2020九年级数学上册 第24章 圆单元测试卷（含解析）（新版）新人教版 22页

第24章 圆 考试时间：120分钟；满分：150分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 题号 一 二 三 总分 得分 ‎　 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）‎ ‎1．（4分）已知⊙O的直径CD=‎10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=‎8cm，则AC的长为（　　）‎ A．‎2‎cm B．‎4‎cm C．‎2‎cm或‎4‎cm D．‎2‎cm或‎4‎cm ‎2．（4分）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（　　）‎ A．25° B．27.5° C．30° D．35°‎ ‎3．（4分）已知⊙O的半径为‎5cm，直线1上有一点P，OP=‎5cm，则直线1与⊙O的位置关系为（　　）‎ A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切 ‎4．（4分）如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（　　）‎ A．27° B．32° C．36° D．54°‎ ‎5．（4分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2‎ 22‎ 成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（　　）‎ A． B． C．34 D．10‎ ‎6．（4分）某同学以一个边长为1的正六边形的三个顶点为圆心，边长为半径，向外画了三段圆弧，设计了如图所示的图案．则图案外围轮廓的周长为（　　）‎ A．2π B．3π C．4π D．6π ‎7．（4分）若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为（　　）‎ A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ ‎8．（4分）如图，正六边形螺帽的边长是‎2cm，这个扳手的开口a的值应是（　　）‎ A．‎2‎cm B．cm C．cm D．‎‎1cm ‎9．（4分）如图，已知圆O的半径为a，点A，B，C均在圆O上，且OB⊥AC，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ 22‎ A．（+π）a2 B．πa‎2 ‎C．（+1）a2 D．πa2‎ ‎10．（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．π﹣6 B．π C．π﹣3 D．+π ‎　‎ ‎ 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）‎ ‎11．（5分）已知⊙O的半径为‎10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=‎16cm，CD=‎12cm，则弦AB和CD之间的距离是　 　cm．‎ ‎12．（5分）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则∠C=　 　度．‎ ‎13．（5分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为　 　．‎ 22‎ ‎14．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为　 　．‎ ‎　‎ ‎ 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三．解答题（共9小题，满分90分）‎ ‎15．（8分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．求证：∠1=∠2．‎ ‎16．（8分）如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=cm，求⊙O的半径．‎ ‎17．（8分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．‎ 22‎ 证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=　 　，S5=　 　，S6=　 　+　 　，S阴影=S1+S6=S1+S2+S3=　 　．‎ ‎18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．‎ ‎19．（10分）已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．‎ ‎（1）求证：ED=EC；‎ ‎（2）若CD=3，EC=2，求AB的长．‎ ‎20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E．‎ 求证：（1）DE⊥AE；‎ ‎（2）AE+CE=AB．‎ 22‎ ‎21．（12分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．‎ ‎（1）求证：∠CBP=∠ADB．‎ ‎（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长．‎ ‎22．（12分）如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．‎ ‎（1）求证：AE=FB；‎ ‎（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与△ABM全等的三角形．‎ ‎23．（14分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AB=2，AC=．‎ ‎（1）求∠A的度数．‎ ‎（2）求弧CBD的长．‎ ‎（3）求弓形CBD的面积．‎ ‎　‎ 22‎ ‎2018年秋 九年级上学期 第24章 圆 单元测试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）‎ ‎1．‎ ‎【分析】先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．‎ ‎【解答】解：连接AC，AO，‎ ‎∵⊙O的直径CD=‎10cm，AB⊥CD，AB=‎8cm，‎ ‎∴AM=AB=×8=‎4cm，OD=OC=‎5cm，‎ 当C点位置如图1所示时，‎ ‎∵OA=‎5cm，AM=‎4cm，CD⊥AB，‎ ‎∴OM===‎3cm，‎ ‎∴CM=OC+OM=5+3=‎8cm，‎ ‎∴AC===‎4‎cm；‎ 当C点位置如图2所示时，同理可得OM=‎3cm，‎ ‎∵OC=‎5cm，‎ ‎∴MC=5﹣3=‎2cm，‎ 在Rt△AMC中，AC===‎2‎cm．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．‎ 22‎ ‎【解答】解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，‎ ‎∴∠B=85°﹣60°=25°，∠CDO=95°，‎ ‎∴∠AOC=2∠B=50°，‎ ‎∴∠C=180°﹣95°﹣50°=35°‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【分析】根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．‎ ‎【解答】解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=‎5cm=r，⊙O与l相切；‎ 当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜‎5cm=r，⊙O与直线l相交．‎ 故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP=54°，结合圆周角定理得出答案．‎ ‎【解答】解：∵PA切⊙O于点A，‎ ‎∴∠OAP=90°，‎ ‎∵∠P=36°，‎ ‎∴∠AOP=54°，‎ ‎∴∠B=27°．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出∠AOP的度数是解题关键．‎ ‎　‎ 22‎ ‎5．‎ ‎【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论．‎ ‎【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．‎ ‎∵DE=4，四边形DEFG为矩形，‎ ‎∴GF=DE，MN=EF，‎ ‎∴MP=FN=DE=2，‎ ‎∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1，‎ ‎∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PN的最小值是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【分析】图案外围轮廓的周长=三条弧长之和，利用函数公式计算即可；‎ ‎【解答】解：正六边形的内角==120°，‎ ‎∴扇形的圆心角=360°﹣120°=240°，‎ ‎∴图案外围轮廓的周长=3×=4π，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查正多边形与圆，弧长公式等知识，解题的关键是求出扇形的圆心角，记住弧长公式：l=．‎ ‎　‎ ‎7．‎ 22‎ ‎【分析】根据正n边形的中心角的度数为360°÷n进行计算即可得到答案．‎ ‎【解答】解：360°÷n=．‎ 故这个正多边形的边数为4．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是正多边形内角、外角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【分析】根据正六边形的内角度数可得出∠1=30°，再通过解直角三角形即可得出a的值，进而可求出a的值，此题得解．‎ ‎【解答】解：∵正六边形的任一内角为120°，‎ ‎∴∠1=30°（如图），‎ ‎∴a=2cos∠1=，‎ ‎∴a=2．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了正多边形以及解直角三角形，牢记正多边形的内角度数是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【分析】根据阴影部分的面积=半圆面积+△ABC的面积，计算即可；‎ ‎【解答】解：如图连接OB．‎ ‎∵OA=OC，OB⊥AC，‎ 22‎ ‎∴S△ABC=a2，S半圆=πa2，‎ ‎∴S阴=a2+πa2=（+1）a2，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查扇形的面积公式、三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积；‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【分析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．‎ ‎【解答】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，‎ ‎∴△ABC为直角三角形，‎ 由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，‎ 由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，‎ ‎∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积=，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键．‎ ‎　‎ 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）‎ ‎11．‎ ‎【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解．‎ ‎【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，‎ ‎∵AB=‎16cm，CD=‎12cm，‎ 22‎ ‎∴AE=‎8cm，CF=‎6cm，‎ ‎∵OA=OC=‎10cm，‎ ‎∴EO=‎6cm，OF=‎8cm，‎ ‎∴EF=OF﹣OE=‎2cm；‎ ‎②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，‎ ‎∵AB=‎16cm，CD=‎12cm，‎ ‎∴AF=‎8cm，CE=‎6cm，‎ ‎∵OA=OC=‎10cm，‎ ‎∴OF=‎6cm，OE=‎8cm，‎ ‎∴EF=OF+OE=‎14cm．‎ ‎∴AB与CD之间的距离为‎14cm或‎2cm．‎ 故答案为：2或14．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【分析】利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得∠ABC=90°，然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC为等腰直角三角形，从而得到∠C的度数．‎ ‎【解答】解：∵AB为直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∵BC为切线，‎ ‎∴AB⊥BC，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ 22‎ ‎∵AD=CD，‎ ‎∴△ABC为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠C=45°．‎ 故答案为45．‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【分析】根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．‎ ‎【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，‎ ‎∴∠EAB=∠ABC==108°，‎ ‎∵BA=BC，‎ ‎∴∠BAC=∠BCA=36°，‎ 同理∠ABE=36°，‎ ‎∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°，‎ 故答案为：72°．‎ ‎【点评】本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键 ‎　‎ ‎14．‎ ‎【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．‎ ‎【解答】解：连接OE、AE，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠AEB=90°，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°，‎ 22‎ ‎∴AE=AB=2，BE==2，‎ ‎∵OA=OB=OE，‎ ‎∴∠B=∠OEB=30°，‎ ‎∴∠BOE=120°，‎ ‎∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE，‎ ‎=﹣×，‎ ‎=﹣，‎ ‎=﹣，‎ 故答案为：﹣．‎ ‎【点评】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，直角三角形中30度角等知识点，能求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解此题的关键．‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题，满分90分）‎ ‎15．‎ ‎【分析】已知AB=AC，又OC=OB，OA=OA，则△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质知，∠1=∠2．‎ ‎【解答】证明：连接OB、OC．‎ ‎∵AB=AC，OC=OB，OA=OA，‎ ‎∴△AOB≌△AOC（SSS）．‎ ‎∴∠1=∠2．‎ 22‎ ‎【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，利用圆中半径相等的隐含条件，获得全等的条件，从而利用全等的性质解决问题．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【分析】利用等边三角形的性质得出点O既是三角形内心也是外心，进而求出∠OBD=30°，BD=CD，再利用锐角函数关系得出BO即可．‎ ‎【解答】解：过点O作OD⊥BC于点D，连接BO，‎ ‎∵正三角形ABC内接于⊙O，‎ ‎∴点O即是三角形内心也是外心，‎ ‎∴∠OBD=30°，BD=CD=BC=AB=，‎ ‎∴cos30°===，‎ 解得：BO=2，‎ 即⊙O的半径为‎2cm．‎ ‎【点评】此题主要考查了正多边形和圆，利用正多边形内外心的特殊关系得出∠OBD=30°，BD=CD是解题关键．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【分析】利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题；‎ ‎【解答】证明：由题意：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，‎ S4=S2，S5=S3，S6=S4+S5，S阴影面积=S1+S6=S1+S2+S3=2．‎ 故答案为：S2，S3，S4，S5，2．‎ ‎【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ 22‎ ‎18．‎ ‎【分析】连接OD，求出四边形ABCD是平行四边形，关键平行四边形的性质求出DC长，再根据梯形面积公式和扇形面积公式求出即可．‎ ‎【解答】解：连接OD，‎ ‎∵OA=OD，∠A=45°，‎ ‎∴∠A=∠ADO=45°，‎ ‎∴∠DOB=90°，即OD⊥AB，‎ ‎∵BC∥AD，CD∥AB，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CD=AB=2‎ ‎∴S梯形OBCD=，‎ ‎∴图中阴影部分的面积S=S梯形OBCD﹣S扇形OBD=﹣=﹣．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，扇形的面积计算等知识点，能分别求出梯形OBCD的面积和扇形DOB的面积是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【分析】（1）由圆内接四边形的性质知∠B=∠EDC，根据AB=AC即∠B=∠C得∠EDC=∠C，即可得证；‎ ‎（2）连接AE，得AE⊥BC，结合AB=AC知BC=2EC=4，证△ABC∽△EDC即可得．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠EDC+∠EDA=180°、∠B+∠EDA=180°，‎ ‎∴∠B=∠EDC，‎ 又∵AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ ‎∴∠EDC=∠C，‎ ‎∴ED=EC；‎ 22‎ ‎（2）连接AE，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴AE⊥BC，‎ 又∵AB=AC，‎ ‎∴BC=2EC=4，‎ ‎∵∠B=∠EDC、∠C=∠C，‎ ‎∴△ABC∽△EDC，‎ ‎∴AB：EC=BC：CD，‎ 又∵EC=2、BC=4、CD=3，‎ ‎∴AB=8．‎ ‎【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及等腰三角形的性质．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质结合角平分线的性质可得出∠CAD=∠ODA，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE∥OD，结合切线的性质即可证出DE⊥AE；‎ ‎（2）过点D作DM⊥AB于点M，连接CD、DB，根据角平分线的性质可得出DE=DM，结合AD=AD、∠AED=∠AMD=90°即可证出△DAE≌△DAM（SAS），根据全等三角形的性质可得出AE=AM，由∠EAD=∠MAD可得出，进而可得出CD=BD，结合DE=DM可证出Rt△DEC≌Rt△DMB（HL），根据全等三角形的性质可得出CE=BM，结合AB=AM+BM即可证出AE+CE=AB．‎ ‎【解答】证明：（1）连接OD，如图1所示．‎ ‎∵OA=OD，AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠OAD=∠ODA，∠CAD=∠OAD，‎ ‎∴∠CAD=∠ODA，‎ 22‎ ‎∴AE∥OD．‎ ‎∵DE是⊙O的切线，‎ ‎∴∠ODE=90°，‎ ‎∴OD⊥DE，‎ ‎∴DE⊥AE．‎ ‎（2）过点D作DM⊥AB于点M，连接CD、DB，如图2所示．‎ ‎∵AD平分∠BAC，DE⊥AE，DM⊥AB，‎ ‎∴DE=DM．‎ 在△DAE和△DAM中，，‎ ‎∴△DAE≌△DAM（SAS），‎ ‎∴AE=AM．‎ ‎∵∠EAD=∠MAD，‎ ‎∴，‎ ‎∴CD=BD．‎ 在Rt△DEC和Rt△DMB中，，‎ ‎∴Rt△DEC≌Rt△DMB（HL），‎ ‎∴CE=BM，‎ ‎∴AE+CE=AM+BM=AB．‎ 22‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、切线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质以及圆周角定理，解题的关键是：（1）利用平行线的判定定理找出AE∥OD；（2）利用全等三角形的性质找出AE=AM、CE=BM．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【分析】（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明；‎ ‎（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OB，如图，‎ ‎∵AD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ABD=90°，‎ ‎∴∠A+∠ADB=90°，‎ ‎∵BC为切线，‎ ‎∴OB⊥BC，‎ ‎∴∠OBC=90°，‎ ‎∴∠OBA+∠CBP=90°，‎ 而OA=OB，‎ ‎∴∠A=∠OBA，‎ ‎∴∠CBP=∠ADB；‎ ‎（2）解：∵OP⊥AD，‎ ‎∴∠POA=90°，‎ ‎∴∠P+∠A=90°，‎ ‎∴∠P=∠D，‎ ‎∴△AOP∽△ABD，‎ 22‎ ‎∴，即，‎ ‎∴BP=7．‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【分析】（1）证明△AFE与△BAF全等，利用全等三角形的性质证明即可；‎ ‎（2）先证明△ABM≌△DEN，同理得出△ABM≌△FEM≌△CBN，‎ ‎【解答】证明：（1）∵正六边形ABCDEF，‎ ‎∴AF=EF=AB，∠AFE=∠FAB，‎ 在△AFE与△BAF中，‎ ‎，‎ ‎∴△AFE≌△BAF（SAS），‎ ‎∴AE=FB；‎ ‎（2）与△ABM全等的三角形有△DEN，△FEM，△CBN；‎ ‎∵六边形ABCDEF是正六边形，‎ ‎∴AB=DE，∠BAF=120°，‎ ‎∴∠ABM=30°，‎ ‎∴∠BAM=90°，‎ 同理∠DEN=30°，∠EDN=90°，‎ ‎∴∠ABM=∠DEN，∠BAM=∠EDN，‎ 在△ABM和△DEN中，‎ 22‎ ‎，‎ ‎∴△ABM≌△DEN（ASA）．‎ 同理利用ASA证明△FEM≌△ABM，△CBN≌△ABM．‎ ‎【点评】本题考查了正多边形和圆以及全等三角形的判定，掌握正多边形的性质和全等三角形的判定是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【分析】（1）根据题意可以求得BC的长和∠ACB的度数，从而可以求得∠A的度数；‎ ‎（2）根据（1）中的结果可以求得∠COD的度数，从而可以求得弧CBD的长；‎ ‎（3）根据图形可知，弓形CBD的面积等于扇形CBD与△COD的面积之差，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）连接BC，BD，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵AB=2，‎ AC=，‎ ‎∴BC=1，‎ ‎∴∠A=30°；‎ ‎（2）连接OC，OD，‎ ‎∵CD⊥AB、AB是直径，‎ ‎∴∠BOC=2∠A=60°，‎ ‎∴∠COD=120°，‎ ‎∴弧CBD的长是：；‎ ‎（3）∵OC=OA=1，∠BOC=60°，‎ ‎∴CP=OC•sin60°=1×=，OP=OC•cos60°=，‎ ‎∴CD=2CP=，‎ 22‎ ‎∴弓形CBD的面积是：．‎ ‎【点评】本题考查扇形面积的计算、垂径定理、圆周角定理、弧长计算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．‎ ‎　‎ 22‎