【40套试卷合集】浙江省海曙区五校联考2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案 10页

‎2019-2020 学年九上数学期末模拟试卷含答案 一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．实数 a、 b、 c、 d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（ ）‎ A． a B． b C． c D． d 2．如图，在△ ABC中，∠ A=90°．若 AB=12， AC=5，则 cosC的值为（ ）‎ A． B． C． D． 3．如图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为 1： 60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为 ‎（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比） （ ）‎ A．1.5 公里 B． 1.8 公里 C． 15 公里 D．18 公里 ‎4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位： A）与电阻 R（单位： Ω）是反比例函数关系， 它的图象如图所示．则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为（ ）‎ A． B． C． D． 5．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是 x=﹣ 1，则这个二次函数的表达式为（ ）‎ x A．y=﹣ 2+2x+3 B． y=x2+2x+3 C． y=﹣ x2+2x﹣ 3 D．y=﹣ x2﹣ 2x+3 6．如图，已知⊙ O 的半径为 6，弦 AB 的长为 8，则圆心 O 到 AB 的距离为（ ）‎ A． B． C． D．10‎ ‎7．已知△ ABC， D， E 分别在 AB， AC 边上，且 DE∥ BC， AD=2， DB=3，△ ADE 面积是 4，则四边形 DBCE 的面积是（ ）‎ A．6 B． 9 C． 21 D．25‎ ‎8．如图 1，点 P 从△ ABC 的顶点 A 出发，沿 A﹣ B﹣C 匀速运动，到点 C 停止运动．点 P 运动时，线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示，其中 D 为曲线部分的最低点， 则△ ABC的面积是 （ ）‎ A．10 B． 12 C． 20 D．24‎ 二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）‎ ‎2‎ ‎9．分解因式： a ‎b﹣ 2ab+b= ．‎ ‎2）‎ ‎10 ．如图，利用成直角的墙角（墙足够长） ，用 10m 长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积 S（ m 与它一边长 a（ m）的函数关系式是 ，面积 S 的最大值是 ．‎ ‎11 ．已知∠ α，∠ β如图所示，则 tan∠ α与 tan∠ β的大小关系是 ．‎ ‎12 ．如图标记了△ ABC与△ DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ ABC∽△ DEF，那么这个条件 可以是 ．（只填一个即可）‎ ‎13 ．已知矩形 ABCD中， AB=4， BC=3，以点 B 为圆心 r 为半径作圆，且⊙ B 与边 CD 有唯一公共点，则 r 的取值范围是 ．‎ ‎14 ．已知 y 与 x 的函数满足下列条件： ①它的图象经过 （ 1，1）点；②当 x＞ 1 时，y 随 x 的增大而减小． 写 出一个符合条件的函数： ．‎ ‎15 ．在△ ABC 中，∠ A=45°， ， BC=2，则 AC的长为 ．‎ x ‎2+2x+2 可以看作是抛物线 y = 2﹣ 2x﹣ 1 经过若干次图形的变 ‎16 ．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y1=x 2 ﹣‎ 化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线 y2 得到抛物线 y1 的过程： ． 三、解答题（共 12 道小题，共 68 分）‎ ‎17．（ 5 分）解不等式组： ．‎ ‎18 ．（ 5 分）计算： | ﹣ 1|+ 2sin45 ﹣°‎ ‎+tan ‎2‎ ‎60 °．‎ ‎19 ．（ 5 分）如图， E 是□ ABCD的边 BC延长线上一点， AE 交 CD 于点 F， FG∥ AD 交 AB 于点 G．‎ ‎（ 1）填空：图中与△ CEF相似的三角形有 ；（写出图中与△ CEF相似的所有三角形）‎ ‎（ 2）从（ 1）中选出一个三角形，并证明它与△ CEF相似．‎ ‎20．（ 5 分）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算 “展直长度 ”，再备料．下图是一段管道，其中直管道 部分 AB 的长为 3 000mm ，弯形管道部分 BC，CD 弧的半径都是 1 000mm，∠ O=∠ O’=90，°计算图中中 心虚线的长度． （ π取 3.14）‎ y=x ‎21 ．（ 5 分）已知二次函数 2﹣4x+3．‎ ‎（ 1）在格中，画出该函数的图象．‎ ‎（ 2）（ 1）中图象与 x 轴的交点记为 A，B，若该图象上存在一点 C，且△ ABC的面积为 3，求点 C 的坐标．‎ ‎22 ．（ 5 分）已知：如图，在△ ABC的中， AD 是角平分线， E 是 AD 上一点，且 AB： AC=AE： AD．求证： BE=BD．‎ ‎23 ．（ 5 分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼 AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为 40‎ 米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端 A 的仰角为 30°，底端 B 的俯角为 10°，请你根据以上数据，求 出楼 AB 的高度．（精确到 0.1 米）‎ ‎（参考数据： sin10 °≈ 0.17， cos10°≈ 0.98， tan10°≈ 0.18， ≈ 1.41， ≈ 1.73）‎ ‎24 ．（ 6 分）已知：如图， AB 为⊙ O 的直径， CE⊥ AB 于 E， BF∥ OC，连接 BC， CF． 求证：∠ OCF=∠ ECB．‎ ‎25．（ 6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x﹣ 2 与双曲线 y= （ k≠ 0）相交于 A， B 两点，且 点 A 的横坐标是 3．‎ ‎（ 1）求 k 的值；‎ ‎（ 2）过点 P（ 0， n）作直线，使直线与 x 轴平行，直线与直线 y=x﹣ 2 交于点 M ，与双曲线 y= （ k≠ 0） 交于点 N，若点 M 在 N 右边，求 n 的取值范围．‎ ‎26．（7 分）已知：如图，在△ ABC中， AB=AC，以 AC 为直径作⊙ O 交 BC于点 D，过点 D 作⊙ O 的切线交 AB 于点 E，交 AC 的延长线于点 F．‎ ‎（ 1）求证： DE⊥ AB；‎ ‎（ 2）若 tan∠ BDE= ， CF=3，求 DF 的长．‎ ‎27．（ 7 分）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条 平行线的距离为 1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．‎ ‎（ 1）如图 1，已知等腰直角三角形纸片△ ABC，∠ ACB=9°0，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求 出三角形三边的长，则 AB= ；‎ ‎（ 2）如图 2，已知直角三角形纸片△ DEF，∠ DEF=90°， EF=2DE，求出 DF 的长；‎ ‎（ 3）在（ 2）的条件下，若橫格纸上过点 E 的横线与 DF 相交于点 G，直接写出 EG的长．‎ ‎28 ．（ 7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 经过点 A（﹣ 3， 4）．‎ ‎（ 1）求 b 的值；‎ ‎（ 2）过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B，在直线 AB 上任取一点 P，作点 A 关于直线 OP 的对称 点 C；‎ ‎①当点 C 恰巧落在 x 轴时，求直线 OP 的表达式；‎ ‎②连结 BC，求 BC 的最小值．‎ 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．实数 a、 b、 c、 d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（ ）‎ A． a B． b C． c D． d ‎【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论．‎ ‎【解答】解：由图可知： c 到原点 O 的距离最短， 所以在这四个数中，绝对值最小的数是 c； 故选： C．‎ ‎【点评】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的 数．‎ ‎2．如图，在△ ABC中，∠ A=90°．若 AB=12， AC=5，则 cosC的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】利用勾股定理列式求出 BC，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边解答．‎ ‎【解答】解：根据勾股定理得， BC= = =13， 所以， cosC= = ．‎ 故选： A．‎ ‎【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边 比斜边，正切为对边比邻边．‎ ‎3．如图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为 1： 60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为 ‎（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比） （ ）‎ A．1.5 公里 B． 1.8 公里 C． 15 公里 D．18 公里 ‎【分析】先量出卧龙公园到顺义地铁站的图上距离，再根据比例尺的定义即可求解．‎ ‎【解答】解：测量可知，卧龙公园到顺义地铁站的图上距离约 3cm， 3× 60000=cm=1.8km ．‎ 故选： B．‎ ‎【点评】考查了比例尺的定义，比例尺 =图上距离：实际距离． 4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位： A）与电阻 R（单位： Ω）是反比例函数关系，‎ 它的图象如图所示．则用电阻 R 表示电流 I 的函数表达式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据函数图象可用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为 I= ，再把（ 2，3）代入可得 k 的值，进而 可得函数解析式．‎ ‎【解答】解：设用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为 I= ，‎ ‎∵过（ 2， 3），‎ ‎∴ k=3× 2=6，‎ ‎∴ I= ， 故选： D．‎ ‎【点评】 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式， 关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解 析式．‎ ‎5．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是 x=﹣ 1，则这个二次函数的表达式为（ ）‎ x A．y=﹣ 2+2x+3 B． y=x2+2x+3 C． y=﹣ x2+2x﹣ 3 D．y=﹣ x2﹣ 2x+3‎ ‎【分析】由抛物线的对称轴为直线 x=﹣ 1 设解析式为 y=a（ x+1） 2+k，将（﹣ 3， 0）、（ 0， 3）代入求出 a、 k 的值即可得．‎ ‎【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线 x=﹣ 1，过点（﹣ 3，0）、（ 0， 3），‎ 设抛物线解析式为 y=a（ x+1）‎ ‎2‎ ‎+k，‎ 将（﹣ 3， 0）、（0， 3）代入，得： ，‎ 解得： ，‎ 则抛物线解析式为 y=﹣（ x+1） 2+4=﹣ x2﹣ 2x+3， 故选： D．‎ ‎【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，解题的关键是根据题意设出合适的二次函数解析式．‎ ‎6．如图，已知⊙ O 的半径为 6，弦 AB 的长为 8，则圆心 O 到 AB 的距离为（ ）‎ A．‎ ‎【分析】连接 OA，作 B． OE⊥ AB 于 C． E．根据垂径定理可得 D．10‎ AE=4，利用勾股定理可以求出 OE 的长度．‎ ‎【解答】解：如图，连接 ‎∵ OE⊥ AB， AB=8‎ OA，作 OE⊥ AB 于 E．‎ ‎∴ AE=EB= AB=4，‎ 在 Rt△ AOC中，‎ ‎∵∠ AEO=9°0 ， OA=6． AE=4，‎ ‎∴ OE= = =2 ．‎ 故选： B．‎ ‎【点评】 本题考查垂径定理、 勾股定理等知识， 解题的关键是学会添加辅助线， 构造直角三角形解决问题， 属于中考常考题型．‎ ‎7．已知△ ABC， D， E 分别在 AB， AC 边上，且 DE∥ BC， AD=2， DB=3，△ ADE 面积是 4，则四边形 DBCE 的面积是（ ）‎ A．6 B． 9 C． 21 D．25‎ ‎【分析】先判断△ ADE∽△ ABC，再根据相似三角形的面积之比 =相似比的平方即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵ DE∥ BC，‎ ‎∴△ ADE∽△ ABC，‎ ‎∴ = ，‎ ‎∵ AD=2， DB=3，‎ ‎∴ = = ，‎ ‎= ，‎ ‎∴ =（ ） 2‎ ‎∵△ ADE 的面积是 4，‎ ‎∴△ ABC的面积是 25，‎ ‎∴四边形 DBCE的面积是 25﹣ 4=21， 故选： C．‎ ‎【点评】 本题考查的是相似三角形的判定和性质， 掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的 关键．‎ ‎8．如图 1，点 P 从△ ABC 的顶点 A 出发，沿 A﹣ B﹣C 匀速运动，到点 C 停止运动．点 P 运动时，线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示，其中 D 为曲线部分的最低点， 则△ ABC的面积是 （ ）‎ A．10 B． 12 C． 20 D．24‎ ‎【分析】根据图象可知点 P 在 AB 上运动时，此时 AP不断增大，而从 B 向 C 运动时， AP 先变小后变大， 从而可求出 BC 与 BC 上的高．‎ ‎【解答】解：根据图象可知，点 P 在 AB 上运动时，此时 AP 不断增大， 由图象可知：点 P 从 A 向 B 运动时， AP 的最大值为 5，即 AB=5，‎ 点 P 从 B 向 C 运动时， AP 的最小值为 4， 即 BC 边上的高为 4，‎