2020九年级数学上册第二十二章二次函数22 9页

‎22.1.1‎二次函数 学校：___________姓名：___________班级：___________‎ 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．下列函数中，二次函数是（　　）‎ A．y=﹣4x+5 B．y=x（2x﹣3） C．y=（x+4）2﹣x2 D．y=‎ ‎2．下列函数中，y关于x的二次函数是（　　）‎ A．y=ax2+bx+c B．y=x（x﹣1） C． D．y=（x﹣1）2﹣x2‎ ‎3．下列函数中，其中是以x为自变量的二次函数是（　　）‎ A．y=x（x﹣3） B．y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2‎ C．y=x2+ D．y=‎ ‎4．函数y=（a﹣1）x+x﹣3是二次函数时，则a的值是（　　）‎ A．1 B．﹣‎1 ‎C．±1 D．0‎ ‎5．若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≠0 B．a≠‎2 ‎C．a＜2 D．a＞2‎ ‎6．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（　　）‎ A．y=（m﹣1）2x2 B．y=（m+1）2x‎2 ‎C．y=（m2+1）x2 D．y=（m2﹣1）x2‎ ‎7．下列函数中，是二次函数的有（　　）‎ ‎①y=1﹣x2②y=③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（　　）‎ A．y=2x2 B．y=2x﹣‎2 ‎C．y=ax2 D．‎ ‎9．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（　　）‎ A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bx C．当a=0时，一次函数是y=bx+c D．以上说法都不对 ‎10．圆的面积公式S=πR2中，S与R之间的关系是（　　）‎ 9‎ A．S是R的正比例函数 B．S是R的一次函数 C．S是R的二次函数 D．以上答案都不对 ‎11．若y=（3﹣m）是二次函数，则m的值是（　　）‎ A．±3 B．‎3 ‎C．﹣3 D．9‎ ‎12．已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（‎3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（　　）‎ A．﹣1 B．‎8 ‎C．﹣2 D．1‎ ‎13．关于函数y=（500﹣10x）（40+x），下列说法不正确的是（　　）‎ A．y是x的二次函数 B．二次项系数是﹣10‎ C．一次项是100 D．常数项是20000‎ ‎14．已知函数：①y=ax2；②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2；④y=+x．其中，二次函数的个数为（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎15．设y=y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（　　）‎ A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上均不正确 ‎　‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎16．若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是　 　．‎ ‎17．函数的图象是抛物线，则m=　 　．‎ ‎18．若函数y=（m﹣1）x+mx﹣2017是二次函数，则m=　 　．‎ ‎19．二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为　 　．‎ ‎20．已知y=（a﹣2）x是关于x的二次函数，则a的值为　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共2小题）‎ ‎21．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．‎ ‎（1）若这个函数是一次函数，求m的值；‎ ‎（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？‎ 9‎ ‎22．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣‎2m．‎ ‎（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．‎ ‎（2）若这个函数是一次函数，求m的值．‎ ‎（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？‎ ‎　‎ 9‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．‎ 解：A、y=﹣4x+5为一次函数；‎ B、y=x（2x﹣3）=2x2﹣3x为二次函数；‎ C、y=（x+4）2﹣x2=8x+16为一次函数；‎ D、y=不是二次函数．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．‎ 解：A、当a=0时，y=bx+c不是二次函数；‎ B、y=x（x﹣1）=x2﹣x是二次函数；‎ C、y=不是二次函数；‎ D、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1为一次函数．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ 解：A、y=x（x﹣3）=x2﹣x，是以x为自变量的二次函数，故本选项正确；‎ B、y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2=x2﹣4﹣x2+2x﹣1=2x﹣5，是以x为自变量的一次函数，故本选项错误；‎ C、分母上有自变量x，不是以x为自变量的二次函数，故本选项错误；‎ D、二次三项式是被开方数，不是以x为自变量的二次函数，故本选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．‎ 解：依题意得：a2+1=2且a﹣1≠0，‎ 解得a=﹣1．‎ 9‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．‎ 解：∵函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，‎ ‎∴2﹣a≠0，即a≠2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．‎ 解：A、当m=1时，不是二次函数，故错误；‎ B、当m=﹣1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误；‎ C、是二次函数，故正确；‎ D、当m=1或﹣1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．‎ 解：①y=1﹣x2=﹣x2+1，是二次函数；‎ ‎②y=，分母中含有自变量，不是二次函数；‎ ‎③y=x（1﹣x）=﹣x2+x，是二次函数；‎ ‎④y=（1﹣2x）（1+2x）=﹣4x2+1，是二次函数．‎ 二次函数共三个，故选C．‎ ‎　‎ ‎8．‎ 解：A、是二次函数，故A符合题意；‎ B、是一次函数，故B错误；‎ C、a=0时，不是二次函数，故C错误；‎ D、a≠0时是分式方程，故D错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．‎ 9‎ 解：A、当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；‎ B、当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；‎ C、当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；‎ D、以上说法都不对，故此选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．‎ 解：圆的面积公式S=πr2中，S和r之间的关系是二次函数关系，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．‎ 解：由题意，得 m2﹣7=2，且3﹣m≠0，‎ 解得m=﹣3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．‎ 解：∵关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，‎ ‎∴m=2，‎ 则3m+2=8，‎ 故此解析式的一次项系数是：8．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎13．‎ 解：y=﹣10x2+400x+20000，‎ A、y是x的二次函数，故A正确；‎ B、二次项系数是﹣10，故B正确；‎ C、一次项是100x，故C正确；‎ D、常数项是20000，故D正确；‎ 故选：C．‎ 9‎ ‎　‎ ‎14．‎ 解：根据定义②y=3（x﹣1）2+2；③y=（x+3）2﹣2x2是二次函数 故选：B．‎ ‎　‎ ‎15．‎ 解：设y1=k1x，y2=k2x2，‎ 则y=k1x﹣k2x2，‎ 所以y是关于x的二次函数，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎16．‎ 解：∵函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，‎ ‎∴2﹣a≠0，即a≠2，‎ 故答案为：a≠2．‎ ‎　‎ ‎17．‎ 解：根据二次函数的定义，m2+1=2且m﹣1≠0，‎ 解得m=±1且m≠1，‎ 所以，m=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎　‎ ‎18．‎ 解：∵函数y=（m﹣1）x+mx﹣2017是二次函数，‎ ‎∴m2+1=2且m﹣1≠0，‎ 解得：m=﹣1．‎ 故答案为：m=﹣1．‎ ‎　‎ 9‎ ‎19．‎ 解：二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为﹣5、3、1．‎ 故答案为：﹣5、3、1．‎ ‎　‎ ‎20．‎ 解：∵y=（a﹣2）x是关于x的二次函数，‎ ‎∴a﹣2≠0，a2+a﹣4=2，‎ ‎∴a≠2，a2+a﹣6=0，‎ 解得：a=﹣3．‎ 故答案为：﹣3．‎ ‎　‎ 三．解答题（共2小题）‎ ‎21．‎ 解：依题意得 ‎∴‎ ‎∴m=0；‎ ‎（2）依题意得m2﹣m≠0，‎ ‎∴m≠0且m≠1．‎ ‎　‎ ‎22．‎ 解：（1）函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m，‎ 若这个函数是二次函数，则m2﹣m≠0，解得：m≠0且m≠1；‎ ‎（2）若这个函数是一次函数，‎ 则m2﹣m=0，m﹣1≠0，解得m=0；‎ ‎（3）这个函数不可能是正比例函数，‎ 9‎ ‎∵当此函数是一次函数时，m=0，而此时2﹣2m≠0．‎ ‎　‎ 9‎