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- 2021-11-12 发布
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一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)
1、(2010•湛江)﹣2的绝对值是( )
A、﹣2 B、2
C、﹣12 D、12
考点:绝对值。
分析:计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.
解答:解:∵﹣2<0,
∴|﹣2|=﹣(﹣2)=2.
故选B.
点评:本题考查了绝对值的意义,任何一个数的绝对值一定是非负数,所以﹣2的绝对值是2.部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的意义,而错误的认为﹣2的绝对值是﹣12,而选择C.
2、(2010•桂林)在实数:5、37、3、4中,无理数是( )
A、5 B、37
C、3 D、4
考点:无理数。
专题:计算题。
分析:A、B、C、D分别根据无理数的定义:无限不循环小数为无理数即可判定选择项.
解答:解:A、5是有理数,故选项错误;
B、37是分数,故选项错误;
C、3是开方开不尽的数,是无理数,故选项正确;
D、4=2是有理数,故选项错误.
故选C.
点评:此题主要考查了无理数的定义,初中常见的无理数有三类:①π类;②开方开不尽的数,如6;③有规律但无限不循环的数,如0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0).
3、(2010•桂林)如图,直线AB、CD被直线EF所截,则∠3的同旁内角是( )
A、∠1 B、∠2
C、∠4 D、∠5
考点:同位角、内错角、同旁内角。
分析:解答此题的关键是理解同旁内角的定义:“同旁”指在截线的同侧;“内”指在被截两条线之间.可据此进行判断.
解答:解:由图知:∠3和∠2在截线EF的同侧,且都在被截直线AB、CD的内侧,所以∠3和∠2是同旁内角,故选B.
点评:熟练掌握“三线八角”的含义,是解答此类题目的关键.
4、(2010•南平)如图所示几何体的左视图是( )
A、 B、
C、 D、
考点:简单组合体的三视图。
分析:找到从左面看所得到的图形即可.
解答:解:从左面看可得到上下两个相邻的正方形.
故选A.
点评:本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.
5、(2010•桂林)下列运算正确的是( )
A、a6÷a2=a3 B、5a2﹣3a2=2a
C、(﹣a)2•a3=a5 D、5a+2b=7ab
考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法。
分析:根据同底数幂的乘法与除法,合并同类项的运算法则计算即可.
解答:解:A、应为a6÷a2=a4,故本选项错误;
B、应为5a2﹣3a2=2a2,故本选项错误;
C、(﹣a)2•a3=a5,正确;
D、5a与2b不是同类项,不能合并,故本选项错误.
故选C.
点评:本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法的性质和除法的性质,熟练掌握运算性质是解题的关键,合并同类项时只把系数相加减,字母与字母的次数不变,不是同类项的一定不能合并.
6、(2010•桂林)如图,已知△ADE与△ABC的相似比为1:2,则△ADE与△ABC的面积比为( )
A、1:2 B、1:4
C、2:1 D、4:1
考点:相似三角形的性质。
分析:依据相似三角形面积的比等于相似比的平方,即可求解.
解答:解:△ADE与△ABC的面积比为(1:2)2=1:4.
点评:本题主要是考查对于相似三角形周长的比等于相似比的性质的掌握.
7、(2010•桂林)若反比例函数y=kx的图象经过点(﹣3,2),则k的值为( )
A、﹣6 B、6
C、﹣5 D、5
考点:待定系数法求反比例函数解析式。
专题:计算题;待定系数法。
分析:将(﹣3,2)代入解析式即可求出k的值.
解答:解:将(﹣3,2)代入解析式得:
k=(﹣3)×2=﹣6.
故选A.
点评:此题考查了待定系数法:先设某些未知的系数,然后根据已知条件求出未知系数的方法叫作待定系数法.
8、(2010•桂林)一元二次方程x2+3x﹣4=0的解是( )
A、x1=1,x2=﹣4 B、x1=﹣1,x2=4
C、x1=﹣1,x2=﹣4 D、x1=1,x2=4
考点:解一元二次方程-因式分解法。
分析:原方程可运用二次三项式的因式分解法求解,求出方程的根后再判断各选项是否正确.
解答:解:x2+3x﹣4=0
(x﹣1)(x+4)=0
解得:x1=1,x2=﹣4;
故选A.
点评:本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.
9、(2010•桂林)下列说法正确的是( )
A、买一张福利彩票一定中奖,是必然事件 B、买一张福利彩票一定中奖,是不可能事件
C、抛掷一个正方体骰子,点数为奇数的概率是13 D、一组数据:1,7,3,5,3的众数是3
考点:众数;随机事件;概率公式。
分析:根据众数、随机事件和概率公式的概念找到正确选项即可.
解答:解:A、买一张福利彩票可能中奖也可能不中奖,是随机事件,选项错误;
B、买一张福利彩票可能中奖也可能不中奖,是随机事件,选项错误;
C、抛掷一个正方体骰子,点数为奇数的概率是16,选项错误;
D、众数是一组数据中出现次数最多的数据,一组数据:1,7,3,5,3的众数是3,选项正确.
故选D.
点评:用到的知识点为:必然事件指在一定条件下一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;概率=所求情况数与总情况数之比;一组数据中出现次数最多的数为这组数据的众数.
10、(2010•桂林)一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是( )
A、1 B、34
C、12 D、13
考点:圆锥的计算。
专题:计算题。
分析:根据展开的半圆就是底面周长列出方程.
解答:解:根据题意得:2π×12=2πr,
解得r=12,
故选C.
点评:本题的关键是明白展开的半圆就是底面周长.
11、(2010•桂林)将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°,所得抛物线的解析式是( )
A、y=﹣2x2﹣12x+16 B、y=﹣2x2+12x﹣16
C、y=﹣2x2+12x﹣19 D、y=﹣2x2+12x﹣20
考点:二次函数图象与几何变换。
分析:先将原抛物线解析式化为顶点式,将其绕顶点旋转180°后,开口大小和顶点坐标都没有变化,变化的只是开口方向,可据此得出所求的结论.
解答:解:y=2x2﹣12x+16=2(x2﹣6x+8)=2(x﹣3)2﹣2,
将原抛物线绕顶点旋转180°后,得:y=﹣2(x﹣3)2﹣2=﹣2x2+12x﹣20;
故选D.
点评:此题考查了二次函数图象的旋转变换,在绕抛物线顶点旋转过程中,二次函数的开口大小和顶点坐标都没有变化.
12、(2010•桂林)如图,已知正方形ABCD的边长为4,E是BC边上的一个动点,AE⊥EF,EF交DC于F,设BE=x,FC=y,则当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是( )
A、 B、
C、 D、
考点:动点问题的函数图象。
专题:几何图形问题。
分析:通过设出BE=x,FC=y,且△AEF为直角三角形,运用勾股定理得出y与x的关系,在判断出函数图象.
解答:解:设BE=x,FC=y,则AE2=x2+42,EF2=(4﹣x)2+y2,AF2=(4﹣y)2+42.
又∵△AEF为直角三角形,∴AE2+EF2=AF2.即x2+42+(4﹣x)2+y2=(4﹣y)2+42化简得:y=﹣14x2+x
再化为y=﹣14(x﹣2)2+1,很明显,函数对应A选项.
故选A.
点评:此题为动点函数问题,关键列出动点的函数关系,再判断选项.
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
13、(2010•桂林)因式分解:(xy)2﹣1= .
考点:因式分解-运用公式法。
分析:由于原式没有公因式,可直接运用平方差公式进行因式分解.
解答:解:(xy)2﹣1=(xy+1)(xy﹣1).
点评:本题考查了公式法分解因式,熟记平方差公式的结构是解题的关键,注意要把(xy)看作一个整体.
14、(2010•桂林)情系玉树大爱无疆,截至5月21日12时,青海玉树共接收国内外地震救灾捐赠款物551 300万元,将551 300万元用科学记数法表示为 万元.
考点:科学记数法—表示较大的数。
专题:应用题。
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
解答:解:551 300万元=5.513×105万元.
点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
15、(2010•桂林)函数y=1x﹣1中,自变量x的取值范围是 .
考点:函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件。
分析:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0可求出自变量x的取值范围.
解答:解:根据题意得:x﹣1>0,
解得:x>1.
点评:本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
16、(2010•桂林)五边形的内角和为 度.
考点:多边形内角与外角。
分析:n边形的内角和是(n﹣2)•180,把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内角和.
解答:解:(5﹣2)•180=540度,即五边形的内角和为540度.
点评:本题考查n边形的内角和公式.n边形的内角和是(n﹣2)•180.
17、(2010•桂林)已知x+1x=3,则代数式x2+1x2的值为 .
考点:完全平方公式。
分析:根据完全平方公式把已知条件两边平方,然后整理即可求解.
解答:解:∵x+1x=3,
∴x2+2+1x2=9,
∴x2+1x2=9﹣2=7.
点评:本题主要考查完全平方公式,根据题目特点,利用乘积二倍项不含字母是解题的关键.
18、(2010•桂林)如图:已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2;P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连接EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是 .
考点:梯形中位线定理;等边三角形的性质。
专题:动点型。
分析:由题意分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB”,得∠EAP和∠FBP都等于60°,最后E、F两点重合为一点G点,得到一个大的等边三角形,再计算点G移动路径的长
解答:解:∵AB=10,AC=DB=2,∴CD=6,当点P从点C运动到点D时,如图
,又∵EF的中点为G,∴点P从点C运动到点D时,
∵点P运动的的路径和点G移动路径相等,
∴点G移动路径的长6÷2=3.
点评:本题考查了等腰三角形的性质,以及动点问题,是中考的热点.
三、解答题(共8小题,满分66分)
19、(2010•桂林)计算:(13)﹣1﹣(3﹣2)0﹣4cos30°+23
考点:实数的运算。
分析:本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
解答:解:原式=3﹣1﹣4×32+23
=3﹣1﹣23+23
=2.
点评:本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.
20、(2010•桂林)先化简,再求值:(1x﹣y+1x+y)÷x2yx2﹣y2,其中x=3+1,y=3﹣1.
考点:分式的化简求值。
专题:计算题。
分析:这道求代数式值的题目,不应考虑把x的值直接代入,通常做法是先把代数式去括号,把除法转换为乘法化简,然后再代入求值.
解答:解:原式=(x+yx2﹣y2+x﹣yx2﹣y2)÷x2yx2﹣y2=2xx2y=2xy,
当x=3+1,y=3﹣1时,
原式=2xy=2(3+1)(3﹣1)=23﹣1=1.
点评:分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.
21、(2010•桂林)求证:矩形的对角线相等.
考点:矩形的性质;全等三角形的判定与性质。
专题:证明题。
分析:由“四边形ABCD是矩形”得知,AB=CD,AD=BC,矩形的四个角都是直角,再根据全等三角形的判定原理SAS判定全等三角形,由此,得出全等三角形的对应边相等的结论.
解答:解:已知:四边形ABCD是矩形,AC与BD是对角线,(2分)
求证:AC=BD.(3分)
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°.(4分)
又∵BC=CB,(5分)
∴△ABC≌△DCB.(6分)
∴AC=BD.(7分)
所以矩形的对角线相等.(8分)
点评:本题考查的是矩形的性质和全等三角形的判定.(1)在矩形中,对边平行相等,四个角都是直角;(2)全等三角形的判定原理AAS;三个判定公理(ASA、SAS、SSS);(3)全等三角形的对应边、对应角都相等.
22、(2010•桂林)如图是某地6月1日至6月7日每天最高、最低气温的折线统计图:
请你根据折线统计图,回答下列问题:
(1)在这7天中,日温差最大的一天是6月 日;
(2)这7天的日最高气温的平均数是 ℃;
(3)这7天日最高气温的方差是 (℃)2.
考点:折线统计图;算术平均数;方差。
专题:图表型。
分析:(1)根据极差的公式求解即可;
(2)根据平均数的公式求解即可;
(3)根据方差的公式求解即可.
解答:解:(1)6月1日温差:24﹣13=9℃,6月2日温差:26﹣15=11℃,6月3日温差:25﹣15=10,
6月4日温差:28﹣14=14℃,6月5日温差:26﹣15=11℃,6月6日温差:27﹣12=15℃,6月7日温差:26﹣17=9℃,
∴在这7天中,日温差最大的一天是6月6日;
(2)最高气温的平均数=(24+26+25+28+26+27+26)÷7=26(℃);
(3)最高气温的方差=17[(24﹣26)2+(26﹣26)2+(25﹣26)2+(28﹣26)2+(26﹣26)2+(27﹣26)2+(26﹣27)2]=117.
故填6;26;117.
点评:本题考查的是折线统计图的运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.熟练掌握平均数和方差的计算;理解极差的概念.
23、(2010•桂林)某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨,准备加工后上市销售.该公司加工该种蔬菜的能力是:每天可以精加工4吨或粗加工8吨.现计划用16天正好完成加工任务,则该公司应安排几天精加工,几天粗加工?
考点:二元一次方程组的应用。
专题:应用题。
分析:设该公司安排x天粗加工,安排y天精加工,根据“计划精加工的天数+粗加工的天数=16天”“精加工的蔬菜+粗加工的蔬菜=104吨”作为相等关系列方程组求解即可.
解答:解:设该公司安排x天粗加工,安排y天精加工,据题意,得
&x+y=16&8x+4y=104
解得:&x=10&y=6
答:该公司安排10天粗加工,安排6天精加工.
点评:解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.
24、(2010•桂林)某校初三年级春游,现有36座和42座两种客车供选择租用,若只租用36座客车若干辆,则正好坐满;若只租用42座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人;已知36座客车每辆租金400元,42座客车每辆租金440元.
(1)该校初三年级共有多少人参加春游?
(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案?
考点:一元一次不等式组的应用。
专题:方案型。
分析:(1))设租36座的车x辆,则粗42座客车的是(x﹣1)辆.
不等关系:租42座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人.
(2)根据(1)中求得的人数,进一步计算三种方案的费用:①只租36座客车;②只租42座客车;③合租两种车.再进一步比较得到结论即可.
解答:解:(1)设租36座的车x辆.
据题意得:&36x<42(x﹣1)&36x>42(x﹣2)+30,
解得:&x>7&x<9.
由题意x应取8.
则春游人数为:36×8=288(人).
(2)方案①:租36座车8辆的费用:8×400=3200元;
方案②:租42座车7辆的费用:7×440=3080元;
方案③:因为42×6+36×1=288,
租42座车6辆和36座车1辆的总费用:6×440+1×400=3040元.
所以方案③:租42座车6辆和36座车1辆最省钱.
点评:正确理解此题中的不等关系是解决此题的重点,特别注意要能够分别求得每一种方案的价钱,再作比较.
25、(2010•桂林)如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连接AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连接BF.
(1)证明:AF平分∠BAC;
(2)证明:BF=FD;
(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.
考点:切线的性质;角平分线的性质;垂径定理;圆周角定理;相似三角形的判定与性质。
专题:综合题。
分析:(1)连接OF,通过切线的性质证OF⊥FH,进而由FH∥BC,得OF⊥BC,即可由垂径定理得到F是弧BC的中点,根据圆周角定理可得∠BAF=∠CAF,由此得证;
(2)求BF=FD,可证两边的对角相等;易知∠DBF=∠DBC+∠FBC,∠BDF=∠BAD+∠ABD;观察上述两个式子,∠ABD、∠CBD是被角平分线平分∠ABC所得的两个等角,而∠CBF和∠DAB所对的是等弧,由此可证得∠DBF=∠BDF,即可得证;
(3)由EF、DE的长可得出DF的长,进而可由(2)的结论得到BF的长;然后证△FBE∽△FAB,根据相似三角形得到的成比例线段,可求出AF的长,即可由AD=AF﹣DF求出AD的长.
解答:(1)证明:连接OF
∵FH是⊙O的切线
∴OF⊥FH(1分)
∵FH∥BC,
∴OF垂直平分BC(2分)
∴BF=FC
∴AF平分∠BAC(3分)
(2)证明:由(1)及题设条件可知
∠1=∠2,∠4=∠3,∠5=∠2(4分)
∴∠1+∠4=∠2+∠3
∴∠1+∠4=∠5+∠3(5分)
∠FDB=∠FBD
∴BF=FD(6分)
(3)解:在△BFE和△AFB中
∵∠5=∠2=∠1,∠F=∠F
∴△BFE∽△AFB(7分)
∴BFFE=AFBF,(8分)
∴BF2=FE•FA
∴FA=BF2FE(9分)
∴FA=724=494
∴AD=494﹣7=214(10分)
点评:此题主要考查了切线的性质、圆周角定理及相似三角形的判定和性质.
26、(2010•桂林)如图,过A(8,0)、B(0,83)两点的直线与直线y=3x交于点C、平行于y轴的直线l从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,到C点时停止;l分别交线段BC、OC于点D、E,以DE为边向左侧作等边△DEF,设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S(平方单位),直线l的运动时间为t(秒).
(1)直接写出C点坐标和t的取值范围;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)设直线l与x轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
考点:一次函数综合题。
专题:压轴题。
分析:(1)要求C点的坐标,应先根据题意得出直线AB的方程,再与y=3联立,得出的交点的坐标即为C点的坐标.而t的取值范围的最大值只要用C点横坐标除以1即可.
(2)解此题时可设D、E两点的横坐标为t,再根据l与AB、y=3两条直线相交即可得出D、E关于t的坐标.再根据等边三角形各个角均为60°,做DE边上的高,运用勾股定理即可得出高的长度(关于t).再分别讨论t的取值,画出图形,代入各自对应的面积公式,化简后即可得出S关于t的方程.
(3)要使△FOP为等腰三角形,则腰只能是OF、OP,由此只要设出P、F两点的坐标,根据两点之间的坐标公式,得出关于t的代数式,令OF=OP,结合t的取值,即可得出答案.
解答:解:(1)C(4,43)(2分)
t的取值范围是:0≤t≤4(3分)
(2)∵D点的坐标是(t,﹣3t+83),E的坐标是(t,3t)
∴DE=﹣3t+83﹣3t=83﹣23t;(4分)
∴等边△DEF的DE边上的高为:12﹣3t;
∴当点F在BO边上时:12﹣3t=t,
∴t=3(5分)
当0≤t2<3时,重叠部分为等腰梯形,可求梯形上底为:83﹣23t﹣233t(7分)
S=t2(83﹣23t+83﹣23t﹣233t)
=t2(163﹣1433t)
=﹣733t2+83t;(8分)
当3≤t6≤4时,重叠部分为等边三角形
S=12(83﹣23t)(12﹣3t)(9分)
=33t2﹣243t+483;(10分)
(3)存在,P(247,0);(12分)
说明:∵FO≥43,FP≥43,OP≤4,
∴以P,O,F以顶点的等腰三角形,腰只有可能是FO,FP,
若FO=FP时,t=2(12﹣3t),t=247,∴P(247,0).
点评:本题是一个综合题,主要考查了一次函数的性质,等边三角形的性质,以及规则图形的面积计算.在解本题时要注意讨论t的取值范围.
参与本试卷答题和审题的老师有:
zhangshouping;cook2360;Linaliu;huangling;leidan;haoyujun;lanchong;yangjigang;lanyuemeng;MMCH;张伟东;zhjh;zhangchao;wangcen;nhx600;CJX;hnaylzhyk;py168;bjy;kuaile。(排名不分先后)
2011年2月17日
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