数学华东师大版九年级上册教案23-1 成比例线段 第1课时 3页

1 23.1 成比例线段 第 1 课时 教学目标 1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比； 2.理解成比例线段的概念； 3.掌握成比例线段的判定方法. 教学重难点 【教学重点】 线段的比的概念，成比例线段的概念，会计算两条线段的比. 【教学难点】 成比例线段的判定方法. 课前准备 无 教学过程 一、情景导入 请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ 这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线 段的长度不同. 二、合作探究 探究点一：线段的比 【类型一】 求线段的比 已知线段 AB＝2.5m，线段 CD＝400cm，求线段 AB 与 CD 的比. 解析：要求 AB 和 CD 的比，只需要根据线段的比的定义计算即可，但注意要将 AB 和 CD 的单 位统一. 解：∵AB＝2.5m＝250cm， ∴ AB CD ＝ 250 400 ＝ 5 8 . 方法总结：求线段的比时，首先要检查单位是否一致，不一致的应先统一单位，再求比. 【类型二】 比例尺 在比例尺为 1：50 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 3cm，则甲、乙两地的实 际距离是 m. 解析：根据“比例尺＝ 图上距离 实际距离 ”可求解. 2 设甲、乙两地的实际距离为 xcm，则有 1：50 000＝3：x，解得 x＝150 000. 150 000cm＝ 1500m.故答案为 1500. 方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化. 探究点二：成比例线段 【类型一】 判断线段成比例 下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A.3cm，4cm，5cm，6cm B.4cm，8cm，3cm，5cm C.5cm，15cm，2cm，6cm D.8cm，4cm，1cm，3cm 解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四 条线段成比例.四个选项中，只有 C 项排列后有 2 5 ＝ 6 15 .故选 C. 方法总结：判断四条线段是否成比例的方法： （1）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相 等做出判断； （2）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相 等作出判断. 【类型二】 由线段成比例求线段的长 已知：四条线段 a、b、c、d，其中 a＝3cm，b＝8cm，c＝6cm. （1）若 a、b、c、d是成比例线段，求线段 d 的长度； （2）若 b、a、c、d是成比例线段，求线段 d 的长度. 解析：紧扣成比例线段的概念，利用比例式构造方程并求解. 解：（1）由 a、b、c、d 是成比例线段，得 a b ＝ c d ，即 3 8 ＝ 6 d ，解得 d＝16. 故线段 d 的长度为 16cm； （2）由 b、a、c、d是成比例线段，得 b a ＝ c d ，即 8 3 ＝ 6 d ，解得 d＝ 9 4 . 故线段 d 的长度为 9 4 cm. 方法总结：利用比例线段关系求线段长度的方法：根据线段的关系写出比例式，并把它 作为相等关系构造关于要求线段的方程，解方程即可求出线段的长. 已知三条线段长分别为 1cm， 2cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三 条线段的长能够组成一个比例式. 解析：因为本题中没有明确告知是求 1， 2，2 的第四比例项，因此所添加的线段长可能是 前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论. 解：若 x：1＝ 2：2，则 x＝ 2 2 ；若 1：x＝ 2：2，则 x＝ 2；若 1： 2＝x：2，则 x＝ 2； 若 1： 2＝2：x，则 x＝2 2. 所以所添加的线段的长有三种可能，可以是 2 2 cm， 2cm，或 2 2cm. 方法总结：若使四个数成比例，则应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转 3 化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积. 三、板书设计 成 比 例 线 段 线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线 段 AB，CD 的长度分别是 m，n，那么 这两条线段的比就是它们长度的比， 即 AB：CD＝m：n，或写成 AB CD ＝ m n 成比例线段：四条线段 a，b，c，d，如果 a与 b的比 等于 c 与 d 的比，即 a b ＝ c d ，那么这 四条线段 a，b，c，d叫做成比例线段， 简称比例线段 四、教学反思 从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括.在自主探究和合作交流过程中，适时 引入新知识，并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力.