九年级下册数学同步练习30-2 第2课时 二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图像和性质 冀教版 7页

第2课时 二次函数y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的图像和性质 知识点一 二次函数y=a（x-h）2的图像和性质 1. 把二次函数的图像向右平移3个单位长度，得到新的图像的函数表达式是（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 2. 抛物线的顶点坐标和对称轴分别是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ 3. 已知二次函数的图像上有三点 ，则的大小关系为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 4. 把抛物线的图像平移后得到抛物线的图像，则平移的方法可以是（ ）‎ A. 沿轴向上平移1个单位长度 B.沿轴向下平移1个单位长度 C.沿轴向左平移1个单位长度 D.沿轴向右平移1个单位长度 5. 若二次函数的图像的顶点在轴上，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 6. 对称轴是直线的抛物线是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 7. 对于函数，下列说法正确的是（ ）‎ A. 当时，随的增大而减小 B. 当时，随的增大而增大 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小 8. 二次函数和，以下说法：①它们的图像都是开口向上；‎ ‎②它们的对称轴都是轴，顶点坐标都是原点（0,0）；③当时，它们的函数值都是随着的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的.‎ 其中正确的说法有（ ）‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ ‎9.抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。‎ ‎10.当 时，函数随的增大而增大，当 时，随的增大而减小。‎ ‎11.若抛物线的对称轴是直线，且它与函数的形状相同，开口方向相同，则 ， 。‎ ‎12.抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位长度得到的。‎ ‎13.抛物线 向右平移3个单位长度即得到抛物线。‎ ‎14.已知三点都在二次函数的图像上，则的大小关系为 。‎ ‎15.顶点是，且抛物线的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为 。‎ ‎16.对称轴为，顶点在轴上，并与轴交于点（0,3）的抛物线解析式为 ‎ ‎ ‎17.抛物线 经过点．‎ ‎(1)确定的值;[来源:学科网]‎ ‎(2)求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎18.已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图像经过点 ‎，求此二次函数的解析式，并指出当为何值时，随的增大而增大？‎ ‎19.如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上. ‎ ‎(1)求抛物线的解析式; ‎ O M N D C B A ‎(2)设点A的横坐标为t(t＞4)，矩形ABCD的周长为l 求l与t之间函数关系式.‎ ‎[来源:Z,xx,k.Com]‎ 知识点二 二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质 一、选择题：‎ ‎1、抛物线的顶点坐标为（ ）‎ A、（-1，） B、（1，） C、（-1，—） D、（1，—）‎ ‎2、对于的图像，下列叙述正确的是（ ）‎ A、顶点坐标为（-3,2） B、对称轴是直线 C、当时，随的增大而增大 D、当时，随的增大而减小 ‎3、将抛物线向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、抛物线可由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）‎ A、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 B、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位[来源:学。科。网]‎ C、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 ‎5、如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（ ）‎ A、y=（x+1）2-1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x-1）2+1 D．y=（x-1）2-1 ‎ ‎6、设A（-1，）、B（1，）、C（3，）是抛物线上的三个点，则、、的大小关系是（ ）‎ A、<< B、<< C、<< D、<<‎ ‎7、若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） ‎ A．=l B．>l C．≥l D．≤l ‎8、二次函数的图像如图所示，则一次函数 的图像经过（ ）‎ A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限 二、填空题：‎ ‎1、抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ；当 时，随的增大而增大，当 时，随的增大而减小，当 时，取最 值为 。‎ ‎2、抛物线的顶点在第三象限，则有满足 0， 0。‎ ‎3、已知点A（，）、B（，）在二次函数的图像上，若，则 （填“＞”、“＜”或“=”）．‎ ‎4、抛物线的顶点坐标为P（2,3），且开口向下，若函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围为 。‎ ‎5、在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 。‎ ‎6、将抛物线先沿轴方向向 移动 个单位，再沿轴方向向 移动 个单位，所得到的抛物线解析式是。‎ ‎7、将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是 。‎ ‎8、将抛物线绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为 ；‎ 将抛物线绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为 。‎ ‎9、抛物线的顶点为（3，-2），且与抛物线的形状相同，则 ‎ ，= ，= 。‎ ‎10、如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是 。‎ 三、解答题：‎ ‎1、若二次函数图像的顶点坐标为（-1,5），且经过点（1,2），求出二次函数的解析式。‎ ‎2、若抛物线经过点（1,1），并且当时，有最大值3，则求出抛物线的解析式。‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎3、已知：抛物线y=（x-1）2-3．‎ ‎（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；‎ ‎（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；‎ ‎（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．‎ ‎4、在直角坐标系中，二次函数图像的顶点为A（1、-4），且经过点B（3,0）‎ ‎（1）求该二次函数的解析式；‎ ‎（2）当时，函数值y的增减情况；‎ ‎（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。‎ ‎5、如图是二次函数的图像，其顶点坐标为M（1，-4）‎ ‎（1）求出图像与x轴的交点A、B的坐标；‎ ‎（2）在二次函数的图像上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。‎