- 1.05 MB
- 2021-11-12 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2014年辽宁省锦州市中考数学试卷
(满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.(2014辽宁锦州,1,3分)-1.5的绝对值是( )
A.0 B.-1.5 C.1.5 D.
答案:C
2. (2014辽宁锦州,2,3分)如图,在一水平面上摆放两个几何体,它的主视图是( )
(第2题图)
A. B.
C. D.
答案:B
3.下列计算正确的是()
A.3x+3y=6xy B.a2×a3=a6 C.b6÷b3=b2 D.(m2)3=m6
答案:D
4. (2014辽宁锦州,4,3分)已知a>b>0,下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
答案:C
5. (2014辽宁锦州,5,3分)如图,直线a∥b,射线DC与直线a相交于点C,过点D作DE⊥b于点E,已知∠1=25°,则∠2的度数为( )
A.115° B.125° C.155° D.165°
E
D
C
2
1
b
a
(第5题图)
答案:A
6. (2014辽宁锦州,6,3分)某销售公司有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售量定额,统计了这15人某月的销售量,如下表所示:
每人销售件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是( )
A.320,210,230 B. 320,210,210
C. 206,210,210 D. 206,210,230
答案:B
7. (2014辽宁锦州,7,3分)二次函数(a≠0,a,b,c为常数)的图象如图所示,有实数根的条件是( )
A. B. C. D.
(第7题图)
4
-2
O
5
y
x
答案:A
8. (2014辽宁锦州,8,3分)哥哥与弟弟的年龄和是18岁,弟弟对哥哥说:“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是18岁,”如果现在弟弟的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁,下列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
答案:D
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)
9.(2014辽宁锦州,11,3分)分解因式 的结果是__________.
答案:
10.(2014辽宁锦州,11,3分)纳米是一种长度单位,它用来表示微小的长度,1纳米微10亿分之一米,即1纳米=10-9米,1根头发丝直径是60000纳米,则一根头发丝的直径用科学记数法表示为_________米.
答案:6×10-5
11.(2014辽宁锦州,11,3分)计算:tan45°-=________.
答案:
12. (2014辽宁锦州,12,3分)方程 的解是________.
答案:x=0
13. (2014辽宁锦州,13,3分)如图,在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形,使之恰好围成图中所示范的圆锥,则R与r之间的关系是________.
[来源:Zxxk.Com]
(第13题图)
答案:R=4r.
14. (2014辽宁锦州,14,3分)某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘,如图,若向游戏盘内投掷飞镖,投掷在阴影区域的概率是_________.
(第14题图)
答案:
15. (2014辽宁锦州,15,3分)菱形ABCD的边长为2,,E是AD边中点,点P是对角线BD上的动点,当AP+PE的值最小时,PC的长是__________.
A
B
C
D
P
E
(第15题图)
答案:
16. (2014辽宁锦州,16,3分)如图,点B1在反比例函数 (x>0)的图象上,过点B1分别作x轴和y轴的垂线,垂足为C1和A,点C1的坐标为(1,0)取x轴上一点C2( ,0),过点C2分别作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2,过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1,依次在x轴上取点C3(2,0),C,4( ,0)…按此规律作矩形,则第n( 为整数)个矩形)An-1C n-1C,nBn的面积为________.
O
A
B1
B2
B3
B4
A1
A2
A3
C1A1
C2A1
C3A1
C4A1
(第16题图)
答案:
三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(2014辽宁锦州,21,8分)已知,求式子的值.
答案:解:
=
=
=.
∵ ,[来源:Z&xx&k.Com]
∴.
∴原式=-2×=-.
18.(2014辽宁锦州,21,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求作图.
(1)利用尺规作图在AC边上找一点D,使点D到AB、BC的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在网格中,△ABC的下方,直接画出△EBC,使△EBC与△ABC全等.
答案:解:(1)如图,点D即为所求.(2)如图,和即为所求.
19.(2014辽宁锦州,21,10分)对某市中学生的幸福指数进行调查,从中抽取部分学生的调查表问卷进行统计,并绘制出不完整的统计表和条形统计图.
(1)直接补全统计表.
(2)补全条形统计图(不要求写出计算过程).
(3)抽查的学生约占全市中学生的5℅,估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五★级?
等级
频数
频率
★
60
★★
80
★★★
0.16
★★★★
0.30
★★★★★
答案:解:(1)补全的统计表如下图所示:(每空0.5分,共3分)
等级
频数[来源:学+科+网Z+X+X+K]
频率
★
60
0.06
★★
80
0.08
★★★
160
0.16
★★★★
300
0.30
★★★★★
400
0.40
(2)补全的统计图如下图所示:(每个条形1分,共5分)
1★ 2★ 3★ 4★ 5★
人数
400
300
200
100
60
80
300
等级
160
400
(3)∵被抽查的学生总数为:300÷0.3=1000(人)
∴全市的中学生总数约为:1000÷5%=20000(人)
∴幸福指数能达到五★级的全市学生约有20000×0.40=8000(人)……………10分
20.(2014辽宁锦州,21,10分)某学校游戏节活动中,设计了一个有奖转盘游戏,如图,A转盘被分成三个面积相等的扇形,B转盘被分成四个面积相等的扇形,每一个扇形都飘浮相应的数字,先转动A转盘,记下指针所指区域内的数字,再转动B转发盘,记下指针所指区域内的数字(当指针在边界线上时,重新转动一次,直到指针指向一下区域内为止),然后,将两次记录的数据相乘.
(1)请利用画树状图或列表表格的方法,求出乘积结果为负数的概率.
(2)如果乘积是无理数时获得一等奖,那么获得一等奖的概率是多少?
答案:解:(1)解法一:根据题意画树状图如下:
解法二:根据题意列表得:
B
A
1.5
0
0
0
0
0
1
1.5
-1[来源:Zxxk.Com]
-
3
-1.5
由表(图)可知,所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,其中积结果为负数的结果有4种,分别是(1,-),(1,-3),(-1,),(-1,1.5),乘积结果为负数的概率为.
(2)乘积是无理数的结果有2种,分别是(1,-),(-1,-),所以获得一等奖的概率为.
21. j(2014辽宁锦州,22,10分)如图,在△ABC中,点D在AB上,且CD=CB,点E为BD的中点,点F为AC的中点,连结EF交CD于点M,连接AM.
(1)求证:EF=AC.
(2)若∠BAC=45°,求线段AM、DM、BC之间的数量关系.
答案:解:(1)证明:∵CD=CB,E为BD的中点,
∴CE⊥BD,
∴∠AEC=90°.
又∵F为AC的中点,
∴EF=AC.
(2)解:∵∠BAC=45°,∠AEC=90°,
∴∠ACE=∠BAC=45°,
∴AE=CE.
又∵F为AC的中点,
∴EF⊥AC,
∴EF为AC的垂直平分线,
∴AM=CM,
∴AM+DM=CM+DM=CD.
又∵CD=CB,
∴AM+DM=BC.
22. jscm(2014辽宁锦州,22,10分)如图所示,位于A处的海上救援中心获悉:在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船,并通知救生船,遇险船在它的正东方向B处,现救生船沿着航线CB前往B处救援,若救生船的速度为20海里/时,请问:救生船到达B处大约需要多长时间?(结果精确到0.1小时:参考数据:sin38°≈0.62,cos38°≈0.79, sin22°≈0.37,cos22°≈0.93, sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)
答案:解:过点C作CD⊥AB,垂足为D.
由题意知∠NAC=30°,∠NAB=68°,AC=20,
∴∠CAB=38°,∠BAM=90°—68°=22°,
∵BC∥AM,∴∠CBA=∠BAM=22°.
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=∠CDB=90°.
在Rt△BCD中,sin∠CBD=,
∴CB=,
∴t==1.7(小时).
答:救生船到达B处大约需要1.7小时.
23. (2014辽宁锦州,23,10分)已知,⊙O为∆ABC的外接圆,BC为直径,点E在AB上,过点E作EF⊥BC,点G在FE的延长线上,且GA=GE.
(1) 求证:AG与⊙O相切.
(2) 若AC=6,AB=8,BE=3,求线段OE的长.
B
A
C
O
E
F
G
答案:解:(1)连接OA,∵OA=OB,∴∠B=∠BAO,
又∵EF⊥BC,∴∠BFE=900,∴∠B+∠BEF=900,…………2分
∵AG=GE,∴∠GAE=∠GEA,
∵∠GEA=∠BEF,∴∠BAO+∠GAE=900,……………………4分
∴GA⊥AO,又OA为⊙O的半径,
∴ AG与⊙O相切…………………………………………5分
B
A
C
O
E
F
G
(2) 过点O作OH⊥AB,垂足为H,
B
A
C
O
E
F
G
H
由垂径定理得,BH=AH=AB=×8=4.………………6分
∵BC是直径,∴∠BAC=900,
又∵AB=8,AC=6,∴AB==10,……………………8分
∴OA=5,OH=3,
又∵BH=4,BE=3,∴EH=1,
∴OE==……………………………………10分
24. (2014辽宁锦州,24,10分)在机器调试过程中,生产甲、乙两种产品的效率分别为y1、y2(单位:件/时),y1、y2与工作时间x(小时)之间大致满足如图所示的函数关系,y1的图像为折线OABC,y2的图像是过O、B、C三点的抛物线一部分.
(1) 根据图像回答:调试过程中,生产乙的效率高于甲的效率的时间x(小时)的取值范围是_________________________;说明线段AB的实际意义是___________________.
(2) 求出调试过程中,当时,生产甲种产品的效率y1(件/时)与工作时间x(小时)之间的函数关系式.
(3) 调试结束后,一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m小时,再以图中乙的最大效率生产乙产品,两种产品共生产6小时,求甲、乙两种产品的生产总量Z(件)与生产甲所用时间m(小时)之间的函数关系式.
O
A
B
C
x(时间)
y(件/时)
答案:解:(1)①,(或)……………………2分
②从第1小时到底6小时乙的生产效率保持3件/时,…………………………4分
(2) 当时,图像呈直线,故可设解析式为y=kx+b,
∵过点(6,3),(8,0),
∴,解得,…………………………………………6分
当时,y1与x之间的函数关系式为.………………7分
(3) 由题意可知,Z=3m+4(6-m)=m+24,………………………………9分
∴Z与m之间的函数关系式为:Z=m+24.……………………………10分
25. (2014辽宁锦州,25,12分)(1)已知正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,如图,将∆BOC绕点O逆时针方向旋转得到∆B’OC’,OC’与CD交于点M,OB’与BC交于点N,请猜想线段CM与BN的数量关系,并证明你的猜想.
(2)如图,将(1)中的∆BOC绕点B逆时针旋转得到∆BO’C’,连接AO’、DC’,请猜想线段AO’与DC’的数量关系,并证明你的猜想.
(3)如图,已知矩形ABCD和Rt∆AEF有公共点A,且∠AEF=900,∠EAF=∠DAC=,连接DE、CF,请求出的值(用的三角函数表示).
A
B
C
D
C'
B '
O
M
N
A
B
C
D
C'
O '
O
E
A
B
C
D
O
F
图 图 图
答案:解:(1)BN=CM 理由如下:……………………………………………………1分
∵四边形ABCD是正方形,
∴BO=CO,∠BOC=900,∠OBC=∠OCD=×900=450.……………………2分
由旋转可知,∠B’OC’=900,∠BON=∠COM,…………………………3分
∴∆BON≌∆COM,∴BN=CM.……………………………………4分
(2) AO’=DC’.………………………………………………5分
由旋转可知,∠O’BC’=∠OBC=450,∠BO’C’=∠BOC=900.
∴
又∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABO=×900=450,∴,………………6分
∴ ∠ABO’=∠OBC’,…………………………………………7分
∴∆ABO’∽∆OBC’,∴,即AO’=DC’,……………………8分
(3) 在矩形ABCD中,∠ADC=900,
∵∠AEF=900,∴∠AEF=∠ADC
∵∠EAF=∠DAC=,∴∆AEF∽∆ADC,∴,…………………………10分
又∵∠EAF+∠FAD=∠DAC+∠FAD,∴∠EAD=∠FAC,
∴∆AED∽∆AFC,∴……………………………………12分
26. (2014辽宁锦州,26,14分)如图,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,4),抛物线经过点A和C.
(1)求抛物线的解析式.
(2)该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分,对称轴左侧部分的图形面积记为,右侧部分图形的面积记为,求与的比.
(3)在y轴上取一点D,坐标是(0,),将直线OC沿x轴平移到,点D关于直线的对称点记为,当点正好在抛物线上时,求出此时点坐标并直接写出直线的函数解析式.
y
x
A
B
C
O
y
x
A
B
C
O
答案:解:(1)∵四边形ABCO为平行四边形,
∴BC∥AO,且BC=AO,[来源:学§科§网]
由题意知,A(-2,0),C(2,4),将其代入抛物线中,有
,解得,
∴抛物线解析式为…………4分
(2) 由(1)知,抛物线对称轴为直线,
设它交BC于点E,交OC于点F,
则BE=,CE=.
又∵∠A=∠C,
∴∆CEF∽∆AOB,
∴,
∴EF=3,
∴,……………………6分
又∵S□ABCD=2×4=8,∴,
∴S1:S2=23:9.…………………………………………………………8分
y
x
A
B
C
O
E
F
(3) 如图,设过DD’的直线交x轴于点M,交OC于点P,
∵DM⊥OC,∴∠DOP=∠DMO,
∵AB∥OC,∴∠DOC=∠ABO,∴∆ABO∽∆DMO,
∴,∴OM=7………………………………………………10分
设直线DM的解析式为,将点D(0,),M(7,0)代入,得
,解得,
∴直线DM的解析式为,
由题意得,解得,,……………………12分
∴点D’坐标为(-1,4)或(,).
直线O’C’的解析式为:
(如图1)或(如图2)………………………………14分
图1 图2
相关文档
- 2019年湖南省永州市中考数学试卷2021-11-1228页
- 2019四川省资阳市中考数学试卷(Word2021-11-1227页
- 2017年陕西省中考数学试卷2021-11-1232页
- 浙江省临安市中考数学试卷(解析版)2021-11-1224页
- 2019年山东省淄博市中考数学试卷(a2021-11-1227页
- 2017年广东省中考数学试卷2021-11-1226页
- 2016年云南省昆明市中考数学试卷2021-11-1218页
- 2014年湖北省黄石市中考数学试卷(含2021-11-1219页
- 2020年全国中考数学试卷分类汇编(2021-11-1269页
- 2018年浙江省金华市中考数学试卷2021-11-1231页