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- 2021-11-12 发布
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吉林省九台市2012年初中毕业生第一次模拟考试
数 学 试 题
本试卷包括七道大题,共26道小题,共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1、 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2、 答题时,考生务必按照试题要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一.选择题(每小题3分,共24分)
1.下列各选项中,既不是正数也不是负数的是( )
A. B.0 C. D.
2.估计的值在( )
A. 1到2之间 B.2到3之间
C. 3到4之间 D.4到5之间
3.2012年长春地区初中毕业生大约是67800人,数字67800用科学记数法表示为( )
A. 0.678×10 B. 6.78×10
C. 67.8×10 D. 678×10
4.孔浩同学在庆祝建党周年的演讲比赛中,位评委给他的打分如下表:
评委代号
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
评 分
85
90
80
95
90
90
则孔浩同学得分的众数为
A. B. C. D.
5. 从不同方向看一只茶壶,你认为是俯视效果图的是( )
A
B
C
D
6.⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4,若两圆的位置关系为相交,则圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
3
1
0
2
4
5
3
1
0
2
4
5
3
1
0
2
4
5
3
1
0
2
4
5
A B C D
7.如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’,则tanB’的值为( )
A. B. C. D.
第7题图 第8题图
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,D、E分别在AB、AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A´处,若A´为CE的中点,则折痕DE的长为( )
A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米
二.填空题(每小题3分,共18分)
9.计算:= .
10.5名同学目测同一本教科书的宽度时,产生的误差如下(单位:cm):,,,,,则这组数据的极差为 cm.
11.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知A点坐标(0,4),
B点坐标(-3,0),则C点坐标________.
12.如图,半径OA与半径OB互相垂直,点C为⊙O上一点,AC交OB于点D,∠A=20°,
则∠B的度数为 度.
1
x
y
O
1
2
3
4
2
3
4
-3
-1
-2
-1
-2
D
A
B
C
第12题图
第11题图
13.如图,⊙P与x轴切于点O,点P的坐标为(0,1),点A在⊙P上,并且在第一象限,∠APO=120º.⊙P沿x轴正方向滚动,当点A第一次落在x轴上时,点A的坐标为 __________(结果保留).
第1组
第2组
第13题图
第14题图
14.图中两组图都是由多边形排列而成的,则第二组图的第n个正方形中多边形的边数
为 (用含n的代数式表示).
三.解答题(每小题5分,共20分)
15.先化简,然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。
16.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车经过这个十字路口.
(1)试用树状图或列表法列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果;
(2)求至少有一辆汽车向左转的概率.
17.如图,在3×3的正方形网格中,每个网格都有三个小正方形被涂黑.
(1)在图①中将一个空白部分的小正方形涂黑,使其余空白部分是轴对称图形但不是
中心对称图形.(2分)
(2)在图②中将两个空白部分的小正方形涂黑,使其余空白部分是中心对称图形但不
是轴对称图形.(3分)
图②
图①
第17题图
18.长春到吉林乘坐火车有普通火车和动车两种方式,普通火车需行驶140公里,动车需行驶120公里,已知动车的平均速度是普通火车平均速度的2.5倍,动车的全程运行时间比普通火车缩短了1小时9分钟,求普通火车和动车的平均速度?
四.解答题(每小题6分,共12分)
19.如图,平行于y轴的直尺(一部分)与双曲线()交于点A、C,与x轴交于点B、D,连结AC.点A、B的刻度分别为5、2(单位:cm),
直尺的宽度为2cm,OB=2 cm.
(1)求的值.(3分)
(2)求梯形ABDC的面积.(3分)
第19题图
20.如图,在平面直角坐标系中,⊙P与x轴交于点A、B,点P的坐标为(3,-1),
AB=2.
(1)求⊙P的半径;(4分)
A
B
O
P
y
x
3
-1
(2)将⊙P向下平移,求⊙P与x轴相切时平移的距离
.(2分)
第20题图
五.解答题(每小题6分,共12分)
21.为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召,九台市某校开展了形式多样的体育大课间活动,杨航对某班同学参加体育大课间活动的情况进行了统计,并绘制了下面的统计图①和图②.
(1)请在图①中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整;(2分)
(2)求扇形统计图②中表示“足球”项目扇形圆心角的度数.(4分)
图① 图②
第21题图
22.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,
∠E=45°,∠A=60°,AC=8,试求CD的长。
第22题图
六.解答题(每小题7分,共14分)
23. 如图,抛物线与x轴正半轴交于点A(5,0).以OA为边在x轴上方作正方形OABC,延长CB交抛物线于点D,再以BD为边向上作正三角形BDE.
(1)求a的值.(2分)
(2)求△BDE的周长(5分)
第23题图
24.(1)操作发现:如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE.且点G在矩形ABCD内部.将BG延长交DC于点F,易得GF=DF.请给与证明(3分)
(2)问题解决:保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求的值.(2分)
(3)类比探究:保持(1)中的条件不变,若DC=n·DF,求的值.(2分)
第24题图 图图
七、解答题(每小题10分。共20分)
25.在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终到达C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与B港的距离分别为、(km),、与x的函数关系如图所示.
(1)填空:A、C两港口间的距离为________km,_______.(3分)
(2)求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义.(5分)
(3)若两船的距离不超过10 km时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x
O
y/km
90
30
a
0.5
3
P
第25题图
甲
乙
x/h
的取值范围.(2分)
26.如图,梯形OABC中,OA在轴上,CB∥OA,∠OAB=90°,O为坐标原点,B(4,4),BC=2,动点Q从点O出发,以每秒1个单位的速度沿线段OA运动,到点A停止,过点Q作QP⊥轴交折线O-C-B于点P,以PQ为一边向右作正方形PQRS,设运动时间为t(秒),正方形PQRS与梯形OABC重叠面积为S(平方单位)
(1)求tan∠AOC(1分)
(2)求S与t的函数关系式(3分)
(3)求(2)中的S的最大值(3分)
(4)连接AC,AC的中点为M,请直接写出在正方形PQRS变化过程中,t为何值时,△PMS为等腰三角形(3分)
第
第 第26题图
九台市2012年初中毕业生第一次试考
数学参考答案及评分标准
一.选择题(每小题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
B
B
A
A
D
C
二.填空题(每小题3分,共18分)
9.;10. 4;11. (1,-3);12. 65;13. (,0);14. 2n+2.
三.解答题(每小题5分,共20分)
15.解:原式 ------2分
------3分
只能取0和-2.。 ------4分
当(或:当) ---5分
16.(1)解:画树状图如图所示:
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果. ------3分
或列表如下:
左
直
右
左
(左,左)
(左,直)
(左,右)
直
(直,左)
(直,直)
(直,右)
右
(右,左)
(右,直)
(右,右)
∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果. ------3分
(2)解:由(1)中树状图或表格知, 这两辆汽车行驶方向共有9种等可能的结果,至少有一辆汽车向左转的结果有5种
∴P(至少有一辆汽车向左转)=. ------5分
17.(1) (2)
(答案不唯一,正确即可)
图① 图②
18.解:设普通火车的平均速度是,则动车的平均速度是2.5
根据题意得: ------2分
解得 ------3分
经检验,是原方程的解,且符合题意 ------4分
∴ ------5分
答:普通火车和动车的平均速度分别为80千米/时、200千米/时
四.解答题(每小题6分,共12分)
19.(1) 解: AB=3,点A的坐标是(2,3). ------2分
∴ ------3分
(2)解:点C的横坐标是4 ,把代入得, ------5分
即∴梯形ABDC的面积(或4.5) ------6分
20.(1)解:作PC⊥AB于C , 连结PA.
∴AC =CB=AB.
∵AB =,∴AC =. ------2分
∵点P的坐标为,∴PC=1.
在Rt△PAC中,∠PCA=90°,
∴== .
∴⊙P的半径为2 . ------4分
(2)解:将⊙P向下平移,⊙P与x轴相切时平移的距离为. ------6分
五.解答题(每小题6分,共12分)
21.(1)解:如图:
------2分
(2)解:∵ 参加足球运动项目的学生占所有运动项目学生的比例为,----4分
∴ 扇形统计图中表示“足球”项目扇形圆心角的度数为 ------6分
22.解:如图,过点B作BM⊥FD于点M
在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=8
∴∠ABC=30°,BC=AC·tan60°=8 - -----2分
∵AB∥CF ∴∠BCM=30°
∴BM=BC·sin30°=8×=4 - -----3分
CM=BC·cos30°=8×=12 - -----4分
在△EFD中,∠F=90°∠E=45°∴∠EDF=45°
∴MD=BM=4 ------5分
∴CD=CM-MD=12-4 ------6分
六.解答题(每小题7分,共14分)
23(1)解:把A(5,0)代入y=ax2-x-中,得a= ------2分
(2)解:∵A(5,0), ∴OA=5. ∵四边形OABC是正方形, ∴OC=OA=5.
当y=5时,, ------4分
解得x1=2+,x2=2-<0(舍去) ------5分
∴CD=2+. ∴BD=2= ------6分
∴△BDE的周长为 ------7分
24.(1)证明:连结EF,在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,
由折叠得:AE=GE,∠EGB=∠A=90°, ∴∠EGF=90°,
∵E为AD中点,∴AE=ED,∴EG=ED又∵EF=EF
∴Rt△EGF≌Rt△EDF,∴GF=DF. ------3分
(2)解:设DC=x,则DF=GF=,AB=BG=x,CF=.
∴BF=BG+GF=,∵,且AD=BC,
∴AD=BC=,∴. ------5分
(3)解:设DC=x,则DF=GF=, CF=,∵BF= ,
∴
∴AD=BC=,∴ ------7分
七、解答题(每小题10分。共20分)
25.(1)解:120, ------1分
. ------3分
(2)解:设,
∵(3,90)在图象上,
∴90=3k.
∴k=30
∴. ------4分
当>0.5时,设,
由(0.5,0),(2,90)得,
解得
∴. ------5分
当时,,
解得 .
此时.
∴点P的坐标为(1,30). ------7分
该点坐标的意义为::两船出发1 h后,甲船追上乙船,此时两船离B港的距离为30 km.-8分
(3)解:当y2-y1≤10时,即≤10.
解得 ≥.
当y1-y2≤10时,即≤10.
解得 ≤.
∴≤≤. ------9分
当0≤90-30x≤10时,解得 ≤≤3. ------10分
综上所述,当≤≤,≤≤3时,甲、乙两船可以相互望见
26.(1)解:过C作CD⊥轴于D,则OD=2,CD=4,∵tan∠AOC=2 ------1分
(2)解:当运动到R与A重合时,此时OQ=t,AQ=PQ=4-t
∴ 解得 t=
当0时, S=PQ=(2OQ) =(2t) =4t
当时,S=PQ·AQ=2t·(4-t)=-2t+8t
当时,S=4 AQ=4(4-t)=-4t+16 ------4分
(3)解:当0时,t=时,
当时,t=2,
当时, t=2,
综上,t=2时S最大=8. ------7分
(4) ------10分