣3x2+4x.‎ ‎12.解:∵S甲2=7.5,S乙2=1.5,S丙2=3.1,‎ ‎∴S甲2>S丙2>S乙2,‎ ‎∴该月份白菜价格最稳定的是乙市场;‎ 故答案为:乙.‎ ‎13.解:根据题意知,△=b2﹣4=0,‎ 解得:b=±2,‎ 故答案为:±2.‎ ‎14.解:∵AB∥CF,‎ ‎∴∠A=∠ACF,∠AED=∠CEF,‎ 在△AED和△CEF中,‎ ‎,‎ ‎∴△AED≌△CEF(AAS),‎ ‎∴FC=AD=5,‎ ‎∴BD=AB﹣AD=8﹣5=3.‎ 故答案为:3.‎ ‎15.解:,‎ 由①得:x≤3,[来源:学科网]‎ 由②得:x>a,‎ ‎∴不等式的解集为:a<x≤3,‎ ‎∵关于x的不等式组有5个整数解,‎ ‎∴x=﹣1,0,1,2,3,‎ ‎∴a的取值范围是:﹣2≤a<﹣1.‎ 故答案为:﹣2≤a<﹣1.[来源:学科网]‎ ‎16.解:当P1O=OD=5时,由勾股定理可以求得P1C=3,‎ P2O=P2D时,作P2E⊥OA,‎ ‎∴OE=ED=2.5;‎ 当P3D=OD=5时,作DF⊥BC,由勾股定理,得P3F=3,[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴P3C=2;‎ 当P4D=OD=5时,作P4G⊥OA,由勾股定理,得 DG=3,‎ ‎∴OG=8.‎ ‎∴P1(2,4),P2(2.5,4),P3(3,4),P4(8,4).‎ 故答案为:(2,4)或(2.5,4)或(3,4)或(8,4).‎ 三.解答题(共3小题,满分22分)‎ ‎17.解:(x﹣y)2﹣(x+2y)(x﹣2y)‎ ‎=x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2‎ ‎=﹣2xy+5y2,‎ 由,得,‎ ‎∴当x=﹣1,y=2时,原式=﹣2×(﹣1)×2+5×22=4+20=24.‎ ‎18.解:(1)∵E.F分别是AB.AC的中点,‎ ‎∴AE=AB=5,AF=AC=4,‎ ‎∵AD是高,E.F分别是AB.AC的中点,‎ ‎∴DE=AB=5,DF=AC=4,‎ ‎∴四边形AEDF的周长=AE+ED+DF+FA=18;‎ ‎(2)EF垂直平分AD.‎ 证明:∵AD是ABC的高,‎ ‎∴∠ADB=∠ADC=90°,‎ ‎∵E是AB的中点,‎ ‎∴DE=AE,‎ 同理:DF=AF,‎ ‎∴E.F在线段AD的垂直平分线上,‎ ‎∴EF垂直平分AD.‎ ‎19.解:(1)根据题意,有 两次取的小球都是红球的概率为;‎ ‎(2)由(1)可得,两次取的小球是一红一白的有4种;‎ 故其概率为.‎ 四.解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)‎ ‎20.解:(1)∵本次调查的总人数为30÷10%=300(人),‎ ‎∴a=300×25%=75,D组所占百分比为×100%=30%,‎ 所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%=15%,‎ 则n=360°×15%=54°,‎ 故答案为:75.54;‎ ‎(2)B组人数为300×20%=60(人),‎ 补全频数分布直方图如下:‎ ‎(3)2000×(10%+20%)=600,‎ 答:该校安全意识不强的学生约有600人.‎ ‎21.解:(1)设购进甲种商品x件,乙种商品y件,‎ 根据题意得:,‎ 解得:.‎ 答:购进甲种商品40件,乙种商品60件.‎ ‎(2)40×(20﹣15)+60×(45﹣35)=800(元).‎ 答:商场将两种商品全部卖出后,获得的利润是800元.‎ 五.解答题(共4小题,满分44分)‎ ‎22.解:如图所示,∵CD与⊙A相切,‎ ‎∴CD⊥AC,‎ 在平行四边形ABCD中,‎ ‎∵AB=DC,AB∥CD,AD∥BC,‎ ‎∴BA⊥AC,‎ ‎∵AB=AC ‎∴∠ACB=∠B=45°,‎ ‎∵,AD∥BC ‎∴∠FAE=∠B=45°,∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE,‎ ‎∴=,‎ ‎∴的长度=,解得R=2,‎ ‎∴S阴影=S△ACD﹣S扇形=×22﹣=2﹣.‎ ‎23.解:(1)∵OB=2,AO=6,‎ ‎∴AB=,点B的坐标为(0,2),‎ ‎∴sin∠BAO==,‎ ‎∴∠BAO=30°,‎ ‎∴∠ABO=60°,‎ ‎∵∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上,‎ ‎∴∠EBO=30°,‎ ‎∴OE=OB•tan∠EBO==2,‎ ‎∴点E的坐标为(﹣2,0),‎ 设直线BE的解析式为y=kx+b,‎ ‎,得,‎ 即直线BE的解析式为y=x+2;‎ ‎(2)∵OB=2,AO=6,∠ABO的角平分线BE与AB的垂直平分线DE的交点E在AO上,‎ ‎∴点B(0,2),点A(﹣6,0),‎ ‎∴点D的坐标为(﹣3,);‎ ‎(3)点P的坐标为(2﹣6,0),(﹣6﹣2,0)或(0,0),(﹣4,0),‎ 理由:当AD=AP时,‎ ‎∵点D为AB的中点,AB=4,‎ ‎∴AD=2,‎ ‎∴AP=2,‎ ‎∴点P的坐标为(﹣6+2,0),(﹣6﹣2,0);‎ 当DA=DP时,‎ ‎∵AD=2,‎ ‎∴DP=2,‎ ‎∵点A(﹣6,0),点D(﹣3,),‎ ‎∴点P的坐标为(0,0);‎ 当点P在AD的垂直平分线上时,与x轴交于点P,‎ ‎∵点A(﹣6,0),点D(﹣3,),∠DAE=30°,AD=2,‎ ‎∴AP=,‎ ‎∴点P的坐标为(﹣4,0),‎ 由上可得,点P的坐标为(2﹣6,0),(﹣6﹣2,0)或(0,0),(﹣4,0).‎ ‎24.解:(1)OE=OF.‎ 理由:如图1,∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴OA=OC,‎ ‎∵AE⊥BP,CF⊥BP,‎ ‎∴∠AEO=∠CFO=90°,‎ ‎∵在△AOE和△COF中,‎ ‎,‎ ‎∴△AOE≌△COF(AAS),‎ ‎∴OE=OF;‎ ‎(2)补全图形如右图2,OE=OF仍然成立.‎ 证明:延长EO交CF于点G,‎ ‎∵AE⊥BP,CF⊥BP,‎ ‎∴AE∥CF,‎ ‎∴∠EAO=∠GCO,‎ 又∵点O为AC的中点,‎ ‎∴AO=CO,‎ 在△AOE和△COG中,‎ ‎,‎ ‎∴△AOE≌△COG(ASA),‎ ‎∴OG=OE,‎ ‎∴Rt△EFG中,OF=EG,‎ ‎∴OE=OF;[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(3)CF=OE+AE或CF=OE﹣AE.‎ 证明:①如图2,当点P在线段OA上时,‎ ‎∵∠OEF=30°,∠EFG=90°,‎ ‎∴∠OGF=60°,‎ 由(2)可得,OF=OG,‎ ‎∴△OGF是等边三角形,‎ ‎∴FG=OF=OE,‎ 由(2)可得,△AOE≌△COG,‎ ‎∴CG=AE,‎ 又∵CF=GF+CG,‎ ‎∴CF=OE+AE;‎ ‎②如图3,当点P在线段OA延长线上时,‎ ‎∵∠OEF=30°,∠EFG=90°,‎ ‎∴∠OGF=60°,‎ 同理可得,△OGF是等边三角形,‎ ‎∴FG=OF=OE,‎ 同理可得,△AOE≌△COG,‎ ‎∴CG=AE,‎ 又∵CF=GF﹣CG,‎ ‎∴CF=OE﹣AE.‎ ‎25.解:‎ ‎(1)由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知,C(0,3).‎ 令y=0,则0=﹣x2﹣2x+3,‎ 解得,x=﹣3或x=l,‎ ‎∴A(﹣3,0),B(1,0).‎ ‎(2)由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知,对称轴为x=﹣1.‎ ‎∵M(m,0),‎ ‎∴PM=﹣m2﹣2m+3,MN=(﹣m﹣1)×2=﹣2m﹣2,‎ ‎∴矩形PMNQ的周长=2(PM+MN)=(﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2)×2=﹣2m2﹣8m+2.‎ ‎(3)∵﹣2m2﹣8m+2=﹣2(m+2)2+10,‎ ‎∴矩形的周长最大时,m=﹣2.‎ ‎∵A(﹣3,0),C(0,3),‎ 设直线AC的解析式y=kx+b,‎ ‎∴‎ 解得k=l,b=3,‎ ‎∴解析式y=x+3,‎ 令x=﹣2,则y=1,‎ ‎∴E(﹣2,1),‎ ‎∴EM=1,AM=1,‎ ‎∴S=AM×EM=.‎ ‎(4)∵M(﹣2,0),抛物线的对称轴为x=﹣l,‎ ‎∴N应与原点重合,Q点与C点重合,‎ ‎∴DQ=DC,‎ 把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3,解得y=4,‎ ‎∴D(﹣1,4),‎ ‎∴DQ=DC=.‎ ‎∵FG=2DQ,‎ ‎∴FG=4.‎ 设F(n,﹣n2﹣2n+3),则G(n,n+3),‎ ‎∵点G在点F的上方且FG=4,‎ ‎∴(n+3)﹣(﹣n2﹣2n+3)=4.‎ 解得n=﹣4或n=1,‎ ‎∴F(﹣4,﹣5)或(1,0).‎